Ptolémée, Almageste, III

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de la même longueur? Hipparque pouvait et devait se poser cette question depuis que sa découverte de la pré cession des équinoxes l’avait sans doute rendu extrêmement déliant à l’égard de la prétendue stabilité [incorruptibilité] des cieux. Ptolémée parle, en effet, de l’inquiétude que le grand astronome avait au sujet de l’égalité des retours aux mêmes points du zodiaque. Puis il s’empresse de rassurer les astronomes, en concluant d’une série d’observations, faites en partie par lui-même, en partie par d’autres, que l'année tropique est d’une longueur constante.

Hipparque avait-il lui-même cette conviction-là? Nous l’ignorons ; mais ce qu’il y a de certain, c’est que son inquiétude, indice d’un doute philosophique, le conduisit à une découverte aussi importante que celle de la précession des équinoxes.

Découverte de l’inégalité du mouvement propre du Soleil.

Rien ne facilite mieux la compréhension des choses que la définition exacte des mots. Nous avons plus haut assez longuement insisté sur ce qu’il faut entendre par mouvement général (diurne) et par mouvement propre on particulier (annuel) pour n’avoir pas besoin d’y revenir. Mais dans le mouvement propre nous avons à considérer ce qu’on est convenu d’appeler, d’une part , le mouvement ou la vitesse angulaire^ et, de l’autre, le mouvement ou la variation de distance.

Le mouvement propre (apparent) du Soleil dans le plan de l’écliptique, mesuré, à l’est et à l’ouest, en degrés et fractions de degré (minutes et secondes), est un mouvement angulaire, comme l’est celui qui se mesure sur le méridien au nord et au midi de l’équateur, pris pour 0“. Le premier est un mouvement angulaire en longitude (orientale ou occidentale), le second est un mouvement angulaire en déclinaison (boréale ou australe).

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C’est du premier que nous allons d’abord nous occuper.

L’année tropique se compose, comme nous venons do le voir, d’une certaine somme de jours (365) et d’une fraction de jour, exprimée en chiffres ronds, par 6 heures, ce qui fait un total de 8766 heures. Si l’on divise le nombre 8766 par 360® (mesure de l’intervalle de temps que le Soleil met à parcourir le contour entier du cercle de l’écliptique, à revenir au même équinoxe ou au même solstice), on aura 0® 59' 8", 3 pour le déplacement diurne moyen du Soleil, représentant la valeur moyenne du jour solaire.

Or le Soleil se déplace-t-il chaque jour exactement de la même quantité? Parcourt-il le cercle écliptique d’un mouvement uniforme? Son mouvement propre angulaire (en longitude) n’est-il jamais ni ralenti ni accéléré? Ces questions, c[ui toutes expriment la même chose dans des termes différents, furent incontestablement posées par Hipparque. S’il s’était borné à n’observer qu’un intervalle de temps très-court, comme, par exemple, la durée d’un jour ou d’une semaine, il n’aurait probablement jamais résolu le problème proposé. Mais, sachant que les petites quantités ne deviennent bien appréciables que par leurs sommes, il eut l’idée de comparer entre eux les nombres de jours qui composent les diîférentes saisons. En combinant donc scs observations avec celles de ses prédécesseurs, il trouva , comme résultat général , une différence notable entre la durée astronomique du printemps et de l’été, et celle de l’automne et de l’hiver. Il avait remarc[ué, en effet, cjue la durée du printemps et de l’été réunis était de 187 jours, dont 94 jours 1/2 pour le printemps (intervalle compris entre l’équinoxe du printemps et le solstice d’été) et 92 jours 1/2 pour l’été (intervalle compris entre le solstice d’été et l’équinoxe d’automne). Le total de 187 jours exprimait la durée du séjour du Soleil dans l’hémisphère boréal. Il ne restait donc, pour compléter l’année, que

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178 jours 1/4 pour le séjour du Soleil dans l’hémisphère austral, ou pour les deux autres saisons (automne et hiver réunis).

De tout cela que fallait-il conclure? Évidemment que le mouvement du Soleil n’est pas uniforme, que le Soleil met moins de temps à parcourir la moitié australe de la sphère que sa moitié boréale ; et il résulte de l’analyse de ce grand fait que le minimum et le maximum de vitesse correspondent aux solstices, le premier au solstice d’été, le second au solstice d’hiver, et que la vitesse moyenne correspond aux équinoxes, ce qui explique l’expression de jour équinoxial, si souvent employée par Ptolémée. Or tous les philosophes et astronomes avaient jusqu’alors admis comme un dogme que le mouvement propre annuel du Soleil autour de la Terre est exactement circulaire et uniforme, parce que, disaient-ils, le cercle est de toutes les figures géométriques la plus parfaite, et que la dignité du mouvement uniforme peut seule convenir à la marche des corps célestes.

