CHAPITRE PREMIER

Scicrobosco et ses Conunentaieurs.

Le plus ancien ouvrage d’ Astronomie que l’Europe ait produit , ou qui nous soit parvenu, est la Sphère de Sacrobosco, livre qui longes a été le seul classique, et qui n’en est pas moins médiocre. Le Planisphère de Jordanus parait plus ancien de quelques années, mais il ne concerne qu indirectement l’Astronomie. Nous en parlerons plus loin , après l’article de Maurolycus , qui a écrit sur le même sujet.

Jean Halifax, plus connu sous le nom de Joannes de Sacro Bosco ou de Sacro Busto , était un moine anglais , célèbre dans son tems pour ses connaissances philosophiques et mathématiques; il vivait vers l’an 1220 L’étude de l’Astronomie était presque entièrement tombée, par la difficulté de se procurer et d’entendre les ouvrages des anciens asironomes. Sacrobosco , pour ressusciter un peu cette étude, composa un abrégé où il se contenta d’extraire ce qu’il y avait de notions plus élémentaires dans les écrits de Plolémée , d’Alfragan et d’Albategnius. Il n’y mit rien de lui-même ; il n’avait jamais pratiqué l’Astronomie ; il prétendit seulement composer une espèce d’introduction aux ouvrages plus savans. Cet extrait superficiel eut long-lems une grande réputation ; mais , comme les notions qu’il expose n’ont pas même les développemens nécessaires pour être bien comprises , il eut l’honneur d’èlre commenté.

Clavius s’attacha à remplir les lacunes, et ses notes sont quelquefois des dissertations assez longues. 11 y a joint différentes tables; en sorte que le commentaire est plus long que l’ouvrage original, et que sans beaucoup plus de peine, Clavius aurait pu donner un ouvrage tout nou-

■veau, dans lequel il n’aurait pas conservé une ligne du texte; mais ses commentaires mêmes prouvent que si Clavius était plus savant et plus mathématicien que le moine anglais, il n’était pas plus réellement astronome; il n’a fait aucune observation, aucune recherche théorique. Il a traité, par occasion, plusieurs points de Trigonométrie et d’Astronomie sphérique; mais on n’y rencontre rien qui ne soit ailleurs , au moins implicitement. En sorte que ce traité , avec ses commentaires, a pu servir à l’instruction publique, sans pouvoir être rangé parmi ceux à qui la science a dû quelques progrès.

La première édition du Commentaire de Clavius est de 1^70; huit ans après, F. Junctinus Florentin fît paraître à Lyon un autre commentaire non moins prolixe sur la Sphère de Sacrobosco, dont il a de même conservé tout le texte. On y remarque (p. 72 de l'édition de Lyon) quelques détails sur l’étoile de i5j2, sur laquelle Tycho a depuis composé un traité tout exprès; et p. 79, une démonstration par laquelle il veut prouver que le Soleil est plus éloigné de la Terre que la Lune. La raison qu’il en donne, c’est que la Lune, à même distance zénitale que le Soleil , jette des ombres plus longues. Ces distances au zénit avaient apparemment été calculées sans avoir égard à la parallaxe qui abaisse la Lune , augmente les distances au zénit, et allonge les ombres. Nous verrons plus loin, dans Oronce Fiuée, la confirmation de cette conjecture.

A la page 127, on trouve un extrait du voyage de Corsalius de Florence, qui, le premier, aperçut la Croix du sud. Junctinus ignorait donc que ces étoiles étaient connues des Grecs, qui les avaient placées à l’upe des jambes du Centaure. Ce navigateur remarqua de plus les deux nuages entre lesquels se trouve le pôle austral ( voy. Lacaille, Mém. de 1755).

