io,3 B

y ZSi

tl* 1,4

Astr. ou 18* siècle. ' 66

5aa Catalogue de La Caille, comparé aux éditions de Hornsby et de Bessel.

Étoile*.

ramier 1750.

Diffc

■encc.

Étoile*.

Diflcrentr.

AL

339° 53' aq' 1

llLS

« Pégase.

+io'i

34o.ao.i5,5 ai ,8 18.7

Ç sss

Fomalliaut.

34o.5tf. 4a, a

3o.56.ai ,7 A a3,3 34,7

+«7.9 +io,4

m Androm.

fi Pégase.

aG.43.55,7 B 56,6 55,4

8 Cassiopce.

Dans la colonne différence A\ , on trouve d'abord le nombre qu'il faut appliquer avec son signe à l'ascension droite de La Caille pour avoir celle de Hornsby, et, au-dessous , le nombre qu'on doit employer pour obtenir celle de Bessel. Les nombres de la colonne D doivent aussi s'appliquer à la déclinaison de La Giille pour avoir celles de Hornsby et de Bessel. Notre premier objet, en formant ce tableau, a été de montrer les changemens que Bessel a faits aux ascensions droites calculées plus simplement par Hornsby. Les ascensions droites données par Bessel se rapprochent généralement de celles de La Caille : car sur les «48 comparaisons précédentes, la différence est la même qu'avec Hornsby 4 fois, elle est plus petite 98 fois, et un peu augmentée seulement 4(> fuis. Les corrections de Bessel sont assez importantes; on demandera pourquoi Bradley ne les a pas indiquées, si elles étaient nécessaires, et ensuite sielles ont été calculées surdes données assez certaines. On trouve entre La Caille et Hornsby n5 différences M positives, qui font + io3a" et 33 négatives, qui font — iSc/'.a. Les moyennes" sont donc -f-9",o et — 4",a : mais la somme des 148 sans distinction désigne sa iiyi",a, et la moyenne est 7",g. Entre La Caille et Bessel, il y a 87 différences, qui donnent + G83*,8, moyenne + 7",8, et 61 différences, qui font — 347",a » moyenne — 4"; enfin la somme des 1.^8 , sans égard au signe, est9.3i", et la moyenne 6",3.

LA CAILLE. 5a3

U n'y a aucune conséquence à tirer des déclinaisons. Les différences résultent des'erreurs d'observation, de collimation et de réfraction.

Pour les ascensions droites, le» différences viennent des erreurs d'observation, de la marche de la pendule et des déviations de la lunette méridienne. Celle de Rradley était la meilleure que l'on connût alors, quoiqu'elle n'eût qu'un objectif non achromatique, que Maskelyne a changé. Aujourd'hui que eet instrument a été remplacé par celui de Troughton , on en parle avec assez de mépris; mais en se reportant au temps de bradley, on dira que ses passages au méridien sont les meilleurs que l'on pouvait observer. D'un autre côté, jamais astronome habile n'a fait un usage aussi long des hauteurs correspondantes, que La Caille. Ses hauteurs peuvent passer pour les meilleures que l'on puisse observer.

11 résulte de là qu'entre les deux méthodes d'observation , la différence moyenne est de 7"^ ou de 6*3, et en temps o",5a ou o",4a, suivant qu'on s'attachera à Hori)6by ou ù Bessel. 11 n'y a peut-être là rien qui doiye étonner.

Au lieu de considérer les différences moyennes , si l'on considère chaque différence en particulier, on trouvera, d'après Hornsby , 30 différences de 4- i5" à -f a3", une de 35",une de 38",4 , et 1 3 de — 5" à — i3",8; d'après Bessel , 8 différences de -f- i5"à -4~ 19" une de 33",5, une de 3i",i , et 30 de . — 5" à — 1 3",4. Ce qu'il y a de remarquable , c'est que les grandes différences qui surpassent i5", sout toutes positives , tandis que les différences négatives n'atteignent pas i3". Or, on ne voit aucune raison probable, pour que des hauteurs correspondantes indiquent toujours trop tôt les passages au méridien ; on le conçoit plus aisément d'une lunette méridienne qui peut avoir une déviation ou une inclinaison, soit dans l'axe optique, soit dans l'axe de rotation. On peut le croire d'autant plus que, par les efforts de Bessel, pour tenir compte de ces erreurs, les différences entre Bradley et La Caille sont diminuées. Mais peut-on se flatter qu'il ait fait entièrement disparaître les erreurs? La chose parait peu probable. •

