C.ain Z

Zx = 4.55.37 tang PZZ' — tang MZZ' = 35' 54' 47“ 9 > 8598750

RÉCIOMOXTAN, •'< ' 5G5

sin MZZ* * .• y,7ti85o86

coa H.. . . . . 9,8080676

«in D <ain é. . . , . , 9,5765781

.«■a *’•••••••■• °> 5)9 “9 à quelques secondes près, comme par la mé-

•io O = 71* 5o* 9,9760580 tfaode analytique, onze logarithmes en tout,

osi tc8.46.3o. 1 v ' • t

Pour résoudre le triangle par les seuls sinus , il faudrait une analogie de plus. On voit que sin D diffère déjà assez peu de siu tu, qu'il ne doit pas surpasser pour que le problème soit possible; pour peu que l'on augmentât L,,,ü le surpasserait. Supposez L ?= 10°, vous aurez.... log cos (M +p) = 0,1704593, qui prouvera l'impossibilité.

On peut prendre pour donnée H et l’ascendant TO, d'où l'on déduira la déclinaison, l'ascension droite, la différence ascensionnelle, l'ascension oblique etM, l'amplitude QO, le vertical ZN, sur lequel prenant à volonté ZZ' sur l'arc ZZ'ou sur l’arc ZZ'", on aura un nombre iufiui de solutions. Ces diverses méthodes, qui paraissent les plus naturelles , different plus ou moius de celle de Régiomontan.

Autour du pôle P, il décrit le cercle polaire à la distance Vp = a ; du zénit Z il mène au petit cercle deux arcs tangens de grand cercle ZL et Z M (fig. 97); ces deux arcs se croisent au zénit sous l'angle LZM=QZR; le second zénit TJ doit se trouver dans l’un de ces deux angles, ou tout au moins sur l’un des arcs de grand cercle LZR ou MZQ, pour que le problème soit possible. S’il se trouve au pomt de contact L ou M, le pôle de l’écliptique sera au zénit; l’écliptique se confondra avec l’horizon; il n'y aura pas d'ascendant, ou l'ascendant sera le demi-cercle oriental de l'écliptique tout entier. Si le zénit se trouve sur I..V ou MX, au-dessous du point de contact, le point O sera descendant au lieu d'être ascendant.

Du pôle P, menez les arcs PL et PM perpendiculaires au point de contact, vous aurez sinPZL = sin PZM= -—^7 = — = sin amplitude du

point solslilial sur l’horizon de Z. Régiomontan appelle cet angle l’angle de communication , parce qu’il décide si l'ascendant peut être commun, LZM est la double amplitude solslitiaic ; on voit donc pourquoi le second zénit doit être dans ccl angle ou dans son opposé au sommet, et en cela nos solutions sont parfaitement d'accord. Mais le calcul de Régiomontan est plus long, en ce qu'il n’emploie que des sinus, et plus obscur, parce qu’il a pris une voie plus détournée qui exige une cou-

slruction particulière, dont nous ne dirons rien, parce qu'elle ne nous apprendrait rien de nouveau. Il aurait pu , dans le triangle PZZ' (6g. g6), abaisser la perpendiculaire du zénit Z' sur PZ; calculer cette perpendiculaire par son sinus ; calculer par son cosinus le segment qui a son origine en P , en conclure pour soustraction le segment qui commence en Z ; calculer par son cosinus le côté ZZ' et l'azimut PZZ', par son sinus;

après ces trois analogies, il aurait eu sinQO= — n.P*1?î-l^Sul*‘.r? , d’où

sin D et sin TO par six analogies de sinus.

La solution que Régiomontan ne donne pas dans sa lettre, est avec tous ses détails dans son opuscule Fundamenta Operationum , etc. , cité déjà plusieurs fois.

