V.iinP' »\np'/ O V, sin V smp' ) o
ou tangD : UugD' :: : — j s? - '» : «•
Cette élimination de H et le rapport qui en résulte pour taug D et tang D', sont certainement des choses curieuses. Telle est la première formule de Mayer.
Les passages par le premier almicant; AB (tig. 43) donnent
' cosZA=cosZPAcosHco5 D-fsinll sinD=cosQcosI1cosD4-aii>HMnO-, ce» Z B = cos Z A = cos ZPB cos H cos D'-Min H s i n D' = c os Çfcos H cos D'-f-sin H sin D' ;
« lone cos Q cos D -f- tang H si n D = cos Q' cos -f- la ng H si n D'.
- almicanlarat A'B' donnera de même
cos q cos D-+- tang H sin Dsscos?' cos D' -f- tang H sin D'j
MAUPERTLIS. 3jç,
et, par soustraction,
( cos Q — cos q ) cos D ras (cos Q' — cos q' ) cos D\
ou cosD: cosD' :: cosQ'— cosy' : cosQ— cosy :: « : A;
multipliant l'une par l'autre les proportions tang D : tang D' :: m: «, et cos D : cos IX :: a : b; et, élevant au carré, il viendra
sin*D : sin'iy :: a*/»* : **«*;
d'où
aVn*sin'D'===tVn*sin'D, ou bien a*m*.— a'm'cos' D'=6'n* — AVi'cos'D; mettant pour cos* D' sa valeur j cos' D tirée de cos D : cosD' :: a : 6, on aura
aVn* b*m% cos* D = i*n» — b*n% cos» D ;
„ , trk a'm»— 4»ji» *Vji*
d ou cos* D = tt— — r— = — : :
rm" — b*n* m*
et ensuite nos» D' = cos* D r~
On aura donc les deux déclinaisons , et alors
„ »in(P + P') , ~ ainP , tang H = ;inp, tang D — ^ tang D',
ou tang H = ,iat>+rO ,ang D - ^ tang D' ;
sans compter deux équations précédentes, où tang II est la seule inconnue. Mais si l'on prend les dcu\ déclinaisons daus un bon catalogue d'étoiles , en même temps que les ascensions droites, ce qui est bien plus simple, on aura mieux et plus brièvement la bautcur du pôle; il suffira de deux observations. On a donc à plaisir multiplié les difficultés pour avoir la satisfaction de les éluder , pour avoir moins bien et avec bien plus de peine. Mous sommes arrivés par la simple Trigonométrie à la formule de Mayer j car nous avons a" n»
b% m1 sin'A — sin'B lia (A + B) sin (A— B)
sin* (A -f B)»in*(A — B) c^TÏÏ '
3fio ASTROlNOMIE al dix huitième siècle.
En faisant ^i = sin,A, et — sssin^B. Nous croyons avoir démontré les
formules d'une manière beaucoup plus naturelle et plus claire que Mayer et Maupertuis, qui n'étaient probablement pas fâchés d'y laisser quelque obscurité qui pût contribuer à rendre la solution plus surprenante.
I<i solution est compliquée, dit Maupertuis en Unissant, mais sa beauté et son utilité mont fait ni appliquer à la déduire de mes jormules, cT où elle découle fort naturellement. On voit qu'elle découle également des formules trigonomélriqucs. Ces problèmes sont comme les logogriphes, dont la première lecture offre quelque ebose de piquant. Ou s'obstine à les relire jusqu'à ce qu'on les ait devinés, et, quand on a réussi, on regrette le temps qu'on v ;i perdu. C'est ce (|iii m'est arrivé en lisant l'ouvrage de Maupertuis, et en résolvant ses problèmes , dont je sentais la futilité.
Le problème XXll et dernier a pour objet de trouver la bauteur du pôle par la durée du jour observée à terre; ce problème ne serait qu'une opéralion trigonométrique ordinaire. Sur mer, il faut y joindre la considération du mouvement du vaisseau pendant l'intervalle «lu lever au coueber du Soled. Le problème n'en sera guère plus difficile; seulement il deviendra plus incertain. Maupertuis exprime par des différentielles les effets de la parallaxe, de la réfraction, du changement de déclinaison et du mouvement du vaisseau. Il vaudrait mieux s'en tenir au calcul trigonométrique.
Les dernières pages sont consacrées à démontrer les formules fondamentales des sinus et des cosinus. On trouve ces démonstrations partout , et l'auteur, par sanotation , ne les a pas rendues plus claires. On dirait qu'il s'est étudié à rendre la Trigonométrie méconnaissable à ceux qui la savent , et plus difficile pour ceux qui l'ignorent. Tout ce cpie j'ai retenu de sou livre , c'est l'épigraphe, f|ui n'est qu'un jeu de mots,
Prœceps aeru spécula de montis in undas
Deferar. VIRGILE , Eclog.
