livre

Dans le second, il traite des sinus, des tangentes , qu’il nomme adscnplas, et des sécantes, qu’il nomme hypoténuses; il emploie pour les sinus les mêmes moyens et les mêmes démonstrations dont Ptolémée s’est servi pour les cordes. Il y ajoute le théorème

sin A -f- sin (6o° — A) = sin (60’ + A) ,

que ne connaissaient ni les Grecs, ni les Arabes, ni Régiomontan, ni Copernic, et que nous allons trouver pour la première fois dans le Canon malhematicus ad triangula , de Vièlc, qui est antérieur de trois ans.

11 divise le rayon en 60' o'V"; tous les sinus de sa table sont en parties ou degrés, minutes et secondes; il les donne ainsi pour toutes les minutes du quart de cercle; les cosinus sont partout à côté des sinus; il prouve que plus les arcs sont grands, plus les différences des sinus sont petites; mais il ne connaît pas la loi de cette diminution.

1 En parlant des tangentes et des sécantes qui étaient inconnues aux anciens, il aurait l’air de les avoir inventées. Il rapporte les deux theorèmes

sécA=tangA+tangC45*-iA) et tang(45-+i A)=tang A+sécA,

nui ne sont que deux formules de Viète présentées sous une forme un peu différente; la seconde se déduit de la première par un simple changement de signe : , .

SeCA- tangA=tang(45° — jA) devient sécA + tang A =(45 -H A).

La première donne

„:n a i — 2sin i- A cos \ A séc* i A — atartg { A i 4- tan g» j A — atang 1 A

— Toi* ^ A-m^I — i ~ tan~g»ÏA ^ (. +tang^(i-tangiA)

1~2bini tavzïAy .i— tang;iA tang 45° — tang ^ A

= fT+teïgï A) 0 - tang i A) i+tang^A 1 -f- tang45° tan^j A

= tang (45a — i A).

L’autre se démontrerait par un calcul analytique tout semblable-

MAURICE BRESSIUS. 45i

Il donne ensuite la table des tangentes et des sécantes pour toutes les minutes du quart de cercle en sexagènes ou soixantaines de degré , degrés, minutes et secondes. On ne voit pas ce qui a pu l’engager à donner celte forme sexagésimale à ses tables, quand on avait les tables de \iete en décimales et avec la même étendue.

11 montre que les différences des tangentes vont toujours en augmentant; mais il ne dit pas suivant quelle loi. Tang A'— tang A= ;

si (A' — A) est une constante, il est sûr que tang A' — tang A ira toujours en augmentant, et nous avons la valeur de la différence.

Il fait une remarque pareille sur les sécantes,

, 1 1 cos A — cos A' «zsin *(A,-A)sin^(A/-4-A)t

sec A secA = ^-^7 côTÂ cos A cos A' cos A' cos A '

il est donc visible que les sécantes augmenteront encore davantage.

,angA'-UngA=î^

- A) cos j (A' — A) s A' cos A

séc A" — sécA gsin \ ( A' — A) sin ^ ( A' -f A) ^ cos A cos A

tangÂ' — tang A «os A' cos A gsin£(A'— A) cos ; (A'— A)

sin£ (A' -f- A)

cos £ (A' — A) ’

Dans la résolution des triangles, il donne tous ses exemples calculés à la manière de Ptolémée, par les cordes, et à la sienne par les sinus.

Dans son livre IV, après plusieurs théorèmes généraux, dans le genre de ceux de Théodose et de Ménélaüs, il démontre les théorèmes fondamentaux de Ptolémée, d’abord avec les mêmes figures et les mêmes raisonnemens que l’auteur grec, puis dune manière qui lui est propre, mais qui repose sur des principes analogues.

Pour démontrer les analogies des triangles rectangles, qui étaient inconnues aux Grecs, il emploie les trois triangles rectangles complémentaires conjoints.

11 attribue à Géber les théorèmes

cos C" — cos C cosC', = cos A' = cos C' sin A.

Ils se trouvent en effet dans Géber; mais les Grecs avaient des expressions équivalentes aux deux premiers. Il donne comme nouveaux et comme lui ayant été indiqués par Jean Savilius , les trois suivans, qui

sont aussi de Yiète :

tangC'=lang A' sinC, tangC = cos A' tangC”, cotA=cosC’tangA'. Les Grecs avaient encore les équivalans des deux premiers, qui d’ailleurs sont dans Viète.

IJ résout les triangles obliquantes en abaissant la perpendiculaire qui les partage en deux rectangles; mais, pour ces derniers triangles, il ne parle plus des méthodes de Ptolémée.

Ce livre ne contient donc rien de neuf ni de remarquable; il pouvait servir à donner une idée des calculs des Grecs pour les triangles rectilignes et pour les triangles sphériques rectangles , et montrer comment l’usage des sinus, des tangentes et des sécantes abrège les opérations; mais cet ouvrage, tout en calcul sexagésimal, venait cent ans trop tard : l’auteur le donne cependant comme utile à l’Astronomie et à la Géographie, et il le termine par cette phrase : Quæ quidem commentabar dum christianissimi , litterarumque amantissimi , Gallorum regis Henrici III > et Macaritœ P. Rami , professons quondam regii munificent iâ , fnierer otio. Viri autem et genero et genio nobilis 3 divinique Franco ram poetœ, Pétri Ronsardi , uterer hospitio.

Schoner,

Tabulœ resolutæ astronomicœ Johannis Schoneri, mathermtici clans simij ex quibus omnium siderum motus facillime calculari possunt secun dum præcepta in planetarum theoricis tradila. TVittebergœ , i588.

Par répitre dédicatoire de l’éditeur Hagius, qui est datée de 1^87 , on trouve que la première avait paru 5o ans auparavant , c’est-à-dire en 1537. Cette première édition n’était elle-même qu’une réimpression des Tables Alphonsines , sous une forme un peu différente. Les fables Alphonsines n’avaient qu’une seule époque appelée racine , des tables de mouvemens pour les soixantaines de jours des différens ordres, et des tables d’équations.

Schoner donne, comme on fait aujourd’hui, les époques pour un certain nombre d’années , comme de vingt en vingt ans ; des mouvemens , pour les années, de une à vingt, pour les mois, pour les jours, les heures, les minutes et les secondes; après quoi viennent les tables d’équation; de là le nom de résolûtes ou étendues, et dissoutes qu’il donne à ses tables; elles occupent plus d’espace, elles diminuent le travail du calculateur; du reste il n’y a rien de changé que la forme, le résultat est le même. L’auteur, grand partisan de l’Astrologie et de son compatriote Régiomonlan,