COS A

= sin.r'-l-sina:' tang^ A tang A+2sin*-jJC sin H tang A — si u x' + tan g A (si u x' tang \ A -f- 2sina£-.r sinH) ;

mais en hiver tang A et tang^A changent désigné, ce qui donne pour la partie australe,

sin oc = sin x ' -f- tang A (siu x' tang ^ A — asm*£ x sin H).

L’amplitude négative est la plus grande au solstice d'hiver, le facteur de tang A est positif; on voit donc que le crépuscule sera long, et qu’il diminuera de jour en jour avec l’amplitude. Mais l’amplitude diminuant sans cesse, il arrivera un instant où l’on aura sinx' tang^ A= 2siua| .r sinH, alors le second terme sera o, et l’on aura siux = sinx'; le crépuscule sera le même qu’aux jours équinoxiaux.

Le terme tangA{sin.r' tang^ A — 2sinai.r sinH) deviendra négatif, elle crépuscule un peu moindre, mais de fort peu de chose; peu après le terme négatif diminuera et le crépuscule augmentera jusqu’à l’équinoxe où tangA=o, et l’on a de nouveau siu^c = siu^, mais après lequiuoxe, la formule redevient

sina:=sm.r' -f- tang A (sina/ tang^ A + 2sina7a: sinH).

Tout est positif et croissant, le crépuscule augmente jusqu’au solstice d’été où l’amplitude est la plus grande, et 2sina ; x sinH au maximum.

4l6 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Cette formule pourrait servir à calculer une table de la duree du crépuscule , en prenant pour donnée la déclinaison D, qui donne sinA=— g ;

en commençant la table, on aurait

. , sin2fl

sin a: = sin ac = —

et comme les crépuscules diminuent ou croissent lentement, on aurait toujours une connaissance de a:, suffisante pour le petit teime. .... asin'ix sin H tang A ; ainsi 1 équation serait directe. Chaque calcul donnerait deux crépuscules par le changement de signes du petit terme : la formule s’écrirait

sin x = —4 =*= 2sin H sin* t * lang A »

cos A

mais on peut la rendre tout-à-fait directe.

Appliquons toutes ces formules à l’exemple choisi par Nomus.

Soit 2fl=i6°2/, a = 8° i", II = 58° 40.

Suivant Nomus. Suivant nous.