C. cos/ ,7^81447 tang] « = 3G*35'2ov

tangnR ==3*a8'.... 8,7833199 5^ = 89 9,9999338

log (0,908)' 9,9790429 log. R es 33'= 1980" . 3,2966653

tanga>=73«lo'4o". . o,5ig5o75 C. log (0,908)* 0,0638713

Mes formules sont , tang 9 sa sin nR tang/, et r — „ ^Rt,nft» *

' & 0 ' 28 (1 + < o,oo46)

Voyez mon Astronomie, 1. 1 , p. 3oi. En imitant Mayer, elles deviendraient

Ung^ = sinnRtangcT(i-T-ro}oo46)-, et r= *Rfang^ p

a8(i + t o,oc4S)»

Avec les mêmes suppositions, «F = 89% b = 28^, et r = — ao*; elles donnent r =s a8'i7",9, qui ne diffère que de o",7 du résultat précédent, aS'iS'^ô de la formule de Mayer. En calculant des deux manières des réfractions moindres , j'ai vu la différence diminuer progressivement. On pourrait donc, dans le système de Mayer, s'en tenir à mes formules modifiées, qui sont plus simples à calculer; mais pour les employer suivant l'usage ordinaire , nous ferions

sin «R == 3«a8'. . . 8,78i5a44 tangi <p = 36*56' 57". . 9,8763ia5 tang / = 89° i,758o785 R= 33'= 1980" 3,3966652

Mng? = 73*53' 54".. 0,5396039 C. log 0,908.. .. 0,041914a

r= 37' ao",a. . 3,2148919 • Mayer a8.i8 ,6. .

Différence —58 ,4. .

La différence est ici plus forte; mais elle diminuera rapidement avec la distance au zénit. En effet, elle est — 3o",a pour 88* de distance, — i6",i pour 87% — 5",7 pour 85% et seulement — i",a pour 8i*.

Quand j'observais les réfractions à Dourgcs, je faisais chaque jour l'essai de ces différentes méthodes. Il m'a été impossible de décider laquelle méritait la préférence, et j'ai désespéré d'avoir des tables pour les distances qui surpassent 84".

Dans le discours préliminaire de ses Tables du Soleil, publiées à Londres en 1770, Mayer fait, page 5i , cette déclaration qui l'honore : a En les com- » posant, j'avais sous les yeux celles que le célèbre La Caille a publiées en m 1758, et dont il a eu la bonté de m'envoyer un exemplaire. Je vis bientôt » qu'il fallait y apporter peu de changemens pour les faire accorder avec m les observations que j'ai commencées en f]56. Je n'ai donc pas eu l'ini» t eut ion de donner précisément de nouvelles tables, mais seulement de » marcher sur les traces de ce grand astronome, et de faire à ses tables les m changemens légers que paraissent demander mes propres observations. »

Ces changemens sont de trois sortes. Le premier n'est que dans la forme. Mayer donne les argumens des petites équations en parties millésiinales du cercle, au lieu de la division sexagésimale, et c'était une amélioration commode pour les calculateurs. Quant aux équations mêmes, il les avait déduites de la théorie. La Caille avait tenté de les trouver par ses observations ; et puis, voyant que ses nombres différaient peu de ceux de Clairaut, il avait iini par s'en tenir à la théorie du géomètre son confrère et son ami. Aujourd'hui que les observations sont et plus sûres et plus nombreuses, nous avons préféré l'observation comme plus précise, à cause des incertitudes qui nous restent sur les masses des planètes, Jupiter excepté. Ai\ reste, pour ce qui concerne la Lune et Jupiter, les équations de Muyer différent très peu de celles de La Caille. La différence est beaucoup plus forte pour l'inégalité qui est produite par Vénus. Mayer s'en est tenu au premier terme que donne la théorie , et son équation est beaucoup trop faible : celle de La Caille se rapproche plus de la nôtre. Le troisième changement était encore bien moins heureux. Mayer augmente de 37" le mouvement séculaire du Soleil. En 179a et en 1800, nous avons senti la nécessité de nous rapproeber beaucoup du mouvement trouvé par La CaUle, et peut-être aurions-nous mieux fait de l'adopter tel qu'il était. Quant à l'inégalité propre du Soleil , La Caille l'avait parfaitement déterminée, et Mayer n'y lait aucun clmngement. Dans la réalité, les Tables solaires de Mayer ne valaient pas celles de La Caille; à l'époque où elles ont paru, la différence était encore légère, mais elle aurait été toujours en augmentant.

