CM

et CLM' = — — sin g'M'L ; en égalant leur somme à l'angle MLM' qui est donné par

l'observation des différences de déclinaison entre la Lune et une même étoile , on

trouvera j^- = rvt — .^L., . ,M,r ■ Si les rayons CM, CM' ont été cal-

CL CM sin gML -f- CM sm î M I.

culés en prenant le rayon de l'équateur pour unité , cette expression donnera la parallaxe équatoriale — !- avec toute la précision que comporte l'observation de l'angle MLM'. t«t*

Voila l'idée de Clairaut dont La Caille a fait usage pour calculer ses observations du Cap. Oa voit que Clairaut avait seulement pour objet de déduire la parallaxe horizontale des i de la Lune faites à de grandes distances sous le même méridien, ou rameau même méridien , et qu'il emploie l'angle de la verticale de manière à arriver à une solution aussi simple pour le sphéroïde que pour la sphère ; nais il y a encore loin de là au calcul des différentes parallaxes pour un astre situé hors du méridien.

La Caille donne une seconde méthode , qu'il dit être plus générale que celle de Clairaut, pour réduire au moyen de la parallaxe horizontale les hauteurs méridiennes apparentes de la Lune aux hauteurs vraies. Cette méthode est précisément celle qu'il développe dans ses Leçons d'Astronomie , dernière édition de 17G1 , du n* 65g au n* 666. Connaissant la parallaxe p a l'équateur, il se propose de calculer tontes les parallaxes dans le sphéroïde pour un lieu déterminé M ( fig. 54). Il substitue la parallaxe horizontale p. CM relative a la distance CM dans les formules qui conviennent a la Terre sphériqne, et il obtient des parallaxes qui ramènent au point C de la normale et de l'axe PP* de la Terre , lea observations faites en M. Pour les ramener au centre C de la Terre , il cherche d'abord la correction CLC = p.CC.cos déclinaison (£, qui est nulle sur l'ascension droite , et qui se porte tout entière sur la déclinaison , puisque CCL forme le plan d'un cercle horaire, et il obtient ensuite par des analogies différentielles les effets de cette correction de déclinaison sur la longitude, la latitude, la hauteur et l'azimut.

LA CAILLE. 533 exposées d'une manière extrêmement concise. A l'article de l'inclinaison des orbites planétaires, Lalande fait remarquer que la règle donnée par Kepler , qui l'avait imaginée pour Mars , n'a d'application que pour les planètes supérieures : cette restriction n'est nullement fondée, et dans notre Astronomie, tome II, p. 453 , nous l'avons appliquée à Venus. Elle est la même pour toutes les planètes.

Dans un chapitre sur la lumière et la figure des planètes , on trouve ,

Rêve no m au Mémoire cité. On voit, page 7, que La Caille ayant parlé de «a méthode A Deliale, celui-ci lui communiqua quelque temps après un Mémoire sur les éclipse* de Soleil qu'il avait lu à l'Académie en 1749* « J'ai trouvé, dit La Caille, qu'il employait dans ses calculs une méthode comme composée des deux expliquées ci-dessus : car il corrige les argumens de ses parallaxes calculés pour la sphère, de l'erreur causée par l'angle ZMg , et il corrige les parallaxes de l'erreur causée par l'excentricité CC, ce qui revient au même, mais avec moins de simplicité, a Malgré cette simplicité, la marche suivie par La Caille est longue et pénible. Delisle a mis dans le volume de 1757 une nouvelle théorie des éclipses sujettes aux parallaxes. 11 dit en note : ■ ce Mémoire fut commencé en 17^9 , et une partie avait été lue à l'Académie dès la En d'août «7^9 ; il a été augmenté et perfectionné dansla suite : on l'imprime ici tel qu'il fut terminé en 1 754. i> Delisle cherche, dans ce Mémoire, la dilTérence des parallaxes de hauteur de la Lunesituée dans le méridien et hors du méridien dans les hypothèses de la Terre sphérique et aplatie. Il trouve que la quantité de cette parallaxe diffère d'une hypothèse à l'autre , par la variation du rayon CM ; a», par l'angle CMC de la verticale. En sorte que dan s les triangles qu'il résout pour la sphère , il suffit de changer le rayon constant en CM , et de diminuer la latitude de l'angle CMC pour arriver à la parallaxe dans le sphéroïde. Il est fâcheux que ces résultats n'aient pas été»présentés simplement. L'auteur aurait profité de son heureuse idée, elle aurait été remarquée, s'il avait réduit en formules commodes , pour les deux hypothèses , les opérations trigonométriques qu'il se contente d'indiquer. Tout semble annoncer que ce Mémoire est celui que Delisle montra manuscrit à La Caille, qui n'a pas pu le voir imprimé , parce que le volume de 1707 n'a paru qu'en 1763 , année de sa mort.

