CD — BD AD

perpendiculaire

AD sin (C — B) CD — BD sin (C — B)

sin C sin B * CD 4 BD sin (C -f- B) *

(CD -f- BD) sin C sin B (CD — Bit) sin C sin B .

sin (C -f B) sin (C — B)

base . produit des sinus des angles sur la base sinus (somme des angles sur la base) différ. des segmens . produit des sinus des angles sur la base sin (différence de ces angles)

Par la propos. 49, Régiomontan cherche les deux angles à la base par les deux côtés et l’angle compris; il les trouve comme faisaient les anciens; il ignorait la formule plus expéditive

lang i (A — A') = (§+§) cot T A".

La proposition 54 enseigne à trouver les trois angles , quand on connaît seulement les rapports des côtés. Son procède revient a prendre l’un des côtés pour unité, alors on a les deux autres en parties de cette unité; on aura donc les trois angles. Hipparque employait un artifice semblable dans la recherche de l’excentricité de la Lune.

La proposition 55 enseigne à trouver les trois angles, quand on en connaît les rapports.

En effet, soit A le premier angle, mA le second, et nA le troisième; on aura (i + m + n)A=i8o’ et A = l +^-„, d'où mk el «A, et

l’on connaîtra aussi le rapport des trois cotes, mais non leurs Valeurs absolues; ces côtés seront exprimés en parties du rayon du cercle circonscrit.

La proposition 56 donne deux angles par un angle connu et le rapport

cot \ A",

RÉGIOMONTAN. *97

des cotés qui le comprennent. Notre formule ^

tang i (A— A') = (£+§■) col i A = + c'^

résout le problème d’une manière bien préférable è colle de Régiomontan. Dans le second livre, propos. 6, de 1 analogie sin A : sin A' iî C C',

il déduit sin A + sin A' : sin A :: C + C' : C ,

et trouve ainsi les côtés, par leur somme et par la somme des sinus desangles opposés; il Vêlait pas à cet égard plus avancé que les Grecs. Nous ferions (C — C') = (C + C') tang i (A — A') cot i (A + A').

Dans la propos. 7 , il résout le triangle dont on connaît le périmètre et deux angles. Voici des formules beaucoup plus commodes que celles de l’auteur, qui n’emploie que les règles communes des proportions C : C' :: sin A : sin A',