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Dans PAvant-propos d'un essai de

, en parlant des philosophes

MAUPERTÏIS. 363 qui ont entrepris d'expliquer le système du monde , il laisse échapper ces mots : m Si un Descartes y a si peu réussi , si un Newton y a laissé la ut de choses à désirer, quel sera l'homme qui osera l'entreprendre? ». Et plus loin , dans l'Essai de Cosmologie : a Le grand Descartes, le plus audacieux des philosophes, chercha ces lois (du mouvement), et se trompa. »

Dans un discours sur la figure des astres, il est curieux, de lire ee qu'il écrivait en i ^3a sur la mesure de Cassini et Maraldi : ce Side leurs observations , les plus fameuses qui se soient peut-être jamais faites , il résulte que la Terre,, au lieu d'être un sphéroïde aplati vers les pôles, est un sphéroïde alougé, quoique cette figura ne paraisse pas s'accorder avec les lois de lastatique, il faudrait voir qu'elle est absolument impossible avant que de porter atteinte à de telles observations, » Nous verrous par la suite qu'il a biea changé sa manière de voir. La première était une simple petitesse pour Isa deux auteurs de l'opération. C'était peut-être un reste de préjugé qui résultait de kv réputation colossale de Cassini; car il n'était nullement nécessaire de recommencer les mesures, pour se persuader que les opérations faites ne signifiaient rien absolument ; c'est ce que nous démontrerons par la suite.

11 faudrait lire en entier le chapitre, où, sans établir que l'attraction exista réellement, il se borne à prouver que rien ne l'annonce comme impossible: L'auteur n'est pas moins intéressant dans l'exposition, des difficuHés qta'on

ginées par de grands mathématiciens pour rendre cos tourbillons moins incompatibles avec les phénomènes. On ne sera pas moins coaAeut de là sectiou où il expose le système do Newton. Plus loin, ea parlant de In pesanteur, il nous dit que, » sans parler des anciens philosophes, il semble que parmi les modernes, avant Newton, quelques-uns ont eu l'idée d'une attraction répandue dans la matière , qui causait la. chute des corps vers la Terre. Képlor en avait senti le besoin pour expliquer les mouvemens célestes ». Fermât disait que « la commune opinion est «oie la pesanteur est une qualité dans le corps même qui tombe; d'autres sont d'avis que la descente des corps procède del'attmction d'un autre corps, qui attire celui qui descend. U y a une troisième opinion, c'est une attraction mutuelle entre les corps., causée par un désir naturel que les corps ont de s'unir ensemble ». Maupertuis ajoute : a il est vrai que celui qui a déduit cette toeoB des phénomènes , qui en a calculé rigoureusement les effets et fait voir leur conformité aven la nature, c'est celui-là seul qui est l'auteur du merveilleux système de l'attnri»MM.

centre, doivent former des astres; mais ce qui lui est particulier, il ajoute : aplatis et en forme de meules, qu'on rangera dans la classe des Soleils ou des planètes , selon que la matière qui les forme sera lumineuse ou opaque et capable de réfléchir la lumière ». H rappelle la nébulosité découverte par Huygens dans Orion, celles du Sagittaire, d'Andromède , etc. Derham regarde ces taches ou nébuleuses comme des trous, à travers lesquels on découvre une région immense de lumière, et eufin le ciel empyrée. Maupertuis revient à ses astres aplatis. Notre Soleil est sensiblement sphérique; d'autres Soleils pourraient être aplatis à l'infini. Cette notion lui sert à expliquer l'apparition et la disparition des étoiles qui n'ont eu qu'un temps, comme celles d'Hipparque, celles de 1573 et 1604. Elles seront visibles quand elles nous montreront leur disque; elles disparaîtront quand on n'en verra que l'épaisseur. Le passage des planètes dans leur périhélie auprès des soleils aplatis, doit déranger leur situation et rendre leur disque visible pour un temps plus ou moins long. Les étoiles qui ont de courtes périodes, comme la changeante ou mira de la Baleine, seront environnées de planètes dont les révolutions seront courtes. 11 croit que l'anneau de Saturne pourrait s'être formé aux dépens de la queue de quelques comètes qui, passant à une grandeproximité , y auraient laissé une partie de leur nébulosité. Les anneaux ne peuvent guère se former qu'autour des plus grosses planètes. Saturne est dans ce cas , et Jupiter davantage; mais le hasard ne l'aura pas autant favorisé.

