sin aD' -+- a sin 3D

-f. 14 sin 4D'

+ 1.36 sin [a (C — fl) — A']

■+• 6.5i sin a (C — Q)- Il a négligé quelques équations qui lui ont semblé trop petites ou trop incertaines ; quelques-unes ont été introduites depuis par Mason , Burg ou Burckhardt.

De ses calculs, il conclut que la parallaxe du Soleil ne peut surpasser 7",8, et que l'erreur ne peut être d'un aoe; d'où résulterait que la parallaxe ne passerait pas 8", a ; elle est de 8",6 environ ; il ne se trompait donc que de o",8 , r et son approximation était la meilleure qu'on eût encore donnée.

Il suit la même marebe pour la latitude, et arrive, page 5y , aux équations suivantes :

-f- 5* 8' 3o" sin <f cT = distance lieu v rai £ sur l'orbite

vî, — 6.5 sin 3 <f. ......... . au nœud Q corrigé,

+ 8 . 47 . o sin ( aD" — D"= distance lieu vrai C sar Porbit*

— 8 sin ( aD"- «T-f- a ) . au lieu vrai O '

— o«o' 5"sûi (aD" — — a)

— 3 sin ( aD" — «T-f- A) + 16 sin (aD" — «T — A)

— i6sin(<f-A)

— ag sin («T — aA) -f- 3 sin — 3A)

+ 6 sin (aD"^aA +

11 annonce que parmi les équations négligées, aucune ne passe a".

Ces tables ont obtenu la préférence sur celles des trois grands géomètres cités plus baut, parce que l'auteur s'était permis de corriger la théorie par l'observation , ou plutôt de chercher dans les observations un supplément dans les incertitudes que laisse la théorie. En effet, quand on supposerait les masses et autres données indispensables connues avec toute la précision possible, qui peut répondre que parmi les termes négligés, il ne puisse s'en trouver plusieurs qu'on devrait ramener à l'un des argumcns déjà mis en usage? La théorie n'indiquera donc le coefficient de l'équation que d'une manière incomplète (on en a plusieurs exemples dans les tables du mouvement horaire). L'observation, si elle était parfaite, le donnerait tout entier; on l'aura du moins avec l'exactitude que l'on pourra supposer à l'observation ; et si l'on a des centaines d'observations , les erreurs s'anéantiront etelles feront connaître la vérité que l'analyse ne donnerait que par des développemens qui excèdent la patience humaine ; mais quand l'observation aura déterminé à peu près la véritable valeur, les géomètres avertis e t guidés à leur tour , trouveront dans les développemens ultérieurs de leur analyse, de quoi démontrer ensuite le résultat de l'observation. Par ces moyens et par ceux que Mayer avait indiqués dans sa théorie, on a pu faire entrer dans les tables lunaires quelques-unes des équations qu'il jugeait trop incertaines. Sous la direction de Maskclync, Mason, en se servant de iaoo observations de Bradley, a pu donner aux tables une précision nouvelle. C'est par ces mêmes moyens, et en s'aidant des nouvelles recherches analytiques de M. Laplace, que les Tables de Mayer ont été améliorées de nouveau par MM. Bouvard , Burg et Burclhardt; en sorte que les plus grandes erreurs ne passent plus i5"; mais quel que soit le mérite des travaux successivement entrepris, et de ceux que l'on entreprendra par la suite, il sera juste de dire des Tables lunaires ce que Mayer disait de ses Tables solaires et de celles de La Caille : a Ce ne sont pas précisément de nouvelles tables y mais les Tables de Miyer, auxquelles on a fait de légères modifications pour les rop-

prochcr encore plus des observations que l'on fat journellement. » Ces tables ont donc très justement rendu célèbre à jamais le nom de Mayer, à qui l'on pourrait avec bien plus de raison appliquer ce vers d'Ovide fait pour le poète Aratus, qui n'était au fond que le traducteur d'£udoxe :

Cum sole et luna semper Aratus erit.

