Voici les vers de Glaudien {Epigramma lxviii

Jupiter, in parvo quum cernerct æthera vitro, lUsü, et ad superos talia verba dédit:

iluccine mortalis progressa potentia curæ?

Jam meus in fragili luditur orbe labor.

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qui est autour de Syracuse, ni de celui qui est répandu dans le reste de la Sicile; je parle du saille qui pourrait se trouver, non-seulement dans toutes les régions habitées, mais encore dans les régions inhabitées. Quelquesuns croient que le nombre des grains de sable n’est pas infini, mais qu’il est impossible d’en donner un nombre plus grand b Si ceux qui pensent ainsi se représentaient un volume de sable qui fût égal à celui de la Terre, qui remplît toutes ses cavités et les abîmes de la mer, et qui s’élevât jusqu’aux sommets dos plus hautes montagnes, il est évident qu’ils seraient bien moins persuadés qu’il pût exister un nombre qui surpassât celui des grains de sable. Quant à moi, je vais faire voir par des démonstrations géométriques que, parmi les nombres dénommés par nous dans les livres adressés àZeuxippe, il en est qui excèdent le nombre dos grains d’un volume de sable égal, nonseulement à la grandeur de la Terre, mais encore à celui de l’Univers. »

Archimède prend ici, pour point de départ, l’étendue qu’Aristippe do Samos avait donnée au monde. Le système qu’il emploie pour exprimer un nombre quelconque se rapproche beaucoup de la simplicité de notre arithmétique arabe ou indienne. On a même cru trouver dans ce système la première idée des logarithmes ; mais c’est peut-être aller trop loin. On voit, il est vrai, dans l’Arénaire, deux progressions, l’une arithmétique et l’autre géométrique : la première sert à trouver un terme quelconque de la seconde. Mais c’est une pure spéculation, ayant pour but de montrer comment on pourrait étendre indéfiniment la suite des nombres; jamais Archimède n’a songé à s’en servir dans les calculs ordinaires pour changer la multiplication en une addition, et

1. Il y avait là une sorte de contradiction, car l’infini est précisément ce qui ne peut être exprimé par aucun nombre, et devant lequel toutes les quantités déterminées s’évanouissent.

la division en une soustraction. N’exécutant aucun calcul, il se borne à indiquer de quel ordre doit être le produit de deux termes quelconques de sa progression géométrique dont la raison est 10; et, pour plus de facilité dans scs opérations, il ajoute constamment au résultat du calcul ce qui lui manque pour être un multiple d’une puissance parfaite de 10. Quoi qu’il en soit, sa méthode est extrêmement ingénieuse ; et c’est principalement à son Arénaire, ainsi qu’à son commentateur Eutocius, que nous sommes redevables de tout ce que nous savons de plus précis sur l’arithmétique des Grecs.

Il y a dans l’Arénaire un passage qui contient un procédé pour mesurer le diamètre apparent du Soleil. Voici ce passage remarquable. « J’ai essayé moi-même, dit Archimède, de prendre avec des instruments l’angle qui comprend le Soleil et qui a son sommet à l’œil de l’observateur; et ensuite un autre angle, qui ne soit pas plus petit que celui qui comprend le Soleil, et qui a aussi son sommet à l’œil de l’observateur. « — Voici maintenant la description du procédé. « J’ai placé d’abord, dit l’auteur, une longue règle sur une surface plane, élevée dans un endroit d’où l’on pût voir le Soleil levant. Aussitôt après le lever du Soleil, je posai perpendiculairement sur cette règle un petit cylindre; puis, je dirigeai la règle vers le Soleil, l’œil étant à l’une de ses extrémités, et le cylindre étant placé entre le Soleil et l’œil de manière qu’il cachât entièrement l’astre. J’éloignai ensuite le cylindre de l’œil jusqu’à ce qu’on vît un mince filet de lumière déborder

les côtés du cylindre Si notre vue (représentée par

l’œil) n’était qu’un point, il suffirait de mener, du lieu de la vue, des lignes tangentes aux côtés du cylindre; l’angle compris entre ces lignes serait un peu moindre que le diamètre du Soleil. Mais, comme nos deux yeux ne sont pas un point unique, j’ai pris un autre corps rond, non moindre que la vue (l’intervalle entre les deux prunelles) , puis, mettant ce corps à la place de la vue au bout

