constant

sinfM'-}- ~cIâ£\ = 220.16. 3

sin</A" = — i6.55.46

siii(M'-l-~<*A) = aao.58. 5

sinAyïV"= — i6.5o.3i

AAV’ = — 16.48.48

A^-ïV = — 16.49. 0

aA*' = — 16.48.59

MAGINL

On voit qu’il serait inutile de continuer.

lang 220*53'4o'

5’ maison . is 13.22.47

maison . 7. 13.22.47

Magini . 7. 13.22

se'cc*. .... 0,0378774 424l

Par des calculs semblables j’ai trouvé les quantités qu’on voit dans le tableau suivant, où j’ai mis aussi les nombres de Magini et ceux des trois autres hypothèses.

Maisons.

Pointes des Maisons

Magini.

Régiomontan.

Campanus.

Alcabith.

6ri7-5V4i"

6^1 7*54'4iv

ii.i2.5o. 5

ii.i2.53

Pour résoudre ce problème , Magini l’a mis en tables dont l’argument paraît la longitude de la maison. Avec cette longitude, la table donnerait

(M+ oc) =(M-f-tt.3o + ^ mais, dans la table, il a supprimé le

terme - AAI, qui est toujours connu quand on prend L pour argument;

on connaît toujours (M -f- n.3o°); c’est ce que donne l’aire de la table. Ion C erc^e ^onc (M “f” rc.3o°) dans la table , et l’on trouve dans la coverticale à gauche, la longitude à laquelle ce nombre répond;

mais comme ~ a deux valeurs, la labié a Jeux colonnes.

5o 6 ASTRONOMIE EU MOYEN AGE.

On peut remarquer aussi que ces deux valeurs sont toujours ^ AÆ. el * AyR ; donc la diffe ence est toujours f A^R. C’est ce que Magini n explique pas; il s’étend plus sur l’usage de sa table, que sur la construction , qui est ingénieuse , et que je n’ai comprise qu’après avoir résolu moi-même le problème.

Outre les quatre méthodes expliquées par Magini , j en avais essaye une autre encore plus courte que toutes les autres, et qui divise -en trois parties égales les arcs de l'écliptique compris entre le méridien et 1 horizon.

Nous ne suivrons pas Magini dans l'explication des tables pour la résolution des problèmes, dont nous avons donné ci-dessus les formules.

Nous avons expliqué (problèmes 17 et 18) ce qu’on entend par si gnificateurj promisseur et direction. La direction est un arc de l’équateur qui ne peut jamais valoir que quelques heures ; ipais les évenemens qu'on voulait prédire par les règles de l’Astrologie , ne pouvaient être bornés à une révolution diurne; ainsi, les astrologues prirent les degrés pour des années; d’autres pensèrent qu’une année devait être représentée par 5g' 8", mouvement diurne du Soleil. Dee , dont nous avons extrait l’écrit sur les parallaxes, voulait qu'on prît pour une année le mouvement diurne vrai, et qu'on prît pour des jours les arcs de direolion , divisés par le mouvement vrai diurne , au lieu de diviser ces arcs par ic ou 5g' 8". Voilà donc trois manières d’évaluer les tems , et cinq ou six de dresser le même thème. Ptolémée prenait un degré tout simplement , Cardan supposait 5ÿ 8"; mais Tycho, d’apres son expérience, prétendit qu’il fallait employer le mouvement vrai. Le calcul était le plus simple dans le système de Ptolémée, et le plus compliqué dans celui de l^cbo; pour le faciliter, Magini donne une table du mouvement vrai pour tous les degrés de l’écliptique.

