TOME
Pige 3i , ligne g, étudier, tuez éluder
iog. Remarque sur Us équinoxes et U solstice de Plolémét.
En recommençant les calculs de M. Marcot, j'ai fait une réduction à la date du second équinoxe, pour changer le tenu civil en tecus astronomique , suivant la manière de Ptolémée. Je n'ai faif aucune correction aux deux antres observations, parce qu'ayant été faites après te passage du Soleil au méridien , elles «offrent aucune équivoque.
Je n'ai fait aucune correction aux trois observations anciennes , parce que rien ne m'indiquait suivant quel style elles nous étaient données. 11 en est résulté que dans le eecond équinoxe , je me trouve d'accord avec Ptolémée et en opposition avec M. M. Le contraire a lien dans les deux autres comparaisons. Si nous appliquons la réduction au tenu astronomique, à toutes les observations faites le malin, nous mettrons Ptolémée . d'accord avec lui-même ; ainsi tout dépend du système qu’il aura suivi, en noos donnait «ses six date*.
Ptolémée nous dit lui-même qu'il commenco le jour i l'instant où le Soleil passe an méridien; il compte alors o*. 11 doit compter 6 heures au coucher du Soleil , lu heure* à minuit et 18 heures au lever qui suit le passage au méridien. Toutes les observations qu'il a du faire entre les deux passages doivent porter la même date que le premier de ces passages. C'est ce qu’on pratique dans tous les Observatoires modernes. Ainsi , quand Ptolémée noos dit qu'il a observé un équinoxe le 9 athyr, une heure après le lever du Soleil , on devrait entendre le 9 athyr à tg‘. , C'est «e qu’a supposé M. M. Mais de cette manière, il trouve tantôt un jour de plus et tantôt an jour de moins que Ptolémée; il y a donc grande apparence qu’il n'a pas saisi le vrai sens des expressions de Ptolémée.
Le peuple ne comptait ni de midi, comme faisait Ptolémée, ni de minuit, comme faisait Hipparque. Il comptait o* au lever, 6‘ à midi et 1a* au coucher; et ces trois instans appartenaient au même jour du mois. La question est de savoir si Ptolémée a compté comme le peuple, en écrivant son observation, on comme il compte Ini-méme quand il calcule. C'est ce que va nous montrer l'opération faite dans les deux suppositions.
Supposons d’abord qu'il ait fait comme nous ferions aujourd'hui.
L'équinoxe du 07 méchir au lever du Soleil . sera le 37 à 1 8* , on .... 1 77 > 1 8*
Celui du 7 pachon, à t\ ne peut jamais être que le 7. ou. î>47- 1
L'intervalle , suivant ce système , qui est celui de M. M., ne sera que de. . 6g. 7
Ptoléhtée dit expressément 7a1 7* i %' ; c'est que Ptoiémee aura transformé le lever .du 37 en 18* du aï ; il aura daté comme le peuple ,.et corrigé sa date pour calculer.
lIA,üj ADDITIONS ET CORRECTIONS.
L'équinoxe du minuit du 3 au 4 des épagomènes, est bien du trois à la* 363* «a* Celui du g athyr, nue heure après le lever, suivant M. M. , donnera. . . 4M- >9
Et l'intervalle sera trop fort d'un jour , ou. 71 . 7
Au lieu que Ptolémée, changeant le 9 athyr en 19* 'du huit, ne trouve
comme ci-dessus que 7° -7
Le solstice du ai phamenoth au lever , suivant M. M. , donne aoi.18
Celui du 1 1 mesori, a* après minuit, ne peut donner que. 34t. 1 4 L'intervalle, suivant M, M. , ne serait donc que de... . . i3q. ao
et Ptolémce dit formellement 140 ü= t4<^ 30‘- Le ai phamenoth au lever du Soleil est donc la date vulgaire , qui , pour les astronomes, devient le ao à 1 8*.
Ptolémée aura donc parfaitement bien calculé , si nous supposons toutes ses dates en
*emt civil , et que nous fassions la correction toutes les fois qu'elle est vraiment nécessaire, ce qui arrive trois fois seulement sur six, et une fois seulement pour chaque comparaison.