M. Pond a imprimé que la lunette de Maskelyne tournait dans un cercle horaire ou à peu près , et que ce cercle n'était pas le méridien. Elle pouvait donner les ascensions droites relatives assez justes, mais jamais les ascensions droites absolues , et toujours les erreurs auraient été dans le même sens. Jamais Maskelyne n'aurait pu accorder les passages avec des hauteurs correspondantes exactement prises / et nous ne voyons pas qu'il en ait jamais observé. Pond attribue la déviation de la lunette de Maskelyne à ce qu'il «'était servi de l'étoile polaire principalement pour mettre sa lunette dans le méridien. On peut croire que Bradley en a usé de même, quoiqu'il ne

5a4 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

le dise pas, et qu'on le voie deux ibis prendre de pour trouver la variation ; il est vrai que Bessel nous dit que ces tions s'accordent avec différentes étoile» circorapolaires; mais il ne dit pas (nielles sont ces étoiles, elles ne peuvent être en grand nombre. Très rarement on voit dans le même jour les passages supérieurs et inférieurs d'une étoile unique. Plus rarement encore trouverait-on deux étoiles circompolaires observées de cette manière. Ou ne voit donc aucun moyen de s'assurer que la lunette de Bradley tournât exactement dans le méridien, ni dans quel sens, ni de combien elle s'en écartait.

On peut donc, sans injustice et sans partialité, attribuer à la lunette de Bradley une partie quelconque de la différence constante pour le signe, que l'on trouve entre ses passages et ceux de La Caille. Long-temps avant le travail de Bessel, avant la mesure de la méridienne, j'ai eu recours à un moyen plus direct. J'ai observé toutes les étoiles de Bradley et de La Caille à ma lunette méridienne; je les ni prises au-dessus et au-dessous du pôle, toutes les fois que la chose était possible. J'ai pour chaque étoile un nombre de comparaisons qui n'est jamais au-dessous de 4 , et qui va parfois jusqu'à ia. Quand les deux astronomes différaient entre eux, j'ai trouvé le pkus souvent ln correction pour Bradley moindre mie pour La Caille; mais je me servais du catalogue de Maskelyne, et depuis il a feit lui-même à ses ascensions droites une correction de 4"> ou» m'a para devoir être de 5" environ ou j de seconde de temps. Ma lunette continuellement vérifiée pouvait , malgré tous mes soins , avoir une petite erreur. Je ne vois donc nulle part rien d'absolument certain, et le meilleur serait encore de prendre une espèce de moyenne entre les deux catalogues, sauf à se tenir un peu plus près de Bradley. Heureusement les différences, en général, sont assez légères, comme nous le montrerons plus loin, pour les étoiles zodiacales; les autres étoiles sont moins sûtes et moins utiles.

Long-temps le catalogue* de La Caille a été le seul que les astronomes pussent consulter avec quelque sécurité. Celui de Bradley, à son apparition, lui a fait un peu de tort, malgré quelques fautes palpables. On s'est persuadé, peut-être un peu trop facilement , qu'avec des instrumens beaucoup plus grands, Bradley devait avoir beaucoup mieux observé; jusqu'à un certain point , la chose est probable. On s'est souvenu que Bradley avait découvert l'aberration et la nutation , et l'on a pensé qu'il devait être meilleur observateur. La conséquence était hasardée. Observer des variations dans des distances au teuit, qui n'excèdent pas 6°, est de toutes les observations la plus simple et la plus facile. Les réfractions n'y ont que fort peud'in-

LA CAILLE. 5a5 fluence, et l'horloge, absolument aucune. Mais les distance» au zénit les connaissons-nous? 11 parait que l'auteur les a supprimées j et si nous en jugeons par ce qu'il dit *lut-mèrae , elles n'offrent pas un accord plus grand que celles de tous les astronomes qui ont observé avec des secteurs , même d'un rayon beaucoup moindre. Nous ne parlons pas des secteurs du Pérou, qui offrent des» anomalies bien plus considérables.

