GEMMA. FRISON

» vous meltve en roule , niellez soigneusemenl voire monlre à ('heure » du pays que vous allez quitter ; apportez toute votre attention a ce que » la montre ne s’arrête pas en chemin ; quand vous aurez ainsi marché,

» vingt lieues par exemple, prenez l'heure du lieu, avec l’astrolabe, en » attendant pour cela que l’ombre tombe justement sur une ligne ho- » raire; comparez celte heure à celle de votre monlre, et vous aurez la » différence de longitude. »

Il prescrit d'observer d’abord la hauteur du pôle dans le lieu où l’on est arrivé : c’est exactement ce que l’on fait aujourd’hui avec un cercle ou un sextant et un chronomètre. L’idée était fort bonne ; mais on juge quelle précision l’on pouvait en attendre avec l'astrolabe, et avec une monlre qui pouvait varier de plusieurs minutes par jour. Mais ce passage indique à peu près l’époque où les montres furent inventées, car Gemma Frison est mort en x55S; on peut estimer que l’invention remonte au commencement du seizième siècle , vers loao ou i55o; mais ces montres étaient encore bien imparfaites, puisque leur mouvement ne pouvait durer vingt-quatre heures sans qu’on les aidât un peu.

L’anneau astronomique de Gemma Frison est composé de quatre cercles ; un méridien , un équateur et deux colures , qui ne font véritablement qu’un cercle unique ; sur ce colure sont deux pinnules qu’on arrête l’une au point qui marque la déclinaison du Soleil, et l’autre au point diamétralement opposé.

Gemma Frison expose les usages de son anneau pour trouver l’heure et pour résoudre les problèmes d’ Altimétrie , qu'on trouve daus tous les traités de l’astrolabe.

On ne conçoit guère comment Gemma Frison a pu passer pour un astronome habile ou même simplement pour un astronome, s il n a composé que cet ouvrage, à moins qu’il ne donnât des leçons d un ordre un peu plus élevé; mais il était médecin, et rien ue nous dit qu il ait professé l’Astronomie.

Un livre qu'on cite encore quelquefois, quoiqu’il ne le mérite guère, est 'celui de J. de Roias, imprimé à Paris chez Vascosan, sous ce titre :

Illustris viri J oannis de Roias , Commentariorum in Astrolabium quod R lamsphcerium vocant, libri sex, ruine primutn in lucem editi.Lutetue, i55i.

Roias fut le disciple de Gemma Frison; il a copié dans son cinquième livre tout ce que son maître avait écrit sur la Géodésie; mais quoique son traite soit un peu plus étendu et plus complet, nous n'y trouverons rien de plus à extraire. L’un et l'autre ne donnent que des pratiques,

sans aucune théorie. On attribue à Roias l'idée d’une projection qui place l’œil à une distance infinie : ce serait l’analemme de Ptolémée. Celte idée ne lui appartiendrait pas plus que celle de l’autre planisphère, et c’est avec peu de justice qu’on a désigné l’une ou l’autre sous le nom de

Projection de Roias. ,

- Oronce-Finee.

A la suite du traité de Roias , je trouve dans mon exemplaire , la Sphère du Monde , imprimée en i555, par le meme libraire, sous ce l^,e-

Oronlii Fincei , Delphinatis , regii Mathematicanun Luletiœ projessoris de nuindi sphærâ , sive Cosmographie! , libri quinque. ,

Les quatre premiers livres ne contiennent que des notions très élémentaires et déjà très répandues; mais au livre Y il annonce une méthode aussi neuve que belle pour représenter sur un plan un hémisphère tout entier. Ce moyen, prétendu nouveau, nest, autant que j ai pu voir , qu’une solution graphique, qui fait trouver en quel point les méridiens et les parallèles doivent couper deux diamètres, dont 1 un représente l’équateur et 1 autre le ç>o« méridien. Pour les méridiens, on a déjà deux points, puisque tous les méridiens passent parles deux pôles; pour les parallèles on a également deux points qui sont déterminés parla distance polaire ; il ne reste donc qu’à trouver un troisième point de chaque cercle, après quoi le problème dépend de la Géométrie la plus élémentaire.