Dans le système de M. M., Ptolémée se serait trompé deux fois d'un jour en plue et une fois d’un jour en moins, ce qui n’est nullement vraisemblable. Le système do M. M. paraissait pourtant le plus naturel. 11 regardait Ptolémée comme un observateur assidu, qui tous les jours marquait le passage du Soleil au méridien, et mettait dans •on registre , à la même date , toutes les observations qu'il faisait dans les vingt-quatre heures qui suivaient chaque passage. Mais les anciens, Ptolémée notamment, étaient loin d'observer assidûment, et de tenir des registres dans la forme que nous suivons maintenant. Ils ne faisaient que des observations rares et isolées , et les écrivaient en teins civil. Si au lieu de dire une heure après le lever, deux heures après minuit, il eût juarqué le jour et l'heure astronomiques depuis o* jusqu'à 34*, nous n'aurions pas cette incertitude.
Si Ptolémée a cherché le tems de l'équinoxe ou du solstice par les tables d'Hipparqoe (auxquelles 11 n’avait fait d'autre changement que celui de la* pour les époques), U aura trouvé que l’équinoxe devait arriver le 8 athvr à 19*, et il en aura fait le 9 athyr, line heure après le lever du Soleil. C'est ce que je suis fort tenté de croire. Celte observation faite le matin , est la seconde des siennes , où le jour civil et le jour astronomique diffèrent d’une unité; le 7 pachon, 1* après midi, ne peut être que le 7 à 1*; le 11 mesori, deux heures après minuit, ne peut être que le 11 à 14'. Mais comment a-t-il conclu ce solstice à 14* ? Il fallait que le 1 1 , le Soleil fût encore à o'33'aa* du colurc , avec une déclinaison de a3° 5i' i5’,7 ; il fallait que le ta , il eût passé le colore de o*a3'5i', et que la déclinaison fût de a3“5i' i5*,o. Comment a-t-il aperçu cette différence de o',7? Avec des déclinaisons si près d’être égales, il a dfl avoir la même hauteur le 1 1 et le la, et placer le solstice à minuit. Deux ou tTois jours avant comme après le solstice, les déclinaisons correspondantes devaient différer de très peu de secondes; elles devaient toutes lui indiquer le 11 à ia‘, et non à 14*. Pourquoi a-t-il pris «4*, »i ce n’èst pour avoir un intervalle qui s'accordât avec les tables, et lui donnât des cercles entiers sans fraction ?
- Calculons par les tables de Ptolémée le moyen mouvement pour . *85 ans 70! 7* ia'; bous trouverons ce mouvement de crr 0“ o" o*. Calculons pour 384* 70*7* 1 a', nous aurons
ADDITIONS ET CORRECTIONS. Ixix
©• 1 4*34* 30*. Il y aura erreur d*un quart de jour; et voilà pourquoi M. M. , se défiant de cet intervalle, a trouvé qu'en effet il devait être de a85 ans. Calculons de même pour 571 ans ao*, nous trouverons 1 î-'ag0 69' i3#; mais ajoutons I9'i2°â l'intervalle, nous aurons ofo°o,oai et Ptoléiuée dit en gros On peut donc
soupçonner que Ptolémée u y a pas fait plus de façon ; qu’il aura cherché en combien de jours et d’heures , suivant les tables, les équinoxes et les solstices devaient revenir , et qu’il aura ajouté ce nombre de jours et d’heures aux équinoxes d Hipparque et aux solstices de Méton ; de cette manière, il aura trouvé pour le solstice i4o^ao* 19' 12*, dont il aura fait ao* en nombre rond , puisqu’il a supprimé partout les minutes. No peut-on pas demander comment avec des observations d’équinoxes qui n’étaient pas sûre* à quelques heures , et avec des solstices qui n’étaient pas sûrs à un jour près , il trouve si invariablement ce nombre d’heures qui lui donne des cercles entiers. Mais en supposant un calcul , cet accord est rigoureusement nécessaire.