Voyons maintenant ce qui a été fait par Mayer. Il a inséré dans le tome II des Mémoires de Gottingue, publié en 1753, un Mémoire sur la parallaxe de la Lune, qu'il avait lu le 8 avril 175a. Sans s*arrêter au cas de la Terre supposée sphérique, Mayer donne directement, et sans démonstration, des formules de parallaxe dans le sphéroïde pour la hauteur et l'azimut; ensuite pour l'ascension droite et la déclinaison enfin, il arrive à la longitude et à la latitude. « Ce cas, dit-il , page j 67, le plus difficile de tous les calculs de parallaxe, peut se résoudre très brièvement de la manière suivante. Soient le diamètre de l'équateur à l'axe de la Terre :: 1 : 1 et la hauteur du

pôle = f, cherchez l'angle + = ç — ^£~îr» et «ec 4- comme avec une nouvelle

hauteur fictive du pôle , calculez le nonagésime et sa hauteur Alora les parallaxes

de longitude et de latitude pourront se calculer par les mêmes formules que j'ai don-

comme partout , des idées fort justes , exprimée* avec beaucoup de concision. A l'article des corne Les il donne, sous une forme plus commode pour le calcul , la Table de Simpson pour la différence de la parabole à l'ellipse. Noos avons tu déjà sa méthode pour calculer l'orbite par trois observations , et la forme nouvelle qu'il a donnée à la table générale.

La quatrième section nous reporte au centre du Soleil , pour nous préparer au calcul des éclipses et à la théorie des taches et de lu rotation des planètes. Tout ce qu'il décrit et qu'il donne comme les résultats de l'observation peut s'observer également de la terre ; il semble même que les explications seraient aussi courtes et plus claires.

La cinquième section explique les mouvemens des planètes du second ordre vues du Soleil. La sixième traite des mouvemens de la Lune vue de la Terre. En général , il suit les idées de Newton , et il avoue qu'en cette partie il a fait quelques emprunts à Sgravesende. 11 s'étend un peu plus que de coutume sur les calculs de la préeesaion et de la nutation , qu'il appelle déviation. A la suite des mouvemens de la Lune, il traite des

nées pour l'ascension droit* «t la déclinaison , es attribuant aux même* lettres d'autres valeur» significatives, a Auui , Maycr diminue la hauteur 0 du pôle ou la latitude de l'angle de la verticale avec le rayon , angle qui a pour valeur une série tris convergente , dont il

