e :; sin x : sin u, d'où e = ?î

maintenant soit n = AOA' — AA' =xD-»-D': — AA'; on aura A'OE = D — D' — x, et CA'O = AOA'— .A CA'— CAO = D — D' — A A' — «=» — u, et le triangle CA'O pour la seconde étoile donnera

CA' : CO :: sin A'OE : sin CA'O outre :: sin (D— D' — x) : sin («—«);

d'oùl'on tire sin (n — u)z=e sin (D — IV — x) = sin (D— D'— x).

Si l'on développe les sinus , et qu'on divise tous les termes par sin « sin n , il viendra

nlu— »'» f P — H' ) COt X + CQ5 » — COS ( D — »' )

si 11 n

Si l'on fait également ré = D — D" — A A*, on aura de même par le triangle CA"0 pour l'étoile qui répond en A" ,

BOSCOVICH. C57 En égalant ces deux valeurs de col u, on obtiendra

lin (n — »' ) 4- sin n' cos( D — D' ) •— sin n cos (D — D') COt* = ttn»',in(D-D')—în«»inCn-D") >

on aura donc cot x par les seules données du problème , puis cot u au

moyen de .r, et ensuite <?= ; on trouvera enfin le point E par l'arc

AE = ACE = x — u. Ainsi connaissant la déclinaison D du point A, celle du point E où la correction d'excentricité est nulle sera D-f-.r. Supposons que A'J soit le point où une étoile quelconque a été observée , on

r1 a »r» ^ CO iin ECA* e sin EA"

tang LA ^Pc^cÔcosECA4 = cos EA* •

d'où CA.>Q = i"£EA.'+ ''sinsEA* sio 3EA*

sin i r sin a* ' un 3 '

Au moyen de cette forninle on formerait une table de correction pour tous les arcs EA* du cercle ; alors à l'arc EA" donné par l'alidade il faudra ajouter la correction CA"0 correspondante pour avoir la différence EOA" de déclinaison entre les points E et A".

Ce problème est au fond le même que celui d'Hipparque pour trouver l'apogée et l'excentricité. Dans le quadrilatère OAA'A", on connaît, i*. l'ancle AA'A", puisqu'on a les trois cordes qui forment le triangle AA'A"a", l'angle AOA", différence de déclinaison entre A et A"; on aura donc aussi leur supplément à 36o° ou la somme des angles OA"A' et OAA'. On pourra calculer, par 5 formules bien simples, la demi-différence de ces derniers angles, l'excentricité et sa direction, en appliquant à ce problème les formules que nous avonsdonnées, Astronomie ancienne, tome II, pageiai pour le problème d'Hipparque.

Nous avons présenté, sous une forme plus claire et plus méthodique, la solution de Boscovicb qui nous parait plus curieuse qu'utile; ses formules sont d'ailleurs moins simples que les nôtres.

L'opuscule 10 a pour objet les corrections des distances zénitales, observées à de grands secteurs; mais il parle uniquement des secteurs qui, comme le sien et celui de Liesganig , ont pour limbe, au lieu d'un arc, une ligne droite perpendiculaire au rayon, sur laquelle on lit les tangentes des distances au zénit. 1a: i i* traite de la rectification d'une lunette méridienne Après les pratiques connues, auxquelles il ajoute quelques idées nouvelles

Àstr. au i8* siècle. 83

il renvoie aux formules qu'il a données pour le mural dans le 3' opuscule : il suppose que l'on ait déterminé, par des hauteurs correspondantes, les erreurs des passages de ses trois étoiles.

L'opuscule 1 3 est consacré à la solution de divers problèmes de gnomonique. Étant dounés le sommet du style et trois points d'ombre sur un plan horizontal, tracer la méridienne et l'équatoriale, trouver le centre du cadran, la hauteur du pôle, et la déclinaison du soleil : trouver la même chose sur un plan vertical, et de plus la déclinaison de ce plan. 11 obtient tout cela par de longues opérations graphiques. Pour décrire les arcs de signe , il trace les deux hyperboles opposées entre leurs asymptotes , et ne se doute pas de la valeur si simple que nous avons donnée du paramètre. Pour tracer les heures italiques, après avoir divisé l'éqùraoxiale et le tropique d'été en heures équatoriales , il cherche la déclinaison du soleil qui donnera i54 exactement pour la durée du jour, ou 7*7 d'arc semi-diurne; il trace et divise l'hyperbole de cette déclinaison ; il y trouve cet avantage que les heures italiques correspondront à des heures équinoxiales entières. En effet, il suppose que le jour finit une demi-heure après le coucher du soleil , c'est-à-dire que le soleil se couche à a3* £• L'heure de midi est donc a3*7 — 71 s= 16*. Par ce choix l'arc hyperbolique sera moins considérable; les points de division de cet arc joints par des droites indéfinies aux points correspondans sur l'équinoxiale, gérant doé lignes horaires. Ce moyen est simple et commode, surtout s'il employait le paramètre qui dépend de cette déclinaison. Toute durée du jour, représentée par un nombre impair, comme 1 7 ou 1 3, donnerait des avantages analogues, mais l'arc serait ou trop loin ou trop près de Tcquinoxiale. Il est à remarquer que l'usage paraît avoir changé en Italie. Clavius et Benédict comptent a4* au coucher du soleil. Italicum, quod horas complectitur ab occasu solis , quibus itali utuntur, nous dit Clavius, page 6, tome IV de ses œuvres. 11 s'ensuit seulement que le cadran italique ne marque que jusqu'à a3*£, ce qui est un léger inconvénient.

Boscovich considère l'opuscule i5 comme le plus intéressant du 4' volume; il y donne un grand nombre de formules différentielles de la Trigonométrie sphérique et de la Trigonométrie plane avec plusieurs applications à l'Astronomie. 11 démontre ces formules en partie par la synthèse, et en entier par le calcul différentiel. Nous allons parvenir aux mêmes formules en changeant la notation , et en modifiant les démonstrations de l'auteur pour les rendre plus claires et plus générales.

Toute la Trigonométrie sphérique est réellement renfermée dans le» quatre formules analytiques que Viète a le premier réunies et complétées.

BOSCOVICH. 65g

Formules générales.

I cos C se cos A sin C sin C"+ cos C cos C".

n sin A sin A' tin A"

sin C sin C sin C"'

III cos C cos A' = cot C" sin C — «in A' cot A".

IV cos A = cos C sin A' sin A"-— cos A' cos A".

La différée tiation de ces quatre formules fournira, en faisant tout varier, un système également complet d'analogies différentielles que l'on pourra combiner entre elles pour multiplier les expressions.

Différencions la première, ordonnons par rapport aux différentielles, divisons par sin C, changeons les signes, mettons pour dans le

dA, et pour les quantités qui multiplient dC et dC" leurs valeurs tirées des relations entre cinq parties d'un triangle que nous avons données, page 1 56 du tome I de notre Astronomie , et il viendra

(I) ..... dCi=dAsinA'*inCM-f-oX'cosA''-f-dC'cosA'.

La seconde donne sin A sin C'= sin A' sin C, d'où l'on tire d A cos A «in C -f-dC sin A cos C'= dA'sin C cos A'-J- dC ein A' cos C.[En divisant le premier membre par sin A sin C, et le second par son équivalent sin A' sin C, nous aurons la formule suivante , remarquable par sa symétrie,

(II) dA cot A-f-dC cot C'=dA' cot A'-f- dC cot C.

En différenciant la troisième formule et en ordonnant, il viendra

= dC { sin C cos A'+cos C cot C"}

-4-dA' | cos C sin A'— cos A' cot A"] •+• ffil*

dC* sin A dC cos C , dA' cos A , dA* sin C ou sin A' sin C* smC5"" sin A* "'"sin C* sin A*"

Multipliant tous les termes par sin A" sin C", on aura enfin

(III) . . . . dC" sin A = dC sin A" cos C'-f-dÀ' sin C cos A-fdA" sin C.