De ces remarques , il résulte que Ptolémée ne s’est pas trompé dans ses intervalles ; qu’il a très bien calculé l’instant où l’équinoxe et le solstice devaient revenir. Au contraire, s’il a observé, il l’a fait avec maladresse, car ses équinoxes supposés vrais, donnent une année beaucoup plu* courte, tandis que les équinoxes d’Hipparque la donnent parfaitement exacte. De toute manière , notre conclusion subsiste ; il convient de regarder comme non avenues des observations qui probablement n’ont pas été faites , et dont, en tout cas , on ne peut rien tirer. Il est donc assez indifférent de discuter la correction d’uu an que M. M. fait au second intervalle. Ptolémée d'ailleurs dit que les observations ont été faites dans les mêmes années. L’intervalle doit donc être le même , d est-à-dire de a85-"' 70* 7* 1 a'.
Page 1 15 , ligne 8 bas , l’axe EZK. , lisez l’angle EZK
181 , ligne7, qu’une minute d’incertitude sur le lieu delà Lune, ajoutez: si l’on Calcule le lieu de la conjonction par les tables du Soleil, en supposant, etc.
Page 193, lignes 17 et 19 , 4g' « Æ*w 4^4^
1 97 , ligne 7 , ain DEB , lisez siu DDE a55 , ligne 1 a bas , i° J , Usez o° J
a66 , ligne 5, que l’on y remarque, après ces mots , ajoutez : il est vrai qu’à la tête de V édition de Flarastecd on lit ; è grœco sermone in latinum rendit us , et collalione Jactâ cum mss. Oxoniensi, addiiisque versionibus Trapezuntii , Gauriti , Copcrn'ui et Clavii et cum ipsis reclus , pluribus in locis , emendatus. Voilà bien les autorités de Fiamstced, mais on n’en voit pas davantage où jl a pris telle variante en particulier. 11 ne faut compter ni l’édition d’Oxford, ni celles de Trapezuntiua ou de Gauricus, que nous avons consultées nous-méme ; il ne resterait donc que celles de Copernic et do Claviua, qui ne sont pas ici des autorités. Quand une variante nous a paru nouvelle, nous avons dû croire qu’elle était de Copernic, deClavius, ou tirée des observations de Flamsteed.
Page 37a , étoile e de la Pléiade , lisez petite et extérieure au nord de la Pléiade
455, après la troisième ligne, ajoutez: ne serait-il pas possible, ditM. Burckbardt, que le traducteur ou le copiste arabe eût exprès attribué à Ftoléraée l’ouvrage d’flipparque sur les projections. Car un ouvrage du divin Ptolémée devait se vendre mieux qu'un ouvrage du TTmprmtmif Hipparque. Cette sorte de supercherie était très fréquenta
h% ADDITIONS ET CORRECTIONS.
ftu moins à Alexandrie. La dédicace à Sy rus aurait été ajoutée pour inspirer plue dé confiance.
Page a dernières lignés, Joseph fila de Maire, Usez Alhaser fils de Joseph, etc. Sevius , Snelliiu dit Serigu*.
Page i5, ligue r, donna, lisez donne
a5, on pourrait soupçonner qu'on a mû 85 au lieu de 58; ce ne serait qn’une transposition de ohiflres.
Page ig, ligne 1 4, on peut ajouter ; c'est la règle de Ptolémée.
Xi , on peut ajouter t c'est le Dayer.
37, ligne ta, dont le numérateur, lisez donc le numérateur Si , ligne 8, (D — , lisez (!>-+■ f)
33, ligne 7, cota, lisez cos A
37, ligne 1 1 bas, ajoutez •• voyez Aboul-Wéfa, ci-après p. 1,67.
5d, dernières lignes, ce mouvement annuel est celui de l'année lunaire arabe
58 , ligne 8 bas , lisez tiaZ—
stn 4,M
64, ligne 16, Néoménie, lisez Néoménie
66, ligne 4» mille de 4 coudées , lisez de 4coo coudées
*jd , titre de la table , multiples de 3o jours , lisez de 3o ans
84, ligne as, i4°, Usez 148® qui font 9* 5a', heures inégales
97, lisez Almérouroudi et Albathari
qq, ligne i3, ajoutez.- ces Persans des tems intermédiaires sont probablement les auteur* de l'inclinaison lunaire 4° z qu'on retrouvé dans l’Inde.
