BD=AD

« Mais l'extraction de la racine 2 n'est nullement facile , on ne peut l'obtenir que par des essais. Pour aplanir cette difficulté, j'ai fait une table elliptique du mouvement de la comète , de même forme à peu près que la table parabolique, et au moyen de cette table j'ai représenté assez exactement le* observations de la comète de 1682 faites à Greenwich.

« Pour la composer , j'ai (ait à peu près ce que Képler a fait dans ses Tables Rudolphines; et prenant pour argument l'anomalie PA de l'excentrique, j'ai mis dans la seconde colonne , sous le titre de moyen mouvement , le

i3a ASTRONOMIE AU D1X-HL1T1ÈME SIÈCLE,

double de l'aire mixtilignc PASP = ( AP — sin. AP)-f-PS.AD, en faisant i :PS:: i7.8635:o. 58a5; c'est-à-dire PS =o.o3a6o85, dont le log. est 8.5i333i. Une autre colonne donne l'angle PSB de l'auotnalie vraie, et la

SB

dernière colonne le log. de gp. Cette table ne peut servir que pour les ellipses

qui seraient semblables à celles de notre comète. »

Par celte table, il calcule i3 observations qu'il représente à a' 24* en longitude et 2' 48" en latitude. 11 n'a pas cbcrcbé à perfectionner ses élémens, parce que ces erreurs peuvent s'attribuer aux observations, à celles des étoiles auxquelles on a comparé la comète, enfin aux réfractions.

Faisant la même chose pour les observations de Kepler et de Lougomontanus, en 1607, il trouve d'abord des différences dont les plus fortes sont de 5, 6, 8, 10' , tantôt en plus , et tantôt en moins; mais vers la fin de l'apparition, il en trouve de 11, i3, 19 et 3{'; mais les cliangeineus de signe prouvent que les erreurs tiennent en grande partie au défaut des observations.

Il remarque que dans l'intervalle les nœuds ont avancé de 1° 5~', et que l'aphélie a rétrogradé de 3o'. C'est le contraire de ce qu'on observe dans les planètes dont les apsides sont directes et les nœuds rétrogrades; mais il faut songer que la comète est rétrograde.

Il attribue aux perturbations un changement de 22' daiis l'inclinaison.

11 fait remarquer que la comète, dans l'été de 1681 , avait dû passer très près de Jupiter, dont elle a été pendant plusieurs mois si voisine, que l'attraction de Jupiter était g- de celle du Soleil; le mouveineut a du être sensiblement altéré. Quoi qu'il en soit de ces explications, qui ne sont que des aperçus, il est évident que des différences aussi légères n'empêchent pas que l'identité ne soit suflisamment démontrée. "

La même épreuve faite sur les observai ions d'«\piau , a donné des différences de plusieurs degrés. Les latitudes allaient moins mal; mais on a vu ce que nous pensons des observations d'Apian. Halley ne doute donc nullement , et si la comète revient en 1758 , il prie la postérité de se souvenir que c'est un Anglais qui, le premier , a fait cette remarque : Hocprimutn ab homine anglo inventumfuisse non inficiabilur œqua posterttas.

Cette comète lui paraît être le Mercure des comètes, celle dont l'orbite est la moins grande, les autres s éloignant à des distances beaucoup plus considérables, et ne revenant qu'à des intervalles beaucoup plus longs. On croit en ce moment qu'il y a des comètes qui ont des retours beaucoup plus fréquens; et sans parler de la comète de 1770, qui devait revenir tous le»

H ALLE Y. i33 cinq ans, et qu'on n'a pas revue, on en a observé nouvellement une que l'on a crue à sa quatrième apparition , et dont la révolution ne parait que de iao5 jours : on la croit même eu ce moment sur notre horizon (avril 182a ) ; mais il n'a pas été possible de la voir, et peut-être ne pourra-t-elle être bien observée que dans l'hémisphère austral.

U soupçonne que la belle comète de 1680 pourrait bien être celle de 1 106, de 53 1 et de la mort de Jules-César. La période serait de ans , le demi grand axe de6g,i4785; la distance périhélie de 0.006175} il en donne la table et la comparaison avec les observations de Greeuvvich ; on n'y voit pas de différence de a'.

11 porte aux partisans des tourbillons le déli de représenter les observations qu'on a faites de celte comète durant plus de 4 "lois , et sur un arc de ;) 51gnes.

u Au reste , cette comète eu descendant vers le Soleil a dû traverser les orbites de difléreu tes planètes; et si elle en eût rencontré quelqu'une sur sa route, il en serait sans doute résulté des effets très sensibles; le plan, l'espèce de l'ellipse et le temps périodique, auraient pu subir des altération* considérables , surtout de la part de Jupiter. A sa dernière descente elle a passé un peu au nord des orbites de Saturne et de Jupiter ; elle s'est encore plus approchée des orbites de Vénus et de Mercure, et encore plus de celle de Mars, Ln passant par son nœud austral , elle s'est tellement approchée de l'orbite de la Terre, que si elle fût venue plus tard de 3i jours, à peine aurait-elle laissé entre elle et noire globe un espace égal au demi-diamètre du Sokil ; elle aurait pu changer l'ellipse de la Terre et la durée de l'année. Le choc ou le contact de corps mus avec tant de vitesse n'est nullement impossible; ainsi Dieu nous en préserve, pour que le monde ne retourne pas dans le chaos ! ceci soit dit en passant. »

Lemonnier, dans sa traduction, s'efforce d'atténuer cette dernière réflexion , et il insiste sur l'occasion que ces rencontres nous fourniraient pour mieux connaître la parallaxe du Soleil, dont je ne vois pas un mot ni dans le latin de Halley, ni dans la traduction de Lalande en 175p.