Plus loin se trouve une longue dissertation sur cette question, si l’on voit la moitié du ciel, et sur les antipodes. Page 190, dès figures par lesquelles il éclaircit les argumens dont Ptolémée se sert pour prouver que la terre est nécessairement au centre du monde. Les raisons les plus fortes, au jugement du commentateur, sont celles qui se tirent des passages de l’écriture. Page 208, on trouve des estimations fort défectueuses des volumes et des distances des planètes. Page 22$ , on voit que si les stades d’Eratoslhène et de Ptolémée sont dîfTérens , c’ést que les arcs qu’ils ont mesurés n’avaient pas la même courbure. En conséquence, il est impossible de donner une mesure exacte de la Terre , puisqu’elle n’est pas d’une forme bien régulière. Méthode de Maurolycus pour trouver la circonférence du globe par l’abaissement de l’horizon de la mer. A

Iapage3i5, il parle de la trépidation des étoiles, imaginée par Thébith.

11 donne , tome II , p. 46 , une figure pour rendre sensibles les levers et couchers de toutes les espèces.

Ce commentaire est généralement prolixe, et la quantité de dissertations qu’il renferme, ne fait que rendre plus sensible le défaut d ordre qui se remarque dans l’ouvrage original. En un volume beaucoup moindre, on aurait pu donner, dans un meilleur ordre, un traité bien moins incomplet. On ne conçoit plus guère ce qui a pu engager tant d’auteurs à commenter si longuement une production si médiocre. On ne peut en chercher la cause que dans la vogue dont jouissait un livre elemen-* taire qui laisse tant à désirer. Mais en le complétant, ils ont de beaucoup passé les bornes; il paraît qu’à laide du nom de Sacrobosco , ils ont espéré faire mieux vendre leur bavardage scientifique.

Sacrobosco est encore auteur d’un livre sur le Comput ecclésiastique, Computus ; d’un Traité d* Arithmétique ; Algorithmus , et d’un petit ouvrage intitulé De Compositione quadrants simplicis et compositi et militatibus utriusque. Tous ces ouvrages sont réunis dans le manuscrit 7196 de la Bibliothèque du Roi ; ce manuscrit, relié en bois, a appartenu à Charles IX. On trouve aussi cet opuscule dans le manuscrit 7195 de la même Bibliothèque, et même avec une figure bien faite de son quadrant, qui manque dans l'autre manuscrit , quoiqu’elle ne soit rien moins qu’inutile pour l’intelligence du texte; ce que ce quadrant offre de plus remarquable , est la description des heures horaires inégales , et la manière d’employer l’instrument à déterminer l’heure par une observation du Soleil. C’est ici la première fois que nous rencontrons cette figure , qu’on a depuis répétée sur le dos de tous les astrolabes anciens, et qu’on a supprimée depuis , parce qu’elle ne peut être qu’une approximation souvent trop grossière. Probablement elle est due aux Arabes, auxquels Sacrobosco a beaucoup emprunté ( vojr. ci-dessus l’article Arzachel ). Voici au reste quelle est cette méthode (fig. 54).

Sur une lame de cuivre ou d’une autre matière, décrivez du centre A le quart de cercle BC que vous diviserez en ses 90°. Sur le rayon AC, vous attacherez perpendiculairement deux pinnules percées chacune d’un trou rond par lequel vous ferez passer la lumière du Soleil , ou par lequel vous viserez à l’astre dont la hauteur sera marquée par un fil-à-plomb; Ce fil couvrira la ligne de foi AB , quand le Soleil sera à l’hprizon ; il s écartera de B vers C, à mesure que le Soleil montera. Si le Soleil descend, le fil-à-plomb se rapprochera de B, et toujours l’angle entre le fil

et la ligne de foi sera la hauteur du Soleil; l’angle entre le meme fil et le

rayon AC sera la distance au zénit.

Le long de ce fil glissera une perle percée qui tiendra a frottement au point où vous l'aurez fixée d’après la hauteur méridienne du Soleil , ainsi qu’on le verra plus loin.

D’un rayon arbitraire AE, qu’il convient de faire égal aux deux tiers de AB , décrivez le quart de cercle EG, que vous diviserez en six parties égales qui seront par conséquent de i5° chacune. Marquez ces points de division des sept lettres F, H, I, K, L , M et N.