Ce nom déjà si célèbre l'est encore devenu long-temps après pour une autre raison , pour une idée à laquelle , du vivant de son auteur, on avait fait bien peu d'attention. Lorsqu'il travaillait à rectifier la Géographie de l'Allemagne, il était encore inconnu; il n'avait que son génie et bien peu d'argent pour se procurer les iastrumens propres à la mesure des angles entre les objets terrestres sommets des triangles , qui sont les fondemens nécessaires de toute bonne carte topographique. Par le principe de la multiplication indéfinie des angles, au moyen d'une planchette garnie de deux règles, d'un compas et d'une ligne des cordes, telle qu'on en voit dans tous les étuis de mathématiques, il trouva le moyen d'obtenir ces angles avec autant et plus d'exactitude que s'il eût employé les meilleurs graphomètres. U rendit compte de son invention dans les Mémoires deGottingue, tome II, p. 3*5. Personne n'y avait pris garde, si ce n'est Montucla, qui en fit un article de ses récréations mathématiques. Ce même principe de répétition avait donné à Mayer le cercle à réflexion qu'il n'avait pu faire exécuter luimême , et dont il avait envoyé le dessin à Londres dans sa méthode pour les longitudes. V ojrez tables de 1770, p. ai. Dès lors l'idée fut plus universellement répandue, plus louée et toujours également négligée. Borda, qui était bon géomètre , bon physicien , et , de plus , navigateur, s'aperçut qu'on pouvait faire au- cercle de Mayer des corrections qui en rendraient l'usage plus commode et plus sûr. D'après ses nouvelles idées, il fit exécuter l'instrument par Lenoir , s'en servit dans ses courses maritimes , le décrivit dans un traité composé tout exprès, et apprit aux marins à en apprécier les avantages. Par une de ces modifications, qui paraissent si faciles, quand Une fois elles sont exécutées, Borda fit que son cercle répétiteur pût servir à toutes les opérations dont se compose la mesure des degrés du méridien , et c'est ainsi qu'on a mesuré les arcs célestes et terrestres compris entre les parallèles deDunkcrque , Barcelone et Fermentera ; c'est ainsi qu'on a mesuré de nouveau le degré du cercle polaire ; c'est ainsi qu'on mesure en ce moment les perpendiculaires qui traversent la France, et c'est ainsi que nos ingénieurs français ont fait des opérations de même genre en Allemagne et en Italie.

Voilà ce qu'on doit à Mayer, ce qu'il a su faire depuis l'Age de a3 ans

MÀYER. 447 jusqu'à celui de 3q. Une maladie de longueur, produite ou du moins augmentée par un excès de travail, le conduisit peu ù peu à une fin prématurée. 11 mourut le ao février 1762, laissant deux filles et deuj fils, dont l'un est devenu un professeur célèbre. On avait promis une édition de ses œuvres; il en a paru seulement Opéra ineditatvol. I, Gottingœ, 1775, par les soins de son confrère, le professeur Lichtenbcrg. Ce volume, in-folio, n'a que no pages; on y trouve, i°. un projet pour déterminer plus exactement les variations du tbermomètre; son idée est d'appliquer à la marebe du mercure dans le tube, la méthode astronomique des mouvemens moyens, auxquels on applique ensuite des équations pour tenir compte des inégalités, soit périodiques, soit accidentelles. Il donnait ensuite, des formules pour déterminer le degré moyen de cbaleur qui convient à ebaque latitude, ainsi que les quantités et les époques des plus grands chauds et des plus grands froids. Ces idées ont paru plus ingénieuse» que solides;

a". Un Mémoire sur les observations qu'il a laites ou se proposait de faire à Goltinguc au mural de Bird. Nous en avons perlé ci-dessus, page 433. Il est à regretter qu'on n'ait pas imprimé ces observations;

3e. Une métbode facile pour calculer les éclipses de Soleil; cette métbode était au fond celle de Kepler, que I-a Caille venait de ressusciter dans ses leçons d'Astronomie. Maycr y ajoutait sa méthode si simple pour avoir égard à la figure de la Terre dans le calcul des parallaxes.

4*. Un Mémoire sur l'aflinilé des couleurs. H n'en admet que trois qui soient primitives, et forme toutes les autres par diverses combinaisons, qu'il distingue par des numéros ;