Un traité des cordes et des sinus du même auteur avait paru en i5jo, et ne renferme rien qui ne fût alors très connu. Sa table des sinus est en

parties sexagésimales du rayon. n ,,

Dans la préface d’un opuscule qui suit cette table , il avance que Geber, arabe d’Hispala, est le premier qui ait substitue les sinus aux cordes, et réduit à une proportion entre quatre sinus la réglé des six quantités de Ptolémée et des Grecs. Mais Géber est postérieur de deux cents ans a Albategni, qui, dans tout son ouvrage, emploie les sinus et se déclare formellement le premier auteur de ce changement essentiel, dont, au reste, l’on pourrait dire que le principe était dans 1 Ànalemme de Ptolémée. Quanta la règle des six quantités, qu’on ne trouve pas une seule fois mentionnée dans le livre d’Albategni, on peut dire que jamais elle n’a servi aux Grecs mêmes, que pour leurs démonstrations, puisque, dans \e fait ils la réduisaient eux-mêmes à quatre quantités seulement, par le soin qu’ils prenaient que les deux autres se trouvassent toujours le dia-

m Cet opuscule est consacré k la description de Y instrument des sinus.

GAURICUS. 4^

C'est un quart de cercle divisé en ses 90 degrés, et dont le rayon est divisé en soixante parties. Il sert à trouver, sans calculée sinus, le cosinus et le sinus verse d un arc quelconque. Oronce enseigne de plus à sé servir de son instrument pour trouver la quatrième proportionnelle à trois sinus donnés quelconques.

Tout cela devait être d’une précision et d’une utilité fort médiocres. L’instrument d’Apian avait paru seize ans auparavant ; mais il n’est pas impossible qu’Oronce l’ignorât totalement quand il a eu l'idée du sien.

Gauricus.

Lucæ Gaurici super omnibus futuris luminariurn deliquus infiutore T enetiano , anno i533, examinâtes. Paraphrases et Annolationes in Claudii Ptolemœi libros de apotelesmatibus . Romæ , 153g.

Ces éclipses sont celles des années i539 — i55i. L’annonce du phénomène est suivie de la prédiction des malheurs épouvantables que chaque éclipse doit causer. La même doctrine, des effets terribles des éclipses, est développée dans les notes sur l’ouvrage de Ptolémée.

Calendarium ecclesiasticum novum , ex sacris litteris, probatisque sahc torum Patrum sjnodis excerptum, juxta omnipotentis Dei mandata inveteri Testamcnto Mo si data. Adsuntfasti J. Cœ saris , et alia quant pi un ma nova, scitu digna , astronomicam disciplinant profitentibus opprime utilia. V enetiis , i552. Per Lucam Gauricum.

L’auteur déplore, dans les termes les plus énergiques, le malheur qui fait que souvent la Pâque est célébrée contre le précepte divin. Il supplie le Pape de ne pas laisser davantage les Chrétiens dans les liens de l’excommunication et de l’anathème, prononcé par Moïse et les Conciles. 11 nous apprend que Pétosiris et Nécepsos, qui ont su pénétrer dans les secrets de la Divinité, nous ont transmis l’elat du ciel au moment de la création, qui, selon eux, a pour époque le solstice deté. Le thème, construit d’après cette supposition , est fidèlement rapporté par Gauric.

Mais les Hébreux, les Ismaélites, lesChaldéens et les Arabes affirment que Dieu créa le monde en automne. Gauric rapporte aussi le thème du monde pour cette autre époque.

Suivant Albumazar et Aben Ragel , qui comptent 5492 années solaires el 221 jours depuis la création, l’auge du Soleil était dans la Balance, le mouvement vrai et le mouvement moyen étaient le même.

Les Latins prétendent au contraire que le monde fut créé au printems. C est 1 opinion que Virgile a exprimée dans ses Géorgiques; mais il a le

bon esprit de ne la donner que comme une conjecture. Le cardinal d’Ailly la regardait comme très sûre; et, d’après celte idée, il en a dressé le thème qu’on voit de même dans Gauric. Pour lui , il croit que J.-C. est né 1 an 5200 depuis la création, et il donne ensuite de deux manières le thème de J.-C.

