TOME PREMIER
Disc. PaiL., pag. xj. Cest d'après Weidler qus j'avais rapporté l'anecdote deTIialès. Voici le passage original de Diogène Laërce :
Tèff rt ifm rsî «urnes» ifwi' **”' ••fût, til rfammUt Wmrrm *<rn if! /mi fliUiît.
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u Thaïes trouva les saisons de l'année, et la partagea, dit-on, en 365 jours. Il n’eu» point de maître, si ce n'est que pendant ion voyage d’Egypte, il eut des relations aveo les prêtres, lliéronyme ajoute qu'il mesura les pyramides , en observant l'instant où les ombres sont égales aux corps, n
Dans la réalité, ce passage ne noos dit rien de positif sar la science des prétree d’Egypte. Thaïes eut avec eux des entretiens , mais quelle instruction en reçut-il ? 11 partagea , dit-on , l'année en 3 05 jours. On peut croire arec beaucoup de vraisemblance qu'il trouva cette année établie en Egypte , et qtt’i son retour , il voulût se faire honneur d'une découverte qu'il n’avait pas faite. S'il ne rapporta que l'année de 365 jours , il en résultera que c’était l’opinion répandue en Egypte, et rien ne nous assurera qui lès prêtres fussent mieux instruit*.
11 mesura les pyramides à l'instant ou leur ombre éteirégale à leur hauteur. 11 ignorait probablement le théorème des triangles semblables qui lui anrait donné cette hanteifr par la mesure d'un ombre quelconque. Rien ne nous dira si les prêtres étaient plus ou moins habiles, lliéronyme parait regarder Thaiès comme l'auteur de la méthode, les prêtres n’y sont pour rien; le passage ne nous donne aucun renseignement sur les conjaaissances égyptiennes ; il a it i penser que Weidler l’aura cité de mémoire.
Page ix- La disrinctioo que j'établis entre la science ajtnrnomique et t Astronomie ries yeux, n’est pas nouvelle. .Elle est de Platon dans son Epiuomis, p. 704, édit, de i5go. * Ignorez-vous que le véritable astronome est nécessairement un homme fort sage. Je .dis Inventai le astronome «taon pas celai qui aitronomis e à la manière d’Hésiode et de tous ceux qui observent des levers et des couches*, n Ms rn snf «eTf*»«t****r* »
mm wéeemr rnt nuertsc, os» t’mfia n <uù itmrtZm «VtMyyu'i». Piéton exige que l'astre— jiotue connaisse toutes les sphères et leurs mouvement. Je ne demande que deux choses de plus; qu'il esche mesurer et calculer ces mouvcmens. Platon ne pouvait encore porter «aussi haut je* prétentions, les méthodes n'étaient pas créées.
Page xiij. Après la citation d'Isidore d'Qispalis ( Séville), ajoutez : voyez aussi le* Anlucia de MaaiUns et de Ptolémée , dans les notes deScaliger sur Manilius , livre II.
Wv ADDITIONS ET CORRECTIONS.
Vous y trouverez deux figures , Tune suivant la division que j’attribae à Hippanfoe » et dont Euclkle avait déjà fait mention , laquelle place les points cardinaux au commencement des signes; l'antre suivant la division que j’ittribue à Eudoxe, et qui , suivant Scaliger, est celle de Manilius et des anciens» ce qui revient au même, puisque Mamiius a copié Eudoxe.
Scaliger ajoute : putabant enim Mi veteres signa centriea nullam «?£< \mlmrxi habere, pu ta dits in toto signa Cancri œquales es je, ne que crescere neque decrescere. Undè Manilius veteres iUos s equutus , cum de diebus Cûpricarfti loquitur , ait i Statque Uno n attira loco, paulumque quiescit, adeo longas i in Mis signis ponebant. Sicque per tolum Arielem aut Libram diessemper œquales. Propterea non ab unogradu illorum eignorum, sed à lotis signis œqualiter distantia signa notabant. En opposant ainsi le Capricorne tout entier au Cancer tout entier» et le Bélier à la Balance , ils opposaient nécessairement le milieu du signe au milieu du signe » et les colures occupaient ce milieu. 11 est doue certain que cette division était celle des anciens ; elle a dû être celle d'Eudoxe. Voyez aussi Firmicus» p. i S et 1 8, et sur-tout 24, ou les aspects sont marqués du milieu d'un signe au milieu du signe correspondant. Mais» p. 39, il décrit le* Antinciens selon la doctrine des Grecs.
Page xvüj , ligne 10 bas, pour les auteurs » lise a pour des auteurs xl. Appollonius» lisez Apollonius lisez
ia5» ligne 5 bas, Dodécatémories , ajoutez; mais selon lui c'était la même chose. Même remarque à 1a page i35 » ligne il.