Sur AG comme diamètre, décrivez le demi-cercle ATN qui sera la ligne de midi, ou la sixième heure; sur le diamètre AG cherchez un point m également éloigné de A et de M, et de ce point m , comme centre, décrivez l’arc de cercle qui passera par les points A et M : ce sera la ligne de V heures.

Des centres /, k, i, h décrivez pareillement les arcs AL, AK, AI, AH, qui seront les lignes de IV, III, II et 1 heures; la ligue AP ou la ligne de foi indiquera l’heure O ou le lever du Soleil.

Pour l’observation du soir, les ligues O , I , II, III, IV, V et VI,

deviendront . XII, XI, X, IX, VIII, VII, VI;

les arcs AH, AI, AK, AL, AM , AN auront tous pour corde le rayon AF du quart de cercle intérieur.

La manière de trouver les centres ni, l, k , i, h est fort simple. Soit AF=i=AN= corde commune; le rayon du cercle ATN = iAN=o.5.

Surle milieu de AM élevez la perpendiculaire pm; vous aurez mA=/wM, m sera le centre cherché (fig. 55).

Âm = Ap séc p Am = i AJU séc MAN = = ~l5. = i séc i5*

vous aurez de même

Al — = ï se'c 3o" = 0.5773502,;

Ak ~ = i se’e 45° = o.7o7io68,

Ai ~ 1^76? — 4 sée 6o” = i - 0000000,

Ah = Î7377? = ï s*c 75' = 1 -93*85.6;

On aurait de même la perpendiculaire = ~ tangente de l’angle en A.

On voit que AK est le sinus ou le cosinus de 45° = AR=RK=KK ; menez la diagonale AK; divisez RK et KK chacun en douze pallies égalés, par des lignes qui se dirigent en A; vous aurez les lignes des ombres verses et des ombres droites qu on trouve aux dos de tous les astrolabes.

11 reste à décrire le curseur; c’est un limbe dont l’arc est égal à la double obliquité de l’écliptique. Sur ce limbe, marquez les déclinaisons pour tous les degrés de l’écliptique par des lignes qui se dirigent toutes au centre A; h côté de chaque déclinaison, mettez le signe et le degré auquel la déclinaison appartient. Aux signes, joignez les mois, et aux degrés les jours de l’année auxquels ces longitudes correspondent, et le curseur sera décrit.

Ce curseur doit glisser à frottement dans la concavité que vous aurez ménagée entre les arcs BC et FG; faites que le zéro du curseur, ou le point équatorial, réponde sur le limbe BC au point qui marque la hauteur de l’équateur, et arrêtez le curseur en cet endroit; l'instrument sera préparé pour l’observation. Cette position est constante et perpétuelle pour un lieu donné. 11 ne reste qu’à placer la perle au point convenable, qui change chaque jour.

Pour trouver ce point,, amenez le fi 1-à- plomb sur le point du limbe BC dont le nombre = hauteur de l’équat. -+- déclin. = (L-f-D), si la déclinaison est boréale, ou (E — D), si elle est australe. Dans cette situation, le (il indiquera la hauteur méridienne du Soleil. Faites glisser la perle jusqu’à ce qu’elle soit coupée en deux par le demi-cercle ATN qui est la ligne de midi ou de 6A temporaires.

Alors, pour observer 1 heure, dirigez au Soleil le rayon CA, en sorte que l'image du Soleil , après avoir passé parla pir.nul^À, vienne couvrir le trou correspondant de la pinnule C; la position de la perle entre les lignes horaires vous indiquera combien d'heures se sont écoulées depuis le lever du Soleil. #

Ce procédé est bien simple, voyons s il est aussi juste.