Au lieu d'opérer directement sur la quatrième formule, ce qui ne présente aucune difficulté, nous nous contenterons, pour plus de simplicité, d'ap-

66o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIÈCLE

pliquer l'équation différentielle (I) au triangle supplémentaire , et il nous

viendra

(IV) dA=dC sinC'sin A"— dA' cos C"— dA" cosC.

Ces quatre formules différentielles sont, à la notation près, celles de Boscovich , mais la démonstration en est plus naturelle, on y arrive par des transformations qui naissent les unes des autres ; au lieu que Boscovich propose les siennes sans que l'on puisse en deviner la raison ni le but. La démonstration de l'équation (I), et aussi de l'équation (IV) est beaucoup abrégée par les formules de notre Astronomie auxquelles nous renvoyons, page précédente; nous avons donné diverses relations entre cinq parties d'uu triangle, dans l'intention de faciliter le calcul des différentielles.

Nous pouvons tripler le n«mbre de nos équations différentielles, en faisant varier les accens. Cette facilité est l'un des avantages que nous nous sommes proposés en choisissant cette notation. Boscovich n'a indiqué que d'une manière vague le moyen de multiplier ses quatre formules, ce qui était réellement plus difficile avec sa notation. Ce changement des accens nous fournira les i a formules suivantes.

f dC =dA sin A' sin C"-f- dC cos A"+dC" cos A' .(g)

(l)<dC'=dA'sin A"sin C + dC cos A -f-dC cos A" (a)

'dC"=dA"sin A sin C + dC^co&A'-f-dC' cos A (3)

SdA cot A--r-aCf cotC = dA' cot A' -f-dCcotC (4) dA' cot A' -f- d C" cot C" = d A" cot A" -f- dC cot C (5) dA"cot A"+dC cotC = dA cot A -f-dC'cotC" (6)

!dC" sin A = dC sin A" cos C + dA' sin C" cos A -f- dA"sin C. . (7) dC sin A' = dC'sin A cos 0'+ dA"sinC cos A'-f- dA sinC". . (8) dC sin A"=dC"sin A' cos C -f- dA sin C cos A"+ dA' sin C. . . (9)

(dA =dC sin C'sinA"— dA'cosC"— dA"cosC (,0)

(lV)joA' = dC sinC'sin A — dA"cosC — dA cosC' (11)

( dA" = dC" sin C sin A' — d A cos C — d A' cos C ( 1 2)

Ces formules ne supposent aucune constante, puisqu'on a fait tout varier dans les formules générales finies; elles se simplifient eu égalant à zéro les variations des termes qui sont constans. En effet supposons

Deux côtés C et C constans.

(0—£ = sin A' si„C», (,).... % =

BOSCOV1CH. 661 (3)....i£=tangA'sinC, (5).,.. £ « £f-£.

tant;

— sin A

WÂ* — sin A' cos A"

Deux angles A! et A" cotisions.

/r> dC" tang C* f , dC* sin A'cosC

(^••••dCr = ûniCr' (7;--'dC— ' ainA

(10). . . . = sinC sin A", (1a). . . . ^ a sin A tang C,

(11).... ~ = sin A tang C".

Ae<C constons, un angle et le côté opposé. !

f \ dC' coa A' f(.. dC tongC

, % dA' oos C „ dC — UngCeosA' (I0;.... — - ^C" (8).v.. 5Â-'= 7a A'

A et C cotisions, un angle et le côté opposé.

(,).... § = cosA'', >).... ^=-^,

, . dA' sin A* , . dA'

(9)- •• • dC?*5 "suTc* (12).... = — cosC.

Nous retrouvons ainsi toutes les formules que notre Astronomie, tome I, pages 339 et suivantes, et qui étaient tirées de différentiations directes. 11 ne nous manque que celles que nous avions obtenues' par des combinaisons de formules précédentes. En simplifiant les formulesde Boscovich nous arrivons aux nôtres; en réunissant nos variations partielles , on retrouverait les formules générales de Boscovich. Nous suivions l'usage des astronomes, en donnant ces formules, car jamais nous n'avons fait un grand usage de ces expressions différentielles qui sont trop souvent inexactes. Quand le problème en vaut la peine , nous préférons les différences finies. Au reste il est bon de réunir les systèmes différais, .ri.'.

L'auteur réduit ces mêmes formules pour les cas où quelque angle ou-

66a ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIECLE

quelque côté serait de go', ce qui est trop simple pour que nous nous arrêtions à le suivre. Il applique ces mêmes formules à la Trigonométrie plane par les moyens connus, c'est-à-dire en mettant les arcs au lieu de leurs sinus et de leurs tangentes , et en faisant les cosinus = i . Pour exemple de ses différentielles, il calcule le temps que le soleil emploie à traverser l'horizon, l'équation du midi des hauteurs correspondantes; il cherche la déclinaison qui donne le plus court crépuscule, et, comme les géomètres, il omet l'essentiel , c'est-à-dire la durée de ce crépuscule. Enfin il cherche le plus grand éclat de Vénus.

Passons au tome V. Dans le premier opuscule, qui a pour objet l'apparition et la disparition de l'anneau de Saturne, Boscovich résout tous ses problèmes par des constructions graphiques au moyen de la courbe des sinus, dont il expose la théorie. Nous avons donné bien pins brièvement sur l'anneau de Saturne^ une théorie plus claire et plus complète, avec de nombreuses applications à la recherche des élémens.

Le second opuscule traite longuement de la rotation du Soleil. Nous avons rapporté dans notre Astronomie, tom. III, pag. 33, la solution élégante de Boscovich ; nous l'avons ramenée tout entière à la Trigonométrie plane, en changeant un peu les démonstrations pour la réduire à des formules plus commodes , en y ajoutant celles qui servent à déterminer la déclinaison de la tache. Boscovich trouve, p«r les Talents qu'il a faits lui-même, l'inclinaison de l'équartCUr solaire de 6* 49 » certainement trop faible; le lieu du nœud de a' io° à a' i4°, lieu qui paraît trop faible de quelques degrés ; et enfin une rotation de i& J, certainement beaucoup trop longue. Il faut ou que les observations employées pas Boscovich soient inexactes, ou que la tache ait eu un mouvement propre.

Opuscule 3. Détermination de la longueur du pendule à seconde. Ce mémoire, assez prolixe, comme tous les autres, est fait arec beaucoup de soin. L'auteur mdique des précautions peu utiles aujourd'hui qu'on a répété les expériences par des moyens plus parfaits. La partie théorique n'offre rien de neuf. Il décrit l'appareil de suspension, le pendule, qu'il suppose tonné d'une boule de cuivre suspendue par un double fil de soie et une petite machine destinée à mesurer exactement le diamètre de la boule. C'est un châssis rectangulaire portant une traverse qui, au moyen d'une vis micrométrique, se meut parallèlement à une traverse fixe. Lorsque les deux traverses sont tahgentes à la boule, leur écart donne le diamètre. En parlant de l'aplatissement, il remarque que les pendules observés en divers «eux le donnent avec plus d'accord que les degrés mesurés ; il doute si la masse de

BOSCOVICH. * 663 la Terre est toujours la même, et si elle ne diminue pas en raison des exhalaisons qui en sortent continuellement; le mouvement des eaux altère la figure, on doit donc peu s'étonner si les observations ne s'accordent pas avec les lois éternelles de la Géométrie; il doute si, dans son cours annuel, la Terré ne perd pas un peu, 'de sa substance, ou si, au contraire, elle n'en tire pas de nouvelle de l'atmosphère du Soleil ou de celle des comètes. Il disserte longuement sur l'incertitude des problèmes physiques , après quoi il se livre à des recherches géométriques sur la détermination du centre d'oscillations d'un pendule composé, et il termine par un résumé de ses pratiques pour . observer, et des règles de calcul pour déduire de l'expérience la longueur du pendille à seconde.

