s8.38.774 iq 08.49,600 3o.33. 5,a

'3.8047 a.oo58 'a.88«3 s.o35o

-f- o.aio

— o.tqa

— o.oaa

— 0 co3

Précession en ^11. . . . 45*9335 -f- ao",028a sin JR. tang D.

Si les corrections sont bonnes, il y avait dans les ascensions droites de Bradley des erreurs de 3", 4", 6", comme dans celles des autres grands astronomes. Les calculs de M. Bessel prouvent des erreurs dans ceux de Bradley, d Hornsby et dans les observations de Maskelyue. 11 faut donc renoncer à la chimère de la perfection, il ne faut donner à aucun une confiance sans" borne, et prendre un milieu entre les déterminations de différens auteursqui ont observé et réduit avec les mêmes soins et avec des moyens différens;

M. Bessel estime , en général , que les erreurs des ascensions droites entemps sont toujours entre o et 1", et celles des déclinaisons, toujours entre o et 4" de degré. C'est malheureusement tout ce qu'on peu», exiger de l'astronome le plus soigneux ; il n'est pas même sur que l'erreur des déclinaisons ne passe jamais 4"-

Mayer.

Tobie Mayer est universellement considéré comme l'un dès plus grands astronomes, non-seulement du t8' siècle, mais de tous les temps et de tousles pays. 11 était né le 17 février 1723 à Marbacb, dans le pays de Wurtemberg. Son père, inspecteur des eaux à Esling, s'occupait spécialement d*

43o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIECLE,

l'architecture hydraulique. Il lui inspira le goût des mathématiques et celui du dessin. Ce dernier talent, assez rare chez lus astronomes, lui fut utile dans plus d'une occasion, comme nous pourrons nous en convaincre en analysant ses ouvrages. A la mort de son père, Mayer n'avait point encore d'état; il n'avait aucune fortune. Ponr suhsister, il se mit à enseigner les mathématiques, qu'il avait apprises de lui -même, et dans les premiers ouvrages qui lui étaient tombés sous la main. A vingt ans , il étudia les principes de l'artillerie pour tâcher d'entrer au service. En 174^, il publia un traité des courbes, pour la construction des problèmes de Géométrie; et, dons la même année, un allas mathématique, où toutes les parties de la science étaient présentées en soixante tableaux. Eu 174G, il s'occupa de Géographie, se lia avec les astronomes Frantz et Lowilz, contribua comme eux à l'établissement de la Société cosmographique de INuremberg , et inséra plonMsr* IVIùmoinK A'tns lo rnlnmo qiip p#»itf» Société fit imprimer en i^So sous le titre : Kosmographische Nachrichten und sammlungen. Le plus remarquable de ces Mémoires est celui dans lequel il rapporte ses observations et ses calculs de la libration de la Lune. Les instrumens dont il se servait étaient assez médiocres. Pour observer les ascensions droites et les déclinaisons des taches de la Lune, il n'avait d'abord qu'un micromètre de 45", auquel il substitua bientôt un micromètre dont il a laissé la description. Pour représenter plus au naturel la figure des taches, des montagnes et des vallées, il employait des lunettes de 10 à 12 pieds, telles cependant que la pleine Lune put cire renfermée tout entière dans le champ; il dessinait les objets, non sur un plan, mais sur un globe, en les assujettissant d'ailleurs à ses observai ions, selon leurs latiludes et leurs distances à un premier méridien, comme on le pratique dans les globes terrestres. Il détermina ainsi i33 points principaux de l'hémisphère visible de la Lune, que depuis on a portés sur une carte suivant les principes de lu projection sléréographique. Celte carte , tracée par Lichtenberg , et précédée d'un catalogue de 89 taches, termine le volume unique des oeuvres posthumes de Mayer.