Quelques considérations métaphysiques sur les diverses lob que pourrait suivre l'attraction , pourront n'être pas également approuvées de tous les lecteurs; il fallait que la loi d'attraction convînt aux sphères en particulier; il fallait, de plus, qu'elle fut uniforme et générale, a Si donc le Créateur a voulu établir qnelque loi d'attraction dans la matière, on voit que toutes les lois ne devaient pas lui paraître égales. En effet, s'il a fait un choix, il y aura eu sans doute des raisons pour ce choix.'»

Malgré la réserve avec laquelle il parle sur l'attraction , il est aisé de voir qu'il en est un partisan décidé, mais qu'il n'ose encore choquer trop ouvertement les idées du temps. Remarquons en effet que Maupertuis fut dans l'Académie des Sciences un des premiers qui osa se déclarer pour Newton, comme Bouguer a été le dernier apôtre du cartésianisme.

La Lettre à une dame, «tir les comètes, ne peut avoir le même intérêt pour les astronomes. On y lit que les lois du mouvement, découvertes par YheureuxKéf>\er, en ont fait découvrir les causes au grand Newton. 11 nous semble qu'il y a quelque chose de plus que du bonheur dans des découvertes achetées par quarante ans de travaux continus. On pourrait appeler heureux

MAUPERTUIS. 365 l'astronome qui les eût rencontrées par hasard. On pourrait dire que Képler dut éprouver une satisfaction bien vive quand il les eût découvertes ; dans ces momens sans doute Képler fut heureux ; Newton ne le fut pas moins quand à l'aide des découvertes de Képler et de la mesure de Picard, il eût calculé la force qui retient la Lune dans son orbite. Maupertuis aurait pu dire l'heureux INewton comme il a dit l'heureux Képler; j'aurais dit le grand Képler et le grand INewton. Si la patience constitue le génie, qui eut plus de génie que Képler? On demandait à Newton comment il avait fait pour découvrir le système du monde; il répondit : en y pensant toujours. Képler a découvert la loi des révolutions en y pensant et en calculant pendant 1 7 ans. Combien d'années lui ont coûté l'ellipticitc des planètes et la loi des aires? Ace jugement ile Maupertuis, nous opposerons celui de Kcenig, tome IV, pages 3go et 3gi.

Maupertuis exagère sans doute les effets que pourrait produire une comète, quand il dit : « Le moindre de ces mouvemens n'irait à rien moins qu'à changer la situation de l'axe et des pôles de la Terre; telle partie du globe qui auparavant était vers l'équatcur, se trouverait après un tel événement , vers les pôles , et telle qui était vers les pôles, se trouverait vers l'équateur. » 11 trouve que les idées de Whiston sont hardies, mais qu'elles n'ont rien d'impossible. Il appelle Grégory un des plus grands astronomes du siècle dernier, et nous n'avons vu dans ce géomètre qu'un commentateur de Newton. 11 ajoute qu'une comète passant près de la Terre, pourrait altérer son mouvement et la rendre comète elle-même; elle pourrait nous voler notre Lune. Une comète, en choquant la Terre, pourrait être brisée et briser la Terre en mille pièces. Un choc moins rude qui ne la briserait pas, causerait toujours de grands changemens dans la situation des terres et des mers, les eaux s'élèveraient à une grande hauteur dans quelques endroits, et inonderaient de vastes régions, qu'elles abandonneraient après. Jupiter et Saturne, vu leur masse, seraient moins exposes que la Terre à ces bouleversemens. Maupertuis ne songe pas assez au peu de masse des comètes. Après ce discours imprimé 3s ans avant celui de Lalande, on ne voit pas comment ce dernier a pu, en 1774, causer à Paris de si grandes terreurs. Maupertuis était bien plus effrayant ; mais il ne parlait que de possibilités vagues, et l'on se persuada très faussement que Lalande annonçait un choc prochain et inévitable. Après avoir dit des comètes tout le mal qu'il a rêvé, il parle des avantages qu'elles pourraient nous procurer : une comète pourrait nous donner un printemps perpétuel ; elle pourrait changer notre ellipse en cercle parfait; elle pourrait devenir pour nous une seconde Lune 5 elle

pouvait nous donner uo anneau comme celui de Salurne. U est douteux que ces ebangeraens noua fussent bien avantageux; mai» il est certain qu'ils sont à peu prèseluwêaiquefc H finit pao annoncer l'ouvrage que Le Monnier va publier sur le» comèfcs.