Les Tables solaires de Mayer parurent avec ses Tables lunaires, et l'excelence de ces dernières Ct que les astronomes adoptèrent presque tous les

ft ',o ASTRONOMIE AU DlX-nUITIEME SIECLE,

nouvelles Tables du Soleil, et se persuadèrent qu'elles méritaient la préférence sur toutes celles qui avaient paru jusqu'alors; ce qu'il était assez naturel de penser, puisqu'elles venaient après celles de La Caille, et qu'elles n'étaient données en quelque manière que comme uue nouvelle édition revue et améliorée.

I^es Tables solaires et lunaires deMayer parurent pour la première fois dans le tome II des Mémoires de Gottingue en 1753. Euler et Clairaut avaient déjà beaucoup écrit sur les mouvemeus et les inégalités de la Lune. Les Tables d'Euler avaient été imprimées en 1 745 et 1 760. En général , on voit dans les Tables des deux auteurs , des combinaisons semblables, des mêmes argumens , mais autrement disposés ; on remarque surtout des dillércnccs sensibles sur quelques coefliciens. Euler n'employait guère que les mouvemens moyens. Maver corrige les longitudes de la Lune des petites inégalités avant de calculer les plus grandes. Ainsi, au moyen de quatorze équations, il parvient à -représenter les longitudes de la Lune à a' près dans les sas les plus défavorables; rarement les erreurs allaient à i'j,el le plus souvent elles n'étaient que de quelques secondes. Nous avons vu quelles étaient les erreurs de Flamstecd , de Halley et de Cassini ; Euler , Clairaut et d'Alembert surtout, qui consultaient moins les observations, les représentaient aussi moins bien, au lieu que Maycr ne prenait dans la tbéorie que la forme de ses argumens , et déterminait les coefliciens par les observations. 11 s'attachait principalement aux éclipses de Soleil et aux occultations d'étoiles, qui n'exigent d'autres instrumens qu'une lunette et une horloge bien réglée; d'ailleurs, on n'avait aucune collection depassagesau méridien. Les observations employées dans ces recherches par Mayer, n'étaient guère au total que de 200 , et il en avait tiré tout le parti possible. Quand il crut avoir fiiit tout ce qui dépendait de lui, il envoya ses tables à Londres en 1755, pourconcourio au prix des longitudes. Là elles furent soumises à l'examen de Bradley, qui , les ayant comparées à a3o observations, attesta que jamais il n'avait trouvé d'erreur qui passât l'y, et il avouait qu'une partie de cette erreur pouvait s'attribuer aux observations. 11 en concluait que ces tables étaient déjà dignes de toute l'attention du Bureau des Longitudes. Dans un second rapport, il annonçait que ces erreurs pouvaient être considérablement diminuées par quelques changemens faciles, et que dans 1 ioo observations nouvellement calculées, elles se réduisaient à une minute. 11 pensait donc que ces tables pouvaient être utiles à la navigation. De son côté, l'auteur travaillait sans cesse à les perfectionner. Leurs erreurs apparentes pouvaient tenir au défaut des instrumens et surtout aux positions mal connnos