En rendant compte de la méthode de calcul suivie par Mayer, Irlande nous dit (Astr., t. III, p. 317) que l'auteur a n'a pas voulu déterminer la situation de l'équatcur lunaire d'une manière direcle, parce que celte méthode est limitée à trois observations ; mais il a cherché une approximation par le moyen de laquelle il put taire entrer beaucoup d'observations dans un seul résultat, en prenant la somme ou la différence de plusieurs équations particulières, à l'exemple d'Euler, qui déterminait ainsi les inégalités <tc Saturne. » Lalaudc se trompe quand il dit que la méthode rigoureuse est

limitée à trois observations , et c'est ce que je lui ai démontré dans un Mémoire qu'il annonce, tome 111 de son Astr. , page 736, et qu'il s'était charge de faire imprimer; il ne le fut point dans le temps, et je l'ai reproduit au tome 111 de mon Astronomie. J'appliquais la mélhode exacte à la rotation du Soleil et de la Lune; je formais autant d'équations que j'avais pu réunir d'observations. Voici la marclic que suit Mayer. Soit a l'inclinaison del'équateur, /3 la distance de la tache à l'équnleur, 6 la dislance du nœud de Téquateur au nœud de l'orhile, g la longitude de la tache, h la dislance au pôle de l'écliptique, À- la longitude du nœud de l'orhile lunaire (*), on aura sin /3 = cos et cos h + siu a. sin h sin (g — k — 0). En rapportant cette équation, Lalaiidc annonce qu'il va la simplifier, ce qui était inutile. 11 ajoute, ce qui n'est pas exact, qu'il serait très difficile cl très long de dégager par les méthodes ordinaires les inconnues « et 9 des trois équations. C'est pourquoi l'on a recours à des approximations, ou il s*ngil de supposer * et 9 assez petits pour que leurs cosinus soient é«aux au rayon, ce qui n'est nullement nécessaire. Sur quoi je remarquais, il y a près de 4o ans, que ces

(*) Dans le triangle pPM (fig. 46) formé à la tache Manilius située en M ,\k\x pôle P de Téquateur lunaire LNQ et au pôle p du cercle YNL mené parallèlement à l'écliptique par le centre C de la Lune, on a cos MP= sin pM sin ;jP cosp -+■ cos pM cos pP. Mais en menant les rayons CT et CQ parallèles h la ligne des éqmnoxcs et à celle des nœuda de l'orbite lunaire, on a, pour la centre de la Lune, longitude du nœud de l'orbite TCQ=/<; différence QCN des nœuds N et Q de Téquateur et de l'orbite =8, longitude TL de Manilius =s g; sa latitude ML = A; sa déclinaison EM = fi; inclinaison LNE

de l'équateur ou Vp — m, et enfin l'angle MpP — qc° — NL =90° {g h 9);

donc en substituant dans l'équation précédente, elle deviendra

sin fi = cos A sin m sin {g — h — 8) -f sin A cos « («).

Mayer profite de la petitesse de « et 8 pour simplifier cette équation et en dégager faciletnent les inconnues m , fi, 8. 11 met d'abord l'unité pour cos m et cos 8 , puis « pour sin «: ensuite , comme la déclinaison ME ou fi ne diffère de la latitude ML ou A que d'une quantité 9 moindre que « , il fait£=A+ K , et sin /8=sin A -J- ,cos A=sin A ■+• {fi— a) cos A, et il trouve fi — A = « sin (g — h) — « sin 8 cos {g — -h).

Chaque observation de la tache fournit une pareille équation de condition entre les inconnues », fi, 8. Trois suffiraient, si les observations étaient bien exactes. Mais pour compenser , par leur nombre , les erreurs inévitables , Mayer fait concourir toutes ses observations de Manilius dans 37 équations de condition. Il les groupe par 9 de la manière qui lui parait la plus avantageuse pour les réduire à trois équations finales /desquelles il tire -= i»3o'; fi—i4->35', et 8= — 3° 45'. Mayer aurait trouvé dcs valeurs un peu différentes, s'il avait formé ses équations de condition sur l'équation (a) , qui est linéaire* et qui peut se résoudre rigoureusement; mais cela n'aurait rien changé à la méthode des équations de condition, dont il fait un usage si ingénieux, et qui ont été employée» depuis avec tant de succès dans les recherches astronomiques. {Noie de f Éditeur.)