Ajoutons, en finissant , que nous n'avons nullement l'intention de nous ériger en censeur de Bradley. Mous le regardons comme l'un des observateurs les plus exacts qui aient existé. Mais rien ne prouve qu'à cet égard il ait surpassé La Caille ; nous regrettons même qu'il ait un peu trop négligé de nous donner le» vérifications de ses instrumens, et qu'il n'ait pas imité La Caille dans le soin qu'il a pris de fournir toutes les preuves de ce qu'il a vu ou calculé. On pourrait penser que pour se faire une réputation un peu exagérée , il peut être bon de ne pas se mettre trop à découvert.

Nous allons maintenant nous occuper de l'ouvrage qui a pour titre :

Cœlurn australe stellifcrum, seu Observationes ad construendum Stellœrum australium catalogum institutœ in Africâ ad caput Bonœ-Spei, à N- L. de La Caille; Paris, 1763, in-4*.

Cet ouvrage posthume est précédé d'une notice latine, sur la vie de l'auteur, par Brotier, adressée à J. D. Maraldi, l'ami, l'exécuteur testamentaire et le dépositaire des manuscrits de La Caille. Nous reviendrons sur cette notice.

L'édition comraeneée par l'auteur même fut achevée par Maraldi , qui l'a fait précéder d'un avertissement où l'on trouve le nombre des étoiles observées dans chacune des a5 zones dans lesquelles la partie australe entre le pôle et le tropique avait été divisée. Le nombre total est de ioo35.

Les observations ont été faites avec une lunette de 3a pouces appliquée parallèlement à la lunette fixe d'un quart de cercle de 3 pieds de rayon , très pesant et d'une construction fort solide. L'objectif avait aO 3 a j de foyer, et 6 lignes d'ouverture. Le foyer de l'oculaire était de 3* 3", et le champ de la lunette était presque de 3*. Au moyen des divisions du quart de cercle, on distinguait aisément les a5 zones qui avaient une même étendue de 20 4a' à 4^'-

Le voisinage du pôle et du zénit de quelques zones l'a obligé d'employer quatre réticules différais , dont il donne la description. Le premier qui a servi pour les deux zones voisines du pôle était composé de deux lames parallèles éloignées de i8,684, et comprenant entre elles 18' 20" d'un grand cercle. Un fil de soie était tendu au milieu entre les lames. Les trois autres réticules étaient des rhombes dont les angles étaient réunis par des fils de

5a6 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

soie. L'angle au sommet était plus ou moins aigu , suivant la distance de la zone au pôle. Trois cotés du rhombe étaient formés par des lames très minces de cuivre. Le quatrième était formé par uue plaque derrière laquelle l'étoile se cachait pour ne plus reparaître. Quand cela avait lieu, l'étoile passait au-dessus du centre du réticule; quand elle se remontrait, après avoir traversé le rhombe, elle passait au-dessous ou dans la partie inférieure. Les lames n'étaient pas partout d'une égale épaisseur, on avait diminué l'épaisseur du côté de l'oculaire, afin d'éviter les parallaxes.

Pour déterminer exactement l'inclinaison que pouvait avoir le réticule , la Caille observait chaque jour deux étoiles connues, l'une dans la partie inférieure, et l'autre dans la partie supérieure. La quantité dont la différence connue de leurs passages était altérée, faisait connaître l'inclinaison du téticule et la correction des passages.

Soit {fig- 57) FI le fil; s'il eôt été dirigé au pôle P, une étoile ayant passé en F, une autre passerait en L. Si le fil est incliné, elle ne passera en I qu'un peu plus tard , et la différence d'ascension droite paraîtra augmen-

d. m, on .«ra donc Uog F = = jj^ït = C autrc

étoile, au lieu de passer en /, passera en i, et l'on aura :

ro . tang F sin F/ tang P co» D' sin (D* — D) tang IPi = sinP/ = -^vZZD)c0iJy ■

On aura donc la correction des passages au fil; on aura les ascensions droites et les déclinaisons (*).

(*) La Caille voulant obtenir facilement les positions d'un grand nombre d'étoiles australes comprises entre le pôle et le Tropique du Capricorne , emploie un réticule ABCD {fig. 58 ) qu'il amène le plus près possible du méridien , de manière qu'il suffit d'ajouter une petite correction à l'heure sidérale du passage d'une étoile au milieu du réticule pour avoir le passage au méridien ou l'ascension droite. Nous allons voir comment on peut , par les observations de deux étoiles connues , déterminer la déclinaison de tous les points de la diagonale AB , et obtenir cette correction qui dépend de l'écart et de l'inclinaison du réticule par rapport au méridien Pn.

