CHAPITRE IV

Digges, Dee et Stoeffler.

N OUS avons vu que Régiomonlau s'était occupé de la parallaxe des comètes. La ressemblance du sujet nous détermine à placer ici deux écrits, Pu n de Digges, et 1 autre qui a paru dans le même volume , est de Dee. Ce dernier ne nous apprend rien qui ne soit dans Plolémée ; 1 autre au moins donne quelques théorèmes, quelques pratiques utiles pour la déterminotion des parallaxes. Il lésa cherchées à l'occasion de la fameuse étoile de i572, et pour la plupart elles ne peuvent s’appliquer qu'a un astre circompolaire.

Jlœ seu Scalœ Mathematicœ , quibus visibilium remoUssima Cœlorum thealra conscendi, et Planetarum ornnia itinera noms et inauditis methodis explorari ... Deique stupendum ostentum terricolis exposition cognosci li-

quidissime possit.

ThornaDiggeseo Contiens i stemmatis generosi authore. London,

Cet ouvrage a été composé à l’occasion de l’étoile nouvelle de et T y ch o en a parlé dans ses Progymnases. Digges était , comme ou voit , un noble infatué de sa noblesse, et il n’est pas moins admirateur de son savoir. Mais, malgré l'emphase de son titre, sa méthode n est guere applicable qu'aux astres circumpolaires. Il l'a composée pour 1 e.oile de Cassiopée parce que les auteurs qui l’avaient précédé n avaient pas traite convenablement les problèmes de la parallaxe. Il distingue cependant Ke^iomontanus, mais il lui reproche avec raison d avoir supposé des observations à peu près impossibles à bien faire ; il ne sera pas lui-même tout-à-fait exempt de ce défaut, et, comme Regiomontanus, il donnera des solutions qui feront abstraction de la réfraction et du mouvement

^ Le livre commence par deux théorèmes fort connus, suivis de plusieurs autres, plus difficiles à comprendre qu’uliles à employer. On peut passer par dessus ce fatras, et commencer la lecture au problème X,

^ les distances zénitales de l'astre observées dans ses deux

qui suppose .

passages au méridien. Voici a quoi il se réduit :

DIGGE5. 367

Soit A la distance polaire vraie, N et IN' les deux distances zénitales observées, A' et A" les deux distances déduites de l’observation, or la parallaxe horizontale.

A' = A — 'srsinN | A" — A 's±= far (sitoIV-f-sin N)

A" = A -f- 'SrsinN' J rra^sin^N'-f-N) Cos^(N —X);

d’où

^ àsïn £ (IN'-f- N) cos j (N' — N)*

Soit h la hauteur de l'équateur;

Xy/ h + A„| N'+N=aA+-(Ar/— A) et A"— A'=N'4-N — 2h ;

donc

-ra- = N + IV— a h

2sin j (IN'-f-N) cos £ (IN' —

L’auteur suppose la parallaxe assez petite pour qu'on puisse employer les arcs au lieu des sinus.

J’ignore si celte solution était nouvelle , mais elle est exacte et ne dépend que delà bonté des observations et de la hauteur du pôle. L’auteur ne parle ni des réfractions, ni du mouvement en déclinaison; l'etoile de i572 n’en avoit aucun.

Il suppose, dans le problème XI, que l’astre ait été observé à deux hauteurs différentes dans un même vertical connu (fig. 98). Soit ZH ce vertical, ZPO le méridien ; vous aurez tang Z/« == cos Z tang PZ = cos Z tang h cos Z cot H ; vous connaîtrez donc Zm = i (ZB + ZA). Vous aurez encore cosPZ cosZ/?z :: cosPA : cos Am. Vous aurez donc Am , si vous connaissez PA. Mais la parallaxe aura porté l’astre

de A en et sinAtf = sin-srsinZa = <arsinN, de B en b , et sin B£ = sin^srsinZ^ = <zêrsin]V,

• — - 'Zjû. = Z m — mci := Tjtti — mA— f-Afl,^ B^-f-A# (]\ 2Z//2 ,

N’ = Z b = rLm-\-mb*— Tjin-{-mTj-\-YSb , j B& — A a = ÇS' — X) — 2 A m.

L’auteur ne donne que la première formule, qui suppose une donnée de moins; on aura donc <nr comme ci-dessus. La seconde formule peut n’étre affectée que de la différence des erreurs , et si l’erreur est constante , elle disparaîtra dans (IV — N), au lieu qu’elle doublerait dans (N -f-N); on fera donc mieux d’employer les deux formules, dont 1 accord pourra faire juger de la bonté des observations.