•implificalions nuisaient à l'exactitude. Lalande se livre alors à des considérations qui ôtent à la méthode sa généralité et sa simplicité. L'erreur qui peut en résulter n'est rien, si l'on veut, en comparaison des incertitudes qui tiennent à la nature du problème et à l'imperfection trop réelle des observalions; mais leur effet est d'ôter toute confiance au calculateur.

Maycr a choisi 37 observations de Manilius, et, en les assemblant en groupes, il les a réduite» à trois équations finales, desquelles il a tiré les valeurs de ses inconnues. Il calcule de même 9 équations de Dionysius et 1a de Censorinus. Les premières donnent pour et et 0 les mêmes valeurs à peu près que Manilius; mais Mayer donne des raisons plausibles pour écarter Censorinus. Le résultat définitif est que le nœud de l'équateur lunaire est toujours à très peu près au même point du ciel que le lieu moyen du nœud de l'orbite, ce qui résulte également des observations d'IIévélius et de celles que Lalande a faites après Maycr, mais en moins grand nombre. Mayer s'arrête à i'af/ pour l'inclinaison. Lalande trouve 1 .j3'. Cassini avait donné a'J; mais sans rapporter sas calculs; il a supprimé ses opérations, supposé qu'il en ait fait, et Maycr promettait de faire voir dans une autre occasion que, par des observations faites du temps de Cassini , cette inclinaison avait toujours été Képler avait dit seulement que cette inclinaison était très petite et la différence absolument nulle entre le lieu du nœud de l'équateur et celui de l'orbite. Le problème paraissait aussi complètement résolu qu'il le faut pour l'Astronomie, qui peut s'en tenir aux deux assertions de Képler. Le reste n'intéresse guère que les géomètres.

Mayer trouvait, page 18a, la latitude sélénographique de Manilius 14e 54' boréale; celle de Dionysius, a» 55' boréale, et celle de Censorinus, o"6' australe, et enfin, 9' a' comptés sur l'équateur pour la distance de Manilius au premier méridien de la Lune. Celte longitude sélénographique de Manilius est occidentale; celles de Dionysius et de Censorinus sont de 17*17*1 et 3a* 45' à l'occident du premier méridien. Ces élémens suffisent pour calculer en tout temps les phénomènes de la libration et la position apparente des taches sur le disque visible de la Lune ; mais personne ne s'occupe de ces calculs, dont on ne voit pas trop l'utilité.

Ce début de Mayer, déjà si intéressant et si curieux par lui-même, la devient plus encore, quand on réfléchit que ce Mémoire donnait le premier exemple de ces équations de condition, qui servent à déterminer à la fois les corrections de toutes les quantités qui entrent dans l'expression analytique de la longitude et de la latitude d'une planète quelconque. On ignora ji Mayer, qui, d'après Euler peut-être, avait donné ce premier exemple

MAYER. 433 aux astronomes, l'avait suivi lui-même, en compo^nt ses Tables de la Lune. 11 n'y employait pas un assez grand nombre d'observations pour que cette méthode lui lut absolument nécessaire. 11 pouvait considérer séparément chaque équatiuu qu'il voulait déterminer, choisir les circonstances où cette équation se trouvait au maximum positif, et ensuite au maximum négatif, comparer les observations où ces conditions étaient remplies, et eu conclure le double de la valeur cherchée. Du Séjour l'avait recommandée aux astronomes; mais il s'était contenté de donner un modèle analytique de ces équations, sans en faire lui-même aucune application. Aujourd'hui que l'on emploie des milliers d'observations pour corriger les tables d'une planète, cette méthode est indispensable; c'est celle que j'ai employée pour mes Tables du Soleil, de Jupiter, de Saturne et des satellites surtout pour lesquelles j'ai employé jusqu'à cinq mille observations. C'est celle qu'ont suivie aussi plusieurs astronomes, pour corriger les Tables de Mayer, déjà corrigées par Mason; c'est celle qu'à suivie Lindenau pour ses Tables de Mercure , de Vénus et de Mars. 11 ne sera plus permis désormais d'en employer d'autres.