Dans l'opuscule i3, où Boscovich donne l'explication et lo calcul de l'aberration, il a prouvé qu'en vertu de l'aberration et de la parallaxe réunies, une étoile paraîtrait encore décrire une ellipse; ce qui n'est vrai qu'en négligeant l'excentricité de l'orbite terrestre. Dans ce cas , si ou nomme A la latitude d'une étoile, A sa différence de longitude avec le Soleil, « = ao",a5 la constante de l'aberration, <sr la parallaxe annuelle, et si l'on

prend tangp = ^, on aura en effet aberration et parallaxe longitude

aberration et parallaxe latitude ;

On voit donc que ces deux expressions sont de môme tonne que pour l'aberration toute seule. Le demi-grand axe a d* l'ellipse d'aberration est seulement multiplié par sec ç , et par conséquent un peu augmenté; et l'argument A est diminué du petit angle <p. Boscovich démontre d'une manière moins simple que l'étoile paraîtrait encore décrire une ellipse.

En général, il montre une grande prédilection pour les constructions et les opérations graphiques, dans lesquelles il déploie toute son adresse, comme dans toutes ses dissertations on voit un professeur qui aime à converser plus qu'à observer ou à calculer.

— — — (a cos A 4- sin A )

cos~Â~ cos ~~

sin A (a sin A — <v cos A ) «sécpsin Asin(A — cp ).

Pingre.

Alexandre-Guy Pingré naquit à Paris, le 4 septembre 1 7 1 1 . 11 fit ses premières études chez les Génovéfains de Senlis. Entré dans leur congrégation à l'âge de seize ans, huit ans après il était déjà professeur de théologie. Mais en 1745, il lut persécuté pour ses opinions dans les querelles du jansénisme, et il fut envoyé dans quelques collèges obscurs pour y professer les premiers ëlémens de la grammaire. Le célèbre (rhirurgien LeCat venait de fonder à Rouen (en 174Ô) une Académie des Sciences ; il lui manquait un astronome, il dit à son ami Pingré qui résidait alors dans cette ville, tu seras Phoinme dont f ai besoin. 11 était alors âgé de trente- huit ans. 11 se livra tout entier à ces travaux si difierens de ceux qui l'avaient occupé jusqu'alors, et qui devaient lui assurer une considération plus certaine , et surtout plus de tranquillité. On a imprimé dans son éloge que son coup d'essai fut l'éclipsé dp lune de 1 t4q ï qu'il aperçut une erreur dans l'annonce que La Caille en avait faite ; qu'il lu lui fit reconnaître, et qu'ils devinrent amis. On ne nous a pas dit quelle était cette erreur de La Caille, mais il fallait qu'elle fût bien légère, car n'ayant pas le calcul de Pingré, nous avons dû nous bornera comparer l'annonce imprimée dans les Éphémérides de 174^ — 175J, à celle des Ephémérides de Bo1q£bc. La» «l*^* annonces sont parfaitement d'accord sur la quantité de T/eclipse, et elles ne différent que d'une minute sur la demi-durée et le commencement. Quant à l'amitié de Pingré pour La Caille, nous trouverons par la suite quelques raisons pour douter que ce sentiment fût bien vif, ou qu'il ait été bien durable, ce qui est au reste une chose extrêmement indifférente.

L'observation du passage de Mercure sur le Soleil , que Pingré avait faite à Rouen, en 1753, lui valut la même année le titre de correspondant de l'Académie des Sciences. Peu de temps après il se vit appelé à Paris; il devint bibliothécaire de Sainte-Geneviève, chancelier de l'Université, et son titre de correspondant fut changé en celui d'associé libre, le seul que pussent avoir ceux qui tenaient à une congrégation religieuse. L'Académie sè souvenait de la tyrannie du jésuite Couye, qui en avait été membre. On bâtit à Pingré un petit observatoire au haut de l'abbaye Sainte-Geneviève, et on le dota de plusieurs instrumeos; lié bientôt avec Le Monnier , dont il adopta les idées, il composa, pourlesaunées 1 754—1757. un Etat du Ciel, almanach nautique fondé sur la méthode des angles horaires de la Lune, et calculé sur les tables des Institutions astronomiques. Malgré ses efforts, la mclbode

PINGRÉ. GGJ adoptée par Le Monnier n'obtenant aucune confiance, il cessa ce travail, non parce qu'il était pénible, mais parce qu'il le voyait sans utilité. La Cnille avait calculé les éclipses de dix-huit siècles pour la première édition de VArt de vérifier les dates. Pour la seconde, qui fut donnée en 1770 par D. Clément, Pingré recommença ces calculs sans nécessité bien évidente, et il y ajouta le calcul des éclipses ries dix siècles qui ont précédé notre ère.

Pingré j>arlit en 1760 pour aller dans les mers de l'Inde observer le passage de Vénus sur le Soleil, qu'on attendait le 6 juin 17G1. Il se rendit à l'île Rodrigue, où l'on devait voir l'entrée et la sortie; mais il Tut contrarié parle mauvais temps. Il fut plus heureux pour le passage de 17G9, qu'il observa avecFleurieu,auCap français, dans l'île de Saint-Domingue.

Il fit trois voyages pour essayer les montres marines de Leroy et de Berthoud, et les métbodes qui servent à déterminer les longitudes. Dans le premier, en 1767, il accompagnait Courlanvaux, qui avait demandé un commissaire à l'Académie, quoiqu'il eût déjà le secours de Messier. Ce dernier se chargea des observations, et Pingré de tous les calculs cl de la rédaction du voyage, qui parut l'année suivante. Il fit le second en 17G8 et 1769, avec Fleurieu ; ils travaillèrent de concert aux observations astronomiques et géographiques, et aux calculs; Fleurieu se réserva l'histoire et la publication du voyage qui parut en 1773. Dans le troisième, qui eut lien en 1771 et 1772, il était avec Borda sur la frégate la Flore, commandée par Verdun. La relation publiée en 1778 est en grande partie l'ouvrage de Pingré.

Il fit paraître, en 1786, une traduction du poème de Manilius,» laquelle il joignit celle du poème d'Aratus , d'après la paraphrase de Cicéron , complétée en 1600 par Hugues Grolius. Il peut paraître singulier que , très-versé dans la langue grecque, il ait préféré l'imitation de Cicéron à l'ouvrage original des phénomènes d'Aratus. Mais comme il voulait mettre le texte en regard de la version, il crut que peu de personnes seraient en état de lire le poème grec; et parmi les imitations qui en ont été faites par les Latins, il a donné la préférence a celle de Cicéron , laquelle est moins libre qu'aucune des deux autres. Nous avons parlé, Astronomie ancienne, tom. 1, pag. a5i, du Manilinsde Pingré.