Soient A etD l'ascension droite et la déclinaison apparentes d'une étoile connue observée seulement aux deux côtés e, é du réticule aux heures sidérales h et h'. Son passage au milieu m de et est£(h' + h). Mais si l'on nomme I l'inclinaison Ad? du réticule , et a le demi-angle CAB , l'heure du passage au point d de la diagonale , «era + ") - !(«' — h) tang a tang h Pour atteindre en n le méridien Pn A l'heure marquée par l'ascension droite Ai , l'étoile doit encore décrire l'angle dPa = p. On aura donc

p = JR— ±(h' + h ) + h ) tang a tangl.

et de même p'= AM— Xhm+ h") — {{h"— A") tang a tang I.

Pour une autre étoile observée en s et »' aux heures h' et h", et qui a traversé la diagonale

LA CAILLE. 537 Aussitôt qu'une étoile était entrée dans le réticule, ou en était sortie, La Caille fermait son ceil droit , dont il ne se servait que pour la lunette , et, tenant l'œil gauche ouvert, se renversait un peu, pour présenter son papier à la lumière , qui allait d'une lanterne sourde à l'horloge; il ccri-

AB au point tf distant du méridien de l'angle horaire ifPn' — p'. En prenant simplement rfPoK = p— p'=Ai — Ai'+H)T + A*) — ï(A' + A) pour l'angle compris entre les côtés Pd, P<f , complémena des déclinaisons D et D', et en remarquant que l'on a 1res sensiblement cos(p — p') = » , « A<fP = AdP = I, le triangle Pd*f donnera

. cosDsin(p — p') tang Pid = tang I = ■ ^p^^.

Avec cette valeur très approchée de tang I , on calculera les petites corrections négligées pour 0 et p' ; on aura une autre, valeur de p — p', qui donnera plus exactement tangl.

Si l'inclinaison I est fort petite, la valeur de Ad sera i5(A' — A) cos Dcot a; mais si elle e*t sensible, la différence de déclinaison entre le point d et le sommet A du rétieule, sera

do = .5(V-ft)co»Dro,(a-^(a^.On trouvera de même U déclinaison du

sommet B, et ensuite la déclinaison d'un point quelconque de la diagonale AB, correspondant à une durée observée du passage d'une étoile entre les deux lames du réticule.

Soient maintenant Ai' et D" l'ascension droite et la déclinaison apparentes d'une étoile inconnue qui a été observée aux heures A" et k\ et qui a traversé la diagonale en d". Si l'on fait d"Pn" = p", on aura d"Pdf = p" — p', et le triangle Pd'tf donnera t

= co1irp£r-jrl d.ûùrontire ,inrpW)=t»"gî"°(D'-D')

siu(D"— U) v r* cos D"

Ayant déterminé l'angle I et la déclinaison D* correspondante à la durée observée A' — A" do passage de cette étoile, on pourra calculer p'—p', en déduirep*. et l'on aura enfin Ai' = i(A' + — {(h" — A") tang a tang I,

Ainsi , à l'heure i(A* + A") du passage au milieu m" il faut ajouter l'angle horaire p* ou tf Pn" diminué de la petite correction m'Pd* = Î(AT — A") tang a tang I, qui dépend de la demi-durée, pour avoir le passage an méridien en n* ou l'ascension droite de l'étoile.

La Caille rapporte chaque jour d'observation une table qui donne dans l'étendue du réticule et de ao en flo' de déclinaison la correction totale que l'on doit appliquer i l'heure \ (A' + A") du passage de l'étoile au milieu m' du réticule. 11 ne dit pas comment il l'a construite ; mais j'ai vu dans ses registres , où se trouvent les calculs originaux , qu'il se contente d'une simple interpolation. Ainsi il a observé une étoile connue qui a passé au milieu m à i(A + ce qu'il faut ajouter à cette heure pour avoir le passage au méridien en n , est évidemment Ai — ±(h •+- A' ) ; c'est la correction de la table pour la déclinaison D. Le passage d'une autre étoile connue au milieu m' lui donne aussi la correction Ai' — ±{hm + h") pom la déclinaison D\ Il interpole entre ces corrections correspondantes aux points m et m' pour avoir les corrections relatives aux antres points on déclinaisons du réticule. On voit que cette opération revient à supposer que tons les passages des étoiles au milieu du réticule sont distribués sur la ligne qui irait de m en m' ■ ce qui n'est pas exact, surtout quand l'inclinaison I est sensible. (Note de l'Éditeur.)