prend seulement le premier terme . On voit d'ailleurs qu'ayant désigné par w

ta parallaxe horizontale à l'équatear , il la prend égale à •( i — » ain* a) , ou proportionnaUe au rayon i — n sin' a de la Terre pour le point dont la latitude est «. Cette manière simple et ingénieuse d'avoir égard à la figure de la Terre , en corrigeant et la latitude et la parallaxe, a été généralement adoptée. Car maintenant, pour calculer la parallaxe au point M dont la latitude M1Q — 9 , on retranche de cette latitude l'angle ZMg de la verticale, et l'on a une latitude fictive MCQ = -y rapportée au centre de la Terre; puis on réduit la parallaxe équatoriale « a la parallaxe v,MCse(i — n sin: f ) qui convient au rayon CM. Aveo la latitude et la parallaxe ainsi corrigées , le calcul devient aussi simple que si la Terre était sphérique : on est ramené à calculer les parallaxes dans une sphère dont le rayon serait MC , la latitude étant ^> et la parallaxe horizontale <?MCi c'est-à-dire qu'il suffit de mettre la parallaxe horizontale w .MC, et la latituds réduite ^ dans les formules relatives à la sphère pour avoir les formules relatives au sphéroïde.

Il nous semble , d'après ce que nous venons d'exposer , que Maycr a le premier résolu complètement le problème des parallaaes dans le sphéroïde. Ses formules, qui ne sont qu'approximatives , ont été abandonnées : elles ont été remplacées par d'autres formules , qui sont à la fois plus simples et plus exactes ; mais la marche commode qu'il a suivie pour tenir compte de la figure ds la Terre , est devenue usuelle , et c'est avec raison que 1e4 astronomes lui ea font honneur. ( iVote de l'Éditeur.)

LA CAILLE. 535 En expliquant, à 1a manière de Cassini, le» pratiques de la projection , il convient qu'on ne peut compter sur les résultats qu'à 2 ou 3' près ; il ne dit rien de l'éebeUe des parallaxe», qu'il avait imaginée pour qu'une même figure, d'un rayon constant , put servir à tracer le dessin de l'éclipsé pour un lieu donné. 11 ne dit rien non plus des ellipses qu'il avait décrites pour les divers degrés de déclinaison , et qui pouvaient servir à l'annonce des phénomène» pour toute la Terre , en changeant convenablement le rayon de projection, et en traçant à différentes distances du centre autant de parallèle» qu'on veut considérer de lieux successivement. Il cet bien plus commode , en effet , de changer l'orbite rectiligne de la Lune , que de décrire plusieurs ellipse». Ce» améliorations, qui simplifient si heureusement la, méthode, seraient oubliées aujourd'hui, si La lande ne les eût consignées dans son Astronomie , et ne me les eût montrées dans les mari inscrits de La Caille. Lalande, à l'imitation de La Caille, traçait une ligne oblique sur l'échelle des parallaxes : je lui fis remarquer que, puisque le rayon de la projection représentait toujours la parallaxe , et que le demi-diamètre était en rapport constant avec la parallaxe , il était toujours en rapport constant avec le rayon , et qu'il était une fraction constante de ce rayon. En conséquence, dans sa troisième édition, tome II, fig, 114, il supprima l'oblique CD sur l'échelle , et la remplaça par k ligne CH sur le rayon de la projection , et au-dessus de cette ligne il écrivit demi-diamirire de la Lune. Ce fut à cette occasion qu'il me montra les manuscrits de La Caille , pour me prouver que cette inadvertance , au reste sans aucun inconvénient, avait été commise par La Caille. La ligne CH est donc constamment le demi-diamètre de la Lune : si l'on a k curiosité de saver combien il vaut de minutes , on peut Je porter sur k ligne convenable de réchelle , en partant de k ligne 10.10; mais le calcul par les Tables donne en même temps et k paralkxe et k demi-diamètre avec plus d'exactitude que ne peut faire une échelle, qui peut se retirer ou s'alonger à l'impression. Dans cet article des éclipses du Soleil déterminées par l'opération graphique , et que La Caille pouvait si aisément rendre plus complet et plus neuf, en nous donnant ses pratiques, je ne vois rien de remarquable , parce que La Caille réservait ces pratique» pour la composition de ses Ëphémérides. Dans k construction de k carte générak de l'cobp»e, il divise l'orbite de la Lune en i5' par heure , ce qui lui est plus commode pour les opération» subséquentes. Sa méthode pour déterminer par Je calcul les circonstances d'une éclipse a beaucoup de ressemblance avec celle qu'il nous a expliquée dan» son Mémoire de 1744 sur le» projections

dont nous avons parlé page 4(-'2 > quoiqu'ici il emploie la méthode dn

nonagésime.

