CASS1ÎNI II (JACQUES). 2G

On explique l'inégalité du Soleil pr l'excentrique d'Hipparque , et par les méthodes tle Copernic et de Tycho. On passe à l'hypothèse elliptique simple, dont on fait partout usage, soit définitivement , soit pour avoir une première approximation qui abrège le calcul de l'ellipse de Kepler. J. Cassini donne ici sa table des différences entre les archet leurs sinus, pour faciliter le même problème ; et c'est jusqu'ici tout ce qui parait appartenir en propre à l'auteur. Il parle delà cassinoïde, et il en donne un exemple calculé, dans lequel l'erreur n'est que de i4", ce qui , nous dit-on, est peu sensible , parce que l'ellipticité du Soleil est petite. On trouve ici le précepte de Ptolémée pour le calcul de l'équation du temps.

Les lieux de l'apogée et du périgée se déterminent par les diamètres les plus petits et les plus grands, par deux diamètres égaux mesurés à distances égales de la ligne des apsides ; pr deux mouvemens diurnes égaux , par des mouvemens vrais en longitude , égaux , mais observes en des saisons différentes; enfin, on trouve l'excentricité pr des mouvemens vrais observés quelconques, comprés aux mouvemens moyens dans le même intervalle.

Pour trouver à la fois et la ligne des apsides et l'excentricité, J. Cassini expose, sans la démontrer bien rigoureusement, la méthode si long-temps vantée de son père; mais il avoue du moins qu'elle suppose l'hypothèse elliptique simple. Il y ajoute une seconde construction qui dépend des mêmes principes; il passe enfin à l'ellipse de Képler , à laquelle il reproche de n'admettre aucune solution rigoureusement géométrique, comme si tous les calculs astronomiques, même ceux de la Trigonométrie , étaient autre chose que de simples approximations, et comme s'il ne suffisait pas quejl'ou pût rendre ces approximations aussi exactes qu'on le désire, et beaucoup plus exactes que les observations qui fournissent les données indispensables. Il porte dans l'ellipse de Képler l'approximation de l'ellipse simple, et il obtient une approximation moins inexacte, avec laquelle il recommence le calcul jusqu'à ce (pie l'erreur devienne insensible.

Dans F incertitude où Von est sur le choix des hypothèses, il propose une méthode qui, selon lui , ne suppose qu'une chose, qui est que le grand axe prtage la courbe en deux parties parfaitement égales, et que l'astre preourt en des temps qui sont des moitiés de la révolution entière ; en sorte que de part et d'autre, on a toujours des mouvemens égaux deux à deux à égales distances de l'axe. Il met la Terre au foyer inférieur, et suppose en outre le mouvement uniforme autour du foyer supérieur, ce qui revient , quoi qu'il en dise, à l'hypothèse elliptique simple. Dans ces suppositions il enseigne à trouver la plus grande équation. La Caille a depuis traité ce pro-

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blême d'une manière plus rigoureuse. (Payez aussi notre Astronomie, tom. II, p. i58 ) J. Cassini est ici en arrière de Kepler, et toutes ses méthodes sont oubliées. 11 trouve à l'apogée un mouvement de 64" par an , auquel il ne croit pas bien fermement. 11 n'est pourtant en erreur que de a" environ. En tout il s'attache plus à multiplier les méthodes qu'à les juger. On pourrait lui appliquer ces vers de La Fontaine :

Le trop d'expédiens peut gâter une affaire, N'en ayons qu'un , mais qu'il soit bon.

11 détermine l'année sidérale par le retour du Soleil à la même amplitude, à une même hauteur méridienne , enfin à mie même étoile. Cependant la même amplitude et la même hauteur n'indiquent que la même déclinaison, et par conséquent la même distance au même équinoxe mobile. Historiquement tous ces moyens étaient bons à rapporter, mais il fallait y joindre un peu de critique : il est visible que l'amplitude dépend trop des réfractions.

11 donne une longue suite d'équinoxes observés à Paris. 11 cherche à corriger cet équinoxe observé à Alexandrie, et qu'il donne à 1 1 j p parque, dans lequel deux fois en un même jour, à cinq heures d'intervalle , le Soleil avait paru dans l'équatcur. Mais il suppose que l'armille était bien placée, quoique Ptolémée et ses prédécesseurs se trompassent de i5' sur la hauteur du pôle. 11 trouve pour la graudeur de l'année solaire moyenne,

par les équinoxes d'Hipparque et ceux de Paris. 360 5* 48' 4g'

de Ptolémée 47*48

d'Albatégnius 4® • 49

deWaltherus 48. 5 1

de Copernic 48-43

du Landgrave 48-49

de Tycho 48-47

de Riccioli 48.35

de Dominique Cassini i\8.C>?>

11 paraît s'en tenir à 48.47.

11 aurait mieux fait de s'en rapporter à Hipparque , Albatégnius et an Landgrave , ou peut-être de choisir 48' 5o". Nous n'avons rien de plus sûr aujourd'hui même. Il trouve ensuite,

Par une multitude de solstices beaucoup moins sûrs. . . 48' 5a" Par ses solstices et ceux de Tycho 48 . 54

CASSIM II (jxcçrEs). a(35

Ce n'est pas finir heureusement une discussion, qui en général est sage et intéressante.