5a8 ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

vait son observation , et se remettait à la lunette. 11 est le seul astronome que je sache qui se soit fait cette manière d'observer, en réservant un œil pour la lunette, et l'antre pour lire à la pendule et écrire. Par ce moyen, il n'avait pas besoin d'éclairer les fils; son oeil, qu'il garantissait de la lumière, voyait à la moindre lueur ; il se tenait dans une obscurité totale. Long-temps après sa mort, j'ai vu les murs de son observatoire de Paris peints en noir. C'est encore par ces moyens qu'il voyait l'horizon de la mer, quand personne ne pouvait l'observer. Malgré tous ces soins, il ne croit pas devoir répondre de ces observations à 3o" de degré ; c'est le maximum de l'erreur, elle est ordinairement moindre. Quelques essais m'ont fait croire que ce maximum pouvait être de ao" environ.

11 aurait pu doubler le nombre de ses étoiles s'il en eût senti l'utilité. Parmi celles qui se présentaient en même temps, dans sa lunette, il choisissait la plus belle et la plus facile à observer, et laissait passer les autres comme superflues. Les étoiles qu'il marque de 7" grandeur sont certainement au-dessous de la 6* ; mais elles peuvent être de 8* ou 9* ordre.

Chaque page d'observations est accompagnée de tables de réductions , pour qu'où puisse conclure l'ascension droite et la déclinaison pour le commencement de 1750. 11 a réduit lui-même 194* étoiles, dont il a formé un catalogue, qui termine le volume , sous le titre de Stellarum australium Catalogua. Tontes ces étoiles sont de la i1* à la 6* grandeur, à moins qu'elles ne soient marquées nébuleuses. 11 les a représentées sur un planisphère de 6 pieds de diamètre, que j'ai vu autrefois couvrir un des mars de la salle des séances de l'Académie des Sciences, et qui est maintenant conservé k l'Observatoire de Paris. Le fond est bleu sombre, et les étoiles sont dorées. Ce planisphère , qui a été grave plusieurs fois, se trouve à la suite du catalogue. Les constellations nouvelles que La Caille a formées sont toutes consacrées à des objets d'arts et de sciences; il n'a jamais flatté personne, aussi personne n'a jamais rien fait pour lui.

Ses autres ouvrages sont des leçons élémentaires de mathématiques, dont il vit cinq éditions 17/fi , 44) 47 > ^ et %5 des Leçons élémentaires de mécanique, 1743 et 1757; des Leçons élémentaires d'optique, 1750 et 1756, qui ont été réimprimées en 180a avec des corrections et additions par d'anciens élèves de l'École Polytechnique; des petites Tables de logarithmes; enfin des Leçons élémentaires d'Astronomie géométriqu* et pfysique, 1746, 55,61, et enfin 1760, avec quelques notes de Lalande. On voit les succès qu'obtinrent tous ces ouvrages composés pour le cours de mathématiques qu'il faisait au collège Maearm. Plusieurs ont été traduits

LA CAILLE. 5ap en diverses langues, et l'abbé Marie, son successeur, les a reproduits avec quelques développemens. Le dernier de tous est le seul qui doive être analysé ici; nous allons en donner un extrait sommaire.

Leçons élémentaires dî Astronomie géométrique et physique. Paris, 1780. Le lecteur, qui sait que La Caille était le calculateur le plus courageux et l'observateur le plus zélé, le plus actif et le plue assidu qui jamais ait existé, s'attend, quand il ouvre les leçons d'Astronomie, qu'il va trouver des détails curieux sur les instrumens, sur la manière de s'en servir, les réductions qu'exigent les observations , Jes procédés que l'auteur a suivis pour abréger ses longs calculs, et les annonces qu'il mettait dans ses Éphémérides. On est étonné d'abord de ne trouver rien de tout cela dans son livre. On dirait que La Caille, fatigué de calculs et d'observations, ait voulu s'en délasser en ne parlant que de théorie géométrique et physique. Tous lès travaux et les écrits que nous avons analysés jusqu'ici étaient destinés uniquement aux astronomes : ses leçons d' Astronomie sont composées pour ses auditeurs du Collège Mazarin. Chargé d'y faire un cours de Mathématiques, il le divise en quatre parties ; Algèbre et Géométrie, Mécanique, Optique, Astronomie.