Nous, devons rapportée ce qu'il dit de la mesure de la Terre, lettre Xllt attf la fiswe de la Terre, <* Ce sont dos torts que je vais révéler , et j-'en ai n d'autant plus le droit, que je le* partage avec les autres qui ont travaillé » au mè<«e ouvrée. Avant notre déport (pour le pôle), l'Académie avait * eu, quelque aorte p*is pafti dans cette aflbire. Les mesures du méridien ». qui tvaversQ la France avaient donué quelque diminution entre se» » degrés du midi vers le nord , et de là s'ensuivait un alongement. Notre » mesure do mu le contraire.... Ou chercha à répandre des doutes sur notre » mesure; nous la soutînmes peut-être avec un peu trop d'ardeur; nous » atUquames à, notre, tour les, mesures qu'on avait faites en France; les » disputes s'élevèrent,, et dos, dispute* naquirent bientôt des injustices et » des inimitié»- ^ C'était en çck que consistait le tort de l'auteur; personne u'eùt. pu se plaindre, qu'il eût défendu sa mesure, pas même qu'il eut attaqué, la mesure plus ancienne , s'il ne l'eût fait par l'ironie et le sarcasme; if aurait pu glisser légèrement sur les inadvertances et le défaut d'attention des agronomes,,, appuyer dajrçntoge sur, la. supériorité des instrumens de QrahAin; on aurait pu être in&ontent, mais on n'aurait eu, rien à répondr*.

«Cependant, cçu^qui; avaient anciennement mesuré la méridienne en » France, reçomme^fièrentjl<eurquv;rage (nous avons prouvé qu'il» n'y avaient » fa,it,.que mettre leuç uom,,,el,que L» Caille exécuta seuA la nouvelle mesure), » et trouvèrent les, degrés cçoissaus à çoutre^ens dp ce qu'ils avaient trouvé » autrefois, Peu* de$.m^tbimeuqieo.s du Pérou revinrent en 1744» <* leur» » mesures s'accordaient, encore, avec te» nofces... Revenu* les premier*.., » nous voulûmes avoir résolu, le problème. (Il se la il. (Va peindre aplatissant » le globe, et, l'on eu avait ri.) Ceux qui avaient reforme en France leur » ancienne m^urfi, voulurent par^ger l'honneur de la solution. » Et rien n'était.plus juste.;, qu'aurait signifié la mesure d», nord touteseuW? L'ancienne opération était insoutenable; le problème ne fut vraiment résolu que par la, comparaison des degrés, de La Caille avec celui de Maupertuis. et Les y> mathématiciens do L'equateur , par les obstacles qu'ils avaient eus à vaincre, » par les soins qu'ils y avaient apportés , par le long temps qu'avait duré leur » opération , puétcudireut que la décision de la question était due à leurs trar » vaux. (C'était aller trop lpinjuws, il» avaient un droit égal.) Us ne pour y{ vaient guère en disputer. l'hpnnwr à cen* qui lea avaient précède.. (Us

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MALPfckTtilS. 36*7 » pouvaient et devaient au moins entrer en partage.) lïssë lé disputèrent entré » eus ; l'un , par la publication del'otrf rage commun , prévint ses compagnons, ■ et semblait s'approprier presquè tout le mérite de t opération. { Cë tort » de Bouguer est Téel et de la dernière évidence; il a été là source de toutes » les querelle».) L'autre eut bien de la peine à faire connaître la grande port » qu'il y rvnit. » Pas taht de peine; il garda le silence jusqu'à ce qu'il eût été attaqué; il Khi fallait du temps pour rédiger et imprimer sa réponse, et elle était victorieuse. En attendant , tous les avantages étaient pour La Condamine, plus répandu que Bouguer dans le grand monde \ et si les savans avaient quelque partialité pour Bouguer , c'était tout le contraire dans les sociétés de Paris, où La Condamine passait pour avoir tout fait, et Bouguer tout simplement pour l'y avoir aidé, it Le dtrhiër arrivé , sans » montrer seulement à l'Académie ses observations , àllà ebrrehir l'Espagnë » de ses connaissances ël de ses talëfts. » Gbdih eut tort de ne pas dohnéf ses observations, non pas eh abrégé, eommé Bouguer, mais dans fomèmè détail que La Condamine. Au reste, aptes fes querelles dë ses deti* collègue*, il craignit peut-être de causer de hbuVéau* sràndales, èt lé refus qu'on lui fit d'abord de lui rendre sa pension , contribua sans douté à là résolution qu'il prit de retourner ëtt Espagne. La conséquence fâcheuse qui résulte de tous ces combats d'amour-propre, c'ëst qu'ûrté grande ôpéràtiôb , confiée à trois astronomes, n'en est pas moins très imparfaitement connue par les réticences de Bouguer ét le silenCc absolu de Godih.