Livre III. De la Lune. Après les phases, viennent les taches et la lihratiun apparente, dont nous avons parlé aux articles de Mercator et de D. Cassini. Dans ce chapitre, non plus que dans les registres de l'Ohservatoire, on ne voit ni observations ni calculs. Les pôles de la rotation font en 18 ans leur révolution autour des pôles de l'écliptique sur un cercle éloigné de a0 j. On remarque ici, comme à la rotation du Soleil , des degrés ou des demi-degrés. Les opérations graphiques ne peuvent guère donner mieux. Les taches de la Lune achèvent leur révolution en 3^5*. De ces données il déduit la position apparente des taches et les phénomènes de la libration , et toujours par des opérations graphiques. La théorie supposée, nous concevons bien ces opérations, mais sur quels fondemens a-t-il appuyé sa théorie? C'est ce que nous avons inutilement cherché jusqu'à ce jour, et ce qui nous a (kit dire que Dominique n'a fait que copier Képler. 11 aimait à se vanter, et l'on s'est plu à répéter les éloges qu'il se donnait lui-même. L'orbite de la Lune est inclinée de 5* l' à 5' 17'. Les nœuds se déterminent par les instans où la latitude est nulle, parles éclipses, et surtout par les éclipses centrales de la Lune; leur mouvement annuel est de ig* 19' 45".

Le vrai lieu de la Lune peut se déduire des passages an méridien et des éclipses de Lune. Pour les mouvemens moyens on compare les observations les plus anciennes et les plus modernes, ce qui serait fort bon s'il n'y avait aucune accélération dans les mouvemens de la Lune. Rien de nouveau dans la détermination des époques ou de l'équation elliptique. L'équation annuelle est de g' 44" «n an. m. Q . La :>.* équation solaire est de 4' s in 2(0 — ap. (T )• L'inégalité elliptique a pour maximum 4° 58' 44'- M parait qu'il la calcule dans l'hypotlièse elliptique simple. Puis il la combine avec l'évection de a* 30' environ. Il montre ensuite ce qu'il faudrait faire pour l'ellipse de Képler, après quoi il parle de la variation de Tycho.

On conçoit l'embarras où il a dû se trouver pour représenter, par des figures compliquées d'ellipses et d'épicycles, ce qui ne peut être clair et simple que dans une formule analytique. On conçoit également le travail qu'il a dù faire pour enfermer en une table de 1 3 pages à deux entrées les effets combinés des deux dernières équations; et ce qu'il y a de fâcheux, c'est qu'après tant de peines, on est parvenu seulement à donner aux tables une simplicité qui eût été bien précieuse si elle eût pu se concilier avec l'exactitude. Mais au bout de quelques années, par un travail encore plus long, on » été forcé de déterminer empiriquement les erreurs des tables à toutes les Astr. au 18' siècle. 3f

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valeurs de leurs divers argumens, pour les rendre un peu moins défectueuses, sans en trop altérer la simplicité. De fait c'était déjà doubler le nombre des équations, sans avoir la moindre certitude que les erreurs dussent revenir exactement les mêmes à chacune des périodes d un même argument. V oyez un Mémoire de Cassini de Thury , 1764*

Livre IV. De Saturne. A ce que l'on connaissait alors du globe de Saturne et de son anneau, l'auteur ajoute qu'on n'a pu y découvrir aucune lâche; mais seulement une ou deux bandes. Avec une lunette de 1 1 4 pieds, on vit trois bandes obscures et parallèles entre elles, en 1719, lorsque l'anneau était invisible. Celle du milieu , la plus faible, était l'ombre que fait l'anneau sur le disque de la planète. La bande méridionale était plus large que la septentrionale. Ou soupçonne qu'elles sont éloignées de Saturne et analogues à des nuages. On conjecture que l'anneau pourrait être un amas de satellites, disposés à peu près sur un même plan , et qui dans leurs révolutions observeraient la loi de Képler. On peut encore « supposer que ces satellites renlermés dans- l'atmosphère de Saturne, sont entraînés par le mouvement de Saturne autour de son axe, sans être assujettis à la loi de Képler, qui ne doit s'étendre qu'aux corps situés au-delà de l atmosphère dune planète. » On ne v oit pas ce qu'on gagne à cet amas de satellites substitués à un anneau simple ou double, tel qu'on le connaît aujourd'hui.

Dans la théorie du Soleil et de la Lune, nous avons considéré ces planètes comme faisant leurs révolutions autour de la Terre. Eu cela l'auteur se montre catholique romain plus même que Descartes, mais il avoue que les autres pla- ) 1 êtes doivent tourner autour duSoleil , et même il va suivre dans ses explications principalement le système deCopernic, qui est le phts simple. Sans employer les démonstrations de Képler, il détermine les oppositions de Saturne relative* ment nu heu vrai duSoleil. Il calcule les observations anciennes, celles de Tycho, d'Hévélius et de Flamsteed, et toutes les oppositions qui ont été observées à Paris. Il détermine le moyen mouvement d'abord par ses propres observations et trouve la révolution moyenne de 39 années communes i64J i3* 8', et le mouvement annuel de ia° i3'33"5o'A. Par un intervalle de 66 révolutions, il trouve 39* 162*4*27', et 'e mouvement annuel ia° i3'35'< 14*. Par up autre intervalle il ne trouve que 12° 1 3' 33*.

Par les observations modernes il place l'aphélie en 8^28° 57' 19" , . '

le périhélie en 2 » 2&. 2$ » 1 o " Tout cela dans l'ellipse simple. Dans celle de Képi er eu 8 . 27 • 5q. 8

Pour l'excentricité, il trouve de 5623 à 5669; mais dans l'ellipse de Kepler