1 Nous ne voyons pas bien futilité du problème de l’ascendant commun à plusieurs lieux, si ce n’est peut-être pour l’Astrologie. Nous nous y sommes arrêté, parce que nous ne l’avons vu mentionné dans aucun auteur d’aucun tems, ni d’aucun pays. Si l’ascendant est commun, le 1 noiKigésime le sera; la distance de la Lune au nonagéstrne, les formules de parallaxe pour tous les lieux differens, ne différeront que par le sinus ou le cosinus de la hauteur du pôle de l’écliptique; et si la hauteur de ce pôle n’est pas très differente, les parallaxes et l’éclipse différeront peu. .Voilà ce que nous y apercevons de plus remarquable.

Il propose ensuite ce problème : Une étoile connue s’est couchée avec un point donné de l’écliptique; on demande la latitude du lieu de l’observation. On aura les deux ascensions droites, les deux déclinaisons, les ascensions obliques, la différence ascensionnelle et la hauteur du pôle.

En proposant de trouver pour un jour donné la déclinaison du Soleil, il parait que son but est sur-tout de faire apercevoir l’iuexactilude des Tables Alphonsiucs.

Il demande quatre nombres carrés dont la somme soit un carré ; il ne demande pas quatre cubes qui fassent un cube, parce que le problème serait trop difficile. Il ne donne pas même ses carrés.

L’aire d’un triangle est connue, on connaît aussi le rapport des côtés; il demande le rayon du cercle inscrit.

La hauteur du Soleil est de 35”, le point eulminant do l’arc-en-ciel est de 7”. La distance de l’observateur au pied de l’arc est de aoe pas; il demande l’amplitude de l’arc visible. Il ne donne pas la solution , qui nous aurait appris ce qu’il connaissait de cette théorie.

Le Soleil est élevé de 37* ; sa lumière passe par une fenêtre circulaire

RÈGIOMONTAN. 565

dont le. diamètre est de 5 pieds, et le centre élevé de 26 pieds; il demande la surface éclairée par le Soleil. Il ne donne pas la solution , dans laquelle il parait négliger l’épaisseur du mur. Il ajoute quelques problèmes de Statique et de l’écliptique.

Dans une lettre à Christian Réder de Hambourg, il dit qu’il a déjà fait construire en cuivre des rayons à la manière d'Hipparque. Il promet un almanach de 3o ans, s’il parvient à corriger un peu les tables.

Parmi des problèmes que nous avous déjà vus, et qui n’ont aucun intérêt, il propose celui-ci : Trouver vingt nombres carrés dont la somme soit un carré. Il se contente d’avertir que cette somme surpasse 3ooooo.

Cette lettre, qui est la dernière, est du 4 juillet 1471* L’auteur mourut à Rome en juillet 1476, les uns disent de la peste, et les autres par la vengeance des enfans de George de Trébisonde, pour avoir relevé les blutes que leur père avait faites dans sa traduction de Ptolémée. Régiomontan était sans contredit le plus savant astronome qu’eût encore produit l’Europe. Mais si l’on excepte quelques observations et ses travaux pour la Trigonométrie, on peut dire qu’il n’a guère eu le tems que de montrer ses bonnes intentions. Comme observateur, il ne l’emporte certainement pas sur Albategni; comme calculateur, il n’a pas été aussi loin qu’Ebn Jounis , ni surtout qu’Aboul Wéfa. Il a fait une chose utile, en substituant un rayon de 60000 au rayon 6o°o'o'; il aurait encore mieux valu en prendre un de 100000. Il est incroyable qu’après avoir reconnu l'utilité des tangentes, comme moyen subsidiaire en certains cas , il n’ait pas senti combien il était avantageux de les introduire dans les calculs usuels. Il avait constaté les erreurs des Tables Alphon— sines, et se promettait de les améliorer; mais il se défiait lui-meme du succès, et il n’eut pas le tems de s’en occuper efficacement. Bailly le loue de n’avoir pas réclamé pour lui seul l’honneur d avoir imagine le moyen de trouver l’heure par la hauteur observée d un astre. Mais ce moyen était pratiqué par les AraBes; il en avait trouve la formule dans le livre d’ Albategni. Sixte IV, qui projetait dès-lors la réformation du Calendrier, l’avait attiré à Rome par les plus belles promesses; on dit même qu’il fut nommé à l’évêché de Ralisbotine.

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