Dans une lettre sur le progrès des sciences, on trouvé tëttb remarque, qui était bien facile et qu'on né voit huile part, a Dans notre hémisphère, l'biver arrive lorsque la Terre est à sa plus petite distanéè du Soleil; et cette circonstance diminue la force du froid ; dâns l'hémisphère âustral, au contraire, on a l'hiver lorsque la Terre est à sort plus grand éloignetaent du Soleil , et cette circonstance augmente la force du froid. Ajôutè*-y que dans l'hémisphère austral , l'hiver est plus long de huit jours que dans Hémisphère septentrional. *

Pierre-Louis Moréatldë Matipertuis étâît né aSaint-Maîo . le là septembre 1698. Après avoir été deUX ans mousquetaire, et quelque temps capitaine de cavalerie , il quitta lé servicé poilr lés mathématiques. Il cuira à l'Académie des Sciences et! 1*35. Le roi de PrUssë l'appelle à Berlin pour en faire le président de soh Académie. Le nouveau règlement , rédigé par MaupërtUis, fol signé par le roi le 1© mai 1946. Ses démêlés avèc Koenig et Voltaire sont trop connus et trop étrangers à î'Astrohômië pour que nous" en donnions lé récit. Des maux de poitrine ét des crachemens de *ang lé forcèrent à revenir

en France en il mourut à Bile chez Jean Bernouilli , le 37 juin 1759."

Un de nos biographes a dit de lui qu'un amour-propre trop sensible, je ne sais quoi d'ardent, de sombre , d'impérieux, de tranchant dans le caractère , une envie extrême de faire sa cour, fireut tort à son bonheur et à sa philosophie. Un autre lui reproche la triste inquiétude de son esprit. S'il eût su se borner aux sciences et moins priser les succè* de société et de bel-esprit, il eût été plus heureux sans doute, et il eût pu laisser plus de travaux véritablement utiles. Voyez, pour plus de détails , la Biographie universelle de Michaud.

L' Astronomie nautique de Maupertuis nous conduit tout naturellement à parler de X Astronomie des Marins de Pezenas , qui s'est attaché à mettre dans tout leur jour les défauts que nous avons relevés dans l'oeuvre de l'analyste, trop prévenu en faveur de ses méthodes prolixes et fatigantes. Pezenas nous dit dans sa préface, que le livre du géomètre fut envoyé dans tous les ports et qu'on V admira ; mais que si l'auteur eût voulu essayer sur un seul exemple les solutions dont il vantait la clarté, il eût été rebuté par la longueur du calcul et l'équivoque des signes. Il ne voit pas trop , et nous ne voyons pas mieux que lui, sur quels principes a pu s'appuyer Maupertuis pour assurer que la Trigonométrie sphérique est une science secondaire dans la résolution des problèmes d'Astronomie, où l'on ne considère que les cercles et les mouvemens des astres dans ces cercles. Il soutient avec grande raison qu'elle est la science la plus directe. Maupertuis prétend qu'elle laisse le calculateur dans l'ignorance des principes sur lesquels les solutions sont fondées, comme s'il était plus aisé de se rappeler les fondemeus des formules qu'il a puisées dans l'analemme , et qu'il ne s'est pas même assujetti à démontrer. On peut en juger par la formule que nous venons de rapporter , page 354, et encore mieux par l'expression à laquelle il parvient dans son problème XIX pour la tangente de l'angle horaire. C'est une fraction composée de quatre termes au numérateur, et cinq au dénominateur; et tous ces termes sont les produits de quatre quantités. On trouve encore beaucoup d'autres formules aussi peu maniables. On ne conçoit pas qu'on ait pu sérieusement proposer à des pUotes de pareilles formules, qui feraient reculer d'épouvante l'astronome le plus familiarisé avec l'analyse algébrique. Les géomètres, qui ne calculent rien, s'imaginent qu'un problème est résolu quand ils l'ont renfermé dans une formule dont personne ne veut faire usage. Pezenas s'est donc proposé de refaire en entier l'ouvrage de Maupertuis,