Il parle de l’éclipse miraculeuse de la Passion. Il fait, comme un auteur grec dont nous avons parlé (Ifist. de V Astr. anc., tome II, p. 4^2 ), venir la Lune tout exprès pour cacher le Soleil pendant trois heures, après lesquelles elle est retournée à sa place.

Parmi quelques notions communes sur les cycles, et autres points des di ers calendriers, noyées dans une foule de citations assez inutiles, on trouve une roue, c’est-à-dire plusieurs circonférences concentriques, divisées en vingt-huit arcs égaux, qui représentent le cycle solaire; le cercle intérieur indique, par les caractères planétaires, le jour de la semaine où tombe le premier janvier; le cercle suivant montre les lettres dominicales ; le troisième cercle donne les numéros de chaque année dans le cycle ; et le cercle extérieur porte les noms des années de i54o à 1567 inclusivement. On trouve ensuite

Une table du cycle solaire avec les lettres dominicales, le nombre d’or et l’épacte, enfin, les années qui appartiennent aux vingt-huit nombres du cycle.

Une table d’épactes, en heures, minutes et secondes, au lieu des épactes ordinaires qui sont exprimées en jours entiers, sans aucune fraction. C’est une invention des Grecs.

Un tableau des dénominations de tous les jours de l’année romaine en ides , nones et calendes; des tableaux des fêtes mobiles et des jours de la semaine, pour un grand nombre d’années; le discours de Grégoire de Nazianze sur la célébration de la Pâque; un calendrier avec le cycle réduit au calendrier ecclésiastique, le calendrier romain de ce tems; une longue table des fêtes mobiles; une table de la fête de Pâques selon les decrets des Pères, jusqu’à Ean 3ooo; une autre, moins étendue, selon l’usage de 1 église; une table des années depuis la création du monde, selon les Hébreux; enfin le caleudrier de Jules-César, avec le cycle lunaire.

Cet ouvrage a précédé de 3o ans la réformation ; il n’a pas été longtems utile. On peut encore le consulter aujourd’hui en matière d’érudition.

Lucæ G (tunci Geophoncnsis, épis copi Cmtatensis , Tractatus cistrolo -

MAUROLYCUS. 4'v

gicus in fjuo agitur de prœteritis multorum hominum accidcnlihus per pro~ prias eorum genituras ad unguem examinatis.

C’est une collection de thèmes de nativité, qui prouve que tout ce qui est arrivé aux personnes dont il parle, devait nécessairement avoir lieu d’après l’état du ciel à l’instant de leur naissance. 11 néglige de nous dire d’après quelles autorités il a pu fixer bien précisément le moment de la naissance de tant de personnages différens, et l’on peut soupçonner qu’il a pu y faire les modifications convenables pour que l’état du ciel pût se trouver tel à peu près que le demandaient les règles de 1 art, pour y lire tous les évènemens dont il avait à rendre raison. C’était la matière d un problème assez compliqué, et nous n’avons pas été tenté de nous assurer s’il l’avait résolu avec beaucoup d’exactitude et de probité , du moins astrologique.

Ce Gauricus, d’abord professeur de Mathématiques, et puis évêque, publia des tables du premier mobile, un calendrier ecclesiastique, un livre des inventeurs de l’Astronomie, une description de la sphère céleste; il y a de lui quelques notes à la suite de la Syntaxe mathématique, publiée à Baie, en latin. 11 rassembla les commentaires faits sur Sacrobosco et Purbach, il corrigea les tables d’Alphonse, de Régiomontan et de Bianchiui ; il faisait des prédictions à ceux qui venaient lui en demander. C’était Un charlatan ou une dupe. On ne peut lui refuser des connaissances et de l’érudition; c'est de lui que Molière aurait pu dire i

Un sot savant est sot plus qu’un sot ignorant.