Il avait entrepris de bonne heure l'Histoire de l'Astronomie, en remontant même jusqu'à Tycho; il voulait rassembler et calculer les observations du 17e siècle; mais il ne put reprendre son travail, souvent interrompu, qu'en 1786, et il le termina en 1790,4 l'âge de quatre-vingts ans. L'Assemblée constituante avait accordé une certaine somme pour imprimer ce manuscrit; 56 j pages étaient déjà tirées lorsque la dépréciation des assignats fit suspendre

4 'sir. au 18* siçcle. 84

l'impression, qui n'a jamais été reprise ; il n'en a rien paru. Elle serait aujourd'hui d'une utilité assez douteuse. Pingré était d'une rare complaisance, et grâce à sagtande facilité pour le travail , il suffisait à tout. Quoique fort âgé, il était très assidu aux séances de l'Institut, et dans la première de toutes, pressé par la foule à sa sortie , il perdit un chronomètre auquel il attachait un grand prix. Il mourut le i" mai 1796, Agé de quatre-vingt-quatre ans, sept mois et vingt-six jours. Près de mourir, il cita le vers connu : uti conviva salur, etc., d'Horace, son poêle favori. * Nous ne nous arrêterons pas aux nombreux mémoires qu'il a insérés dans

le recueil de l'Académie. On y trouve principalement des observations d'éclipses , d'occultations, de passages de Mercure et de Vénus, avec les résultais qu'il en a déduits par le calcul. On trouve aussi des observations de comèlesavec la détermination des élémens de leurs orbite".

Dans le volume de 1766, il a mis un petit mémoire dans lequel il se propose de réduire la trigonométrie sphérique à quatre analogies. Frappé de l'utilité des deux règles générales que ISéper avait indiquées pour les triangles sphériques rectangles, et que Gcllibrand avait données d'une manière beaucoup plus claire, il cherche des moyens analogues pour les triangles obliquangles. Aux deux règles de Néper, il en ajoute deux pour les triangles obliquangles. Mais les moyens qvi'il emploie ne sont au fond que ceux de Néper, puisqu'il commence par partager le trhtngle obliquangle en deux triangles rectangles. Mauduit, dans son Astronomie sphérique^ a donné une forme simple et assez commode aux deux analogies de Néper. Au reste, toutes ces règles m'ont toujours paru plus difficiles à retenir et à employer que les six formules des triangles rectangles , et même que les quatre formules analytiques générales dont les autres ne sont que des cas particuliers.

Pingré se contente de rapporter, dans le volume de 1761, son observation, qui parait peu sure, du premier passage de Vénus à l'île Rodrigue; mais dans celui de 1763, il cherche à reconnaître quelle est l'observation qui mérite le plus de confiance, de la sienne, qui donne une parallaxe de 10", ou de celle de Mason et Dixou , au cap de Ronne-E<<pérance, et par laquelle on n'aurait tout au plus que 8",5. Il s'arrête à 10"; mais on croit qu'il y avait quelque erreurdansi'observation ou dons la réduction. Short a discuté un grand nombre d'observations de ce passage de Vénus, dans le tom. un des Transactions; et il a trouvé, contre l'avis de Pingré, que la parallaxe n'est que de fc^So*. Pingre revieut sur ce sujet dans un long Mémoire en 1 765 ; il cherebo à montrer que les observations ne s'accordent pas aussi bien que Short le suppose. 11 persiste à croire que la parallaxe est d'euviion 10", parce que son

PINGRÉ. 667 observation ne lui permet pas de penser autrement. Cependant, il croit que l'on pourra se promettre plus de précision par le passage de 1769. Short avait cru pouvoir introduire de» changemens dans les heures des phases, dans les durées et dans les différences des méridiens. Pingré l'attaque sur ces changemens, et il se plaint de ce qu'il a ajouté une miaule à l'heure qu'il a donnée pour le second contact intérieur; il voudrait au contraire qu'on pût retrancher cette minute. A ce sujet, il avoue que pour connaître la marche de sa pendule, qui retardait sur le temps vrai, il n'avait fait les calculs qu'un mois après le passage , et qu'il avait retranché 6a" de l'heure de l'observation au heu de les ajouter; mais qu'à son retour à Paris, il a reconnu et corrigé cette erreur, et qu'il fallait s'en tenir à ce qu'il a mis dans les Mémoires de l'Académie, et non, à ce qu'il avait envoyé de l'île Rodrigue. 11 prétexte des courses et des occupations diverses pour faire excuser ce retard, qui parait un peu singulier dans une circonstance où il était allé si loin pour chercher à faire une observation si rare et ai importante.

Nous avons déjà dit que Pingré observa' le passage de Vénus en 1769*811 Cap français, à Saint-Domingue, avec Fleurieu. Dans le cours de leur voyage, ils ne s'accordaient guère sur le midi des hauteurs correspondantes, sur lesquelles ils différaient souvent de a à 3". Pingré en rejette la faute sur le quart de cercle de Sisson dont se servait Fleurieu, qui le regardait comme excellent. On pourrait, sans être taxé de partialité, la rejeter sur ce que Pingré était, en général, un observateur peu adroit; il était très myope et peu leste, lia furent plus heureux au Cap français; leurs midis ne différaient pas d'une seconde entière. 11 rapporte, dans le volume de 1769, leurs observations astronomiques faites à Saint-Domingue pour le passage de Vénus. Il» étaient quatre pour observer, ù l'entrée, les premiers contacts extérieur et intérieur. Les plus grandes discordances, qui sont de 8 à 9", n'ont rien que de trèstsimple dans une observation de ce genre. Dans le volume suivant, de 3770, il fait un examen critique des observations de ce passage, qui a eu lieu dans des circonstances plus favorables qu'elles ne l'avaient été en 1761 , et des conséquences qui peuvent s'en déduire. Il trouve, par un grand nombre de comparaisons, une parallaxe de 6",75 le 3 juin 1769, et enfin de 8',88pourla distance moyenne. Il pense que cet élément est déterminé mieux que dans la précision d'un demi-dixième de seconde. Par des procédés très différens, j'ai trouvé 8",55, Short 8",566, Ferrer 8",56. Je suis persuadé que la valeur véritable est entre 8">5 et 6W,6, ce qui me paraît suffisamment

Dans un long Mémoire de 1766, sur la détermination des longitudes , on

GfiS ASTRONOMIE AL" DlX-IÎUTIÈME SIÈCLE,

lit , page aG : « Lorsque, sous un méridien connu, on n'a point assez d'obsm alunis pour corriger les tables, je suppose alors que le méridien inconnu «si léellcmenl connu, et que le connu, nu contraire, ne l'est pas; le premier est toujours connu à peu près; je corrige les Tables par l'observation faite sous ce méridien , et jé cherche ensuite , selon les méthodes ordinaires, la longitude dti méridien connu, relativement au méridien inconnu. Celte méihode ne donnera point la véritable erreur des Tables, mais cl le procurera une • oniioissauce exacte de la distance des deux méridiens comparés. » Le procédé pavait nouveau, je n'oserais en garantir la parfaite exactitude; mais il peut fournir une approximation utile. On connaîtra donc à peuprès la différence des méridiens, le lieu cessera d'être tout-à-Jait inconnu. Eu calculant l'éi!ipse par les Tables réduites ù ce méridien, ou aura l'erreur des Tables h peu près. Celle erreur renfermera celle des mouvemens en longitude et en latitude, pour h: lemps dont on se sera trompé dans son estime. Avec les Tables ainsi corrigées à peu prés, on calculera l'éclipsé pour lo méridien connu, on auia moins inexactement la différence des méridiens. .Si par hasard on retrouvait la différence supposée, on s'y tiendrait. Si l'accord n'est pus parfait, on pourra recommencer le calcul delà correction des Tables el de la différence delongiludc. Il esta croire qu'on obtiendrait des quantités plus approchées, .suif à recommencer ainsi plusieurs fois, ce qui pourrait être bien long. J'ai donné, dans mon Astronomie , loin. Il, page 4*7, des formules plus directes pour trouver, à-ln-tois, dans le même cas, et la différence des méridiens et les erreurs îles Tables.