PEZENAS. 36g en h rendant à la fois plus clair » plus facile et plus complet II a réussi à montrer la supériorité de lt Trigonométrie ephérique sur cesformnl» pré* tendues analytiques , qui ne sont au fond qu'un composé de préceptes tirés péniblement de la Trigonométrie rectiligne. Pezenas a donc fort bien fait de montrer comment, par des formules qui* sont dans la mémoire de tous les calculateurs, on peut arriver à la solution des problèmes les plus bizarres et les plus inutiles que Maupertuis avait d'abord entassée, et dont U a beaucoup diminué le nombre dans la seconde édition j mais il nous semble que Pezenas donne dans un excès contraire , en négligeant de combiner algébriquement les formules de la Trigonométrie àphérique ; ce qui l'aurait souvent conduit à des solutions plus courtes et non moins claires. Eh composant le ebapitre du mouvement diurne (Astr., tome I, page 497 )> nous avons eu sous les yeux les ouvrages de Maupertuis et de Pezenas. Èn y insérant beaucoup de choses qu'ils ont négligées mal à propos, nous àvôus aussi beaucoup plus simplifie les problèmes complexes et les solutions toujours impraticables qu'ils ont prodigués pour montrer les ressources de leur science, et dans lesquels ils ont làit pour l'Astronomie nautique au 18* siècle des efforts qu'on peut comparer à ceux que Régiomontan, Dec et Diggës avaient faits au i5* siècle pour la parallaxe , dont ils n'ont pas su faciliter ta recherche.

Après les notions qu'on trouve partout, Pezenas dispute à Vernier ïmvehlion qui l'a rendu à jamais célèbre. Il prétend que Ciavius explique clairement les principes de cette méthode au commencement de son Traité de l'Astrolabe. Dans l'extrait que nous avons donné du Traité de Clavius, nous avouerons que nous n'avons làit aucune mention de ces lemmes , ou Pezenas voit si clairement ce que nous n'avons pu môme entrevoir , quoique nous eussions lu les trois lemmes où ce principe était si bien caché. Les voici :

L Diviser une ligne droite donnée ou circulaire en un nombre quelconque de parties égales, aussi petites qu'on voudra, au moyen d*uh compas dont l'ouverture soit plus grande què la ligne donnée.

H. Diviser un quart de cercle en degrés au moyen d'un compas dont l'ouverture enferme plus de deux oa trois degrés.

Hlf Retrancher d'une circonférence donnée un arc d'un nombre donné de degrés et de minutes, ou, au contraire, trouver le nombre de degrés et de minutes contenu dans un arc donné, sans même que cet arc »ôit divisé en minutes.

Dans les deux premiers lemmes, il n'est question que de diviser une ligné Astr. au 18* siècle. An

37o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME S1ECIJ2.

droite ou circulaire en un nombre de parties égales. Le moyen de l'auteur ne peut servir que dans la division qu'on place sur l'instrument à l'instant où on le construit, et non pour une division mobile qu'on promène sur un arc de cercle pour y trouver les minutes ou les secondes qui ne sont pas marquées sur le limbe.

Dans le troisième, Clavius est si loin de donner les minutes, qu'il les néglige pour ne considérer que les fractions rationnelles du degré, comme

\-> g> \ ^ous u'avons vu dans l*8 moyens proposés par Clavius qu'une opération grapliique assez grossière , dont il se sert pour tracer les cadrans ou diviser ses astrolabes , et non le moyen d'apercevoir d'un coup d'œil les minutes ou les secondes de l'arc ou de l'angle qu'où vient d'observer. Ainsi, l'invention, quoi qu'en dise Pezenas, doit rester à Vernier, quand même le principe fondamental eût étédéposé ailleurs , comme l'application de la lunette à la mesure des angles est la propriété de Picard et non celle de Galilée qui a fait la première lunette astronomique. Pezenas n'est pas moins injuste quand il supprime le nom de Vernier , qu'il remplace par celui de Nonius, dont l'idée était toute différente et bien moins beureuse. On ne verra donc dans la réclamation du jésuite Pezenas en faveur du jésuite Clavius , qu'une nouvelle preuve de cet esprit de corps et de celte partialité qui veut tout ramener à soi ou à ses confrères. Il n'e>t pas d'ailleurs bien prouvé que Vernier ait jamais connu, ni qu'il ait eu la patience de lire l'exposé prob.ie de Clavius.

Ijes solutions trigonométriques de Pezenas pour les vingt premiers problèmes de Maupcrtuis, ne nous apprendraient rien de bien nouveau. Duns toutes, on verra un triangle unique qu'il lésout par la Trigonométrie spbérique, ou des triangles conjugués qu'il résout successivement par les mêmes règles. J'appelle triangles conjugués ceux qui ont un côté commun, qui permet d'aller de l'un à l'autre triangle, jusqu'à ce que le second , le troisième ou le quatrième, donne enfin la ebose que l'on demande.