Mauroljcus,

Cet écrivain a laissé une réputation beaucoup meilleure. Il était né h Messine, le 16 septembre i4q4> ^ e8^ mort le 21 juillet i^5. Riccioli

lui donne un peu emphatiquement 1 epithete de clanssinimn SiciliŒ lumen, 11 est l’auteur d’une cosmographie en trois dialogues. Elle a été plusieurs fois réimprimée. 11 y traite de la forme, de la situation, et du nombre des cieux et des élémens; il y parle des principes de la doctrine sphérique. 11 se proposait de publier une collection des auteurs ancieus qui ont traité de l’Arithmétique , de la Géométrie et de l’Astronomie. Parmi ses opuscules , publiés à Venise en i585, on trouve ses livres de la sphère, du comput ecclésiastique, des instrumens astronomiques, et en particulier de l’astrolabe, des sections coniques, des lignes horaires et

de la Gnomouique.

Dans son Traité de l’astrolabe, il a imité Jordanus, à qui il rend ce témoignage, que de tous les auteurs nombreux qui ont traité ce sujet depuis Plolémée, il est celui qui Ta le mieux senti et le mieux exposé. A l’exemple de cet auteur, Maurolycus prend pour plan de projection celui d’un cercle tangent à la sphère, et non comme on fait ordinairement, le grand cercle, qui est perpendiculaire au rayon visuel. Son traité est assez clair; d’ailleurs, il n’a rien de remarquable.

Maurolycus décrit ensuite fort succinctement l’instrument armillaire ou. l’astrolabe d’Hipparque, et la sphère solide. Il donne aussi la description de la dioptre d’Hipparque , et sa description ne ressemble pas tout-à-fait à l’idée que nous en donnent les vignettes du Ptolémée de M. Halma. Nous avons copié (fîg. 1 14) le dessin qu’en donne Maurolycus.

Son traité des lignes horaires repose en entier sur les propriétés du cône et de ses différentes sections. 11 en résulte un peu d’obscurité. C’est un extrait d’un ouvrage en trois livres, qui est imprimé un peu plus loin dans le même volume. Nous reviendrons sur Maurolycus dans 1 Astronomie moderne, à la suite de Copernic, et nous aurons beaucoup à rabattre des éloges de Riccioli.

Ce qui a fait vivre le nom de Maurolycus , c’est qu’il passe pour avoir le premier introduit , dans les calculs trigonométriques , l’usage des sécantes, dont il fit imprimer une table dans le volume, dont voici le titre en entier :

Theodosii Sphœricorum elementorum libri II /, ex traditione Maurolyci Messanensis ; Menelai Sphœricorum libri III, ex tradilione ejusdem Mau rolyci ; Maurolyci Sphœricorum libri II ; Autolyci de Sphœra quœ movetur ; Theodosii de Ilabitationibus ; Euchdts Phœnomena brevissime démons tinta; Demonstratio et praxis triurn tabellarum , scilicet sinus recti , fecwulœ et beneficœ, ad sphæralia triangula pertinentium ; compendium Mathematicœ mira brevitale ex clarissimis authoribus ; Maurolyci île Sphœra sermo. Messanœ , i558, in-folio.

Dans une liste d’ouvrages, imprimée en tête du volume, on trouve le titre d’un traité de Ptolémée, sur les Miroirs brulans. On y voit l’énumération complète des ouvrages de Maurolycus. Nous avons déjà donné les titres de ceux qui ont quelque rapport avec l’Astronomie.

Le discours sur la sphère, mentionné dans le titre ci-dessus, n’est qu’une préface de sept pages, qui ne renferme que les notions les plus communes.

La traduction de Théodose n’offre aucun commentaire , aucune ré-

MÀUROLYCUS. 4^9

flexion du traducteur. Dans sa préface de Ménélaüs, il nous dit que cet astronome, nommé quelquefois Millæus, observait à Rome et a Rhodes cent ans avant Ptolémée.

Les Sphériques de Maurolyeus sont, comme il le dit lui-même, un livre de Paralipomenes , ou un supplément a ceux de Théodose et de Ménélaüs. On y trouve le théorème des quatre cosinus entre les deux côtés d'un triangle obliquangle, et les deux segmens formés sur la base par un arc perpendiculaire abaissé du sommet , et le théorème des sinus des angles verticaux proportionnels aux cosinus des angles de la base. Ces deux théorèmes ne sont que des corollaires de deux propositions connues depuis long-tems, mais ils dispensent de calculer Tare perpendiculaire ; c’était un moyen d’abréger le calcul ; il est adopté généralement aujourd'hui. Les Arabes, qui ne faisaient aucun usage des cosinus, n'avaient pu apercevoir cette simplification; Ebn Jounis calculait toujours lare perpendiculaire.