Pingre détermine ainsi lit différence des méridiens pour Madrid et plusieurs autres lieux; maison voit, dans les observationsel les autres données des calculs, plus d'une raison de douter de la précision des résultais. 1! traite aussi Jaqueslion delà diminution de quelques secondes, qu'on a proposée de faire audiamèticdcla Lune, dans le calcul des occultations d'étoiles, parce que dans J'imu,crsion, l'étoile paraît pendant plusieurs secondes sur le disque même de fa Lune; mais il ne veut pas prendre sur lui de décider si l'on doit admettre ou n jeter cette correction, et il termine par ces mots : pênes doctiores esta juiltcitun. Ce mémoire suppose un travail immense, el ne prouve guère que la difficulté du problème.

Coruétographte, ou Traité historique et théorique des Comètes. Paris, Imprimerie royale, a vol. in-.f*.

Dans son iutroductlou à l'Histoire des comètes, il paraît persuade que les comètes sont des astres aussi anciens que le monde, ce qui pourrait tli* vrai. Quelques personnes commencent à en douter, et à soupçonner qu'elles

dby

PBSTGAÉ. .... • .t.. G&j penvcnt se dissiper eu un nombre d'aimées asséfc borne. Il h exagère un peu l'utilité des comètes, quand il uous dit qu'une comète qui passerait fort près de la terre, pourrait uous faire connaître la parallaxe du Soleil avec plus de précision que Vénus et Mars, line pareille comète offrirait des diflicullés particulières qui pourraient reudre la conclusion très problématique.

11 se proj>ose d'exposer dans son ouvrage les progrès des connaissances humaines sur le lieu et la nature des comètes ; l'histoire de toutes celles dont on trouve quelque menliou dans les écrits des bistoriens ou des philosophes; ce (iue l'on sait de leur retour, des effets qu'elles peuvent produire sur les planètes, et de leur destination; enOn les phénomènes de leurs queues ou de leurs chevelures. La dernière partie roule sur la théorie de leurs mouvemens.

£u traitant des idées des anciens sur la nature des comètes , il prie des connaissances astronomiques des Cbaldécns et des anciens Egyptiens exactement comme nous l'avons fait dans notre bistoire; et cependant,» l'opposition «pie nos idées ont éprouvée de la part de quelques admirateurs enthousiastes de l'antiquité, nous aurions cru notre audace une chose plus nouvelle. Probablement ces antiquaires se sont dispensés de lire la Cométographie , et le titre de notre ouvrage leur a peut-être inspiré plus de curiosité.

Pingre nousditque la belle comète de 1577 attira l'attention des astronomes; ilschcrcbèrcnlà déterminer sa parallaxe, et ils la trouvèrent plus petite que celle de la Lune. Cette observation parut propre à détruire les idées généralement admises sur les comètes. Mœstlin et Tycbo essayèrent de représenter, par une courbe circulaire, les mouvemensde cette comète : le premier en faisant mouvoir la Terre comme Copernic, l'autre en la soutenant immobile. Le sentiment qui prévalut alors fut de distinguer des comètes sublunaires et de* comètes surlunaires. Piugré analyse les idées plus saines de Gassendi, et il parle comme nous des rêveries de Descaries sur la formation et le mouvement des comètes. Libert Fromoud a fait une prophétie assez exacte à l'occasion de la comète de iG 18 ; il dit qu'elle M a annoncé et doit opérer un grand désastre, la ruine entière de la pbilosopbie d'Aristote. » Selb-ward prétend que les orbites des comètes sont des cercles excentriques à la terre, ce qui n'était pas une chose nouvelle. Petit, esprit sage d'ailleurs, annonce, pour l'an 1710, le retour de la comète de iGGf Cette prédiction qui ne fut pas accomplie , montre du moins que Petit avait déjà des idées assez justes sur la nature et la marche des comètes. Pingré parle de D. Cassini dans les mêmes termes que Fou lenelle; il ajoute, page 1 16, que s'iln'eut pas lebonbeur de rencontrer la tbéoric véritable du mouvement des comètes , c'est que la délicatesse

f>7o ASTRONOMIE AU DIX-HUITIÈME SIECLE.

de sa religion, qui le rendait d'ailleurs extrêmement respectable, Tempécltad*

secouer un préjugé de naissance Cassini était sans doute assez éclairé

pour concevoir la prééminence du système de Copernic sur tous les autres; mais il se fil un scrupule de l 'admettre: il ne voulut pas même y suppléer tomme Tjrcho. Nous avons eu la même i léc . et si nous avons f ui quelque reproche à Cassini , ce n'est pas de n'avoir pas rencontré la théorie véritable, mais d'avoir persisté dans ses erreurs pendant les vingt-cinq années qui ont suivi la publication du véritable système.

En parlant d'Hévélius avec toute l'estime que mérite ce grand observateur, d le juge un peu sévèrement dans une note, page i ? \ . lorsqu'il parait rejeter le témoignage de Ualley sur la précision à laquelle llévélius pouvait atteindre avec des pînnulcs , cl lorsqu'il demande pourquoi le catalogue d'Hèvéhus est si peu exact. Admettons avec Ilulley qu'Hévélius ne peut répondre d'une minute avec ses pinnulcs, passons lui une autre miuute pour Paberratiop et lu uutalion qu'où ignorait alors, et nous trouverons dans les réfractions mal connues , dans des erreurs de divisious, dans quelques fautes de calcul , et daus les grandes décliuaisons, des causes suffisantes pour expliquer les erreurs plus fortes sur quelques petites étoiles observées I lus rarement que les autres et avec plu» de difficultés. 11 montre encore une sévérité assez inutile eu se donnant la peine de réfuter longuement des opinions cl des explications qui se trouvent dans la comélo^niphic d'LIévélius, cl qu'il aurait suûi <1 « s | "»*■■'■ tout simplement. On avait dit trop ailiruialivemeut qu'Hévélius avait eu l'idée du mouvemeut parabolique des coin et f s , et qu'on ne lui avait pas rendu justice en voulant partager cette Ix'lle découverte entre Newton et Docrfel. Pîngré remarque d'abord un peu légèrement | « que le vrai système est que les comètes ne se meuvent point dans une parabole, mais dans une ellipse extrêmement alongéc, quoique, pottf la facilité du calcul , la petite partie de l'ellipse dans laquelle la comète est visible, puisse, sans grande erreur, cire regardée comme une partie de pandjole. » 1! passe ensuite nu système d'Jlévélius qui débute par rejeter le mouvement circulaire et elliptique. Ilévélius prouve bien que le mouvement des comètes est la résultante de deux mouvement, mais non qu'il suit parabolique ; il dit bien que {a concavité de la courbe regarde le Soleil, maU il ne dit nulle part que le Soleil soil au foyer. Sur ces derniers point» l'iiigré a toute raison ; mais il s'csl trop loiisc nllcr au plaisir de combattre l'opinion d'un couficre qui s'était montré trop favorable à }lcvél'ms. (*) Il

(*> Oa trouve i)..u> lu C>nua'u»nce tlesTriapc de 1810, page 329, un Mémoire Je

PEÏGRÉ. « 671

arrive à tout le monde, et il nous est arrivé à nous comme à lant d'autres , de prolonger au-delà de l'étendue vraiment nécessaire one discuwion dont le but est d'établir une Térité mal à propos contestée. 11 a cru devoir repousser une assertion qu'il a regardée comme irijurieuse à Newton qui, en cela , n'avait pas besoin de défenseur. Au reste Newton n'est pas le premier qni ait parlé de l'ellipse et de la parabole des comètes: on peut voir, Astronomie moderne, tome II, page 33 Jf, que dès iG65, Borelli soupçonnait que les comètes décrivaient , autour du Soleil , des orbites elliptiques ou paraboliques.