Le problème XXI de Pezenas est précisément celui que Le Mon nier a tant reproebé à I^a Caille, et que l'on avait retranebé dans une seconde édition, non par la raison alléguée par Le Monnicr, mais parce que jamais ce problème ne peut donner qu'une approximation assez incertaine. En citant l'objection de Le Monnier ci-dessus, page 31a, nous n'avions pu présenter que quelques remarques générales; nous n'avions ni le texte, ni les formules de La Caille. Nous trouvons dans Pezenas l'exemple même calculé par La Caille et calculé d'une manière un peu différente. Voici les données.

PEZENAS.

Hauteurs

Dituncrs ivaitaln.

Trmp»

de la montre.

Intervalles.

Kn degrts.

ôoco

Pezenas ne donne aucun autre renseignement , ni sur la déclinaison de l'astre, dont on a observé trois hauteurs près du méridien , ni sur la latitude estimée du vaisseau ; mais , par son calcul , il trouve que le passage au méridien de l'astre a dû avoir lieu à 1 1*56' 3o" de la montre avec une distance zénitale de 35*58'. La Caille, par un calcul tout différent , avait trouvé 35* 59'.

Nous voyons d'abord que l'exemple de La Caille est loin d'être dans le cas où Le Monnier dit qu'il donnerait lieu à des erreurs de a5' sur la latitude. Ce cas est celui où la distance zénitale est presque nulle au méridien , parce que la latitude et la déclinaison sont presque égales. Or > °n sait que, dans ce cas, aucune méthode n'est admissible. Ce ne serait donc pas une raison d'exclusion pour la méthode attaquée. Comme toute* autre mélliode, elle aurait l'inconvénient de n'être pas générale} mais jamais elle ne serait dangereuse ; car le calculateur ne pourra s'empêcher de remarquer l'incertitude.

Puisqu'au passage de l'astre la montre marquait 1 iè 56' 3o" et qu'à la troisième observation , elle marquait ... 1 1 . 38 . o

L'angle horaire de la troisième observation était .... 18. 3o = 4* 37' 3o" Ajoutez les angles des intervalles 4«3o

Les angles horaires des trois observations seront P = 4 . 37 . 3o

P-4-a= 9. 7.30 P-f b sa i3. 37.3o

Pour juger la méthode sans passion, et voir de quelle exactitude elle est susceptible, appliquons à ces données les formules générales et rigoureuses que nous avons données pour le problème des trois hauteurs observées d'un même astre. ( Astr. , tome I, pages 544 — ^46. )

L'angle horaire P et la hauteur H du pôle seront les deux inconnues qu'il s'agit de déterminer. Voici nos formules :

On voit déjà que les rapport* ^-fjj et jj^ff"^ exigeraient dans les observations des temps et des distances au aénit, une précision rigoureuse qu'on n'obtiendra Jamais dans la navigation, et qu'il faudrait du moins que les quantités 0 , b , N' — N , N"— N fussent des quantités moins petites , et que les observations eussent été faite* à de plus grands intervalles , et, par conséquent, plus loin du méridien ; mais alors la supiiosition fondamentale de Halley ne serait plus assez exacte. Autres formules :

w«Q«=RcwP, et R=fcj«iBi(Q— N)siD{(Q+N)=cos(H^:D). Nous aurons

*(N'-«,N)bp> o°»7'3o" sini* 8,8940433

i(^'H-IS)=B36.44.3o Csin^a i,4oGo5'7

±(N"-tf)w? i.|3. 0 sipi(N'-N) 7.9o3o54ï

KN"-WN)^37-3°- 0 C. sinî(N" — N) 1,6729837

^ 4.3o. 0 sini(N'4-]N) 9»77^3

b^ g. o. o C. sinî(N"+IS) o,a.555a9

iflna a..5. o tang^ = 3r>29'44" 9,8691381

±(b+a) = 6.45. o tang 81. 29. 44 0,8252708

a) sa 2.i5. o t«ngi(*— m) 8,2930857

= 3.22.3o tang[P-f-i(*4-a)] = 70 38'55"--- 9.» «83565 ^(3— a) a= 1. 7-3o l(^-f.a)==3.2a.3o

Pezenas dit avoir trouvé 4* ^7' 3o". 11 se serait donc trompé de 3 1'5".