La projection ou la progression était la marche régulière du signijica leur suivant l’ordre des signes; il y eu avait de trois espèces, l’ annuelle , la mensuelle et la diurne. Magini en donne des tables auquelles nous renverrons. Si l’on se donne la peine assez inutile d’étudier les traités d’Aslrologie de Régiomontan et de quelques autres, sur-tout de Magini, on verra que celte prétendue scieuce n’était pas sans quelque difficulté dans la pratique; et de là, sans doute, cette multitude de tables san£ cesse reproduites et modifiées, pour abréger les calculs et les mettre à la portée de ceux qui n’étaient pas d’habiles mathématiciens. Celles

deM . MAGINI. 5o7

. ^,n* so”* ius7u a Posent les plus étendues et les mieux entendues dan r C°nnai.sse; î’eri aî suffisamment expliqué la construction; mais dérJon'tré^c* dUSSC de beaucouP Ies formules trigonométricpies

^ïagini est encore auteur d’un gros volume in-4* de près de i5oo Pa£es> qui a pour titre : Tabulas secundorum mobilium cœlestium inquibus omnium siderum œquabiles et apparentes moins ad quœvis tempora prœtentn , prœsentia et fiitura, mira promptitudine colliguntur, congruentes cwn o sert ationibus Copernici et . Canonibus prutenicis secundum longitudinem renetiarum urbis, Venetiis, 1 585.

leud^' °U^rf^e esl d^dié à Grégoire XIII, qui venait de réformer le ca- 'auteur> ^ans sa préface, annonce qu’il a voulu donner une e P us commode aux labiés pruténiques, en exposer les usages ainsi que les tondemens. II a pu mériter par là quelque reconnaissance de la part des calculateurs de son tems.

Al occasion des différences des méridiens, il nous apprend que Do- -Tl ana> ™ai,re de Copernic, ayant examiné les latitudes de eniee, es avait trouvées, en général, plus faibles de i° io' que fif , S ° Servatfons des modernes. 11 pensait qu’une erreur conmouvemrnî ^ Sa)trihuer a des fautes de copie, mais bien plutôt à uu de rotalio O ? Verf le *€mtï c’est-à-dire un changement dans l’axe

lion T Kt* °n “ï a",°lird1hui que cet axe ««jet à aucune variation sensibfo, et d ailleurs la latitude d’Alexandrie, qui sans doute a

jte directement observée, ne donnerait pas un quart de degré de changement depuis Ptolemée jusqu’à nous, et quant à l’erreur constante; le s explique naturellement par une erreur commise sur la latitude d’un leu Pr|ncipal , de laquelle on aura déduit celles de tous les lieux voisins par des itinéraires.

JrmVeS lableS volumineuscs on ,r°uve celle de la différence des les d!,J ?• " gre’"°rien’ l'our 6000 «ne autre table pour changer

des in eSrirnlenneS '"t ^W^nnes , ou réciproquement; enfin, une table n ailes entre les époques les plus célèbres.

SOn,, e" général, construites d’après les prinleu^, A , ° mee- Parmi Ce,lcs dcs «clipses on en trouve une des cou- Une table d Une el dans *eut*s éclipses ; on y remarque aussi

Dans u CS mouveniens diurnes géocentriques de toutes les planètes, giques de rp^U|V,a^e posthume, Magini a expliqué les méthodes aslrolo-

faciliter ces calculs' f?nslr“,l,un asse.z,frand nombre de tables ProPres * Luls- Mais c est assez d Astrologie.

5o8 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Nous ne parlerons donc ni du Commentaire sur les Decretoircs de Galien, ni du légitime usage de V Astrologie en Médecine, imprimé en 1607/ quoique l’auteur appuie tous ses préceptes d exemples tirés de maladies d’hommes plus ou moins connus. Il rapporte ensuite un commentaire de Naibode sur le troisième livre des Apotèlesmaticjues de Ptolémée. Nous passerons à son Supplément aux Éphémérides, et a ses labiés des seconds mobiles, imprimées en i6i5. On y voit qu’en attendant les Tables Rudolphines de Kepler , il avait essayé d’en faire d’après les écrits de Tycho et de celles des observations de ce grand astronome, qu il avait pu se procurer. Son but était de composer des tables plus exactes , en se conformant aux hypothèses de Copernic, c’est-à-dire en employant les excentricités et les difïerens épicycles que Copernic avait substitués à ceux de Ptolémée, et qui s’adaptent également aux deux système» opposés, car on sent bien que Magini, professeur à Padoue, devait rejeter avec horreur le mouvement de la Terre. Il ne fait que peu ou point d’usage des théories de Képler; cependant il donne un equant au Soleil, et partage en deux l’excentricité qu’il fait ainsi de 1792 ou 1800.