Hipparque osa-t-il porter hardiment la main sur ce dogme traditionnel? C’est plus que probable. Mais, avant de se prononcer, il voulut sans doute s’entourer du plus grand nombre possible d’observations. A défaut de témoignages historiques, le champ n’est malheureusement ouvert qu’aux conjectures. Quoi qu’il en soit, Ptolémée, qui professait un grand respect pour les doctrines traditionnelles, rejeta comme une hérésie jusqu’au soupçon même de la moindre inégalité dans le mouvement du Soleil. Ses idées sur les mouvements.moyens du Soleil, que nous ferons connaître plus loin, étaient-elles conformes à celles d’Hipparque? Gela nous paraît extrêmement douteux.

Mouvement ou variation de distance. — Distance, grandeur, mouvement, tels sont les éléments inséparables d’une étude rationnelle de l’astronomie ; leur rapport fait la base de la solution dos plus importants problèmes.

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Hipparque le savait ; mais comment arriver à connaître les distances et les grandeurs de nos deux astres principaux, du Soleil et de la Lune? A défaut d’une méthode directe, il imagina une méthode indirecte très-ingénieuse, connue sous le nom de Diagramme (ÏHipparque.

Cette méthode consistait à comparer entre eux les diamètres apparents, les parallaxes horizontales du Soleil et de laLune (angles que sous-tendrait le rayon terrestre s’il était vu du centre de ces astres), leurs distances et leurs grandeurs respectives, ainsi que le diamètre de l’omhre terrestre, quand la Lune la traverse dans ses éclipses. 11 existe, en effet, entre ces divers phénomènes un rapport tel, que, quelques-uns étant donnés, tous les autres le sont également. Hipparque parvint, par cette méthode, à évaluer la distance de la Terre au Soleil à 1200 rayons terrestres (distance environ vingt fois trop petite), sa parallaxe horizontale à 3 minutes (en réalité plus de vingt fois trop grande), et la distance moyenne de la Terre à laLune à 59 rayons terrestres, distance exacte, à un seul rayon terrestre près (il en faut 60, au lieu de 59). De ces données il concluait que le diamètre du Soleil est égal à cinq fois et demi celui de la Terre (il est en réalité 112 fois plus grand).

Sans doute le Diagramme d' Hipparque^ considéré comme moyen de détermination des distances et grandeurs du Soleil et de la Lune, n’a plus qu’une valeur historique. Mais on en a conservé le principe, relativement au calcul des éclipses.

Tables du Soleil et de la Lune.

Les premières Tables du Soleil, ainsi que les premières Tables de la Lune, furent l’œuvre d’Hipparque : elles prédisaient, en vers, et pour six cents ans, le cours du Soleil et de la Lune, si l’on doit prendre à la lettre les

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mots præcinuü et sexcentos, quoique præcinere n’implique pas nécessairement l’idée de vers, et que sexcenti soit souvent employé comme simplement synonyme de grand nombre^. « Dans ces Tables, ajoute Pline, Hippîirque embrasse, pour la fixation du temps, les mois, les jours, les heures, les sites des lieux et les différents aspects du ciel, suivant la différence des régions, absolument comme si la nature l’eût admis dans ses conseils [haud alio modo quam consiliorum naturæ particeps)

Premier essai d’une théorie de la Lune.

Hipparque jeta les fondements de la théorie de notre satellite, A cet effet, il mesura d’abord , plus exactement qu’on ne l’avait fait juscpi’alors, les révolutions synodiques de la Lune. La méthode dont il se servait rappelle celle qu’il avait employée pour mesurer le mouvement annuel du Soleil : il comparait d’anciennes observations d’éclipses avec les siennes, et divisait l’intervalle écoulé par le nombre des révolutions. Il fixa à 5 degrés la distance du point (foyer de l’ellipse) qu’occupe la Terre au centre de la courbe décrite par la Lune. Il mesura de même, plus exactement que ses prédécesseurs, le mouvement de la ligne des apsides (périgée et apogée), qui suit l’ordre des signes (do l’occident à l’orient), et celui des nœuds qui, analogues aux équinoxes, se déplacent d’orient en occident*.

1. Pline, Hist. Nat., Ul,9: Vtriusque siderù cursum in sexcentos annos præcinuü.

2. Strabon nous a conservé une partie de ces Tables ou épliémérides astronomiques.

’i. andis que les équinoxes (solaires) ne se déplacent, pour le rap-

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Première tentative d’une théorie des planètes.