« Comme il est plus (pie probable que quelques-unes des comètes dont nous avons donne les élémens, reviendront quelque jour quand elles auront achevé leurs périodes, pour faciliter les calculs nous avons fait une table qui donne les logarithmes des segmeus de l'aire double, ceux des sinus droits et verses des arcs excentriques. »

11 indique en peu de mots l'usage de la table ; nous avons aujourd'hui des méthodes plus expéditives.

Tables des Planètes et de la Lune.

Après ces travaux si hrillau.s et si neufs sur les orbiles-ooiuétaires , Hailey entreprit de rectifier les tables des planètes. Dès l'an 1717, il avait livré son manuscrit à l'imprimerie, et l'impression était achevée en 1719,8 la réserve de tables peu importantes et des préceptes pour la manière de s'en servir.

L'année suivante il fut nommé pour remplacer Flamsteed à Greenvvich Il suspendit alors la publication de son ouvrage, pour déterminer, par ses propres observations, les erreurs de sa tbéorie lunaire. Son projet était de rectifier les coefliciens des équations connues, et de découvrir celles dont on n'avait aucune idée: il était alors âgé de 64 ans, mais encore plein de force et de vigueur. Il entreprit d'observer la Lune dans urie révolution entière de ses noeuds; il avait annoncé, dès l'an 1679, que tous les itf ans les erreurs des tables lunaires devaient revenir à très peu près les mêmes, et dans le même ordre. Cette idée, qui n'est pas parfaitement vraie, lui fit perdre ainsi beaucoup de temps, dont il n'eût pas été embarrassé de faire un meilleur usage; elle fut adoptée avec trop de confiance par Letnounier, qui la suivit pendant deux ou trois périodes, qui lui donnèrent au incirri 1 occasion de déterminer les ascensions droites de plusieurs centaines d'étoiles zodiacales.

Hailey trouva l'Observatoire tout-à-fait dépourvu dmslrumens. Les héritiers de Flamsteed avaient enlevé tout ce qui lui appartenait. En 1721 il se procura une roue méridienne semblable à celle de Roèiuer, dont il se servit pendant quatre ans pour observer les différences d'ascension droite ; en 1 725 , on plaça dans le méridien un quart de cercle de Sisson , de cinq pieds de rayon , pour lequel il abandonna la lunette méridienne. Il aurait pu rései v er le quart de cercle pour les distances au zénit ; c'était l'avis de Maskely ne, à qui j'avais démandé les oppositions de Jupiter et de Saturne, observées par Hailey; Maskelyne répondit qu'elles valaient à peine celles de Flamsteed (vi-x ac ne VtX quidem Flamsteedianis anteferendœ). Je pris le parti de m'en passer.

L'éditeur des Tables de Hailey nous dit dans sa préface que, si l'auteur lui-même les avait publiées , sans doute il nous aurait donné quelque* rensei«nemeus sur les observations, peut-être même aurait-il indiqué quelques corrections pour ses tables; c'est ce qu'il était impossible d'attendre d'un milre que de lui-même

Les observations de Flamsteed , quoique faites avec soin et fidèlement pu-

HAIJJiY. ,35 buées, ite paraissent pas suffire |>our une buuue théorie des tables du Soleil. Hallev en porta plus d'une fois ses plaintes à des amis. On n'avait aucune idée des perturbations planétaires , il était donc impossible qu'il donnât à ses tables du Soleil la précision que La Caille a pu donner aux siennes à peu près dans le temps où les tables de Hallev parurent ; car les astronomes ne les connurent qu'en 1749.

Pour la Lune, ce n'étaient pas les observations qui lui manquaient , mais les ascensions droites devaient être aflectées des mêmes erreurs que les étoiles, et des effets de l'aberration et de la nutalion; il donna du moins les erreurs de ses tables , e'esl-à-dire les différences qu'il trouvait entve ses calculs et ses observations. Ainsi, depuis le mois de janvier 172a justru'au 27 décembre 1 -3,) , on trouve à la lin du volume le temps vrai du passage de la Lune au méridien , l'argument annuel , la distance de la Lune au Soleil , l'ascension droite du bord observé, l'ascension droite calculée a\ec la différence entre ces deux derniers nombres. 11 eût mieux fait , sans doute , au heu de ces argumens qu'on peut toujours calculer, de nous donner l'ascension droite de l'étoile observée , qu'on pourrait aujourd'hui corriger ; les temps ne sont donnés qu'en secondes, saus que jamais on voie une seule fraction.