Soit AM ( fig 55) la position du fil-à-plomb à midi ou sur l’arc(E-f-D); la perle sera en a\ A« = cos(H — D) = sin (E-f-D) sera le rayon du* cercle que décrira la perle pendant la journée; soit BAP la hauteur du Soleil , A.N sera la distance observée du Soleil au zénit.

La corde cos (H — D) devient la corde d’un cercle horaire dout I«

rayon =

y°s(H D) ^ ja conslruclion , N étant la distance zenitalc

cos IN *■ 1

jcos (H— D)

cos (H — D) — 2 sin* { P cos H cos V

? cos (H — D)

cos P cos H cos D + sin H sin D*

Si la perle au moment de l’observation tombe sur une des lignes horaires, cela est évident; si elle tombe entre deux cercles, on peut concevoir le cercle horaire, quoiqu’il ne soit pas décrit 6ur le cadran.

Les lignes horaires sont tracées pour des divisions de l’arc de 90* ou Tare de 6h équatoriales ; chaque cercle horaire a pour rayon ; P'

contient un nombre de degrés dont i5 font une heure équatoriale.

P de la formule précédente est composé de ces mêmes degrés. Pour que la ligne horaire indiquée par la perle fût celle de l’heure vraie, U faudrait que l’on eût P = P',

{ cos (H — D) t j .

cos (H — D) — a sin* j P cos H coa D cos P' 1 — a sin* £ P' 7

d’où

cos(tf-D)-cos(H-D) . 2sin*7P'==(cosH-D)-2COs(H-D)sin* jPcosHcosD et sin* ï P' cos (H — D) = sin* j P cos H cos D ,

ou cos H cos D = cos (H — D) = cos H cos D -f- siu H sin D,

ce qui ne peut avoir lieu qu’aux jours de l’équinoxe.

Il faudrait au moins que

^ ^ cos H cos D sin* \ P

sin* 5 P' = sin* ^ P . cos h cos D -f- sin H sin D 1 -f- tang H tang D*

La ligne horaire est donc variable avec la déclinaison ; mais , par la construction, les lignes horaires sont constantes ; elles ne sont donc justes que quand D = o : l’erreur augmente avec la déclinaison.

Le procédé est donc inexact, ainsi qu*on pouvait le prévoir, en considérant que les six arcs avaient e'té décrits selon la division en six parties de l’arc de 90% qui n’est l’arc diurne qu’à l’équinoxe. Mais si ces lignes ne sont pas convenablement espacées, elles vont du moins en se resserrant à mesure quelles sont plus voisines du méridien ; elles doivent donner l’heure avec une exactitude dont on se contentait.

Les lignes des heures inégales étaient supposées des arcs de grands

cercles dans la sphère; elles étaient donc des cercles sur 1 astrolabe qui se fait suivant la projection stéréographique. Ces lignes supposées peuvent donc se placer et se plaçaient en effet sur 1 astrolabe, mais on se contentait d’en déterminer trois points par lesquels on faisait passer un cercle. Le problème d’un cadran universel a depuis été résolu. Nous le trouverons à l’article de Régiomontan; et ce qu’il y a de remarquable, les lignes horaires y sont des droites parallèles, mais le point de suspension est mobile.

Ici au contraire le point de suspension est constant, ainsi que les divisions F, H, I, K, L, M et N des lignes horaires. Ce procédé, qui n’est rien moins que géométrique, pouvait fournir une approximation passable en Arabie, où les heures temporaires différaient très peu des heures équinoxiales. Sacrobosco n’a pas vu qu’en le transportant ei* Europe, il le rendait d’autant plus inexact, que la latitude était plus élevée. Sacrobosco nous décrit cette construction sans aucune réflexion, el nous donne ainsi la mesure de ses connaissances mathématiques. Si elle vient des Arabes , on peut dire qu’elle n’est guere digne d eux; aussi n envoyons-nous aucune mention , ni dans Ebn Jounis , ni dans Àlbaleguius^ au reste ce procédé revient en dernière analyse à faire sin haut. O = cos P cos (H — D),.

au lieu que la formule véritable est

sin haut. O = cos P cos H cos D -f- sin H sin D

= cos P [cos (H — D) — sin H sin D] -f- sin H sin D = COS P*COS (H — D) 2 sin* -i- P sin II sin D ;

on néglige donc le terme 2 sin* j P sin H sin D, qui est toujours nulr quand H=o, quel que soit D, et quand D = 0, quelque soit II.