Nous avons, en commençant, trouvé quelques rapports entre fiouguer el Maupertuis. Nous pouvons ici en indiquer un autre. Tous deux ont prétendu instruire les astronomes, et leur ont présenté avec cmpliase, et sous une forme beaucoup plus obscure, ce qui était connu et pratique depuis «.•ent ou deux cents ans, et ce qu'où faisait beaucoup mieux qu'on ne le ferait par leurs méthodes.
Maupertuis nous avertit que dans sa seconde édition il avait retranché quelques articles qui lui paraissaient étrangers à son sujet. De ce nombre
Digitùsef-by Gjjygjg,
MAUPERTU1S. 36 1
était la solution analytique du problème de la déclinaison, à laquelle est attaché le plus court crépuscule. Comme tous les analystes, il s'était arrêté à cette déclinaison , qu'on ne demandait que subsidiairement; il n'a pas vu qu'on pouvait donner pour la durée une formule tout aussi simple que pour la déclinaison , qui laisse encore à résoudre deux triangles sphériques.
On trouve dans le même volume un discours sur la parallaxe de la Luue. L'auteur, qui écrit tout-à-la-fois pour les savans et pour les gens du monde, commence par des notions que nous devons omettre.
Soit G le degré du cercle circonscrit à l'ellipse, g le rapport du degré mesuré au rayon , a = aplatissement = | ( grand axe — petit axe).
Degré elliptique = G — og sin*H ia sin H cos H — ia sin H' cos H'.
H et H' sont les latitudes de deux degrés consécutifs. Si l'on a mesuré deux degrés , on aura deux équations semblables, et l'on eu déduira l'aplatissementa ; ou bien, soit M et m les deux degrés mesurés, M — m=:3aM (S*— *'); Set $ étant les sinus des latitudes moyennes , et si * = o ; M — ro = 3<zMS*.
Rayon du parallèle sur la sphère — rayon dans l'ellipsoïde = a sin*HcosH ; ainsi, eu ayant deux degrés de parallèles, on pourrait encore en conclure a.
La base de la parallaxe pour le centre de la Terre sera 1 — » a sin* H; au point où la normale coupe l'axe des pôles i-f-asin'H; au point où elle coupe l'équateur i — -|- a sin* H.
Il propose, pour trouver la parallaxe, la méthode employée depuis par La Caille , à l'exception qu'il suppose les deux observateurs dans le même hémisphère j ce qui serait un peu moins précis.
Il détermine la distance de la Lune au point pris pour centre, par un quadrilatère. Ses méthodes sont plus analytiques qu'astronomiques. Nous verrons plus loin celles de La Caille.
11 cherche les positions les plus avantageuses, et il place un observateur à l'équateur, et l'autre à 55*, où le degré sphéroïdique du méridien est égal au degré sphérique ; et il remarque qu'entre la Terre aplatie, telle qu'elle a été déterminée par les opérations du cercle polaire , et la Terre alongée de un ioo" par J. Cassini , il y aurait plus qu'une minute de différence pour la parallaxe de l'observateur qui serait à l'équateur, et celui qui serait à £5° de latitude. 11 pense qu'on pourrait déterminer l'aplatissement par la différence des parallaxes; et, dans cette vue, il désire qu'un observateur puisse aller à l'équateur, un second vers 56°, et un troisième à 28% où il verrait la Lune an zénit. On aurait par là deux parallaxes qui auraient pour bases un arc du méridien, dont les ampUtudes seraient les mêmes, mais dont les longueurs et les cordes étant différentes, sou tendraient à la Lune des angles diffère ns. Astr. au i8* siècle. 46
36a ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.
11 calcule que dan* ces positions, or aurait sur tes parallaxe» des différence» de a8". En général, il trouve ces différences un peu trop fortes. Si l'observateur du a8* degré n'est pas précisément à égale distance des deux autres, il y aura à faire une correction, dont il donne la formule. Mais pour avoir l'égalité, qui lui parait importante, il désire qu'on la vérifie par les étoiles. Ainsi, l'observateur du milieu se placerait vers k a8e degré, «de manière qu'une étoile passerait exactement à son aénit , et les doux autres se placeraient, l'un vers l'équateur et l'autre vers le 56* degré, de manière que l'étoile fut à égale distance des deux zénits. 11 parle enfin d'une autre espèce de parallaxe, pour deux observateurs placés non plus «ous le même méridien, mais sur le même parallèle ; mais il croit celte combinai sou moins
( un extrait de son livre de la Figure de la Terre; et, dans «m p+sL-tcnptum, il nous dit que, par leurs observations, les axes étaient
par Torneao et Amiens 177 î 178
Torneao et Quito ai5 : 216
Torneao et le -cap de Bonne-Espérance... a*fo : a{i le Pérou et le Cap , i8ï : 18a.
Pour ramener le tout à une ellipse régulière, Eulcr trouvait pour les erreurs des degrés mesurés , of]T au cercle polaire, 43T au Cap, 1 5T au Pérou , ia5T en France. Ce sont ces calculs d'Euler qui ont si fort chagriné La Caille, ainsi que nous le verrons au livre de la Figure de la Terre.
Voici la table que donne Maupcrtuis des longueurs du pendule à seconde.
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