Ces problèmes sont bons, mais ils ne peuvent pas s appliquer indistinctement à tous les astres.

Dans le problème XII , l’auteur suppose que l’étoile étant au méridien au-dessus du pôle, on ail en même tems mesuré sa distance à deux étoiles connues; on en déduira, par une méthode alors fort usitée , une distance polaire apparente et une ascension droite vraie.

Qu’on fasse de même deux observations de distance à 1 instant du passage au-dessous du pôle, on aura de même une distance po aire apparente et une ascension droite vraie. On aura la parallaxe pai les formules précédentes (Probl. X). , » ,

C’est le même problème; mais les données étant plus indirectes et en plus grand nombre, l’erreur pourra devenir plus considérable, et l’on a de plus un assez long calcul, qui n’est que préparatoire. L auteur complique encore le calcul, en supposant qu’on ne connaisse les étoiles que par leurs longitudes et leurs latitudes.

On voit que la supposition de deux distances mesurées a 1 instant e la médiation, le fait retomber dans le défaut qu’il reproche à Régiomontan , et que , comme lui, il fait abstraction des mouvemens propres; on voit qu’il ne travaille que pour l’étoile de i5ya.

Problème XIII. Au lieu d’observer les deux hauteurs de l’astre dans le même azimut connu, observez-les dans deux azimuts également éloignés du méridien , l’un à l’est et l’autre à l’ouest. L’arc Z m sera le même dans les deux observations; vous opérerez comme au problème XI.

Problème XIV. Si l'azimut est le plus grand où l’astre puisse parvenir, les points A et B du problème XI se réuniront, les points a et se confondront pareillement, N -2» — >* P^allaxe; vous aurez

. sin TT sin (N — Z ni)

*,n'3r = «hîN

Lemme. La parallaxe de hauteur étant connue , vous en déduirez la parallaxe horizontale, toutes les parallaxes de hauteur possibles et la dislauce de l’astre au centre de la Terre et à l’observateur, dans un instant quelconque. Ce lemme n’est pas nouveau.

Problème XV. L’astre étant dans un même vertical avec une étoile, vous mesurerez la distance; puis le ciel ayant tourné , l’astre et l’etoile se retrouveront dans un même vertical , mais dans une situation renversée. La distance vraie D = D — tt = D "+7T",

«/ , y— -(jy — D") ; vous aurez ainsi la somme des deux parallaxes ,

DIGGES. 36g

et si vous avez mesuré les hauteurs (ou si vous les calculez d après l’étoile), vous aurez les deux parallaxes et la parallaxe horizontale. G est encore un problème plus curieux qu’utile.

Problème XVI. 11 est plus singulier, mais plus compliqué et moins sûr.

L’astre étant dans un même vertical entre deux étoiles, vous mesurerez au même instant la distance aux deux étoiles. La somme de ces deux distances est la distance apparente des deux étoiles, et cette distance serait constante, en effet, sans les réfractions, que l'auteur néglige partout, parce qu’il ne les connaissait pas. Le ciel tourne, la parallaxe agit obliquement à cette distance. Le lieu vrai de l’astreest en L (fig. 99), mais le lieu apparent est en M. Vous mesurerez de nouveau les deux distances AM et MB, qui ne sont plus en droite ligne. Dans le triangle AMB, vous connaissez les trois côtés, et par conséquent les angles.

SinL : A 3! :: sinA : LM == ; c’est la parallaxe pour la seconde

observation; mais dans la première, l’astre paraissait en R , et vous avez mesuré AR; vous calculez AL, vous avez l’autre parallaxe LR ; vous connaissez donc les deux parallaxes, leur somme et leur différence; il vous faut une distance zénitale au moins, et alors vous aurez la parallaxe horizontale.

L’auteur suppose, comme on voit , l'angle L; on peut le trouver à peu près par le calcul; il y a grande apparence que celte méthode u’a jamais été mise en pratique, pas même par l'auteur.

Problème XVII. Si l’astre qui a été observé dans un même vertical, avec deux étoiles, s y retrouve encore quand l’arc AB sera retourné du haut en bas, la parallaxe agira en sens contraire, dans le même arc de grand cercle qui passe par les deux étoiles ; la comparaison des distances vous donnera la somme des parallaxes, et avec les deux hauteurs observées ou calculées pour le même moment, vous aurez la parallaxe horizontale.