CIIAPIXRE H,

Alphonse et Bianchini .

Alphonsi regis auspiciis Tabulœ astronomicœ } 12$2,

Sacrobosco, par son livre de la Sphère, ne prétendait qu’à guider les premiers pas de ceux qui auraient envie de se préparer à la lecture de Ptolémée ou d'Albategnius. Alphonse, roi de Castille, conçut un projet plus grand, celui de réformer les tables de ces astronomes, qui ne s'accordaient plus assez bien avec les observations. Même avant que de monter sur le trône, il avait attiré à Tolède les astronomes les plus célèbres de son tems, chrétiens, juifs et maures, Abn Ragel, Alcabit, Aben Musius, Mohammed, Abuphali, Abuma et plusieurs autres qui réunirent leurs efforts pour produire les Tables connues sous le nom d ' Alphonsines ; elles parurent en 1202, le 3 des calendes de juin , le jour même où Alphonse succéda à son père. On croit qu’elles sont principalement l’ouvrage du rabbin Isaac Aben Sid, surnommé Hazan , inspecteur de la synagogue de Tolède. Mais on est persuadé que ce rabbin ne répondit pas dignement à la confiance que lui témoignait le prince; qu’il employa mal les secours de toute espèce qui lui étaient prodigués , et que ces tables ne valaient pas à beaucoup près^es 40,000 ducats qu’elles coulèrent. Nous reviendrons sur les reproches encourus par Aben Sid.

Alphonse mourut âgé de 58 ans, en 1284, apres un régné très malheureux; on a cité souvent de lui ce mot, que si Dieu Veut consulté au moment de la création , il lui eût donné de bons avis. On a cru voir une marque d’impiété dans cette plaisanterie , qui porte principalement sur la complication et l’incohérence du système de Ptolémée. Il paraîtrait cependant qu Alphonse croyait à la réalité de ce système, puisqu’il n'a pas donné à Ses astronomes, pour réformer les tables, les conseils qu’il aurait voulu donner à Dieu. 11 est même à remarquer qu’on ajouta encore aux embarras de ce système, celui du mouvement de trépidation, qui était une rêverie accréditée principalement par l’astronome arabe Thébith ben Chora. Les Tables Alphonsines furent imprimées en 1483, à Venise, sous ce litre :

ALPHONSE. *h

Âlphonsi regis Caslellœ , cœlestiuni motuum Tabulas , nec non Stellarum jixarum longitudines ac latitudines Alphonsi tempore ad motus verita te ni reduc tas , prcemissis Joannis Saxoniensis in has Tabulas Canonibus • Il y a encore des éditions de 1488, i492> I^I7 » Gauricus en donna une nouvelle en i5a4, avec quelques notes; il dit dans sa préface quil y travailla sept jours. Mais la plus estimee de toutes est celle que donna Paschasius IJ amolli us , professeur au collège royal, Paris i545 et i553. Je vais suivre cette dernière , qui porte pour litre :

Divi Alphonsi Romanorum et Hispaniarum regis , astronomicœ Tabulæ in propriam integritatem restitutœ , ad calcem adjectis Tabulis quœ in postremâ editione deerant, cum plurimorum locorum correctione , et accèssione variarum tabellarwn ex diversis auctoribus huic operi insertarum cum in usas ubertatem tum dijjicujtatis subsidium. Paris, Wechel, i555.

Malgré ce titre un peu fastueux, ces éclaircissemens se réduisent à peu de chose, et nous verrons plus loin que les auteurs avaient négligé de faire connaître, ou affecté de ne pas exposer les fondemens de leurs tables.

