COS Z COS II
Ebn Jounis fait cos Z cos h' = Q', c’est le dénominateur; il fait ensuite ( sin h ' — sin h ) = Q7,
(Q'a Q7*)» = R ; ^ = sin H , sin D = sin II sin h ;
il extrait cette racine carrée, pour éliminer le cosinus de H, nouvelle preuve qu’il n’a pas su profiter de sa Table des ombres.
Si l’on connaît la hauteur méridienne MA = cos(H — D) et l’azimut Z, on aura ( fig. M)
cos h cosZ = BQ , AB = AQ — BQ = sin (H — D) — cos h cos Z ,
AC = cos (H — D)tangH, AB= AC — BC = cos(H — D) tangH
— sin h tangH ,
AB = tangH[cos(H — D) — sin/i] = sin(H — D) — cos/icosZ ,
TT sin (H — D) — cos h cos Z TT /TT
langH= Co3(H^D)-5ïïT-> H-(H-D) = D.
L’auteur extrait encore ici une racine pour éviter la tangente ; mais il finit par prendre le résultat de la division pour une ombre; il la Cherche dans sa Table, et trouve la latitude. C’est encore un essai de
EBN JOUNIS.
la méthode des tangentes , mais il n'y paraît pas bien familiarisé, ou il a peur que ses lecteurs ne le soient pas assez; mais, en ce cas, il devrait en expliquer l’usage, et calculer les exemples des deux manières, pour gagner la confiance de ceux qui se seraient montrés incrédules, il fait encore (fig. 3o)
cosZ =
^MO -h sin A'
MA
•^si ah —
sin A
✓AQ+QC V MA
cos h
BC — QC BQ ^
cos h
cos h
’ cos h 1
il lui faut une hauteur observée h , la hauteur méridienne, dont le sinus est MA et le cosinus MO, et l'amplitude ortive, pour en conclure l’azi** BC BO 1 OC
mut. Tang H = — \ïa~/T~ ’ ^ aura ^ouc la latitude; sinD=sinAsiuII
lui donnera la déclinaison.
Chapitre XXII. Trouver la hauteur du pôle par l’amplitude ortive et la hauteur au premier vertical.
(sin* A+ sin* h)‘ = + QC)^ = RC ,
= sin H, QR sin H = sin D = QC cos H == QF (fig. 3 1 .)
Ici se termine le manuscrit de Leyde.
Idée des Tables contenues* dans ce manuscrit.
Table des sinus de iO en io' du quadrans, calculée jusqu’aux tierces. J’ai comparé cette Table à celle de Bressius, qui ne va que jusqu'aux secondes; j’ai pris les différences les plus remarquables entre les deux Tables; et faisant le calcul sur les sinus dePitiscus, je me suis assuré que la Table d’Ebn Jounis est exacte à une tierce près et celle de Bressius à i
Table des déclinaisons des points de l’écliptique de io en io' pour l'obliquité de 23*35' o*, suivie d’une Table de différences ou de parties proportionnelles pour le commencement de chaque degré de longitude, et pour i', 2', 3', 4' et 5'; il était inutile de les donner pour 6, 7, 8 et 9, parce qu’on peut prendre les parties pour — — 2 et — 1.
Table des 60 premiers mul-
lP .cs du finus de l'obliquité.. 25° 35' ou du sinus 0^24' o"
et u cosinus de . . 23.55 ou de . o .54.59. 19. i3.
Ces deux Tables de multiplication devaient être d’un grand secours dans les calculs de l’Astronomie sphérique où ces sinus reviennent si souvent. Lambert, de nos jours, adonné des tables de 9 multiples de tous les sinus de degré en degré , pour faciliter les calculs en sinus naturels.
La Table suivante est celle des colangentes de la hauteur, ou des distances zénitales, c’est-à-dire des ombres. Celte table est assez exacte jusqu’à 70e de distance zénilale; mais elle était difficile à calculer avec des sinus en tierces , aussi les erreurs, qui ne sont encore que de 1' 24" à 86% vont-elles en croissant, et sont de plus de 5' à 89°. Ebn Jounis a fait la même faute que Rhéticus a depuis commise, mais elle n’était pas si dangereuse pour les ombres; les valeurs en étaient plus exactes qu’il ne fallait.
