ligne .o,=(A' + A), foer(A'-A
3M> 1,Sne ,0’ “** (AV + Aa'), Usez «angKAV+AaV
»» V * T denommateur sin S, lisez sin* S ^
o2û , ligne i , plus curieuses que vraiment „tn»
CeSurTetS' PeTnt SC dém°ntrer d'°ne n,anière nsse/sZp ‘Ul,7Zemp,'e
triangles isosoé.es AOC , ^ ^ °°* “*
oos AO =cos AMcosMO=cosCMcosMO==cosCO'-=: cosCNcOsNCf =côsBNcosNO'
les angles à la base seront é n -COsBO =c«PBcosPO'=co5APcoSrO",
amxsommets on ^r3
eZZnt*-*-. y=*~ V. B+cJT..Z+ X+J+^'
Ixxij ADDITIONS ET CORRECTIONS.
côtO=cosCOtangy , cotO'=cosCOtangr , cotO'=tcosCOtang2 ;
— rCotOcotOM- 1
mais cotO^co^iSo'
cot(0-fO')=—
tang(O-J-O') cotO'-i-cotO '
— - cos4 CO tang x tang y -4- i
cos 0 tang C= - 77c- - ? - - ,
0 cos CO tang x -f- cos CO tang y
— co$2 CO tangx tang y 4* 1 séc2 O— > tangxtangy
° cos2 CO (tangx4-tangy) tang x 4- tangy *
tang x tang z + tang^y tang z = sec2 CO — tang x tang^ , tang x tang^' -f- tang x tang z -f- tangy- tang z — séca CO = 1 + tang2 CO , et
tang4 CO=tang (T — A) tan g (T — A') -f- tang (T-*- A) tang (T — A")
tang (T— A') tang(T— A")-— 1 =tang2A=tang6dist. pol. du cercle circonsç.*
on tire delà
C0S2A“ tang(T— A)tang(T— A')-ftang(T— A)tangCT— A^+tangCT-A^tangCT-A") * sin2A= 1 —cos* A
tangÇT— A)tang(T— A')4- tang (T-— A)tang(T — A*)-f-tang(T-— A')tang(T — A") — i tang(T — A)tang(rl’— A")-|-tang(T — A)tang(T — A")-|-tang(T- — A')taig(T — A") 1
,A ta n g-r (tan gy+tangs) -f-tangytan gZ — 1 __ t'angxsinÇy-f- a)-f-ainysinz— cosycosz
° 1 COiycOSZ
tangjrsin(y4*z) — cos(y-|-z) sin-Xsiri(y-f-z) — cosxco.^+z)
cosycosz COSXCOSyCOaZ
— cos(.r-+-y-f-z) — cosT
= cosxcosycoss cos(T— A)cos(T — Â?^c‘os(T — A")
Car il est visible que x -4 -y -f- & — î somme des angles.
tang ON = sm i C tang (T — A) , tang OM = sin I C' tang (T — A') , tang OP = sin i C" tang (T — A") ;
mais
,a„gCO = 2^™ on
tang2 A'
cos y — cos T
tang* 5 C'
"■ cos2 (T — A') — cos (T — A) cos (T — A') cos (T — A") ’
fane* LC= ~~ cos T C0S (T ~~
5 * cos (T — - A) cos (T — A")*
Pour la distance polaire du cercle inscrit, menez des trois sommets des arcs CO(fig. 17$) qui partagent en deux également chacun des trois angles. Ces arcs se rencontreront en un même point O; les arcs perpendiculaires OM , ON, OP seront égaux, et seront I» distance polaire du cercle inscrit y car
sin OM = sin CO sin î C = sin ON = sin BO' sin £ B = sin OP,-
additions et corrections.
On aura
Ixxtij
am=ap, bp=bn, bcm + a am + sbp= c + C' + c*.
+BPM+S 7ÏmÎ^C')=S' AM=S-(cm+BP)=S-(CN+BN)=(S-C) ,
BP=S-(AM + CN) = (S-C'), cm = S - ( AM + BP) = (S — C") ,
,ans ° = Ssît = . tans O' = tang BP *a"g BP smOM sma » 5 T^p - ,
tang O" = langCM = tanS CM sin ÜM sin A *
tang O” = tang (180— O— 0') = — tang (0 + m - tangQ + tatlg0-
i~ tang O ta . g<y
tang AM
tangCM sin A
~ tang AM. tang PB
+ tang BP
sin A
__ tangQ 4. tang O' tang O tang O »
tang CM = OjnS AM -f- tang BP) sin* A tang AM . tang BP — sin*A »
sin A o — «b «
tang AM . tang CM . tang BP — tang CM sin’ A = (tang AM 4- tan* rps • . tang AM.tang CM.tang BP = (,ang AM + tang CM + tan^BP) ! i^8'" **
.in’ a- tt-gAM.tanuCM.tangBP tang(S-C)tang(S C'),annfS O J^gAM + tangCM+i^BP ~
COS- A COX{-a-^' + Cot (S— C") +-eo, (S-Q cot (s e) .