Problème XVIII. Quand l’étoile était au méridien, vous en avez mesuré les distances à deux étoiles connues ; vous en avez déduit l’ascension droite vraie et la distance polaire apparente (Probl. XII.); au bout de quelques heures, l'astre est vu en A (fig. 100), à la distance AB de 1 étoile B, et AC de l’étoile C. Vous mesurez ces distances et les azimutt> de B et de C. Vous connaîtrez tout dans les triangles ZBC, ZPC, ZPB; vous aurez de quoi calculer PA de plusieurs manières, et cela

sans employer le tems. Cette distance polaire est augmentée de Ab =

a A cos Z AP;

PA = A=P£ -f- Ab = A + 'ar sin Z A cos ZAP, ja distance méridienne était A' = A qp'tzrsinN; d où Ion tire

A" = A'— (sinZA cosZAPrfc sinN) et 'S* = sin ZA~os ZAPdtsiniV

La solution de l’auteur est différente; elle exige une figure plus compliquée; la multitude des données, la longueur des calculs, rendent celle méthode impraticable. »

Problème XIX. Vous avez observé les distances apparentes à deux fixes dans un même vertical ; dans une seconde observation , vous avez mesuré les distances aux mêmes étoiles, la hauteur de l’astre et celle de lune des étoiles. Vous avez, comme dans le problème XV*, AB, AR, AM et BM; LM et LR seront les deux parallaxes. Avec PA, PZ, ZA vous aurez ZAM = ZAP4- P AB 4- BAM; puis ZM et ZMA, MAL = MAB ; L , AL, LM et LR.

Ce problème est aussi compliqué, aussi incertain, aussi inutile que les

précédens.

Problème XX. Vous avez, à deux instans quelconques, observé les distances de l’astre à deux étoiles, et les trois hauteurs; trouver les parallaxes.

Dans sa complication, ce problème est curieüx. Voici la solution de l’auteur ( fig. 101).

Soient F et K les deux étoiles , I et H les deux lieux apparens de l’astre. Vous connaissez FK, FI et IK, tous aurez RFI, FRI, FIK ; vous connaissez FK, FH et HR, tous aurez KFH, F RH, FHK;

vous en conclurez IFH, IKH.

Avec FH, FT, IFH vous aurez 1H , F1H et FIH — FIK = RIH; KH, Kl, IKH vous aurez IH , KHI et KHI — FHK= IHF. Soit G le lieu vrai de l’astre; HG prolongé passera parle lieu Z duzénit,

à la première observation ; IG prolongé passera par le zénit Z' de la seconde observation.

Dans ZFH, les côtés sont connus ; vous aurez FHZ, FHZ4-IHF = 1HG.

Dans ZTI, les côtés sont connus; vous aurez

DIGGES. 37‘

FIZ', FIH— FIZ =Z'IH=G1H;

1HG, GIH et III vous donnent IGH, IG et GH.

On peut varier le calcul en employant les deux triangles de l’autre côté de G; c’est un avantage commun à toutes les méthodes qui procèdent par des assemblages de triangles. Ce moyen de faire tourner le zénil et de rendre les astres immobiles, est simple et naturel; je n’en connaissais aucun exemple, quand je m’en suis servi pour le plus court crépuscule. On en pourrait conclure que l’auteur était partisan de Copernic, dont le livre venait de paraître six ans auparavant. On en verra une preuve plus sûre un peu plus loin.

Problème XXI. Connaissant la parallaxe de hauteur, la hauteur, l’azimut et la distance à une étoile donnée de position, etc., trouver la parallaxe.

Ce n’est qu’un problème très compliqué, dont les données sont difficiles , si elles ne sont impossibles, et dont la solution exige g triangles sphériques dépendans les uns des autres. L’auteur, homme desprit, s’amuse à multiplier les difficultés, pour montrer les ressources de son calcul.

On voit ensuite une application du problème II de Rcgiomontan.

Après celte théorie des parallaxes, il passe à la pratique, li ne connaît aucun instrument préférable au rayon astronomique, pourvu qu’on tienne compte de l’excentricité de l’œil. 11 démontre d’une manière extrêmement longue et obscure la méthode qu’il donne pour calculer la correction d’excentricité. On peut réduire tout a un calcul fort simple (fig. toa). L'instrument donne l’angle CAD, mais lœil est en B;

CE : NO :: EB : NB:: ÀE + x : NA-f #, CE(NA+x)=NO(AE-Hr)f CE. N A -f- CE.# = NO.AE NO. a: ,