ASTRONOMIE GRECQUE

de la règle, et menant des lignes tangentes aux deux corps dont l’im était cylindrique, j’ai ])u obtenir l’angle qui comprend le diamètre du Soleil. Or, voici comment on détermine le corps ([ui n’est ])as moindre ({ue la vue. Ün prend deux cylindres égaux, l’un blanc et l’autre noir. On les place en avant, le blanc plus loin, l’autre tout près, de manière ({u’il touche au visage de l’observateur. Si ces deux cylindres sont moindres que la vue (l’espace interoculaire), le cylindre voisin ne cachera pas en entier le cylindre éloigné, et l’on apercevra des deux côtés ([uel([ue partie blanche du cylindre éloigné. On pourra ainsi, par divers essais, trouver des cylindres de grandeur telle que l’un soit exactement caché par l’autre. On aura donc la mesure de notre vue et un angle, qui ne soit pas plus petit que le diamètre (apparent) du Soleil. Ayant enfin porté ces angles sur un quart de cercle, j’ai trouvé que l’un était moins que et l’autre plus que 2^- H est donc démontré que le diamètre (apparent) du Soleil n’est pas moins que et qu’il est plus que »

Ainsi, d’après Archimède, le diamètre apparent du Soleil a moins que 32' 56" et plus que 27' 0", ce qui est parfaitement exact.

Le passage que nous venons de citer offre un triple intérêt. Premièrement, il montre l’état de la science d’il y a une vingtaine de siècles : on ne possédait alors aucun instrument capable de donner à cin(j ou six minutes près (limite des résultats présentés) le diamètre apparent du Soleil. Secondement, il met en relief la rigueur que l’on cherchait à atteindre en se préoccupant de l’espace interoculairc ou de la différence dos objets vus avec un seul œil ou avec les deux yeux. Troisièmement, on y voit les angles obseiTés ou les cordes de ces angles porter sur un ([uartde cercle. Mais Archimède ne parle point de la division de cet arc; il donne seulement à entendre que l’une des cordes y ayant été portée deux cents fois, l’arc se

HISTOIRE DE L’ASTRONOMIE

trouvait épuisé, et que l’autre corde ne pouvait s’y placer que cent soixante-quatre fois.

Géminus. Posidonius. Cléomêde.

Gémmus, dont il est aussi parlé dans V Histoire des mathématiques^ a écrit Introduction aux Phénomènes^ EiaaYcoy)) tiq Ta cpaivô(ji.£va, qui fut imprimée pour la première fois, en grec et latin, par Hildericus, à Altorf, 1590, in-8", et réimprimée à Leyde (1603, in-8°)^. Cette Isagogé ou Introduction est un traité d’astronomie qui contient, sous une forme très-abrégée , les principaux faits jusqu’alors acquis à la science. L’auteur commence par la description du zodiaque, divisé en douze parties^ appelées dodécatémories , toutes égales en grandeur, et il insiste sur la définition exacte du mot signe, ^woiov, qui signifie, à proprement parler, petit animal. « Ce mot, dit-il, a deux acceptions : Tune, par laquelle il signifie la dodécatémorie, qui est un intervalle fixe entre les étoiles ou des points ; l’autre, par laquelle il signifie un groupe d’étoiles (constellation), réunies suivant des ressemblances de figures d’animaux, 11 fait, en même temps, trèsbien ressortir la distribution des astres sur difierents plans qui peuvent être séparés entre eux par de grands espaces. « Il ne faut pas, dit-il, s’imaginer que tous les astres occupent une même surface, mais bien que les uns sont supérieurs et les autres inférieurs ; car, notre vue

1. Il est ici question des phénomènes du ciel, et non pas, comme l’ont cru quelques savants, du livre à’Aratus, intitulé Phénomènes.

2. Petau a réédité cet ouvrage dans son Uranologium (Pans, 1630, in-folio). L’édition la plus récente est celle deHalma (àla suite de son Ptolémée).

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s’étendant toujours à une distance égale, est incapable de saisir aucune différence de hauteur. 3>

Il ne sera pas sans intérêt de faii’e connaître ici l’explication que Géminus donne do l’inégalité des séjours du Soleil dans les différents signes du zodiaque, pourquoi le Soleil mot 94 | jours à parcourir le quadrant ou le quart de cercle depuis le Bélier jusqu’au Cancer (depuis l’équinoxe du printemps jusqu’au solstice d’été), tandis qu’il n’emploie que 88 g jours à parcourir le quart de cercle, depuis les Serres (Balance) jusqu’au Capricorne (depuis l’équinoxe d’automne jusqu’au solstice d’liiver)C L’auteur rappelle d’abord, comme un principe indiscutable, que le mouvement propre du Soleil est, comme celui de la Lune et des planètes, uniforme et circulaire*. Or, les quarts de cercle du zodiaque étant égaux, pourquoi le Soleil le parcourt-il en temps inégaux? C’est parce que, répond Géminus, le Soleil se meut dans un plan situé au-dessous de celui du zodiaque, et que le centre du cercle solaire ne coïncide pas avec le centre du cercle zodiacal; puis il évalue à 1 degré l’écart entre ces deux centres. « C’est, dit-il, à, cause de cet écart, que le cercle solaire se divise en quadrants d’arcs inégaux. Le plus grand arc est celui du quadrant qui commence au premier degré du