Dans la conclusion de l'ouvrage, il allègue la nécessité où U était d'être court pour faire excuser les omissions qu'on remarque dans l'eiposé des théories astronomiques. 11 nous semble qu'il aurait pu retrancher entièrement ses trois espèces d'épicycloïdes, et abréger considérablement sa théorie de la Lune , et les remplacer par quelques-unes des choses qu'on regrette de ne pas trouver dans ses Leçons. Il dit en finissant :

a Le parti le plus sage pour un astronome est de profiter des avautages immenses qu'offre cette loi ( de l'attraction ) , en l'admettant comme une induction tirée , sans aucune contradiction , de tous les phénomènes célestes , jusqu'à ce qu'on ait trouvé la véritable cause physique , ou qu'on ait découvert la vraie loi , à laquelle celle-ci est si parfaitement analogue. »

Nous parlerons, dans le volume prochain, qui renfermera l'Histoire de la Mesure de la Terre , des neuf à dix degrés du méridien , que La Caille a mesurés en France et en Afrique , et nous terminerons ici par une courte notice des manuscrits où il a consigné les observations sur lesquelles se fonde le catalogue zodiacal , que la mort l'a empêché d'achever.

Le premier des deux registres commence par l'avis suivant :

« Celle année i j'ai fait construire un instrument des passages que jappellerai lunette méridienne. 11 consiste en une lunette de 5o pouces de longueur, portée sur un axe de a £ pieds, dont les tourillons sont de matière dure, tournés avec le plus grand soin. Les coussinets sont d'une matière plus tendre, composée de rosette et d'étain. On l'ajuste à l'aide d'un niveau d'air de 1 8 pouces de longueur, rempli d'éther vitriolique, et dont la bulle a plus de 14 pouces de longueur. Le support de l'instrument est une dalle de pierre d'Arcueil de 6 pieds de hauteur sur 3 { pieds de large et 6 pouces d'épaisseur. Elle est dressée selon sa hauteur , enfoncée d'un pied au-dessous du niveau du carreau , appuyée 'immédiatement sur la voûte de l'entrée du mausolée (du cardinal Mazarin ), et soutenue des deux côtés par deux grosses pierres de taille. Le réticule de la lunette consiste en trois fils d'argent parallèles entre eux, à la distance de i»' 36" de grand cercle, ou a lignes. Celui du milieu est un peu plus gros que les deux autres. Us sont traversés perpendiculairement par un fil de soie qui est horizontal. Je n'ai commencé à faire usage de cet instrument que le i5 septembre de celte année 1760, jour auquel il m'a paru assez bien placé pour servir aux observations exactes, quoiqu'il ne soit pas parfaitement dans le plan du méridien. »

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LÀ CAILLE. 537 Plus loin , à la date du 24 novembre, on lit : « J'ai donné à la lunette méridienne un petit mouvement vers l'orient; j'ai ajusté l'axe sur le niveau et fixé les pièces qui portent les coussinets, de sorte que les passages à cette lunette doivent plutôt anticiper sur les vrais temps des passages au méridien, que retarder à leur égard, comme ils ont fait précédemment. »

Voici à cet égard ce qu'on trouve, le 3 mai 1761, postérieurement à cette vérification pour la déviation de la lunette méridienne.