lies étoiles auxquelles ou avait compare la Lune. Il senlit le besoiu d'un catalogue zodiacal, et il en fit un dès qu'il eut des instrumens à sa disposition. Il paraît même qu'il observa le Soleil dans l'intention d'améliorer les Tables de La Caille; il est singulier que nulle part il n'est fait mention de ses observations de la Lune. Cependant , il est peu probable qu'il ait négligé ce moyen si naturel de perfectionner ses Tables lunaires.' A sa mort, en 17G2, il en avait laissé deux exemplaires corrigés successivement , sans doute d'après ses propres observations. Sa veuve envoya l'un de ces exemplaires à Londres, et elle obtint du Bureau des Longitudes une somme de 3ooo livres sterling. L'édition de ces fables fut confiée à Maskelyne, qui remplit quelques lacunes en ajoutant quelques tables subsidiaires, et notamment des tables du mouvement horaire, qu'il déduisit de la diOcn.-nti.il ion des formules de longitude et de latitude. L'impression était déjà commencée lorsque la veuve de Mayer envoya l'autre exemplaire, qui était plus complet et qui renfermait aussi les Tables du mouvement horaire, qui se trouvèrent presque entièrement conformes à celles que Maskelyne avait calculées. Les deux auteurs avaient suivi le même procédé; ils n'employaient que les différentielles , au lieu de prendre les différences finies. Leur mouvement horaire ne pouvait être exact que pour l'heure également partagée par l'instant pour lequel on calcule. Clairaut, dans ses tables, en avait donné qui étaient beaucoup moins précises encore; il avait aussi négligé les termes du second ordre, qui sont proportionnels au carré des temps. En cherchant la cause de ces différences que nous remarquions entre ces diverses tables , nous avons recommencé le calcul en entier par les différences finies et rigoureuses, et nous avons obtenu des tables qui donnent le mouvement de la Lune pendant quatre et même six heures, moitié avant et moitié après l'instant des calculs, avec plus de précision qu'on n'en pourrait espérer de deux lieux de la Lune, calculés directement sur les tables à un intervalle de 4 ou 6*. Ces tables sont nécessaires pour le calcul des éclipses de Lune et surtout pour cellesdu Soleil et des étoiles observées sous des méridiens très différens.

Le nouvel exemplaire des Tables de Mayer était précédé d'une dissertation intitulée Methodus longitudinum promota 11 y recommandait surtout la méthode des distances lunaires déjà recommandée par l'expérience heureuse que La Caille en avait faite dans son voyage au cap de Bonne-Espérance. Pour faciliter la pratique de cette méthode , il donnait, page ai ,1a description d'un instrument qui devait rendre les observations plus précises, en fournissant les moyens de multiplier les angles à volonté pour s'affranchir Aslr. au 18* siècle. 56

des erreurs de division , et même atténuer celles que l'observateur ne peut éviter. C'était le cercle à réflexion, dans lequel il faisait une application utile d'un principe qu'il avait publié plusieurs années auparavant, et dont nous verrons plus loin uue application bien plus utile encore.

Il rapportait ensuite 4« éclipses d'étoiles ou de Soleil, dans lesquelles les erreurs de ses tables, n'étaient jamais que d'un petit nombre de secondes. ■ Tous les calculs que l'on fait sur la Lune exigent la connaissance exacte de la parallaxe. Depuis qu'on s'était imposé la loi de tenir compte de l'aplatissement de la Terre, les formules d'Eulcr, généralement adoptées par les astronomes, avaient introduit dans les opérations une longueur fort incommode. Euler lui-même s'était trompé sur le signe qu'il donnait à l'une de ses équations. Par une considération fort simple que Clairaut avait imaginée le premier , mais à laquelle personne encore n'avait fait attention , Maycr avait réduit le problème à la même simplicité que si la Terre était sphérique; il suflisait de prendre la parallaxe horizontale qui convieul à la latitude de l'observateur, et de diminuer cette latitude d'in^ angle de quelques minutes, que l'on prend dans les tables avec la parallaxe. La latitude ainsi corrigée, est celle que nous avons nommée latitude gcoccutriquc, parce qu'elle est déterminée par la ligne menée du centre de la Terre au lieu de l'observation, et prolongée en idée jusqu'au ciel, où elle détermine le zénit auquel il faut rapporter les distances de la Lune. La ligne menée du centre de la Terre à l'observateur est un demi-diamètre de l'ellipse terrestre, qui , par sa longueur, détermine la quantité de la parallaxe horizontale; l'angle qu'il fait avec la normale ou la verticale, est celui dont il faut diminuer la latitude. (/^ oyez Astr., tome 1, page 3^3, puis 3o5 et suivantes.) Avec celle parallaxe borizoutalc et la latitude aiusi corrigée, on fait les calculs de parallaxe comme pour la Terre sphérique. Celle simplification ingénieuse d'une métliode usuelle est maintenant adoptée par tous les astronomes; il n'en a pas été de' même des formules que Mayer donnait en même temps pour calculer les parallaxes d'ascension droite et de déclinaison, de longitude et de latitude. Elles ne soul qu'approximatives; elles seraient souvent suriisantes; mais elles n'ont pas la simplicité désirable, cl les astronomes n'eu font aucun usage. (Voyez les Tables solaires et lunaires de Maycr, publiées à Londres en 1770, pages ex et suivantes. )