Hammel a conservé l’épitre dédicaloire de Gauricus, qui fait l’éloge le plus pompeux de l’Astronomie , c’est-à-dire de l’Astrologie. On trouve, immédiatement après le litre des articles, la Table des différentes ères;

en voici un extrait :

Du déluge à Alphonse. ..... io 5%

De J.-C. à Alphonse . i25i 5a,

De Philippe à Alphonse... 1574 202,

D’Alexaude-le- Grand . i56a 243,

De Dioclétien . 967 277,

De César . * . 1289 i52 ,

De Nabuchodonosor . 1998 96.

Les Tables Alphonsines sont pour le méridien de Tolède qui, suivant Plolémée , est à n°de longitude.

Nous allons donner les titres de ces Tables ayec quelques remarques.

Table pour la conversion des heures, minutes et secondes, jours et sexagésimales de jours en degrés.

Table de l'équation des jours pour tous les degrés de la longitude du Soleil. Elle est toujours soustractive du tems vrai pour avoir le tems moyen. La plus forte équation est de 5a' 5a" à *fs 7°^; elle est nulle à 10^24 • Le maximum ne serait aujourd'hui que de 3o' 53''; la différence?

a5o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

vient de ce que nous faisons aujourd’hui l’excentricité et 1 obliquité moins

grandes.

Table pour réduire les années en sexagènes ou soixantaines de divers ordres. Ainsi ioo années juliennes de 365',25, ou 36525' = io^ 8 4^;*

Table du mouvement moyen des étoiles et des auges. C est le mouvement moyen de précession.

Dans toutes ces tables, les jours sont indiqués par cette note i,qui signifie soixantaine du ier ordre, parce que le jour est compose de

6o minutes. Les soixantaines ou sexagènes de jour, par la note 2, ou sexagènes du second ordre.

Le mouvement des fixes pour un jour,

est de . . . 4'" 20>t 41* *7* 12 27 >

Ce nombre ajouté à lui-même 59 fois, donne pour 60' . 4 " 2°" 4l T l7 ' 12T 27 *

On entre dans la table avec les sexagènes de differens ordres, puis avec les sexagésimales, en commençant par l’ordre le plus elevé; on fait la somme des diverses quantités qu’on y prend. L avantage est qu une table de soixante lignes suffit pour l’intervalle le plus long et le plus composé; 1 inconvénient est la nécessité des conversions préparatoires, et le grand nombre des mouvemens à prendre et additionner. On pourrait dire qu’à la rigueur, il suffirait de 10 ligues pour les nombres décimaux ; mais plus la table sera courte et plus les calculs seront longs.

En divisant 36o° par 49000 ans, j'ai trouvé pour un an

ce qui fait par jour 4* 2°'T 41* !7,f 2 *4 2 r

c’est le mouvement annuel de la table, la différence n’est que de 14™ 2™*.

Cette précession n’est guère que la moitié de la véritable. La période eu est de 49000 ans juste ; on ne voit pas sur quoi celte détermination peut être fondée. Reinhold nous expliquera ce mystère dans ses commentaires sur Purbaeh.

Cette précession est la moyenne; elle est sujette à une inégalité, d’après la théorie de Thébilh et des Alphonsins. La période de l’i né— galilé est de 7000 ans , c'est-à-dire £ juste de la grande période de 49000 ans. L'argument de l'inégalité doit donc avoir un mouvement

fois aussi grand que la précession; ainsi, d’après nos calculs, le mouvement pour 1 jour serait... 5o"' 2^ 48* 5$" 58"' 56 "“ 38” *4%

le mouvem. pour 60 jours.. 3o" i4" 4®” %’ 58" 5i"' 38 I4 »

la table donne . 5o" a j 49'* ° •

On calcule les moyens mouvemens pour un tems quelconque, on y

ajoute l’époque de J.-C. 5"5g« .a' 34" o*, et l’on a l’argument; soit A

cet argument, l’équation =E; sin E — f- sin 9 sm ....