5*. Son nouveau catalogue pour 17 56 , composé de 998 étoiles zodiacales. On y rencontre (n°c)64) la plauète Uranus, que malheureusement il n'observa qu'une seule fois, et au dernier fil seulement; en sorte que, d'après l'aveu qu'il a dit lui-môme, on ne peut compter qu'à 10" près sur la position qu'il assigne à l'étoile prétendue, en supposant même qu'il n'y ait aucune faute de copie dans son registre. Obligé de nous servir de cette observation pour nos Tables d'Uranus.» forcé de la supposer parfaitement exacte, quoiqu'elle s'accordât assea mal avec les élémens qui représentaient le mieux les observations qui ont été faites depuis 1781, nous avions émis quelques doutes sur la boulé de çette observation , qui ne nous paraissait exacte qu'à la minute; mous avons été vivement et injustement attaqué par un astronome, quj nous reprocl» d'avoir manqué de respect à un grand homme , comme s'il ne, se trouvait pas dans ee même catalogue des erreurs avérées, et dont l'une surpasse de beaucoup celle que nous nous étions

contenté de déclarer possible. Nous n'avons fait dans le temps aucune réponse à cette critique; nous n'en parlons aujourd'hui que pour constater un fait, qui, au reste, n'a jamais été contesté, c'est qu'il n'existe aucun catalogue où l'on ne trouve quelques fautes de copie, de calcul ou d'impression {voyez mon Astr. , tome H , page 535 ) ;

6°. Un Mémoire sur les mouvemens propres de 8o étoiles observées 5o ans auparavant par Roëmer, dans ce fameux tridwun, le seul à peu près de ses ouvrages qui nous ait été transmis. De ces observations comparées avec les siennes propres, Mayer a tenté de déduire les mouvemens qu'ont ces étoiles, indépendamment du mouvement général de précession. Ce tait une bonne idée, c'était tout ce qu'on pouvait faire de mieux en ce temps, mais sans manquer en rien aux égards que commandent ces deux noms, on peut soupçonner encore que les observations de Roëmer surtout n'étaient point assez précises pour une recherche aussi délicate et jxmr un si court intervalle.

Enfin, le volume est terminé par la belle carte lunaire dont il est fait mention ci-dessus. Le second volume, dont on annonçait la publication très prochaine, n'a jamais paru; on a dit que la cherté du premier en avait rendu le débit si lent et si borné, qu'on avait renoncé à l'entreprise.

Cette seconde partie devait contenir une théorie de l'aimant, un Mémoire sur Mars, et des tables des perturbations que cette planète éprouve par les actions de Jupiter et de la Terre; enfin, la description d'un astrolabe, de l'invention de Mayer, et qui a passé entre les mains de Kaestner. Il parait donc que jamais on n'a eu la moindre intention de publier les observations qui auraient plus spécialement intéressé les astronomes , et qu'ils eussent été charmés de pouvoir comparer à celles que Bradley et La Caille faisaient dans le même temps. On dit que ces observations ont été données en présent à un astronome qui a témoigné un grand zèle pour la gloire de Mayer, et qui sans doute fera paraître un jour, soit la collection entière , soit au moins des extraits de ce qu'il y verra de plus curieux.

Kaestner, dans l'éloge de Mayer, qu'il a lu dans une séance publique de l'Académie de Gottingue, a donné une liste de tous les ouvrages de son illustre ami. Nous allons la reproduire ici, en omettant toutefois ceux que nous avons déjà fait connaître.

Description d'un nouveau globe de la Lune; — des réfractions terrestres; — cartes géographiques, au nombre desquelles est une carte critique de l'Allemagne; — description d'un nouveau micromètre; — observation de l'éclipsé du a.) juillet 1748; — conjonction de la Lune et des étoiles fixes observées en 1747 et 1748 ; — preuves que la Lune n'a point d'atmosphère ;

-Oigitiz-ed &y Gt*wle*

C0TE5. 449 — mouvement de la Terre expliqué par un changement dans la direction de la gravité; — sur la parallaxe de la Lune, déduite de la longueur du pendule à secondes ; — transmutation des figures rectilignes en triangles ; — idée de l'art qui sert à multiplier les épreuves d'une peinture; — théorie magnétique, calcul des inclinaisons et des déclinaisons de l'aiguille aimantée, d'après cette théorie; — inégalités de Jupiter.

Cotes.

On verra tout à l'heure pourquoi nous plaçons ici l'article de ce géomètre, l'ami et l'éditeur de Newton , que nous aurions pu tout aussi hien placer à la fin de notre premier livre.