Avec sa réserve habituelle, Hipparque ne s’estimait pas en état de jeter les bases de la théorie des planètes, à cause du trop petit nombre d’observations dont il pouvait disposer. « Nous voyons, dit Ptolémée, par les travaux qu’Hipparque nous a transmis, qu’il n’a rien fait pour commencer la théorie des cinq planètes, et qu’il a seulement mis dans un ordre plus commode les observations qui en avaient été faites, et qu’il a montré par leur ♦ moyen que les phénomènes ne répondaient pas aux suppositions des mathématiciens d’une époque antérieure. Car il pensait que chaque planète avait une double anomalie (inégalité), ou que les rétrogradations do chacune étaient inégales et d’une quantité déterminée, quoique les autres géomètres n’eussent démontré par les lignes qu’une seule anomalie et une seule rétrogradation, et il disait que ces mouvements se faisaient, non par des cercles excentriques ou concentriques au zodiaque, mais par des épicycles portés sur des cercles, ou par les uns et les autres à la fois, l’anomalie zodiacale étant d’une quantité, et colle qui est relative au Soleil étant d’une autre. Car c’est sur quoi se sont appuyés ceux qui ont voulu montrer le mouvement circulaire par une table appelée perpétuelle. Mais ils n’y ont pas réussi et se sont trompés. Hipparque, au contraire, pensait qu’après être arrivé jusqu’à ce point de certitude par des voies purement mathématiques, il ne fallait pas en rester là, comme les autres, qui n’avaient pas pu aller plus loin ; mais que, pour se convaincre soi-

peler, que d’environ .')0" par an, les nœuds de la Lune se déplacent, pendant la même période et dans le môme sens, de 19“ 20' 29", 7, ce qui correspond à 3' 10", 6 par jour. La ligne des apsides se meut d’environ 40" par an ou de 3“ par lunaison.

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même et convaincre les autres, il fallait démontrer par des phénomènes évidents et non contestés les grandeurs et les ])ériodes des anomalies, et, en joignant l’ordre et la position des cercles où elles se font, trouver le mode de leur mouvement et expliquer d’ailleurs tous les phénomènes par les propriétés qui dépendent de l’hypothèse de CCS cercles. Gela lui a paru difficile à exécuter*. «

Ces aveux d’Hipparque, rapportés par Ptolémée, attestent son génie ; ils montrent combien il répugnait à ce grand astronome, comme plus tard à Newton, de forger des hypothèses. Nous verrons que Ptolémée fut loin d’être aussi réservé.

A raison des calculs nombreux qu’Hipparquc a dû exécuter pour ses travaux, on le considère généralement comme l’inventeur de la trigonométrie. Mais nous manquons à cet égard de preuves absolument certaines.

Ce qu’il y a d’incontestable c’est cj[u’Hipparque connaissait les écrits d’Archimède, et qu’il savait les mettre à profit.

Méthode de projection d’Hipparque. Latitudes et longitudes

terrestres.

L’astronomie a des rapports si intimes avec la géographie mathématique qu’Hipparque passe , comme Ératosthène, pour l’un des fondateurs de cette science. Tout en lui préférant Êratosthène, Strabon ne peut s’empêcher de le louer pour avoir particulièrement insisté sur l’emploi des longitudes, à l’effet de fixer plus rigoureusement les lieux terrestres. Suivant Ptolémée, Hipparque se servait des observations d’éclipses de Lune pour déterminer les longitudes de plusieurs villes. Au rapport de

1. Ptolémée, Aùuaflfeste, IX, 2(t.ll,p. 118-119, de l’édit, de Raima).

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Strabon, il admettait la division du cercle méridien en 360 parties (degrés), valant chacun 700 stades.

Glossélin présente Hipparque comme l’inventeur de la méthode de projection. « Nous ne trouvons, dit ce géographe, aucune trace qui indique qu’elle ait été connue d’Ératosthène ; et elle l’était du temps de Strahon, puis- ({u’il parle de cartes dont les méridiens et les parallèles étaient courbes. Hipparque, en rassemblant les observations qui pouvaient être appliquées aux longitudes, a dû nécessairement tenir compte de la diminution ({u’éprouve l’étendue des parallèles à mesure qu’ils s’éloignent de l’é- (fuateur, ce qui l’aura conduit à chercher quelle pouvait être la courbure que devaienUprendre les cercles de la sphère lorsqu’il est question de les tracer sur une surface plane. Ce moyen qui soumettait impérieusement la géographie aux observations astronomiques, était le plus grand pas ([ue la science pût faire, et l’on doit à Hipparque le principe qui l’a insensiblement conduite à la ])orfection qu’elle a acquise depuis’. »