11 faut qu'un mathématicien ait une idée complète de l'Astronomie considérée en général comme science ; il peut rester étrangers tous, les détails, à toutes les pratiques dont on n'a besoin que dans les observatoires; il lui suffit de connaître les moyens généraux qu'on a pour calculer tous les phénomènes. Ces moyens sont principalement dans les règles de la Trigonométrie. L'auteur a donné la Trigonométrie plane dans la première partie de son cours; il commence la quatrième ou l'Astronomie, par la Trigonométrie sphérique. 11 débute par les principes généraux et par une trentaine de formules que Lalande, dans une note, page 9, déclare uu peu trop légèrement inutiles à l'astronome, et qui sont cependant le fondement de toutes les démonstrations et de la plupart des modifications qu'où fait subir aux formules pour les rendre plus usuelles.

U passe à la solution de* triangles dans tons les cas, soit parles méthodes qui étaient alors les plus familières aux astronomes, soit par les formules analytiques, dont on fait actuellement un usage beaucoup plus fréquent;, et il finit par les formules différentielles qu'il a tirées des analogies de Cotes , et dont il a beaucoup augmenté le nombre en variant les expressions. 11 a renfermé en 34 pages ce traité substantiel et concis sur la Trigonométrie sphérique. j ,1;;;

11 passe ensuite à l'Astronomie solaire. Comme le plan de. l'auteur est de Astr. au 18* siècle, - C7

$3d ASTRONOMIE AD DIX-HUITIÈME SIÈCLE,

tout abréger , il transporte l'observateur au centre du Soleil. Nous avons dit ailleurs ce que nous pensons de cette idée. Un observateur ainsi placé n'aurait jamais de nuit, il n'aurait aucun, moyen commode pour diviser le temps; il n'aurait ni années, m saisons, ni mois, ni jours, ni heures. Aussi La Caille, pour mesurer le temps, est-il obligé de choisir la révolution d'une planète autour de son axe. il suppose qu'on en peut reconnaître les taches, entre lesquelles on choisit 1» plus apparente. Alors le retour de cette tache au fil d'une lunette fixe marquera un jour qu'on divisera en 2/» heures. Ce choix commode pour ce qui suit n'en parait pas moins bizarre. On conçoit que pour nous parler notre langue, il choisira la Terre; mais, au fond , pourquoi la Terre plutôt que Jupiter, qui est bien plus gros, qui a une révolution bien plus longue, et des jours bien plus courts, que l'on pourrait commodément diviser en 10 heures? Comme le Soleil tourne sur lui-même en a5 jours, un observateur à la surface, qui placerait une lunette dans son méridien, et qui se croirait immobile, verrait en 2 > jours toutes les étoiles passer successivement par sa Innette, il pourrait en observer les ascensions droites et les déclinaisons ou les distances à l'équateur solaire. 11 remarquerait que les étoiles sont à très peu près fixes. II distinguerait les planètes et les comètes à leurs mouvemeus propres; il en déterminerait les orbites , en trouverait les nœuds et les inclinaisons sur cet équateur. Il se ferait nne Astronomie dans le genre de la noire, mais plus simple et plus facile. Tout cela s'écarterait trop des usages reçus, dont l'auteur se rapproche le plus qu'il lui est possible. Pour exemple il cherche à établir la théorie de Mercure. 11 suppose que, pendant une révolution entière, on ait mesuré chaque jour, à midi, la distance de Mercure à la 1 *• étoile du Bélier. Ces observations prétendues sont des longitudes héliocentriques de Mercure, calculées sur les Tables de Cassini , et qui paraissent augmentées de aS'.^o". Cette augmentation, dont il ne parle pas, m'a paru constante ; elle n'altère en rien les inégalités de mouvement. 11 les compare aux diamètres apparens observés les mêmes jours; il prouve, par cette comparaison, que les planètes ont une inégalité réelle et une inégalité optique. 11 pose après, les principes de Mécanique , dont il aura besoin pour la suite. 11 donne les formules d'interpolation de F. C. Ma ver , dont il a fait toute sa vie grand usage. Lalande les proclame inutiles, parce que l'astronome qui ne lait qu'observer et calculer, sans jamais déduire une conséquence, n'en aura jamais besoin. I^e fait est pourtant, et La Caille l'a prouvé par son exemple, qu'elles pourraient être fort utiles dans les recherches astronomiques, si nous n'avions aujourd'hui des formules encore plus commodes.