11 est à remarquer que les équations de condition sont rigoureuses pour le problème de la rotation d'une planète, sauf les erreurs de l'observation , tandis qu'elles ne sont qu'approximatives quand il s'agit de corriger l'orbite d'une planète ; mais ce défaut est abondamment compensé par le nombre d'observations qu'on réunit, et l'on ne pourrait l'éviter qu'eu donnant à l'équation de condition des développemens qui seraient fort incommodes.

En 1751, Mayer vint se fixer à Gottingue et s'y maria. Il avait été agrégé à l'Université, où il avait reçu le titre de professeur d'économie. Jamais il ne s'était occupé de cette science, et jamais il ne l'a professée; mais ce n'était pas la première fois, dilLalande. que des compagnies savantes s'étaient attaché de grands hommes, sans s'embarrasser à quel titre. De nos jours, nous avons vu une université envoyer ù Herschel le titre de docteur ès lois quand il eut découvert la planète Uranus.

Ou fonda un observatoire à Gottingue. Le roi d'Angleterre le dota d'un beau quart de cercle mural de 6 pieds de rayon coustruit par Pu ni. C'était un présent d'une valeur inestimable. Mayer fut nommé en 1 756 directeur du nouvel observatoire. Pendant les six ans qu'il il y demeura , il l'a rendu à jamais célèbre; depuis sa mort, il n'en a plus été question.

Mayer (Opéra inedila, p. i3) commença par vérifier le bel instrument qu'il avait à sa disposition. 11 s'assura que quand l'un des rayons extrêmes était perpendiculaire à l'horizon, l'autre . était exactement horizontal, et Astr. au 18' siècle. 55

que, par conséquent , l'arc de 90* était réellement un quart de cercle, ou du moins que la différence, s'il y en avait une, était absolument insensible; mais on sait combien ces vérifications sont incertaines. Nous avons vu Bradley y trouver un changement de 10". Maskclyne ne répond pas toujours de 5" sur la position de son fil-ù-plomb. Est-on plus sur du moyen par lequel on vériGe l'horizontalité de l'autre rayon? et l'on pourrait en conclure que, par l'effet des deux erreurs , on peut se tromper au moins de cinq à six secondes sur ces 90*. Aussi maintenant ne veut-on plus de quart de cercle; tous les grands observatoires ont des cercles entiers.

Mayer reconnut que l'erreur de collimalion ne passait pas 2". Il porta même son attention sur une vérification dont aucun autre astronome n'a parlé. L'instrument pourrait être sensiblement plan, et bien exactement dans le méridien ; et cependant, il ne serait pas impossible que l'arc de 90» ne fût une courbe à double courbure, et que de 20 à 3o°, par exemple, l'arc eût au-dessus du plan une convexité, et qu'au contraire, de 3o à :\u". il ne fut concave. Le Vernier n'aura aucun égard à ces petites irrégularités; les différences de hauteur qu'il indiquera supposeront que la marche de la lunette aura partout été dans le même plan ; il en résultera des erreurs dont Mayer a donné la table, p. 17. Heureusement , elles ne passent guère 2", qu'il est fort difficile de distinguer des autres erreurs qu'il est impossible d'éviter. Quand nous comparons les déclinaisons de Bradley, Mayer et La Caille, à celles de Maskelyne, de Piazzi et dePond , nous sommes obligés de convenir que 2" sont une quantité si petite, qu'il est impossible d'en répondre, quel que soit l'instrument que l'on emploie. On a cru pendant quelques années que les cercles répétiteurs donneraient une exactitude d'une demi-seconde; aujourd'hui l'on en doute beaucoup, et l'on s'appuie sur quelques exemple* qu'il paraît difficile de rejeter ; mais si ces recherches de Mayer ne peuv ent entièrement nous rassurer, elles attestent la diligence et le scrupule de l'observateur ; et comme on multiplie les observations toutes les fois que l'objet en vaut la peine, ou qu'on en a le loisir, nous sommes rassurés quand nous pouvons prendre un milieu entre cinq ou six observations de Mayer, que nous pouvons comparer aux milieux entre pareil nombre d'observations de Bradley et de La Caille, et nous devons quelque coufiance à ce qui résulte des observations tant de fois répétées ayee des instrumens differens en des climats divers, et par des observateurs dont nous connaissons et l'habileté et les attentions scrupuleuses.