Page io3, ligne 5 bas , ajoutez .* nous avons trouvé ci-dessus , dans Albategni , p. ai , l’expression si u C cos BCs= cos m, qui est le théorème de Géber; mais rien ne prouve bien clairement qu’Albategnius en ait vu la généralité; ou les Arabes n’ont pas remarqué ce théorème, qu’ils ont plus d’une fois rencontré, ou ils l’ont négligé par système, et pour n’employer jamais que des sinus dans leurs calculs.
Page io5, ligne 6, ajoutez: fig. 16 , et ligne 10, sinEPB, lisez sin EDP NR
lia, ligne 3, lisez —g sera la partie écoulée et MN le sinus verse de l’angle horaire.
Page 119, ligne s3 , ZB, lisez ZQ
i3a, ligne 4» crtOB, Usez cot AB
167, ligne 6 bas, partie, lisez parties
16a, ligne 5, ajoutez t remarquez que les deux triangles TflC et TTQ , suffisent
pour démontrer les quatre derniers théorèmes à l’aide des deux premiers, et que le
troisième triangle complémentaire ajouté par les modernes, était complètement inutile.
■n m f- cos*sin0
Page i63 , ligne 1 , lisez ^ — .
0 0 cos D
i65, ligne B, tang Hissahr=, effacez tangente, et lisez Hi*<ah
168, première colonne de la table, ÿ, lisez
176, Tables toUdaqes, ajoutez : les deux manuscrits de la Bibliothèque de l'Arsenal ne portent aucun nom ; il y manque même le discours d’Arzachel.
ADDITIONS ET CORRECTIONS. I*xj
Page 1 8 i . Il est visible que le calcul différentiel apporté en preuve de la proposition de Géber, ne peut être de cet auteur, puisque ce calcul est une invention moderne.
Page aa5. On peut remarquer que l’auteur persan, pour tracer l’origine et les progrèi de l'Astronomie , commence par citer les travaux d’Archimède , d’Aristarque , d’IIipparque et de Ptolémée, d’où il passe aux Arabes, aux Persans et aux Tartares. Voilà l'Astronomie historique.
Venant alors aux Indiens, il parle d’une science révélée par Brahma, parle Soleil, la Lune ou Jupiter. 11 nomme ensuite quelques traités qui nous sont inconnus , dont il ne donne point la date, et qui sont très probablement plus modernes que ceux des Grecs, sans quoi il les eût indubitablement nommés les premiers. Voilà l’Astronomie fabuleuse.
Ce passage suffirait pour nous indiquer ce qu’on doit penser de l’Astronomie indienne, formée de quelques notions passées des Arabes et des Persans aox sarans de l’Inde j qui leur auront donné une forme nouvelle, adaptée aux habitudes et aux connaissances plus bornées de leurs compatriotes. •
page a 44» ligne 16, AP, lisez AB
a45 > ligne i , ÀK et RK , lisez Ah et K& ; ligne a , RK , lisez Rk avant dernière, AN, lisez nN 370, ligne 7 bas, = m! — m , lisez m'— m -f- ae fin * sih À 987 , ligne 2, iVFB on AFC, lisez ADB on ADC 288 , ligne 18 , entre le Soleil, Mars et , lisez entre le Soleil et Man 3o3, ligne 8 , AP = ar, tistz AF. = 2r 3o6, ligne 3 bas, ADA, lisez ÀDB 5o8, ligne 7, ajoutez : on en trouve plusieurs dans Geber,
18,1 8o°, lisez 90°
5tS, ligne 10, = (À'-f- À), lisez (Àr — A)
522, ligne 10 , tang £ (A*o -f- A a') , lisez tang { (A* a* -f- Aa')
90, au dénominateur sin S, lisez sin* S
3a3, ligne i , plus corieüses qoe vraiment utiles, ajoutez le paragraphe suivant t Ces formules peuvent se démontrer d’une manière assez simple (fig. 1 74)-
Sur le milieu des trois côtés , élevez des arcs perpendiculaires MO , NO , PO ; ils se réuniront tous en un même point O. Car si vous menez les arcs AO, BO, CO, les triangles isoscéles AÛC, AOB, BOC donneront AO = CO=BO.