On y voit encore un Commentaire long et obscur des idées de Régîomonlan , sur la plus grande réduction , et les arcs de l’écliptique qui sont égaux aux parties de l’équateur qui leur correspondent.

Nous avons remarqué plusieurs fois que, pour calculer l'ascension droite du Soleil, les Grecs et les Arabes, avant Aboul Wéfa, n’avaient que l’expression fort incommode

en la convertissant en analogie , on a

: .î.n ^ :: i : cos&). ou sinL cosyR i cosL sinAl :: i ; cosœ:

C03 L cosit 7

d’où

sinLcosyR+cosLsin yR : sinLcosyR — cosLsimR:; i — cosry : i— cos&j

ou

sin(L -f- A\) : sin(L — Æ.) :: i 4-cosw : i — coso», et Sin(L + Æ) = (f±^)Sin(L-Æ):

nous ferions aujourd’hui

sin (L -f- yR) = cota { a sin(L — ^R).

Maurolyeus se sort de son expression pour trouver (L -{- .-R), et par conséquent L et /R, quand il connaît (L — yR).

44o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Plus loin (page 70) il paraît attacher quelque importance aux remarques suivantes , qu’il donne comme de lui.

Soient (fig. n5),

AE = AD = AF = FH = FC = FK = 90*5

et qu’on ait de plus

cosa BC = cos D AE = cos LK cos GH , on aura AB -f- AC = 90° ;

si AD est l’équateur et AE l’écliptique, (AB — AC) sera la plus grande réduction, ou, en général, la plus grande différence de l’hypoténuse à

BL = BG, CK = CII ; donc GL = HR.

Jusqu’ici tout est de Régiomontan; on aura encore

cosBC sin B=cosDAE=cosaBC, d’où sinB = cosBC , cosLKsinL=cosDAE=cosGHsinG et cosLK : cosGH :: sinG : sinL;

Ainsi, au point de la plus grande réduction de l’écliptique à l’équateur, le cosinus de la déclinaison est égal au sinus de l’angle de l’écliptique avec le cercle de déclinaison, l’angle et la déclinaison font une somme de 90°.

Si l’arc GL s’étend à égale distance du point B de plus grande réduction, il sera égal à l’arc HK, ainsi que l’avait dit Régiomontan, et les sinus des angles de position seront réciproquement proportionnels aux cosinus de déclinaison.

Si ces remarques ne sont pas fort utiles, elles sont au moins curieuses. Il aurait pu ajouter que AG-j-AR = 90°:=AL-f- AH. (V ojez ci-dessus, page 3 16). ,

C’est à la page 62 qu’il nous donne la construction de sa Table bienfaisante. Il nous dit lui-même qu’il l’a construite à l’imitation de la Table féconde de Régiomontan; il lui a donné Ce nom de benefica , parce qu’elle apporte quelques facilités dans les calculs. Aboul Wéfa n’avait pas jugé l’avantage assez grand pour valoir la peine qu’on aurait à calculer la table. Voici la construction de Maurolycus :

Soit AB (fig. 116) le rayon et le gnomon , BC l’ombre de l’angle A ; avec cet angle A la Table féconde donnera l’ombre BC; la Table bienfaisante donnera l’hypoténuse AC ; abaissez BD perpendiculaire sur AC ,

les triangles semblables donneront AC : AB :: AB .* AD, AC =

pu voit que sec A = Aboul Wéfa avait dil hypoténuse =

MAUROLYCUS: 44*

îl faisait le rayon = 60. Maurolycus fait le rayon = iooooo ; il ajoute que tang A = — ■ et séc A = — Ur , et qu’ainsi les tables féconde et bienfai-

santé dérivent l’une et l’autre de la Table des sinus. 11 donne ces trois tables en trois pages, et pour les degre's seulement; mais pour le dernier degré, il ajoute les tangentes et les sécantes de 89° i5', 89° 3o', 89° 45', 89° 55', et 89-59'.