11 n'est pas besoin de dire que Mayer, qui apercevait des sources d'erreurs auxquelles personne n'avait songé, s'est rendu également attentif aux

MAYEB. 435 autres sources d'erreurs qu'on a signalées en divers temps, et qui sont, ou le défaut de parallélisme de l'axe optique avec le plan de l'instrument, ou le défaut de verticalité de ce plan , ou enfin sa déviation azimutale. 11 réunit , ainsi que l'ont fait plusieurs astronomes, dans une formule à trois termes, les effets de cette triple déviation. 11 ne nous instruit pas très clairement de la manière dont il a obvié ou remédié aux deux premières. Pour la troisième, qui est la déviation azimutale, il nous apprend qu'il l'a déterminée au moyen d'un quart de cercle de 1 5 pouces de rayon , avec lequel il observait par un certain nombre de hauteurs , la quantité dont le passage à la lunette du quart de cercle était avancée ou retardée. Mais on sait que le passage à la lunette peut être en erreur de o',a5 , surtout quand on n'observe pas à tous les fils ; les hauteurs correspondantes peuvent avoir une erreur égale. Il est impossible d'avoir ces vérifications pour les 90 degrés du quart de cercle; c'est beaucoup si on les obtient de 10 en 10 degrés; on ne les a qu'à un quart ou une demi-seconde près , et rien ne garantit que dans l'intervalle entre deux points ainsi vérifiés, la déviation croisse ou diminue avec une égale régularité. Ainsi, à cet égard, les passages au méridien observés par Mayerà la lunette du quart de cercle, pourraient inspirer moins de confiance que ceux que La Caille observait à une lunette méridienne assez médiocre à la vérité, mais avec des attentions qui devaient singulièrement atténuer les erreurs , ainsi que nous le verrons plus loin, ou que ceux qui ont' été observés par Bradley à une lunette méridienne de 8 pieds de longueur. Ici c'est encore au plus ou moins d'accord des trois observateurs, que nous mesurerons le degré de confiance que nous devons accorder à leurs observations comparées. Heureusement encore, nous verrons que les écarts entre les extrêmes et la moyenne , ne passent presque jamais la quantité dont aucun observateur ne peut répondre dans les observations les plus soignées.

Avec tous ces moyens, Mayer entreprit de vérifier les points fondamentaux de l'Astronomie, c'est-à-dire les réfractions, h position des principales étoiles et les Tables du Soleil. Nous ne disons rien de la hauteur du pôle qui se détermine en même temps que les réfractions dont elle dépend. T ait ni œ motuurn Solis et Lunœ novœ et correctes; auctore Tobia Mayer : quibus accedit methodus longiludinum promota eodem auctore. Editœ jus su prœfectorwn rei longitudinarue. Londini, 1770. Ou y trouve, page 64, cette formule pour les réfractions,

«T est la dislance apparente au zénit, b la hauteur du baromètre en pouces français, t celle du thermomètre de Rcaumur au-dessus de o.

Pour plus de facilité, Mayer prescrit de chercher un angle u par

tang u =i — j7 — ; alors réfraction r = ^ — -~— .

U n'a pas démontré ces formules, dont toute la singularité consiste dans la manière dont il y introduit la correction thermométrique. La formule géuérale parait assez extraordinaire; mais Mayer nous dit qu'elle est donnée par la théorie , et qu'il l'a trouvée très approchante de la vérité. Il aurait bien dû nous développer cette théorie, et il nous a laissé des mémoires beaucoup

moins importans. 11 ajoute que le coefficient ■ — q' • duquel dépend

la variation de réfraction duc au degré du thermomètre, exprime la densité de l'air, qui répond à une température de t degrés du thermomètre de Réaumur, eu prenant pour unité la densité à la température o.