Pour la Lune il suit encore Tycho, mais il donne aux tables une forme plus commode; pour Mars, quoiqu’il ne le fasse pas mouvoir dans une ellipse, il croit ses tables plus exactes que celles de Képler, et cherche à le prouver par deux exemples où les tables de Képler s’écartent de 4' des observations de Tycho. Mais qui sait si l’erreur n’est pas en grande partie celle des observations; et d’ailleurs, quelles sont les mauvaises» tables qui, en certains cas, n’approchent un peu plus des observations

que des tables beaucoup meilleures l , .

A la suite de ses tables on lit une longue lettre de Kepler a Iaginu On y voit que, dès l’an 1594, Kepler s’était adonné aux Mathématiques avec beaucoup d’ardeur; qu’en *595, il avait publie son Myslerwm Cos mographicum ; qu’il avait demandé, sur cet ouvrage, le jugement de Tycho qui, pour réponse , l’avait engagé à venir auprès de lui. Il se rendit à cette invitation, lorsque Tycho fut arrivé en Bohème; il s attacha à lui par le motif suivant. Il méditait son livre de 1 Harmonie du Monde ; pour l’achever il avait besoin d’observations. Tycho tenait les siennes renfermées. Képler lui demanda ses excentricités, les proportions des orbites- il obtint la faveur de voir quelques observations, mais en présence de l’auteur, et sans avoir la permission d’en prendre copie. Travaille toi meme de ion côté, lui disait Tycho. Képler soupçonne qu’ayant cherché à établir un nouveau système, il voulait examiner un homme qui, en sa

MAGÏWf. 5og

qualité de sectateur de Copernic, lui inspirait quelque défiance. Kepler se récrie contre cette réserve, qui fait qu’on tient secrètes ses recherches et ses découvertes. Quid hoc mali dicam esse in arte nostrâ , quœ omnis justiliœ fideique norma est et origo ; quod in eam fraudes irreperutit ; qui àus decepti retinentur viri sumrni quo minus, ut par erat, quidquid pro~ fecere y m commuhe referentes , in publicum edant ', petentibus communicant? Admiranda tu quoque commémoras, dit-il à Magini, simid que premere ilia etipseprofteris . O rem indignam , adeo perdi ta esse tempo m ut vins doctis quoque in métis, sit versandum. Il désirait obtenir de Magini quelques procédés qui auraient pu abréger ses calculs. Pour lui inspirer de la confiance , il promet sur son honneur de garder inviolablement le secret, et il lui communique une partie des méthodes qu’on voit mieux expliquées dans le livre de Stella Martis , qui ne parut qu’eu ,609. En 1010, Magim écrit à Kepler, qu’en parcourant rapidement :cet ouvrage il a vu une faute dans le calcul par lequel il veut prouver que la bisseclion d’excentricité ne change pas sensiblement la table d'équation du àoleil, de Tycho.

Nous avons démontré ailleurs qu’en effet là différence n’est jamais que de quelques secondes. Kepler se justifie, et montre à Magini qu'il n’a pas bien sa.s. sa maniéré de calculer I équation, Magini- voulait engager Kepler a se joindre a lui dans sa querelle avec Origan, dont il avaifhL

plor s’y refuso’ ei eom*iiU! h Ma?ni

Magini donne ensuite ses règles pour calculer les éclipses d’après leslabiés coi-rig£es de Tycho. ”

Théoriques de Magini.