=tang(S— C)4.tangfS— C'H-tarifr(-S c*)tangfS f.^jn^|; . ^
Cos*A ^)-Hang^ C) + tang(6 — C ") - - ^ - <
sin* A
€ot*A=
~cotCM(cotAM-f-cotBP)+cotAMcotBP— i ==cotCMsinÇAM-f:BP)4-cOSAMcosBP---sinAMsirlBP
sinAMsinBP ~
^.cotCMmi^ AM+BP) -f cos ( AM -J-BP') sinAMsinBP ~
= — coaCMsin(AM4 BPI-t-sinCATnn.t AM , „p)
sinAMsinCMsinBP ' -
^sinÇA^Ç^Bp) s. s
Si le sinS 4
CetcL inscrit,' *** rectll'ene. “*“« les côtés au lieu des sinus , et A sera le rayon du
lx-ilv ADDITIONS ET CORRECTIONS.
Ces démonstrations n’emploient que les expressions les plus vulgaires de la Trigonométrie, Page 329, ligne 24, seront entre elles, lisez, feront entre elles 336, ligne 17, lisez Progymnasmes 372, ligne 1 , (AN -f- NB) , lisez (AN + AB)
377, Chapitre VI, lisez \T 5go, ligne ,23, oritiques , ligne critiques 3g6, ligne 26, le sinus CF, lisez le sinus BF 3a , de A en B, lisez de B vers A 412 , ligne 7, sin= (F — P) , lisez sin (P' — P)
43o, à la fin, ajoutez voyez Monatl. Corresp.
,ro „ , BC BC
458 , ligne 6 bas , ^ , lisez ^
4jS , ligne 1 2 , 23° 3o' 4o", lisez 23.° 32' 4off 478 , ligne 9 , à l’idée d’un , lisez à l’idée du
487, ligne i3, T AP, [lisez ZBP
488, ligne 8, sinAjl=, lisez sin =
4,98 , ligne 19 , la parallèle, lisez le parallèle 498, ligne 5, cos EBO, lisez cotEBO
509, bgne 7, cant , lisez cent
543 , formules usuelles, ajoutez: distance du sommet a l’équinoxiale — 36chT 7 H COs(H-f-D)
545, ligne 20, l’hyperbole conjuguée, lisez opposée
546, ligne 3, ajoutez fig. i38 ,
556 formule (46) , cos I sin D cos H , lisez cos I Cos D cos H
557, lignes 9 , *0 et 14 , cos h , lisez sin h 563 , ligne 1 1 , inclin ans , lisez déclina ns 564 » formule (46) , — o,33i20 , lisez — o,338ao Les pages qui devaient être numérotées 5g3, 594, 5n5, 5g6, ' 597 , -598, 599 et 600» ont été numérotées 597 598, 599, 600, 601, 602, 6o3 et 604. Page 692, ligne 19, pour construction, lisez, par construction
5g6 ou 600, avant dernière ligne, ajoutez : z=sx séc t', lesdeux côtés du triangle fHf sont donc (m -J- x ) séc % -+- m et (m -f- x) aéc 1' — m , ou CP sec t' — }— CA ss CX' — f- CA" A"X. ,
et CP séc 7 — CA = CX' — CA' := A'X ;
ainsi pour avoir deux points H et H' de l’hyperbole, prenez sur les àsymptotes CXr=CX', menez la ligne occulte XPX', puis du foyer f comme centré avec le rayon ArX, marquez sur la ligne occulte les deux intersections H et H', ce seront les deux points de 1 hyperbole qui correspondent aux points X et X' des asymptotes et au point P de l’axe. Cette construction dispense de marquer le ioyerf'.
Page 6o3 ou 599, ligne i3, du centre C, lisez du centre P
620, ligne 1 bas, ajoutez, fig. 162- etp. 621, fig. i63, lisez P— (A— n. l5°). 622, 18 heures o, 6652, lisez o, 6879 20 heures 85°, lisez 83*