— \".fôm à io8*j de distance polaire ; donc à l'équateur — i".4ow

Déviation moyenne — 2'.iom=32",5

Ces exemples montrent de quelle précision est susceptible la méthode des hauteurs correspondantes pour placer une lunette dans le méridien. La déviation n'a guère été déterminée que pour l'espace dans lequel sont renfermées les planètes et les étoiles zodiacales, et on ne voit pas que la lunette pût tourner au nord. On ne trouve aucune vérification de l'axe optique; mais supposé que cet axe ne décrive pas un grand cercle, voici comment La Caille a évité l'erreur provenant soit de ce défaut, soit de la déviation équatoriale de a" de temps.

Pendant le coure de ses observations il voyait chaque jour passer par sa lunette plusieurs de ses étoiles fondamentales; les unes à l'est, les autres à l'ouest, d'autres au sud et au nord de l'étoile qu'il voulait déterminer; les erreurs provenant de la déviation et de l'axe ne pouvaient différer sensiblement pour toutes ces étoiles, et la nouvelle détermination qu'il tirait de toutes ces combinaisons était nécessairement plus précise que celle d'aucune des étoiles fondamentales auxquelles elle était ainsi comparée. Ayant employé deux ans à peu près, de 1790 à 1792 , à vérifier par 4> 5, 6 et 8 jours d'observation les ascensions droites des Catalogues de Bradley, La Caille, Ma ver, Flatnsleed et Herelius , il m'a paru que de tous ces Catalogues, celui de La Caille pour les étoiles zodiacales, était celui qui s'accordait le mieux avec mes observations. La mesure de la méridienne est venue interrompre cette révision de tous les Catalogues. Toutes mes observations ne sont pas réduites à beaucoup près, et depuis je n'ai pas eu le loisir d'achever un travail que le grand Catalogue de Piazzi a rendu parfaitement inutile. Ainsi, il y a toute apparence que je ne reprendrai lis ces calculs interrompus depuis 3o ans. Quand je trouvais quelque vice Jstr. au i& siècle. 68*

évident de rédaction dans le Catalogue zodiacal de La Caille, je recommençais les calcul». En voyant les négligences échappées à Baill y, U m'est arrivé parfois d'en dire mon avis avec quelque sévérité ; cependant , quand on considère les erreurs qui se sont glissées en assez grand nombre dans le Catalogue de BradJey publié par Mason, les erreurs moins nombreuses du Catalogue de Maycr, rédigé par l'auteur même, deux ou trois fautes reconnues en divers temps dans les 397 étoiles fondamentales de La Caille, on est porté à excuser Bailly. La seule révision vraiment concluante qu'il eût pu faire de son travail, eût été d'observer de nouveau , au moins une fois, chacune des 5 15 étoiles du Catalogue zodiacal; mais Bailly n'avait pas d'observatoire. Il aurait pu à la vérité se servir de celui de La Caille; mais il y a quelque apparence qu'un tel travail n'eût pas été de son goût. Nous indiquerons les étoiles que nous avons trouvées défectueuses, et tout bien compté, elles se trouveront peut-être moins nombreuses que celles du Catalogue de Bradley publié par Mason.

Achevons de recueillir les notes qu'on rencontre dans les manuscrits de La Caille; on ne trouve en effet que des étoiles zodiacales, le Soleil, la Lune et quelques planètes, qu'il ait observées à la lunette méridienne, deux ou trois fois y du Dragon et la 5a* d'Hercule, qui passaient près da zénit et du côté du pôle.

Vis-à-vis le 37 mai 1761, on trouve le relevé suivant des distances zénitales de la polaire dans ses deux passages au méridien; nous les transcrivons pour appuyer ce que nous avons dit des réfractions de La Caille.

Passage inférieur. Passage supérieur.

Distance de U polaire. . aa mai. . . 43» 9' ac^a ai juillet. . . 3g* 5' 3g* 5

a? 3i,a aa 40,4

Moyennes* ••••••••«••*•*«*....• . 4 3 . tj. 20 , ^. ........ ••.•*•••..••• 3 i. 5-4^ » *

Correction da sextant — 3to — 3,o

Réfraction d'après La Caille + 1. a,3 453,g