George Samuel Doerfel , ministre à Plauen , Haute-Saxe, fit imprimer, dès l'an 1681, ses observations de la comète de 1680. « 11 fit voir, très clairement, que la comète du mois de décembre 1680 était la même qui s'était montrée au mois de novembre, ce dont phisieurs astronomes dontaient encore. Comme le mouvement de cette Comète ne pouvait être expliqué par

Burclhardt sur les découvertes que Doerfel et Hévélius ont faites dans la théorie des 00niitcs. Il se propose de faire connaître ce qui appartient aux travaux d'Hévélius sur lesquels Lalande et Pingré n'étaient pas d'accord, et de montrer que Doerfel a connu , avant Newton , le vrai mouvement parabolique des comètes. 11 commence par examiner la cométograpliie d'névélius, publiée en 1668, et qui fut employée et citée par Doerfel. Hévélius, en cherchant à représenter les observation» de toutes tes comètes connues par des orbites rectil'tgnes, arriva aux résultats suivans:

« i°. Les comètes ne décrivent pas exactement une ligne droite, mais une ligne » courbe et concave vers le Soleil; H suppose que cette courbe est une parabole, cométo- » graphie, pagt* 658 et 65q; 20. la vitesse des comètes varie, mais d'une manière régulière » et proportionnelle au temps, page 676; 3*.la plus grande vitesse a lieu au périhélie, » page 676; 4° «nais vitesse n'est pas la même, k égale distance, avant et après le m périhélie ; 5". les vitesses des différentes comètes ne suivent aucune loi fixe , page 677. »

a Hévélius, ajoute Burckbardt , n'a pas démontré le mouvement des comètes dans une ■ parabole; mais il a deviné d'une manière heureuse, et cette conclusion était le fruit n d'un grand travail, n

La comète de 1G80 qui avait été ap"crçue en Saxe, par Rirch, le i.{ novembre, se perdît dans la lumière solaire, dans les premiers jours de décembre, et h» 22 de ce mots, on vit une belle comète sortir des rayons du Soleil. Plusieurs astronomes affirmèrent que c'était celle qu'on avait aperçue en novembre, ce qui ne pouvait être qu'en admettant que son ocbilc s'était fortement courbée vers son périhélie. D. Cassinî et les astronomes dont les opinions ne s'accommodaient pas de celte grande courbure, pensaient qu'il avait paru deux comètes.

Doerfel publia, en 1681, un petit ouvrage devenu excessivement rare, où il a rassemblé et discuté ses obscr>ations de cette comète de 1680. La première section contient les observations qu'il avait faites avec un radius sur lequel on distinguait 1 k a minutes.

&ji ASTRONOMIE AU DK-HU1T1ÈME SIÈCLE,

.aucune «les hypothèses inventées jusqu'alors, Doerfel affirma positivement que l'orbite était parabolique , et plaça le Soleil dans son foyer, attribuant une semblable orbite à toutes les comètes. Or, comme il n'avait encore ni ne pouvait avoir aucune connaissance de l'ouvrage de Newton (imprimé pour la première fuis en tfi8G), on ne saurait lui contester sinon la primauté, du moins l'égalité d'invention. » Ce sont les propres termes du secrétaire de l'académie de Berlin, dans le premier volume, année 1745, page^, lursqu'il se propose de montrer que les orbites paraboliques des comètes ont été connues en Allemagne avant la publication de l'ouvrage de Newton. Nous dirons, comme Pingré, que n'ayant pu nous procurer l'ouvrage de Doerfel, nous sommes obligés de nous en rapporter à des autorités étrangères. Nous conviendrons encore avec lui que l'on peut un peu rabattre des louanges données à Doerfel pour ses observations, et surtout pour l'exactitude qu'il a su donner à sa parabole, s'il est vrai que, suivant Doerfel, la distance

« Dans la deuxième section, il examine, dit Burckhardt, s'il y a eu deux comètes ou une seule, et il se décide pour le dernier parti. Un cercle excentrique n'ayant pu satisfaire aux observations, il essaie l'hypothèse parabolique qu'Hévélius a publiée dans m oouiétographie, page 593; mais Doerfel n'emploie pas le calcul, il se contente d'une construction. Pour corriger et perfectionner l'hypothèse •PHévélius. l'auteur propose de mettre le Soleil au* foyers des paraboles; il déclare qu'Hévélius ne s'est explique, nulle part sur l'endroit occupé par le foyer; mais il ajoute que les comètes précédentes n'étaient pas au»si favorablement situées que la comète actuelle pour faire cette découverte. •> Si celli! découverte se trouve juste, dit Doerfel, il ne sera pas difficile à ceux » qui sonl exerces dans les sections coniques, d'indiquer des méthodes de calcul pour la » théorie des comètes, pour trouver la distance du sommet an foyer solaire, et par • conséquent le rapport du mouvement diurne dans la trajectoire , la distance à la

terre, et en certain? cas la vraie distance du Soleil. »

Après une analyse extrêmement courte des trois dernières sections, Burckhardt termine ainsi:, « Il résulte de ce qui précède, que Doerfel a fait une découverte importante , en prouvant que le Soleil occupait le foyer des paraboles décrites par les comètes, mais qu'il restait encore un grand pas à faire, savoir: d'appliquer les lois de Kepler aux p«r»bolc» des comètes/ »

Celle gloire était réservée à Newton. Cet illustre géomMrc a trouvé, par la théorie de l'attraction , qur les comètes se meuvent dans des sections coniques dont le foyer est nu rentre du Soleil , en décrivant, autour de cet astre, des aires proportionnelles aux temps ; et il a démontré, par les observations, que plusieurs comètes, et particulièrement celle •le 1680 , suivaient en effet, dans leur mouvement autour du Soleil , les mêmes lois que le* planètes ; mais toutefois en parcourant des ellipses très alongécs qu'on pouvait prendre jxmr. des, paraboles- H ùl pjus , jl <L>nna une méthode pour déduire des pbscrvàtions d'urre W*M> lM tilW te,m;{vhi%i*i>tf de fÉdUtur.)

PLNGRÉ. G?3 périhélie était environ un léf* de la distance moyenne de la terre au soleil, et que suivant Newton elle n'en est que la i63* partie. Mais il nous paraît que son enthousiasme bien légitime pour Newton l'emporte au-delà des bornes, et lui fait prendre un ton trop déclamateur. 11 passe ensuite aux travaux de Halley, e t ne nous fournit rien à ajouter à ce que nous avons dit.

la comète de 1680 produisit des hypothèses qui furent bientôt abandonnées pour faire place à la véritable théorie du mouvement des comètes qu'elle avait aussi fait naître. Selon Jacques Bernoulli , qui crut pouvoir prédire son retour, les comètes seraient les satellites d'une planète invisible qui tournerait autour du soleil en près de quatre ans et demi , et qui serait a5o fois plus éloignée du Soleil que Saturne. Voilà encore une de ces idées qu'il suOit de rapporter sans aucune réflexion.