Page 12g, ligne 5 bai, le point aolstitial ét, lisez équinoxial 1 4 ■ > ligne sa, latitude, ajouta, sDÙnts largeur
187, ajoutez distance polaire de U queue de lapetite Ourse, ia°4o'. Ptoléœée,
Céog. l , 7.
Page 192 , ligne 1^ , astres en syzygie, ajoutez ou astres conjugués
207, ligne 4, ces >0*40', ajoutez : M. Burckhardt pense que la période les donnait tout naturellement. En effet i8 x 365j =3 6574,5
Alain la période est de 6585,33
Excès io,83;
er , en 1 o jours et A , le mouvement dn Soleil est i peu près de 1 0*3(0'. La chose est donc expliquée en gros , comme les Grecs auraient pu le faire arec une année de 365 i l. Ils ignoraient encore la précession , ainsi la remarque que les restitutions de ces cercles étaient rapportées aux fixes, leur était impossible. Elle doit être tTHipparqoF, après qu’il eût découvert la précession. Il la supposait au moins de 36* qui devaient lui donner 14' 36* pour l’excès de l’année sidérale sur l’année tropique.
Il faisait celle^i de 3651 5* 55' ta*, l’année sidérale était donc de 365>6*g'48*. L’excès de la période sur j8 années sidérales, était de io>| environ; le mouvement moyen 10* 36'.
Au reste, comme il n’est pas nécessaire de connaître bien exactement le mouvement du Soleil, pour savoir qu’en 18 ans loif, le nombre de cercles a dû être de 18 plus lo*î, les Cbaldéen* pourraient absolument être les auteurs de la période, qnoiqne per-
ADDITIONS ET CORRECTIONS. Uv
■orme ne le dise bien expressément. C'est par une simple conjecture qu'on a établi qne Cette période devait être l’une des trois périodes cbaldéennes. On Va nommée chaldéenn e par abréviation. Rien n'assure que les Chaldéena aient en effet connu le retour périodique des éclipses. Loin d’avoir été trop sévère pour les Chaldéens , les Chinois et lee Indiens, plus j'examine et plus je crains d’avoir été trop confiant en de vaines traditions. Voyez Y jtstroaomie de Lalande, art. 1573.
Page 309, lignes 3 et 3. On aura sans doute trouvé singulier que j’aie laissé le doute entre Hipparque et la Lune, pour la conversion des cercles en degrés. Le fait est que Géminu* ne parle que de la Lune. um mute mro. Ces
deux participes féminins ne peuvent se rapporter à Ilipparque.
Page 314» ligne 8. Ce passage n'offre aucun sens , refondez comme il suit tout ce ce qui suit ces cinq mots :
H fallait au moins dire la course du Soleil en 1 3 heures. J’ai pensé qu’il parlait du diamètre. Une heure équinoxiale répond k i5°. La 3o* partie est un demi-degré, c’est à peu près le diamètre du Soleil, c'est à peu près aussi son chemin en la heures, car ce chemin est de 39' 34*- Ils disent encore qu’un homme, ni vieux ni enfant, sans se presser, et sans aller trop lentement, ferait comme le Soleil trente stades purs, c’est-à-dire 3o'. Le degré sera donc de soixante stades purs , le stade pur ou la minute sera de 950 toises sur le méridien terrestre. Bailly en conclut qtl’ils connaissaient assez bien la circonférence du globe terrestre. Le degré moyen est de 57000* et peu de chose , les 3o stades purs feront 3 85c», un peu plus de 14 lieues de 3000 toises. C’est le chemin qu’un homme qui marche bien fait en moins de la heures. La circonférence du méridien sera de 31600 stades purs. Supposons le stade pur de dix stades communs ; la circonférence du
méridien sera de 316000 stades.
Kratosthène le faisait de s53coo
Postdonios de 240000
Ptoléraée et Marin de Tyr. 180000.
La remarque est curieuse , mais c'est une mesure bien vague que le chemin d’un homme en îa heures; d'ailleurs Achille Tatius, écrivant en l'an3oo de notre ère, est-il assez instruit des travaux des Chaldôens ? Les Chaldéens répandus dans tout l’Empire pour dresser des horoscopes et dire la bonne aventure , n'ont-ils pu recueillir les idées des Grecs, et s’en emparer pour les attribuer à leurs ancêtres ? A défaut d’un ouvrage cbaldéen dont l'aotiquité fût bien avérée , j’avoue que je désirerais un témoignage moins moderne que celui de Tatius.