U dit qu'il s'est assuré de la justesse de cette relation entre la densité de l'air et le degré de chaleur, par des expériences physiques faites avec le plus grand soin. Dans son explication, nous ne voyons rien qui rende raison

des ex posa us qu'il donne au rapport , + 0*0046 t* et nouS ue P0UV0DS *■■** cuter ni ses calculs ni ses expériences , sur lesquelles il n'a laissé aucun détail. Cette formule se distingue de toutes les autres par les exposans \ au heu de o et | au lieu de i, dont l'effet presque toujours nul parait peu conforme aux observations quand il est sensible. Il ne serait pas impossible que cette manière de corriger la réfraction ne fût empirique, et que Mayer ne l'eût trouvée par différens essais. Mais supposons t = o , et la formule pourra se démontrer, ou du moins on verra qu'elle est un corollaire de celle de Simpson. En effet , suivant ce géomètre, on a

msin^ = sin (cT — nr),

m et » étant des constantes que l'observation déterminera. Soit <T = 90% la formule dontiera m = sin (90" — nR) = cos /iR, R étant la réfraction horizontale; cette valeur de m changera la formule de Simpson en celle-ci :

cos nRsin «f = sin («T — nr) = sin ^ cos nr — cos / sin nr;

d'où l'on tire

cos» nr s= coi* «R -f a cos nR cot <T sin «r-f col* / sin» nr,

MAYER. 437 irettant pour cosVir, et cos'nR, leurs valeurs i — sinVir, et i — sin'nR, et ordonnant, on aura

(i •+• cot^cT) sin'nr -f- a cos nR cot «T sin nr = sinViR, ou riu'w-r- a cos cos / sin cT sin nr sa sin^/iR sin»/ ;

d'où l'on tire

sin nr= — cos nR sin J1 cos ± cos »R sin <T cosj* + ^g§jr) = co5„Rsi„.fc«<r[(,+?^)!-.]

= sia „R riu <T co, / coi dt [( , + - ,];

et ensuite

r=Rsin«rcos<rcotnR[(I+^-;ii)1-,] (<1).

Eu faisant tang a» = -*"S y, la quantité sous la parenthèse deviendra sec ai — i = tang a» tang t « = — ~/~ tang| m ;

donc enfin r = R sin cf tang £ et.

Ces formules pour r et tang a sont bien simples et semblables aux deux de Mayer, quand on néglige la correction du thermomètre, ou que t = o. L'équation (a) peut s'écrire

r= Rsin S1 [(i -f- cos*/ cof/iR)* — cos <T cot nR].

Celle de Mayer pour la température / = o, devient

r = 7o",7 1 . b . sin «T [( i + ( 1 6,5)* cos*^)* — i 6,5 cos

En comparant ces équations qui sont absolument de même forme, on aura pour 6= aS**; R = 70^71 x a8 = 3a',g98 ou 33' j cot n\\ = i6,5

= cot3°a8'i donc nR = 3*a8'= ao8', et n sas S = 6,3 à fort peu près.

Simpson faisait use 5,5; Bradley n=6, et 11 = 33'; mais c'était pour une température moyenne, au lieu que c'est à zéro que Mayer suppose R c= 33'. Ainsi , les réfractions de Mayer doivent être un peu moindres que celles de Bradley, qu'on s'accorde aujourd'hui à trouver trop petites.

Après avoir reconnu qnc Ja formule de Mayer dérive de celle de Simpson quand L = o et b = aS'*, il resterait à considérer la formule générale; mais comme nous la soupçonnons d'empirisme, nous nous contenterons de comparer sa manière d'avoir égard au thermomètre à la manière ordinaire des astronomes. Or, en supposant R = 33' et nR = 3* a8' , la formule de Mayer

. .,>,„„ (i + 0.0046')* tang »R Ml i -in /rang \m

revient u tang et — ——y , et r — — r.

coa * a8 (1 + 0.0046/)»

Soit donc cf- = 89°; t = — 30°; £ = 28'°; 1 -f- f .0,00^6 — 0,908,