Pingré, qui s'est montré si sévère pour Hévclius, se montre d'une indulgence extrême pour les astronomes de l'Académie des Sciences; c'est-à-dire pour Cassiniet toute sa famille, qui pourtant ne faisaient pas mieux, et même beaucoup plus mal qu'Hévélius. 11 a une sorte de respect pour leurs opinions et leurs préjugés anticoperniciens et antikleperiens. 11 avoue cependant qu'en 1744 9 ccs préjugés ont été contraints de céder à la doctrine véritable. Il prend très vivement le parti de Bouguer contre Struyck qui avait fait, dit-Û, une censure trop amère de la méthode proposée par Bouguer pour déterminer l'orbite d'une comète au moyen de trois observations faites à peu de distance l'une de l'autre. Il nous dit, page 17g, queMaraldi,La Caille, Irlande et les autres astronomes u'ont employé que la seule méthode de Hallcy dans le calcul des comètes qui ont paru depuis 1742, quoique celte méthode nous soit parfaitement inconnue , sauf sa table générale du mouvement parabolique, changée entièrement par La Caille, et quoique Pingré lui-même ait étendu la dernière table de préférence à celle de Halley. Il nous laisse ignorer, du moins pour le moment, ce changement qui n'est pas sans quelque importance. Mais, à la page 4^3 du tome H , il nous dit, en parlant de la méthode de fausse position : « Il serait très possible que Halley eût employé celte méthode; Bradley l'a certainement employée; Le Monnier en a détaillé la marche dans une note à la page 34r) de ses institutions; celle que La Caille propose dans ses leçons d'Astronomie est essentiellement la même. » IcL Pingré n'affirme plus que la méthode de La Caille est celle de Halley; il dit qu'elle était connue de Bradley, et il ajoute , avec la même ]iartialité, quo Le Monnier l'a exposée dans une note. Si Le Monnier a connu cette méthode, pourquoi a-t-il suivi si scrupuleusement celle de Newton? Le lecteur peut consulter, à ce sujet, le livre des institutions, la théorie Jslr. au 18* siècle. 85

de Halley, traduite par Le Monnier, et ce que nous avons dit à l'article de La Caille. Nous avons encore d'autres raisons de croire que l'ami de Le Monnier avait quelques mollis personnels qui ont fait qu'il n'eut jamais un grand fonds d'attachement pour La Caille dont, au reste, il parle souveut en termes convenables. Pingré était un excellent homme, un peu susceptible de préventions , et qui , comme Boileau ,fit, sans être malin, ses plus grandes malices.

L'histoire générale des comètes forme la seconde partie de l'ouvrage ; nous n'y puiserons que les particularités les plus remarquables qui auraient échappé à nos propres recherches. A propos de la comète de 1 744> "* nous dit, tome II, page 55, que La Caille n'apprend pas sur quelles observations il a déterminé la 3" orbite qu'il donne sous son nom , ce qui est fort simple jusque-là , quoique l'on puisse remarquer que, dans un ouvrage aussi court que ses leçons d'Astronomie , il est assez naturel que l'auteur n'ait pas mis, à la suite de son catalogue, des notes explicatives de tous les détails de ses calculs; mais il ajoute: « Il ne paraît pas qu'il ait observé lui-même la comète; il aura glané apparemment dans le champ d'antrui. » Je connais bien peu d'astronomes à qui un pareil soupçon s'applique moins qu'à La Caille. Ce trait pourrait avoir été emprunté de Le Monnier. D'ailleurs La Caille a dit, dans les mémoires de l'Académie pour 17 {G, page 4°4 > qu'il avait eu une facilité dont peu d'autres ont joui, celle de puiser dans les registres de l'observatoire, de prendre les observations, et d'en recommencer le calcul en entier. Dans le même mémoire de 1746, dont nous avons parlé ci-dessus, page 466, il articule qu'il est le premier astronome qui se soit avisé de la méthode qu'il expose. Le Monnier n'a jamais réclamé, et Pingré, pour faire valoir les droits prétendus de son ami, est réduit à citer une note des institutions astronomiques, imprimées en 1746, l'année même où les leçons de La Caille ont paru, quand celui-ci avait déjà calculé toutes les orbites que contient sa première table, et lorsque par conséquent il était, depuis plusieurs années, en possession de la méthode qu'on voudrait lui coutester. 11 y a quelque apparence, qu'en 1783, Pingre se souvenait d'une discussion assez vive qu'il avait eue avec La Caille, pour des variations de 8 à 16» dans les élémens d'une comète, la troisième de 1759, dont il voulait prouver l'identité avec celle de 1664, en attribuai* les variations sur le périhélie et l'inclinaison, à l'action de Jupiter. La Caille lui objecta que, par la situation respective des deux astres, Jupiter aurait dû produire un changement absolument contraire. Pingré lui-même, à la page 71, tome II, rapporte cette objection de La Caille, et il en reconnaît la justesse

PINGRÉ. 675 (Voyez l'histoire de l'Académie pour 1760, pageii/J, et les mémoires, page io5, et ci-dessus page 4^0- trouve encore, dans la cométographic, quelques autres traits un peu moins prononcés à la vérité, mais également dirigés contre La Caille, mort depuis plus de vingt ans. Pingré remarque fort justement, à la page 76, qu'il faut se délier desorbites calculées sur des observations peu distantes les unes des autres, quand la comète n'a pas compensé, par la promptitude de son mouvement, le peu de durée de son apparition.

Cette seconde partie, qui renferme une histoire détaillée de toutes les comètes observées, est terminée par le catalogue des comètes dout les orbites ont été calculées. Le nombre en était alors de 67.

La troisième partie a pour titre: Diverses questions sur les Comètes. Celles dont il s'occupe principalement, et dont nous allons présenter un extrait rapide, ont pour objet la nature des comètes, leurs trajectoires, leurs retours , les effets qu'elles peuvent produire , enfin la nature de leur atmosphère.

11 n'y a pas de différence bien essentielle entre une comète et une planète. Les orbites des planètes sont elliptiques , mais presque circulaires ; celles des comètes sont extrêmement alongées , presque paraboliques , si même il n'en est pas quelques-unes qui soient véritablement paraboliques ou même hyperboliques. Les comètes, comme les planètes, obéissent à une force tangentielle et à une force centrale. Supposons les projetées perpendiculairement au rayon vecteur : Si la force centrale était égale à la force tangentielle, c'est-àdire si l'une approchait la planète du centre autant que l'autre l'en écarte, la courbe serait un cercle: nous ne connaissons ni planète, ni comète, ni satellite qui soit dans ce cas. Si l'action deJa force centrale étant 1 , celle de la force tangentielle est représentée par v/â, la courbe sera une parabole : si la seconde force est moindre que Va> la courbe est une ellipse ; si elle est plus grande que la courbe est une hyperbole (*).

(") Si un corp» qui a reçu une impulsion en vertu de laquelle il se mourrait en ligne droite avec une vitesse V, est constamment attiré vers un point fixe par une force centrale dont l'action varie en raison inverse du carré de la distance, il décrira uns section conique qui a son fojer en ce point, et dont la nature et les dimensions dépendent des circonstances initiales du mouvement. Désignons par r la longueur du rayon vecteur mené du centre au mobile à l'origine du mouvement , par « l'angle qu'il fait avec la direction de la vitesse V imprimée parla force de projection, et par/la force accélératrice dirigée suivant ce rayon. Si l'on représente, par une constante a, l'intensité de la force

centrale d'attraction à l'unité de distance , elle sera £ à la distance r, et l'on aura/=

Les planètes sont des corps opaques ; il ne faudrait peut-être pas en conclure définitivement que les comètes sont pareillement des corps opaques : il n'est pas démontré qu'un corps lumineux ne puisse pas circuler autour d'un autre corps. Mais il ne paraît pas qu'on puisse expliquer les phénomènes que nous présentent les comètes, autrement qu'en les supposant opaques. Comme tout s'explique dans cette hypothèse simple , nous y souscrivons volontiers, dit Kngré. Les comètes sont entourées d'atmosphères, proportionnellement plus considérables que celles des planètes. Il conjecture qu'elles ont peu de densité. La comète de 1680, à son périhélie, a dû voir le Soleil sous un angle de 73°, et éprouver alors, suivant Newlou , une chaleur deux mille fois plus grande que celle d'un fer rouge : dans son aphélie,