Page qi5, ligne 1 1 bas , ajoutez : on pardonnerait cette erreur à Tatius, s’il eût été plus ancien qu'Hipparque , mais 180 ans après Ptolémée I
Page 319 , ligne 3, c’est peut-être, etc., lises, c’est de lui peut-étr^que Tatius a pris U comparaison de la fourmi.
Page 335, ligne 5 bas , le lever et le coucher, lisez le coucher et le lever
345, ligne 6 bas. J’avais omis la démonstration de Ménélaüs, assez longue et assez obscure , et qui d'ailleurs renvoie à plusieurs autres propositions. J'ai vu depuis qu’en simplifiant la figure, on pouvait abréger et cependant se rendre plus clair. D'ailleurs cette proposition est assez difficile à déduire de nos formules modernes. La démonstration suivante est tout-à-fait daas le style grec.
Ixvj ADDITIONS ET CORRECTIONS.
Prolongée ED en Z (Gg. 173) , en sorte que ED — DZ et EZ = a.ED.
DZ = ED, DA=BD, l'angle D est égal dans le» triangles BDE et ADZ; eei deux •triangles «ont donc parfaitement égaux ; donc AZ = BE = EG = f BG. Donc
DAZ=DBE, DZA = DEB, ou BAZ = ABE et EZA = AEB.
Mener le* arcs AE etBZ, ces arcs seront égaux ; car D55 = ED , DA = BD, l'angle D est encore égal ; donc les triangles BDZ et ADE sont parfaitement égaux et AE=BZ.
Les triangles BDE et ADZ sont égaux, ainsi que les triangles ADE et BDZ ; dont! le triangle ABE nsrtriangles BDE ■+• ADE -= triangles ADZ •+- BDZ = triangle ABZ ; donc les triangles ABE et ABZ sont parfaitement égaux. L'angle ABZ=BAE, l'angle BAZ=ABE , EAZ=ÆAB-f-BÀZr=ABE-f-EAB>GEA angle extérieur au triangle BEA.
Dans les triangles EGA et EAZ, on a AE = AE, GE = AZ; mais l'angle compris CEA est plus petit que l'angle compris EAZ ; donc le troisième côté GA que le troisième côté EZ , GA < a . ED, J GA < ED. Ce qu’il fallait démontrer.
En effet
cosEZrrecosEAZsinEA . sinAZ+coaEAcosAZn=co*(EA— -AZ)— sain'iEAZsmEAainAZ , coe AG— cosGEAsinEA s i nGE-f-cosEAcosGE=oos (EA— EG) — aaiu'vEG AsinEAsinGE , cosAG— coiEZ=auin*|EAZsinEAsinGE— asm'îEGAsiaEAsinGE
=msinEA»inGEésin*fEAZ— «n*iE&A)=a»inl(EZ— AG)akii(EZ-f-AG) =9sUEAsinGEsin;(EAZ — EGA)sin-(EAZ+EGA) ,
rien de négatif dans cette expression; donc jEZ> à AG.
Page a56, ligne 3 1 , 5ooo toises , lisez 5ooo stades
a85 , ligne 1S, ajoutez : Copernic a donné depuis la même explication , mais em astronome et en termes plus précis.
Page ag3, ligne 7 bas, lisez a5aooo stades
3o5 , ligne ■ et 3 bas , Ératosthène , lisez Thalès 347, ligne i3, éclipses , ajoutez qui nous soient parrannes 401, ligne 6 bas. Delà semaine, ajoutez ; il est probable que l’année fictive da 364 jours n’a été imaginée que comme une année composée de ân semâmes sans aucun reste.
page 404, ligne 8, 3o5 1, lisez 36V
4o5, ligne a, la même, lisez le même 4a3, ligne ai , So°, lisez 3o' a4, t« 40', lisez a*
«6, too', lisez tao' à celui de la Lune; -Un contraire il suppose ces diamètres égaux, et inscrits dans un même cône, à l'instant de Téclipse totale.
Page 4a6 , ligne 7 bas , et qn’il , lisez ou qu'il
43o , ligne 6 , inexact, ajoutez : c'est celle des Persans et de quelques Arabes. 467, ligne 17, la réfraction , ajoutez: l'inégalité du mouvement an déclinaison, 476 , ligne 10 bas, lisez 7i44°4°8a947 5t>3 , ligne 7 , la longueur , ajoutez : de l'ombre
ADDITIONS ET CORRECTIONS. hvij
Page 5i3, après M = &,a5“5g'36*) ajoute t: 1« Gentil trouve 8^ a5’ 5g' *4'
H = ii .55.4a
d'où — 46’ 35" sln H x — g .37. 8 • — ao. 44 cos H s — Bp.14.3
— ag.pq.t ’
Page 54g, ligna ad, U quantité de grain, lue a la qualité du grau»