Les tables commencent par celles des déclinaisons, des ascensions droites et des angles de l'écliptique avec le cercle horaire pour l'obliquité 33*29'. On trouve ensuite une double table de l'équation du temps.

Pour le Soleil , il donne l'anomalie moyenne , l'apogée et la première étoile d'Ariès. La plus grande équation est de 1* 56' ao"; il donne le log. du rayon vecteur, les époques des coujonctions moyennes, l'anomalie moyenne du Soleil avec les argumens (O— -apog. <C), (©— -ÛC)> le tout pour les années juliennes ; les révolutions de la Lune et les périodes lunaires.

Four la Lune , il donne la longitude moyenne cl celle de l'apogée , la Terre étant supposée dans son aphélie; les mouvemens moyens de la Lune, de l'apogée et du nœud pour les 36o° de l'anamolie moyenne du Soleil;

Les mouvemens moyens de la Lune , de l'apogée, du nœud et de l'élongalion pour tes années anomalistiques ;

Les époques en années juliennes , les mouvemens pour les jours , les heures , etc. ;

Des corrections annuelles dépendantes de l'anomalie moyenne du Soleil, qui ne paraissent pas uniquement proportionnelles au sinus de l'arc simple. Ces trois tables décomposées nar nos formules donnent

i36 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

Ç *+■ 1 1' 48"67 sin A — 7"8sinaA; A sa anomalie moyenne Q , Ap%'. C — 3o. o sin A -f- 12.7 sin 3 A , «7. ■+- 9-3o sin A — 5.8 sin 2A, 1 " équation semestrielle — 3' 45" sin a (© — ap. (£) , 2" — 47 sin(Q — Q),

i\° équation -f- 3.35 sin (A — O -f- ap. C)-

Il applique à l'apogée cle la Lune une équation qui , décomposée par nos formules, devient

-f- iaD 1 a' 3" sin a (© — ap.(£) — i° 17' 39" sin 4(© — ap. C) -f- i o' 3o" sin 6 (O — ap. C) — t ' 1 5" sin 8 ( — ap. <£).

Le même argument donne l'excentricité, son logarithme et un logarithme pour faciliter le calcul de l'équation du centre.

L'excentricité va de 0.066777 à o.o433a3 ; le mini mum répond 090° de l'argument © — ap. (£ = 90* et O = 90* -f- ap. C •

On retranche l'apogée ainsi corrigé de la longitude corrigée par les équations ci-dessus, on a son anomalie moyenne , avec laquelle on entre dans la tahle pour achever le calcul de l'équation du centre; on y prend une équation qui servira à corriger la demi - anomalie moyenne; on prend la tangente logarithmique de cet angle corrigé , on l'ajoute au log. pris dans la tahle précédente ; on a la tangente de la demi - anomalie vraie. La différence entre l'anomalie vraie et la moyenne est l'équation du centre.

Il fait la variation de 35' 10" sin a ((£ — Q); il la corrige ensuite en la multipliant paro.ooi cosanom. O.

Pour la latitude, il commence à corriger le nœud d'une équation

-h 1» 29' 44" sin aA — 1 ' 1 o"4 sin 4A ;

A étant =(0 — £)• Avec ce même argument, on prend le sinus logarithmique de l'inclinaison et la plus grande réduction.

11 fait la parallaxe 57' 1 a" pour l'excentricité moyenne ; les extrêmes sont 53' 34" et 6t'o"; il y ajoute une petite correction qui dépend d'un log. logistique, dont les valeurs extrêmes sont les log. de 60' et de 54'.

Dans les sizygies, il fait la latitude 4" 59' 35".

La tahle des réfractions parait celle de Newton , du moins à 45" on trouve 54"-

Après cela viennent quelques tables écliptiques.

11 parait , par quelques mots de la préface , qu'il avait composé ses tables d'après la théorie de Newton. La forme en était d'une incommodité

HALLEY. j.37 dont on n'était pas dédommagé par une précision plus grande. En faisant varier l'excentricité, il a rendu assez pénible le calcul de l'équation du centre. Nous avons vu quelles étaient les erreurs de ces tables.

Celles des planètes , quand elles parurent en 1 749 , furent adoptées par tous les astronomes , excepté en France , où , pour les calculs de la connaissance des temps, Ma midi continua de se servir des tables de Cassini , qui avaient paru 9 ans auparavant. Celles de Halley jouirent de cette confiance jusqu'à la publication des tables de Lalande ; et même , à Berlin , on continua d'employer celles de Halley.

Ces tables sont purement elliptiques ; en voici les élémens tels que Lambert les a donnés dans le Recueil de Berlin , tome I.

Saturne.

Jupiter.

Mnr».

iVentji.

Mercure.

Mout. en 36535 jouis.

Kpoque de 1 7 ">■'

MouTtmeol •P°g«<. • Lieu de rap"*re. . . .

1 V»unee moyenne . . .

Exrennicjtc M

iaelin-iiKHi.

o.3o. 0 3. 31. 30. 5 9 5W; o.SJWi 0. 05700