Après un ample examen de toute cette doctrine, le Bureau des Longitudes arrêta qu'une somme nouvelle de 3000 livres sterling serait défivrée à la veuve de Mayer ; il ordonna la publication de tous les écrits ci-dessus mentionnés, et en outre celle de la dissertation intitulée Theoria Lunw juxta

MAYnn. 443

syslema Newlonianum, auctore Tobia Majer. Edita jussu pnvfeclorum rei longituditiariœ. Londini, 1767.

« Mon intention, en composant cet écrit, nous dit Mnycr dans la préface] » n'a pas été de démontrer l'exactitude de mes tables; car la théorie n » cela d'incommode, que l'on ne peut en déduire exactement les inégalités, » à moins de refaire et de développer encore plus amplement des calculs » qui ont presque épuisé toute ma patience; mais seulement île faire sentir » que la théorie ne peut fournir aucun argument contre lu boulé de mes » tables. On y verra du moins avec évidence que, dans mes tables corrigées » au moyen d'un grand nombre d'observations, les inégalités ne différent » guère que d'une demi-minute de celles qui sont tirées de la théorie. On ••• peut à peine désirer un accord plus grand daus des recherches si difficiles, » et il semble que les (ictites différences proviennent plutôt du calcul théo- » rique que des tables. Cela sera hors de doute, si l'on compare à mes » équations celles d'Euler, de Clairaut et de d'Alcmbcrt; car les différences » sont quelquefois de 3' et plus; on verra en même Icinps qu'ils sont assez- » peu d'accord entre eux. Mon calcul démontrera de la manière la plus » certaine une chose que tous leurs efforts avaient plutôt rendu douteuse » que confirmée, c'est que la théorie newtonienne de l'attraction s'accorde » a\ec les observations d'une manière étonnante »

Mayer a raison; mais, par théorie newtonienne, il faut entendre la loi de la pesanteur universelle, et non pas les quantités numériques de Newton, car ses tables étaient bien plus imparfaites encore que celles des trois géomètres modernes qui, les premiers, ont jeté quelque lumière sur la question si obscure du problème des trois corps.

Mayer a raison encore, quand il dit qu'on ne pent sentir la nécessité ni connaître l'origine d'une équation qu'en se livrant à des calculs analytiques qui sont très longs. Tous les efforts de Newton pour ramener ses équations à une espèce de synthèse, n'en donnent que des idées imparfaites et très peu satisfaisantes ; ce qui nous a fait supprimer toutes ces explications des ouvrages que nous avons analyses jusqu ici.

Nous n'entreprendrons pas davantage l'extrait de son analyse; il nous avertit lui-même qu'on ne peut en voir l'exactitude qu'en se livrmU à des calculs plus longs que ceux qu'il a faits lui-mêniè. Il rapporte la Lune à trois coordonnées rectangulaires; il pose les équations données par Euler; il développe ces équations à sa manière, car on rte" peut les résoudre que par approximation. Pour la latitude, il omet la considération du lieu du nœud et de la véritable inclinaison de l'orbite, parce qu'elle fournira^ des tables

plus incommodes. Il lui suffît d'avoir en tout temps la latitude teUe qu'on

l'observe. Après avoir donne sou» plusieurs formes ses diverses équations,

il arrive enfin, page 5a, aux équations définitives que voici :

,+ o-i.',4"sina K UonannucUe

— 56 sin ( aD-f- a) D = distance angulaire (£ — O)

) — 1. 6 sin (aD— -a)