La Table donne donc les cotangentes et non les tangentes. Cette circonstance a pu contribuer à l’embarras d’Ebo Jounis, pour les introduire dans le calcul trigonomélrique.
Après cette Table, on en trouve une pour le rayon 12, les nombres y sont le cinquième de ceux de la graude Table.
Table des ascensions droites, comptées du point équinoxial.
Autre Table pour les ascensions droites, comptées du colure.
Table des sinus de ces ascensions droites.
Table des sinus des déclinaisons de degré en degré de la longitude.
Table des tangentes des déclinaisons de degré en degré de longitude ; il ne restera plus qu’à multiplier par tangll pour avoir le demi-excès du jour, ou cos P.
Deux Tables de l’excès du demi-jour ou de la différence ascensionnelle.: Elles dépendent de la longitude du Soleil. Il y avait de l’obscurité dans le texte; en calculant les formules since)sinO=sinD; cos P = tangDtangH, j’ai trouvé que la première était pour Alexandrie, et l’autre pour le Caire. Pour remplacer ces Tables, fauteur parle d’y substituer une Table des azimuts des points de l’équateur; il suffirait que celle Table fut calculée jusqu’à 24° de hauteur.
Quand la déclinaison est nulle, cosZ = tangH lang/i. En effet, flg. f le triangle ZMN donne
tangZM=cosZtangZN et cosZ==’tangZMcotZN==tangïItangÆ
formule toute semblable à cosP=tangHtangD; laTable cosZ=tangIItangÆ étant assujétie à l’argument h , prenez pour h la déclinaison du jour, vous
EBN JOUNIS.
aurez tang H tang h = tang H tang D = cos P = cos Z ; ainsi 1 azimut trouvé de cette manière sera le demi-excès du jour proposé.
La Table suivante est celle des degrés des heures temporaires pour la latitude du Caire. Elle a pour argument la longitude du Soleil. La première partie est pour les signes septentrionaux , 1 autre pour les signes méridionaux.
Table des sinus de l’amplitude orlive à 3o° de latitude pour tous les degrés de l’écliptique; une autre pour 2g0 i5'; une troisième pour 5a0 40' ;
une quatrième pour Bagdad . 33° a5'
On trouve aujourd’hui que Bagdad est par . 35.19.4°-
Table de la hauteur sans amplitude pour le Caire; la plus forte, celle
du solstice, est de 53° 8'43", dont le sinus= = 2 sin D pour le Caire. Table du hissah deTazimul, ou différence à l’horizon pour la latit. 5o\ Cette Table est calculée sur la formule sin/* tang H. Au Caire, h ne peut passer 53° 10', mais l’auteur a étendu les hauteurs jusqu a 90°, afin que la Table puisse servir aux étoiles mêmes qui passent par le zénit. Enfin Table de l’amplitude, quand la hauteur est de 3o°, pour la latitude
de 3o°. La formule générale est cos Z = è^Hcoa/t — tal1» ^ lan& ^ * raa*s pour H=3o°=//., on a sina = — j=jsinû6>sinO — yi c’estpar
cette formule que j’ai vérifié la Table pour le Caire.
Pour une latitude quelconque on aura
(sin û> séc H se'c h) sin O — (tang H tang h) ,
il ny aura toujours de variable que sin longitude du point de l’écliptique, Z sera o quand
sin Q=sinHsi— = sin* 5o = ~ coséc cù = sin 22' ,
sin*
ce qui a lieu en effet. On voit ensuite une table pareille qui suppose H = 35% et dont le zéro doit se trouver à 45* 47' 55", ce quia lieu pareillement.
Table des positions géographiques. Outre les incertitudes inhérentes à ce genre de détermination , on remarque des négligences et des erreurs T* on ne peut attribuer qu’aux copistes.