Cotes est connu des astronomes, principalement par le traité curieux el utile qu'il a intitulé ASstimatio errontm in mixta mathesi (*). Ce traité , long- temps ignoré en France, fut cité avec éloge par La Caille, qui le rendit plus intelligible et plus commode ( Acad. 174 Depuis ce moment, le» théorèmes de Cotes sont entrés dans tous nos traités d'Astronomie , de Géométrie et de Navigation. On en fit, à l'exemple de La Caille, des application» journalières ; la méthode prit faveur, et l'on en abusa , pour ne s'être pas tenu dans les limites posées par l'auteur. Tous ses théorèmes consistent en analogies différentielles , car partout il suppose les différences les plus petites

(*) Roger Cotes était tout-à-la-fois géomètre, astronome «t physicien; né en 168a à Burbach, dans le comté de Leicester, il mourut le 5 juin 1716, trois ans après avoir donné la seconde édition des Principes mathématiques de la Philosophie naturelle de Newton , qu'il avait enrichie d'une excellente préface. 11 eut pour successeur , dans la chaire d'Astronomie et de Physique expérimentale qu'il occupait à Cambridge, Robert Smith , auteur du grand traité d'Optique qui a été tradoit par Pezenas et Duval- Je- Roy. II a laissé inédits plosieurs écrits, que Robert Smith a recueillis et mis en ordre dans un ouvrage qui a pour titre : Harmonia mensurarum, sive analysis et synthuis per rationum et angulorum mensuras promatee .• accédant alia opuscula mathematica. Cantabrigia, 1733, in-4°. Parmi les Opéra mucellanea qui terminent le volume, on trouve deux Mémoires qui intéressent particulièrement l'Astronomie. D'abord : AEstimatio errorum in mixta mathesi, per variotiones partium trianguli plani et spheerici ; et plus loin : Canonotechnia sive constructio tabularum per differentias. Le premier, réimprimé a Paris et à Lemgo , en 1768, se compose de quelques lemmes , et de vingt-huit théorèmes, dans lesquels Cotes donne les rapports qui existent entre les plut petites variations qu'éprouvent en même temps {variationes minime contemportneas) les parties d'un triangle plan et spbérique , quand deux quelconques de ces parties restent constantes. Cotes avait encore laissé des leçons de Physique, qui ont été publiées par Smith et traduites en 1742 parLeMonnier, le médecin. (Katc de tÊdittur.) Astr. au 18' siècle. 5-j

45o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE.

possibles. C'est ainsi qu'il s'exprime partout ; et , dans ce sens , ses propositions ont toute l'exactitude que l'on peut souhaiter; mais, dans la pratique, les variations ne sont pas toujours minimes. Ainsi, quand on a voulu considérer comme minime la parallaxe de la Lune , qui peut surpasser un degré, on est arrivé pour les parallaxes de longitude et de latitude, et surtout pour les parallaxes d'ascension droite et de déclinaison à des formules dont les erreurs sont très sensibles, et qui n'en ont pas moins été employées avec confiance, jusqu'au moment où nous avons donné des formules exactes, qui ne sont guère plus longues à calculer que les formules approximatives. Aujourd'hui, l'on prétend à une précision tout autre que celle dont on se contentait il y a quarante ans. On se défie avec raison des formules différentielles. On veut au moins savoir ce qu'on néglige; le moyen est bien simple, et nous allons l'indiquer pour ses dix théorèmes sur les triangles rectilignes.

Cotes emploie partout la synthèse, et confond toujours les données primitives avec celles qui ont subi quelques altérations. Ses constructions le mènent â des approximations fort simples , mais auxquelles on ne doit pas une confiance aveugle.

11 donne d'abord l'énoncé de la formule d sin A= dX cos A, et l'on sait que ^ sin A = sin «TA cos A — a siu*£ «TA sin A. Nous indiquerons par la lettre £ la différence finie et exacte; le symbole A que l'on emploie ordinairement, nous paraît plus incommode, en ce qu'il se distingue mal des autres lettres d'une formule.

11 donne ensuite d tang A = ~£; et l'on a par les différences finies,

t . A »in£A tang iA »éc'A

8 ~~ cos A ccf(A + /A) i — tang A tang /A

= (» + tang A tang <f A + tang»A tang'/A-f- etc.).

11 donne enfin d séc A = dA séc A tangA ; et l'on sait que

- , . flMn;/A*in (A+jM) sin M tang A -f a«in'f/A

<y sec A — cos A co» (A + /A) — co»(A+7ÂT

= (tang Aséc Atang<fA+^£^) (i-f-tangAtaug/A+etc).

Après ses trois lemmes sur les différentielles du sinus, de la tangente et de la sécante, il ne donne ni d cos A, ni d cot A , ni d coséc A, parce qu'en aucun endroit il ne se sert ni des cosinus, ni des cotangentes, ni des cosécantes, mais des siuus, des tangentes et des sécantes des arcs complé-