<X)sAO=:cosAMcosMO=cosCMcosMO=oosCO'=co3CNco5NO'=cosBNcoaNO'
=cos BO ==cosPBcosPOff=cos A PcosPO* ,
les angles à la base seront égaux dans chacun de^ triangles isoscèles y=y, a— a, x=x ; aux sommets on aura 0=0, 0"=0*, 20-\*iOr~j-2O',=.3So0 et 0-J-0,+0*'=i8o*
A — B— y +2, — X — x=y — x , A-f£=y +z+t+Xr=ix+y+1t ,
A — C==y-4-*"”3’ — xssa^-x , A +C,T=y+z+y+x=x+i+ay, lL—C~j.+x--x*—j—*--y, B-f-C—t+Æ+r-t-y^n+y-l-ûr, ot-A+B— (-r+y)=A+B— C, *=iA+‘B— >C=iA+iB+iC— C=T— C=T— A*. fly=A+C— <*+*)= A+C-B , y=iA+’C-iB=iA-KB+;C— B=T— B=T-A , sx=B +C— (i+y)=sB+C— A, 1=1 B+;C— iA=iB+iC-}-iA— A=X— A=ï— A.
Uxij ADDITIONS ET CORRECTIONS.
cotO=ecos COtangy , cotO':=cosCOtangr , cotO'=cosCO lange ;
niais
t — cotOcotO'4-i
cotO'=col(i 8o° — O— 0')=a cot(0-f-0')=
tang(0+0') cotO'+cotO
cos O tang C = -c°»- œt,n6x„ng^+,
° cos LU tang x -f- cos CO tang^
— cos* CO tangx tang^y -f- i s£c*0— tangx tangy
tangz coa* CO (tangx + tangy) taog x -f- tangy 9
tang x tang z -+- tangy tang z = sec9 CO — tang x tangy , . tang x tangy -f- tang x tang z -f- tangy tang z — séca CO = i tang* CO,
tang* CO=:tang (T — A) tang (T — À')-M*ng(T — A) tang (T — A*)
*4“tang(T— A') tang (T— A-)— i rzctang’Arstang'dist. pol. du cercle cire odsc.; on tire delà
ClS ta-g(ï— A)(angvT— A'H-taug(T — A)tang(T— A’)-J-lang(T-A')tang(l'-A') *
sinM=i — cos* A
tanB(T-A)tanB(T-A')4.farg(T-A)ta^rr— A>)-Mang(T-A/)>angrr-Al,)-i langC*' — A)iang( l’ -A")+lai g(T— A)1aug(T— A )-(-tang(T — A')|aig(T— A”) * f angx(tat>gy-4-t*ngQ -J-tangyta »ga— î targrsin(y+t)+siny>iiiz— cosycoaa
6 l cosycosz
tangrsin(y-f-z)— cns(y~hO ain.rvin(y-4-s) — çosxcos(y-l-z)
cosyco»s coexcosycosz
— cos(x-4-^-fz) — co*.T
cosxcosycos* cos(T— A)cos(T — A')cos(T — A *)"
Car il est visible qite x -f-y -f* * — z somme des angles.
targ ON as sin { C tang (T — A) , tang OM = sin J C tang (T— A') , tang OP = sia £ C* tang (T— A*) ;
nais
et
et
™ tang CM , a tang’C'
tang CO == — , ou fangA = -« — -- — ,
cos y ° cos y 9
tang1
a /HT K '
— cos T
cos1 (T — A') cos (T — A) cos (T — A'/coj (T — A*) ’
tang*
*— cos T cos (T — A') ccis (T— A) cos (T — A*}'
Pour la distance polaire du cercle inscrit, menez des trois sommets des arcsrO(fig i?S) qui partagent en deux également chacun des trois an§tes. Ces arcs se rencontreront en un même point O ; les arcs perpendiculaires OM , ON , OP seront égaux , et seront la distance polaire du cercle inscrit ; car
•in OM = tin CO sin j C = sin ON — «in BO' sin j B = sin OP.
On aura