Magini, tout en professant une haute estime pour Copernic, tout en convenant qu’il a rendu des services essentiels à l’Astronomie, par ses' observations, et que ses hypothèses sont encore les plus simples qu’on umagrnees pour expliquer et calculer les phénomènes célestes se croit pourtant obligé de rejeter ces mêmes hypothèses comme absnides n conçoit que, professeur dàns une université italienne, il ait craint' fce persécutions des théologiens, quoique Rome n'eût encore rien proen t--CTr ■ n0Hveau système- 11 se peut même qu’il fût de bonne foi,au mointmln Co"’me contrante à PÉcriture; mais il aurait dû nous dire

mémo êlrÆua^fT dît lui-

P simple de toutes. Il est vrai que Tycho/vers le même

5io

ASTRONOMIE DU MOYEN AGE, tems, en portait un jugement tout pareil, et ne l’appoyait pas davantage. Nous verrons en son tems ce que Tycho voulut mettre à la place. Voyons comment Magint s’y prendra pour renverser le système de Copernic, en se servant des observations et des idées qu il emprunte a ce réformateur de l’Astronomie. Son livre porte la date de 158g, mais il l'avait commencé plusieurs années auparavant , et peu de tems sans doute après la publication du livre des Révolutions célestes.

Il lui faut onze sphères principales; la plus grande de toutes, ou la onzième, est celle du premier mobile; elle contient toutes les autres, les entraîne avec elle, et produit le mouvement diurne; l’écliptique de cette sphère s’appellera Y écliptique moyenne; carMagini croit à la trépidation, comme Copernic.

La dixième sphère a aussi son écliptique, dont les pôles ont un mouvement de libration qui les approche ou les éloigne, en ligne droite, des pôles de l’écliptique moyenne, ou pour parler plus exactement, cette libration a lieu selon un petit arc du colure des solstices. Elle s’opère au moyen de quatre petits cercles, dont deux sont des défetens , et les deux autre® des épicycles. Les déférens ont pour pôles les pôles de l'écliptique ; l’un est à six minutes du pôle septentrional, l’autre h égale dî* stance du pôle austral. Les deux épioycles sont pareillement à 6' de leurs pôles; les pôles de l’écliptique mobile tournent sur ces épicycles avec un mouvement double et en sens contraire. Il résulte de cette combinaison, que l’obliquité de l’écliptique varie de 23° 28' à 23° 52', au lien que l’écliptique fixe est mèlinée à l'cquateur de 23° invariablement. Le déférent, dans son mouvement, entraîne le centre de lépicyde, et 1 epicycle entraîne le pôle de 1 écliptique. Toute cette théorie appartient à Copernic, et ce n’est pas ce qu’il fallait lui emprunter de préférence.

La neuvième sphère , enfermée dans la dixième , produit une libration en longitude. Elle s’opère de même par quatre autres petits cercles, dont les deux deférens sont placés aux points équinoxiaux vrais; leur distance polaire est de 55" i5>!\ ainsi que celle des épicycles; en sorte

que la somme des deux diamètres est de 20 22' \5!'. Magini change ici quelque chose aux quantités assignées par Copernic. Ces derniers cercles expli<Iuenl ^es “^galbés de loogitude, comme les premiers expliquent

les variations de l’obliquité.

La huitième sphère est enfermée dans la neuvième, et son mouvement propre produit la précession moyenne en longitude, qu’il suppose de 5o" i2m 51T par an.

MAGINf, 5r,

L’uiegalitç des points équinoxiaux produit colle de Tannée solaire. Les splieres de Saturne, Jupiter et Mars sont, comme les précédentes, concentriques à la Terre.

L épicycle tourne entre deux murs circulaires d'inégale épaisseur; en sorte que le centre d* cet épicycle change continuellement sa distance sn céntre du monde. Ces orbes ont un mouvement très lent qui explique celui de l’apogée; leurs plans sont inclinés pour expliquer les changeons de latitude; mais comme l’intersection, avec le plan de lecliptique, passe par le centre du monde, il s’ensuit que ces eercles sont divises en deux segmens inégaux, dont l’un est boréal et l’autre austral. Le plus grand contient l'apogée; le périgée est dans le plus petit.