La Caille prouve qne la trajectoire de Mercure a'est point un cercle j il passe à l'ellipse, qui se présente naturellement ; il montre qu'on ne peut placer le Soleil au centre, et qu'il faut le mettre à l'un des foyers de l'ellipse, il donne une solution indirecte, assez courte, du problème de Kepler * et les formules du mouvement elliptique. 11 détermine le périhélie et l'excentricité de Mercure par trois observations, problème dont il a donné pour le Soleil tu» solution déjà indiquée ci- dessus , page 47a ; car c'estau périhéheqb'il rapporte tous les mouvemens elliptiques ou paraboliques , afin que les mêmes règles serrent pour les planètes et pour les comètes , qui ne sont visibles que vers leur périhélie. Au numéro 240 , il donne une démonstration synthétique très courte du théorème de de Beaune (vqjret l'article Morin, Astronomie moderne, t. II, p. j»64). Il y ajoute beaucoup de théorèmes sur les forces centrales, et quelques-une sur les forces perturbatrices. On pourrait dire avec plus de raison que toute cette doctrine est à peu près inutile à l'astronome , puisqu'il en est très peu qui en aient fait usage , sans excepter ni Bradley ni La CaUle.

Après quelques propositions générales sur les mouvemens des comètes, il nous fait quitter le centre du Soleil et nous ramène sur la Terre , pour nous prouver que tout ce qu'on y observe est une suite nécessaire de ce qu'on a observé du centre du Soleil.

Il nous arrête d'abord sur l'explication des causes mécaniques de la rotation des planètes; il montre qu'on peut indifféremment placer l'œil sur le périmètre ou au foyer de l'ellipse terrestre pour être au éentre de la sphère céleste j il fait passer les deux colures par les pôles de l'écliptique, contre l'usage commun qui les fait passer tous deux par les pôles de l'équateurj il donne les théorèmes généraux du mouvement diurne, comme s'il n'existait ni réfraction ni parallaxe. En parlant de la méthode connue pour déterminer à la fois l'ascension droite du Soleil et celle d'une étoile , il remarque avec justesse, au n« 489» qu'elle n'est qu'un cas particulier du problème des hauteurs correspondantes. Avant d'exposer les phénomènes causés par le mouvement annuel de la Terre , il considère ce qui doit résulter du mouvement de l'œil , et développe un théorème d'Euclide , qui est le point fondamental de cette doctrine. Il explique la marche des planètes dans des épicycîeïdes de trois espèces, et ses théorèmes nous paraissent également inutiles à l'astronome et au géomètre. Cest par la projection orthographique qu'il démontre les phénomènes de l'aberration et de la parallaxe annuelle. 11 rapporte sans les démontrer les règles qu'il a tirées d'une construction pour calculer l'aberration en ascension droite et en déclinaison, et pour

trouver le lieu et la quantité du maximum. Qdant à l'aberration des planètes, il se borne a la règle de Clairaut, qui n'est qu'un corollaire bien simple de la remarque de Descartes. Il indique les circonstances les plus remarquables du mouvemeut des planètes ; il calcule les parallaxes sphéroïdiques en les rapportant à la normale. 11 n'avait donc pas fait assez d'attention à une idée de Clairaut, dont lui-même fait usage pour calculer du Cap (*). La théorie du Soleil et celle des planètes sont

(*) La Caille, dans son Mémoire sur la parallaxe de la Lune, inséré dans le volume dv 1 76 » , de l'Académie des Sciences, rapporte deux méthodes dont il a été question ci-dessus , page 4q5, pour calculer la parallaxe dans le sphéroïde. La première , qui lui a été communiquée par Clairaut, lui a servi à conclure la parallaxe d'après les observations. Soient M et M' (fig. 53 ) deux lieux où l'on a observé les distances ZML, Z'M'L de la Lune au zénlt. Si l'on en retranche les angles ZMg, Z'Wg formés par la verticale et le rayon , il

restera les angles £ML,g'M'L, et les parallaxes de hauteur seront CLM= ^sin gML