On appliaue celte équation à la précess.on moyenne, et I on a la precession vraie, qu’il faut ajouter au lieu dune elo.le ou d’une aps.de quelconque, pour avoir la longitude actuelle de letotle ou de laps.de pour l’instant du calcul.

L'époque de l’auge du Soleil et de Vénus est iJf n*a5' 23" o"

Celle de Mercure . 5- 10.59.33. 4

Mars . i- 55.i2.i3. 4

Jupiter . 2. 53.37. °* 4

Saturne . 5. 53.25.4a. 4

àcbacune de ces auges, ajoutez l’auge commune... o. 19.32.45.24

et vous aurez l’auge particulière de chaque pla-

nele, O . . • . . . .

ainsi auge du O . 1 * 20 ’ ' ^.24.

Biancliini a donné une forme plus commode à ces tables de preces— sion moyenne et vraie ; mais c’est la même théorie, ce sont les mêmes résultats.

Exemple de l’usage des Tables Alphonsines. On demande le lieu d’une planète pour le 20 sept. 1 47^ ? 11 faut d,abord convertir ce uorabl’e daünées en sexagènes de jours.

On aura donc pour 1000 . 1*41 3 27* 3ol

1476 ans = 2.29.45. 9

Août complet . 4» 5

20 septembre . . ^°

1476, 20 septembre . = 2.29.49- ^

Eusuite pour trouver le lieu du Soleil,

a5a ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

à l’époque, ou racine . . .... l\ /o8°2i o do 28't

ajoutez pour 24. ... 16. 59. i4* 38. 27. 5a

pour 293.... 35. 1.29. 2.17.44

Longitude moyenne . 3. 8.40* 0.14* 7

Retranchez l’auge propre du O ci-dessus... 1. 5a. 58. 8.24

Anomalie moyenne . *• 37.4I*5i.5o

Équation . — 2. 9.24.5a

Longitude vraie du Soleil. . . . 3. 6.5o.35.24.

La longitude moyenne d’Alphonse est de 4' moindre que celle de nos tables; l’équation est plus forte de 12', en sorte que la longitude différerait ici de 16'; mais elle ne différerait que de 8' dans le point opposé.

Il fait le mouvement de 365' de 5S 5g° 45' 39" 22* 1 " 5çj* 46TI-

On voit que les tables sont en doubles signes ou sexagènes de degré, et voilà pourquoi on trouve les nombres de sexagènes 1 55ss /+8SS qui auraient dû se réduire à 5SS et o. Mais ces sexagènes deviennent successivement des degrés, des minutes et des secondes, quand on entre dans la table avec des quantités d’un ordre inférieur; il fallait donc conserver les cercles entiers dans la table générale; on en est quitte pour rejeter dans l’addition tous les multiples , c’est-à-dire les cercles entiers.

Vous formerez, d’après les mêmes règles, la longitude moyenne de la Lune; vous aurez ainsi pour le même instant 5^^ 44° 26' 46" i8*54‘T

La longitude moyenne du Soleil. . 3. 8.40. 0.14. 7

Centre moyen de la Lune 2 ((£ — O) = 5. 1 1.33.32. 9.54;

avec cette double distance, vous prenez l’équation de l’anomalie comme dans les Tables de Plolémée. Cette équation, dans les Tables Alphonsines y est de i3°9' à 54* ou 3J’24°; dans la table que j’ai calculée sur ja théorie de Plolémée , le maximum est i3#8'i8"j la différence est

insensible.

Dans la Table des moy. mouv. de

la (£ , le mouv. pour 60' est .