Cette complication ne suffit pas encore, il faut un autre excentrique, qui est 1 equant on le cercle des mouvemeus moyens, et il faut que epicycle spit incline a 1 excentrique pour les inégalités de la lati— tu de.

Tous ces détails peu amusans, ont au moins l’avantage de nous faire mieux sentir les obligations que nous avons à Copernic, Képler et Newton. r

11 ne faut pas moins que cinq orbes à la sphère du Soleil pour expliquer les changement de l’apogée et de l’excentricité, et le centre de 1 excentrique tourne lui-même sur uu petit cercle.

Lr sphère de Vénus a quatre orbes, comme chacune de celles de» planètes supérieures; les apsides sont immobiles en is 18*21' et 7S 18*2*'' les pôles de son excentrique ne sont pas toujours à la même distance de» pôles de son zodiaque.

La sphère de Mercure a cinq orbes , comme celle du Soleil , et même un s*x,ème qui est son épicycle. On peut voir, à la page i5i de Tou- Vrage, la figure bizarre qui résulte de tous ces cercles et de leurs mou-^ Terne ns.

Vour la Lune, Magini commence par exposer en détail la théorie du *-Qperruc. Il y trouve un défaut. Si la Lune avait un double épicycle, ses taches visibles dans le périgée devraient disparaître dans l'apogée. Celle raison ne parait pas bien solide; car on peut supposer que la Lune jOurnesur elle-même, de manière à présenter toujours une même face ress * outre, il croit que les luminaires doivent avoir celle

excein -l311?6* fIue tous ^eurs niouvemens puissent s’expliquer par des *7^0 Cl n°n Par ePJcycles, qu’il faut réserver aux planètes à eui s ,’étrogradations. Au reste, il assure que, par sou nouvel arrangement, il ne change rien auxmouvemens apparens.

Si 2 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

En conséquence, il donne six orbes à la sphère de la Lune. Nous ne donnons aucun détail sur ces six orbes, qui ne peuvent avoir aucune utilité, s’ils ne sont solides, et qui par là même deviennent inadmissibles.

Le second livre offre la théorie des latitudes et des autres phénomènes des planètes en général. Pour les latitudes, c’est toujours la théorie de Ptolémée avec de légères variations. Il est à remarquer que dans cette partie l’auteur ne donne aucune figure, quoiqu’il en soit prodigue partout ailleurs.

Il explique, dans son système, les stations, les rétrogradations, les apparitions, les disparitions, les aspects et les configurations, et enfin les éclipses.

Dans tout cet ouvrage l’auteur se borne à des considérations générales; il ne donne aucune règle de calcul, aucune preuve que ses hypothèses s’accordent en effet avec les observations. Cet examen 1 aurait mené trop loin. Copernic, après avoir changé le système du Monde, s’était contenté de montrer comment son hypothèse pouvait se prêter à toutes les méthodes reçues. Magini veut montrer, à son tour, comment on peut, en laissant la Terre en repos, introduire dans l’Astronomie ancienne toutes les améliorations de Copernic. Mais il n’en vient à bout que par une complication qui mérite à bien plus juste titre la qualification d’absurde, qu il donne si gratuitement au système de Copernic. Cet ouvrage est assurément le plus inutile de tous ceux de Magini , a qui cependantil a du donner plus de peine qu’aucun autre ; on en peut juger par le tems qu’il a mis à le composer , et par celui qui lui aurait été nécessaire pour en démontrer l’exactitude ou plutôt à en découvrir 1 insuffisance.

Ce dernier article ne devait venir qu’après celui de Copernic; mais comme le système de Magini ne porte sur aucun fondement réel , qu’ii n’est pas digne d’un examen sérieux, et que d’ailleurs il n’est qu’un mélange des hypothèses de Ptolémée, des rêveries de quelques Arabes ei de quelques idées de Copernic, qui ne tiennent pas au Système général du monde, nous n’avons pas cru devoir le séparer des autres ouvrages du même auteur.