Pour exemples des avantages que l’on peut retirer de sa table, il cite les formules suivantes :

côs Jl==

cos L cosD 9

sin L :

sinD

^sinD " sin L *

qu’il change en

cosAl=cosLsécD, sinL=sinDséc(9o® — a), sina> = sinDséc(908 — L).' Pour calculer l’angle horaire par la hauteur h d’un astre, au lieu de faire

il écrit

COsP = sin h — sin II sin D cos H cos D

sin h séc (90° — H) séc (go* — - D) — tang H tang D ,

ou plutôt

sin (90° — P) = sin li séc (90° — H)séc(go8 — D) — sin .différ. ascensionnelle;

ce qui est la meme chose. Voilà ce qu’il a su tirer de sa découverte, dont il fixe lui meme 1 époque au mois d’août i55o. On se doute bien qu’avec

des cosinus a cinq décimales , sa formule n’a pu lui donner une

précision bien grande. On voit du moins par la table ci-jointe , que les erreurs n’étaient ni bien nombreuses, ni bien nuisibles, car jamais on ne s’avisera de faire entrer dans aucun calcul la sécante de 89*59', ni même celle 89° 55'; mais la table était trop peu étendue pour être vraiment bienfaisante : nous ignorons qui l’a calculée pour toutes les minutes.

Arcs

Snellius.séc.

Maurolycus.

Différences.

ii4,593oi

n4,5g3on

o,oooo3

Jordanus.

Puisque l’occasioQ se présente, nous dirons un mot du planisphère de Jordanus Nemorarius , dont la première édition est de i5oj. Il a été réimprimé en i536, à la suite du Planisphère de Ptolémée, et du poërne d’Aratus. L’auteur vivait au commencement du treizième siècle; il avait aussi composé des Elemenla et data arithmetica.

Son livre de planisphère est fort succinct et n’a que vingt pages. Tout ce que j’y vois de remarquable, c’est le changement du plan de projection, qu’il fait tangent à la sphère, à l’extrémité du diamètre mené de l’œil. Il ne donne guère que des commencemens de démonstration ; il suppose partout, après l’avoir énoncé sans le démontrer, que tout cercle a pour projection un autre cercle; il enseigne à trouver le centre et le rayon de chacun de ces cercles, mais toujours par des procédés graphiques; il ne cite personne, pas même Ploïémée. A raison du tems où. il vivait, nous aurions dû placer son article le premier de tous, avant la sphère de Sacrobosço; mais comme il ne renferme rien qui ne fût connu long-tems auparavant, je l’avais entièrement oublié, et c’est Mauroîycus qui me l’a rappelé, par l’éloge assez peu mérité qu’il fait de cet ouvrage. Ce que j’en ai dit ( Hist . de V Astr. anc., tome II, pag. 4^6) concerne l’édition que je possède, et la seule que j’aie vue de ce petit traité. On ne sait d’après quel auteur Jordanus l’a composé. Savait-il l'arabe ? avait-il lu la traduction de Maslem? avait-il trouvé dans quelques auteurs inconnus une idée vague de cette projection? a-t-il trouvé de lui-même une partie des constructions qu’il donne? C’est ce qu’il est difficile de conjecturer. Cela ne serait pas indifférent pour la gloire de 1 auteur , qui pourtant pouvait connaître l’ouvrage de Proelus ou celui d Ammonius. Au reste, il n’est pas le seul qui, vers cette époque, se soit occupé du planisphère que les Arabes avaient répandu en Espagne.

Weidler nous parle d’un Hermannus Contractus qui, vers l’an io5o, avait composé des opuscules sur l’Astrolabe, les éclipses et le comput; d’un Athplard qui, vers n3o, avoit composé un livre de l’Astrolabe et des sept arts libéraux, et qui avait traduit, de l’arabe en latin, les élémens d’Euclide; d’un Petrus de dpono qui, vers l’an i3oo, avait décrit un astrolabe plan, avec lequel on pouvait déterminer, pour un instant et un climat quelconque , les douze maisons du ciel; il ajoute que cet ouvrage avait été publié à Venise en i5o2. Cinquante ans plus tard, le moine Bysanliu Nicéphore Grégoras écrivit son Astrolabe plan, dont nous avons