Dans nos tables , il eèt .

io° 55' 4’35vl o"'

io.35. 1.42

Le mouv. d’anomalie pour 60* est 2. 3.55.57. 3o. 21 . 4-1 3

Dans nos tables, c’est . 2. 5. 53. 57.50

Dans l’exemple commencé, l’ano¬

malie moyenne est . iss 5i° i4^ 12" 3* g,T

La correction d’anomalie . — 7. 1. 53. 10. 35

Anomalie corrigée de Tépicycle, 1. 24. 12. i3. 5a. 34 avec celle anomalie, vous trouvez

l’équation. . 2 . 3o . 1 2 . 1 5 . 55.

Alphonse désigne cette équation par les mots diversitas diametri cir çuli brevis, et elle va jusqu’à 2° 40'; il est visible que c’est la double évection.

Avec la double distance 2 (C— O), en prenant la première équation — 70 1' 58*, etc., vous avez pris les minutes proportionnelles 8' ou ~ qui

serviront à multiplier l’éveclion , qui deviendra 20' i"^ym5iiy

L’équation du cercle sera pour l’apogée . 4° 5i . 4-5i • 4

L’équation entière . . ........ — 5. 1 1 . 6.28.55

Le lieu moyen . . 5.44.26.46.18.54

Le lieu vrai de la Lune . 5,5g. 1 5. 5g. 49. 5g.

Il y avait ici une faute dans le calcul de Tévection, et l’on avait ensuite omis entièrement l’évection réduite. Ces erreurs, jointes à la brièveté des explications, m’avaient d’abord inquiété. J’avais cependant fait le calcul exactement, et les corrections que j’avais trouvées, je les ai vues depuis consignées à la main sur l’exemplaire de la Bibliothèque de Sainte-Geneviève.

Il reste donc prouvé que la théorie Atphonsine ne diffère de celle de Ptolémée que par quelques corrections légères faites aux moyens mouveraens, aux époques et aux constantes; ainsi l’équaliou du centre que Ptolémée fait de 5°, n’est, dans les Alplionsines , que de 4° 56'.

Le mouv. du nœud est de 3° 10' 58* 7*i4,t 49T 10?l Pour 6° jours; oans nos labiés, il est de... 5. 10. 38. 18; a p us grande latitude est de 5° comme dans Ptolémée.

.es exemples sont les seuls qu’on trouve dans l’ouvrage: on nou§

avertit seulement qu’un exemple serait inutile, si nous avons bien compris ce que nous avons vu sur la Lune; il en résulte que la forme des tables est pareille, et que l’usage en est le même. En effet, il y a deux équations à prendre pour les planètes comme pour la Lune, quoique les fondemens des équations ne soient pas les mêmes.

tVénus. Mouv. pour 6o; 36. 5g. 27.25.59.31 pl. gr. éq. 20 10'

O. 5g. 8.ig.37.ig.i4 digress - 45-39

Mouvement propre. .. . 3° 6' 7"47* 1.18,4s (±) ...... 1.52

Suivant Lalande . 3. 6. 7.48 i.5a

Époque de J.-C . 2'rj’g°22' 2" 36* o,T.

Au reste, avec une théorie aussi défectueuse de la précession, leurs époques ne signifient rien pour nous; passables pour le tems, elles ne

pouvaient être long-tems exactes.

Mercure. Ep. de J.-C. oJS 45° 25' 58" o,ri o'r

60 jours... 5. 6.24. 7.42.40.52 équat... 3° 2'

o. 5g. 8. ig.37. ig. i4 digress.. 22. 2

Sx ou 4SS5. 32.27.20. o. 6 =b . 3.12

Lalande . 8. 5.32.33 2. 1

Mars. Ep. de J.-C. oss 4* .a5. 29-43 équat.... n.24

60 jours 5i' 26' 58* 4o*’ 5r o'1 par. ann.. 41.10

Lalande.... 3 1. 26.39 i . 8. 5

Jupiter. Ep.de J.-C. o°37/2of'44w équat.... 5.57

4.5g. 15.27.7 Par- ann.. n. 3 Suivant nos tables , 4.5g. 16 cb . 3o

Saturne. Ep. de J.-C. 1. 14. 5. 20. 12 équat. ... 6.3i