On trouve , en plaçant au point fixe l'origine des coordonnées rectangulaires x et y , que la courbe décrite a pour équation

y* rtr.+ (,/,■ V'JVMin'aa'-HiV'riiD'dr {/*r« — (a/r — V«)V'Mn>« }T = V<r« un'a. Cest une section conique dont la forme varie avec le coefficient de ** qui peut être positif» négatif, ou nul suivant la relation qui existe entre V* et a/r ou entre V et ^%fr. Mais t/â/r est précisément la vitesse qui serait acquise par le corps s'il était constamment sollicité par la force accélératrice/, en tombant librement d'une hauteur r égale au rajon vecteur. Nommons v cette vitesse A^a/r «* «Kras verrons que la courbe est une

Ellipse quand V < ]/%fr on V < v

Hyperbole. . • • quand V > yyr ou V > » Parabole. quand V = l/a/r" ou V = v

L'angle m qni indique la direction de la vitesse initiale n'influe que sur les dimensions de la courbe décrite; et pour en reconnaître la nature qui est indépendante de cet angle , il suffit de comparer la * itesse de projection à celle qui serait acquise par le mobile en tombant de la hauteur r en vertu de la force/ Supposons à l'origine r=6o X 6366aoo" et les forces tangcnticlk et centrale , telles que le corps tende à parcourir 1 000" et à tomber de o",ooi dans une seconde. Nous aurons V = iooo"; /=o",ooa,et enfin v = VJfr — •236m : cette vitesse, plus grande que V, indique une ellipsé. Le» données de cet exemple sont relatives à la Lune.

Pour que la courbe soit un cercle il faut que les coefficiens de x* et y* soient égaux ; ce qui donne/ r* = ( a fr — V*)V* sin* «. Mais en regardant V comme une vitesse due à la hauteur h , on pourra faire V»= a/7» dans la condition précédente, et l'on verra qu'elle

ne peut être satisfaite qu'autant que l'on a a la fois sin « = 1 ou « = 900 et h = - : d'où

V= {//r. Ainsi la force d'impulsion doit agir perpendiculairement au rajon vecteur, et

la vitesse V qu'elle imprime doit être égale à celle qui serait acquise en tombant de U

moitié de la distance r. {tfou de fÉdifur.)

P1NCRÉ. 677 elle ne voit le Soleil que sous un angle de i/j", en admettant avec Newton et Halley que cette comète fait sa révolution en 575 ans ; elle doit donc , à des distances si différentes , éprouver des cliangemens énormes de température.

Depuis le commencement de notre ère jusqu'en 1783 , il a trouvé environ 38o comètes, dont il croit l'apparition réelle ou du moins assez probable. Ajoutez-y celles qui ont paru , mais dont l'histoire ne parle pas, celles qu'où a laissé passer sans les apercevoir, et l'on conviendra que le nombre des comètes doit être très considérable.

Lorsqu'il traite des trajectoires des comètes , il remarque qu'une parabole, une ellipse extrêmement alongéc, et une hyperbole peu aplatie, ne diffèrent pas bien sensiblement dans les parties voisines du foyer : l'erreur de quelques secondes dans les observations suffirait souvent pour convertir l'ellipse en parabole ou en hyperbole; or , On ne peut se flatter d'observer avec une grande précision des astres aussi mal terminés que le sont généralement les comètes." On ne peut déterminer l'ellipse que quand elle est peu alongée, telle que celle de la comète de 1770. On ne pourrait déterminer sûrement qu'une hyperbole peu aplatie, et l'on n'en connaît pas encore une seule. Euler trouvait, pour la comète de 17^4» une orbite hyperbolique, quand il employait les observations de Berlin; avec celles de Paris, il trouvait une ellipse extrêmement alongôc. Il ne serait pas impossible que l'attraction des planètes changeât une ellipse en une parabole ou en une hyperbole; la comète s'éloignerait à l'infini , pourrait passer d'un système dans le système voisin , et faire la communication de l'un à l'autre. Pingré se demande, au reste, à quoi servirait cette communication ?

La plupart des comètes dont on a calculé l'orbite, ont une distance périhélie moindre que la distance moyenne delà terreau soleil, et elles sont en général assez visibles quand les circonstances sont favorables. On a vu des comètes dont la distance périhélie était plus que double de celle de la terre au Soleil, telle était la comète de 1747- Celle de 1729 avait une distance plus que quadruple. Il est vrai que ces deux comètes ont paru fort petites. Les astronomes bornent à six ou huit mois la durée de l'apparition des comètes. La comète de 1759 a été vue pendant cinq mois, celle de 1729 pendant près de six, et celle de 1773 un peu plus. Quant à la vitesse apparente des comètes, on a remarqué que celle de 147a décrivit 1200 en un seul jour. Nous avons-vu ci-dessus, page 494» PaT 'e5, suppositions de La Caille , qu'on pourrait observer des mouvemens bien plus considérables. Une comète peut sembler parcourir huit signes du zodiaque , comme on l'a vu en 1769; mais il paraît presque impossible que le mouvement géocen-

trique soit de 1 a signes ; au reste , toutes ces particularités tiennent au veinent de la terre et à la parallaxe annuelle.

Euler donnait 170 î ans de révolution à la comète de 1680 , à laquelle on en soupçonne une de ans ; et seulement 4a ans à la comète de 174a. Dernièrement M. Enckc ne portait qu'à environ 1 300 jours la révolution de la comète de 1819, qui avait déjà été observée dans trois apparitions difleivn les en 1786, 1795 et i8o5(*). Mais la détermination la plus singulière en ce genre, est celle de la comète de 1770, qui n'a été vue qu'à une seule apparition, malgré sa période de cinq ans et demi. Après 1 Y numération de plusieurs autres périodes également incertaines, et qui ne sont encore que soupçonnées, Pingre cite la comète de 1661 , dont il espérait le retour en 1789 ou 1790. Elle n'est pas revenue, et Mcchain avait prouvé que rien n'était plus incertain que ce retour. Pingré est assez porté à croire que la comète de i556 pourrait bien revenir en 1848. 11 parle aussi de la fameuse comète de Halley, observée à son retour, en 1759.

Tout ce chapitre des retours est extrêmement problématique. Dans le suivant , sur les effets des comètes , Pingré développe son idée de trouver la parallaxe du Soleil par celle d'une comète. 11 demande que le disque soit bien terminé, que l'on connaisse le rapport des deux rayons vecteurs, que la distance à la terre soit fort petite, et que deux astronomes l'observent de deux stations très éloignées: U»vqim» qu'on est peu fondé à espérer une pareille réunion de circonstances.

Les comètes étant des corps opaques , peuvent éclipser et être éclipsées. C'est par une comète que de Vignoles explique l'éclipsé d'Hérodote. Hévélius explique de même l'éclipsé de la passion. On dit que la comète de i454 éclipsa la Lune ; ainsi elle aurait passé entre la Lune et laTerre. 11 est vrai que cette éclipse n'a pas été observée par un astronome ; mais elle a été vue, dit Pingré , par un témoin oculaire, sage et judicieux. Au reste, son récit trop peu circonstancié ne prouverait qu'uuc possibilité dont personne ne doutera. Si le récit est vrai, ajoute Pingré, concluons que cette comète avait peu de densité, puisque sa proximité n'a produit aucun eQel sensible dans

(*) Deux apparitions nouyelles de cette comète à courte période ont pleinement justifié les calculs et les prédictions de M. Enckc. Il avait annoncé qu'elle ne se verrait point en Europe au prochain rqlour ; elle a été découverte et observée à la Nouvelle-Hollande , au mois de juin 1822, par M. Ptumkcr. Au retour suivant . Ile a été visible dans notre héniispbèrc; et cYst le i3 juillet i8a5 qu'elle fut d'abord aperçue en France par M. Val*. ( NùU de l'Éditeur).