AB. AD + BD

Par la formule algébrique, la solution serait, plus longue et plus pénible.

11 est à regretter que l’auteur n’ait pas dopné sa solut.on, s. pourtant il en avait une, ce qui paraît douteux, d’après ces mots : donnea-mot BD, et je vous donnerai la corde de 1° qui dépend en effet de celle de 3° par une équation du troisième degré.

Cherchons. les angles du triangle B AD ; nous trouverons

sin BAD = 2^- == 20” 45' 54" = aA', l’angle D sera 100“ 22' 5^"-

Ainsi B = 90’ — 3A' ci-dessus ,

somme . = 1^o°.

Regiomontanus a donc choisi un triangle dont les trois côtés sont rationnels, et dont un angle a uu cosinus rationnel.

cos B = f| = sin SA' = sin (90° — B), A' = 5o — i B,

l’angle qu’il se propose de diviser en trois a un sinus rationnel.

Regiomontanus propose ensuite quelques problèmes dans le genre de Diophante. Étant donné un côté .d'un triangle et le rapport des deux autres il demande les deux autres côtés; il reproche aux astronomes de son tems leur respect superstitieux pour les anciennes déterminations et leur négligence à les vérifier. Il cite la precession , la trépidation et l’obliquité 11 n’a point encore d’opinion arrêtée, si ce n’est que tout était à refaire. Il croit que du tems de Plolémée, l’apogée du Soleil devait être en 43° ^5', ce qui serait le faire trop peu avancé de plus de 220; il croit cette distance au point équinoxial tout-à-fait invariable, ce qui est une autre erreur, mais beaucoup plus excusable. Les Alphonsins la font de 710 25'; en sorte que, suivant lui, l’erreur serait de 27° 5o, qui produiraient i° sur l’équation du Soleil; et à celte occasion , il déploré les incertitudes qui devaient en résulter dans les calculs et les prédictions de l’Astrologie judiciaire. Les Tables de Mars ont été trouvées eu erreur de 2°; ces erreurs résultent de plusieurs élémens vicieux. Les

RÈGIOMONTAN. 55g

Tables donnent à Vénus des diamètres excessifs; il a vu leclîpse de Lune de 1461 différer d’une heure entière de l’annonce. Pour bien s’en assurer, il a marqué les tems des différentes phases par les hauteurs observées d'Alhaiolh et d’Aldéharan. Si l’hypothèse de Ptolémée était vraie, les diamètres seraient doubles et les surfaces quadruples de ce qu’on observe. On faisait honneur de cette remarque à CopeFnic , mais on voit que Régiomontan l’avait faite long-tems auparavant; mais il est bien étonnant qu’elle n’ait pas été faite par Ptolémée, qui n’a pas senti quelle était son inconséquence de donner à la parallaxe des variations de plus de 40', et de n’en donner que de peu de minutes au diamètre.

Dans une lettre à Spira, astronome du comté d’Urbin , il propose quelques problèmes peu intéressans , dont quelques-uns sont purement astrologiques. Mais nous citerons le suivant que Spira crut impossible, ce qui ne donne pas une grande idée de son savoir astronomique.

Le même ascendant peut-il avoir lieu nu même instant à Rorne et à Oxford ? ou en général, en deux lieux dont on counait les latitudes H et H' avec la différence L des méridiens?

Si le même ascendant a lieu, le nonagésime sera le même.

Soient M et M' l’ascension droite du milieu du ciel pour les deux méridiens M' = M + L, car M' — M = L. = différence des méridiens; on aura donc

tangN=cosa)tangM-j-sina>UngHsécM=CQsa)tangM'-+-siü6)langH^ sécM', ou

5il • ta"gH tanÆ = cos « (lang M' — lang M) = W' - ^ ;

cos M * cos M \ n n / cos m coa ^ t

sin « taog H cos M' — sin a tang H' cos M cos »sin (M' — M)

cos M cos M' T" cos M cos M' y

sin (M' — M) = tang cù (tang H cos M' — tang H' cos M) , sin L cot cù = tang H cos (M -|- L} — tang H' cos M

= lang H cos M cos L— tang H sin M sin L — tangH' cosM = cosM(tangHcosL — tangH') — tangHsinMsinL;

sinLcot» ✓ tang H sin L \ . -,

tangHcosL — tangH' C0S \tang H cos L — tang H'/

,x , • cosM cosp — sin M sin p

= cosM — tang® sin M = - - - - ,

O T cos f 7

- cot « cos (M -f 9)

tang H" — tang H/ - - ,

COS fM -4 ®\ __ sin L cot » cos H' cos H" cos 0 y'm - sin (H" -H') ’

56o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

quand on a fait

,wf# tanc H sin L cos H' cos H#

tangH =tangHcosL et tang<p = - “*

L.e problème sera donc toujours possible, tant qu>' cosvM-f-(p) ne sera pas imaginaire, c’est-à-dire plus grand que 1 unité, il aura même deux valeurs, puisque cos(M-f-p) est en même tenis cos (M + <p) ; <p sera négatif, quand tang H cos L < tang H , alors (M-j-*?) deviendra

M = (M + ?) — <P , ou M = (M — <p) 4- <p.

Régiomontan n’avait pas ces formules , puisqu’il n’avait pas même de tangentes; mais sans tangentes, on pouvait reconnaître la possibilité du problème, et même s’assurer qu’il avait une infinité de solutions differentes, quand l’un des deux lieux est indéterminé. Nous le montrerons tout à l’heure, mais auparavant donnons un^xemple du calcul de nos formules. Remarquons que ce problème pourrait se calculer par les sinus* On ferait

sin L cos *» » cos L sin H sin H' ^ sin L sin H

“ = sin * ’ cos H cos H' 9 ~~ cos H 9

a = b cos M — c sin M = Æ^cosM — ^sinM^=cosM — ^-^sinM = * ) = ^co8(M + ç), cos(M+f) = ^;

c’est ce qu’aurait fait Ebn Jounis.

Soit H = 5o*, H' = 45% M' — M = L = 5” ;

sin L . 8,9402960 cos L . 9,998344a

cot à/ . a,36238g 4 tang H . 0,0761865

cosH'. .... 9.8494*5° tang h* = 49° 53' 34” o,o7453o7

cos H . 9,809034a JJ/ > ^5