Chapitre L1V. Déterminer la hauteur du pôle de l’écliptique

On sait que celle hauteur est égale à la distance zénitale du nonagésime, et qu’elle a pour complément Enngle de l’écliptique avec l’horizon f qui s’appelle aussi hauteur dunonagésime. Nous aurons donc (fig. a5)

* t T / * r> • ri 7^ • sin ZC COS W

sin H = sin ZN = sin ZC sin C = - * —

cos «F

sin dist. zén. du point culminant cos obliquité

cos déclin, du point culminant

On serait bien tenté de croire, d’après celte expression, qu’Ebn Joynis

ebn jounis.

Connaissait le tliëorème de Gëber ; nous avons vu qu’il connaissait. . . .•

sin C

sin TE sin TÉ

sin TC 9 6 sin TC

.cos * ; voyez page 106.

cas «T 7 J

Soit L' = CO; le triangle rectangle MCO donnera

sin CO : sin T : : sin TC : sin COT = cos H' =

sin haut, du point culminant sinL'

L’auteur distingue assez inutilement les cas où CO surpasse 90°. Chapitre LV. Déterminer la distance du Soleil au centre de la Terre. Soit A l’anomalie moyenne, e = excentricité = CT (fîg. 44) >

ST= (SP-f-TP) “== (SC^CP+TP)t== ( 1 +2ecosA-f-e*cos1 A+ e*sin* A) *

=( 1 -|-2ecos A-f-e*) * .

L’auteur s’en tient h l’avant-dernière expression, et nous avertit des cas où cos A est négatif. Ces formules supposent la moyenne distance =1 ; l’auteur nous prescrit de les multiplier par i765p39 28 = 1765,65777, alors eîles donneront la distance en demi- diamètres de la Terre .

1 —sin i'56"5iw* telle sera la parallaxe du Soleil pour la dis-

tance moyenne. Voilà pourquoi Ebn Jounis nous a dit ci-dessus que la parallaxe du Soleil n’est que de deux minutes. Il ne nous donne pas les fondemens de sa nouvelle détermination ; mais le calcul de sa formule (ï H- 2e cos A -H e* cos* A -f - e* sin* A) en quartes le conduit au nombre 49.361 .893.761”, nombre qu’il exprime en chiffres indiens. Ainsi nous acquérons la certitude qu'à l’époque où Ebn Jounis écrivait, l’Arithmétique indienne était introduite chez les Arabes; ce qui s’accorde avec ce que nous avons rapporté tome 1, p.lv, d après le témoignage d Averroes, qui nous dit que cette introduction s’est faite vers lan 1000. Celte notation était sans doute beaucoup plus ancienne dans l’Inde , mais on pourrait penser qu’elle n’y existait pas encore à l’époque où ce pays fut visité par les philosophes grecs, ou conquis par Alexandre.

Ebn Jounis ajoute qu’au lieu de 1765,65777,. on aurait, suivant Plolémée 1 169? 1' 4.7"; Ptolémée nous dit cependant que celte distance est 1210, et même en refaisant son calcul, j’ai trouvé 1217,42.

L auteur n’a pas vu que sa formule développée devenait (i-f-aecosA-f-e*)* qui était pluS facile à calculer, et que pour abréger les opérations, il aurait pu la mettre en une table unique. 11 a calculé la table de csiuA, qui peut

»5o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

aussi servir à trouver ecos A; mais il reste toujours à élever au carré les deux parties de la formule, et à extraire la racine de la somme. Rien n’empêchait de faire de la distance une table dépendante de l'argument A. Sa table est calculée sur la formule 2°6' 10'sin A = e6op. sin A; c’est qu’il suppose de 6op la distance moyenne que nous prenons pour unité.

Le triangle SCT donne encore <

sin T : sin C :: SC : ST

sin anomalie moyenne ^ sin anomalie vraie 9

il fait ensuite le sinus l’équation du centre 2P6' io"sin anom. vraie, ce qui donne pour maximum 2° o' 3o".