CHAPITRE IV

. , Digges , Dee et Stoefflor.

N oi's avons vu que Régiomontan s’était occupé de la parallaxe des comètes. La ressemblance du sujet nous détermioeà places; ici deux écrits, l'un du Digges, et l’autre qui a paru dans le même volume, «st de Dee. Ce dernier ne nous apprend rien qui ue soit dans Ptoiéméo; l’autre an moins donne quelques théorèmes,, quelques pratiques utiles pour la détermination des parallaxes. 11 les a cherchées à l’occasion de la fameuse étoile de 157a, et pour la plupart elles ne peuvent s’appliquer qu'à un astre circompolaire.

Alœ seu Scalœ Malhemalicdi , quibus visünkum pçmotissipta Cœlorum thealra cons candi , et Planetaruin onmui ittnera novis al mandats méthodes explorari.... Dcique stupendum ostenliun terricolis exposition cognosci liquidissime posait.

Thoma Diggeseo Cantiensi stemm atis cenerosi aiuharc. Londini, 1 575.

Cet ouvrage a été composé àToccasion de l’étoile nouvelle de 1672, et Tycho en a parlé dans ses Progymna&es. Digges était , comme on voit, un noble' infatué de sa noblesse, et il n'est pas moins admirateur de son -savoir. Mais, malgré l’emphase de son litre, sa méthode n’est guère applicable qu’aux astres circompolaires. Il l’a composée pour l’étoile de Cassiopée , parce que les auteurs qui l’avaient précédé n’avaient pas traité ‘Convenablement les problèmes de la parallaxe. 11 distingue cependant Regiomontanus, mats il lui reproche avec raison d’avoir supposé des observations à peu près impossibles à bien faire ; il ne sera pas lui-même tout-à-fait exempt de ce défaut, et, comme Regiomontanus, il donnera des solutions qui feront abstraction de la réfraction et du mouvement propre.

Le livre commence par deux théorèmes fort connus, suivis de plusieurs autres, plus difficiles à" comprendre qu'utiles à employer. On peut passer par dessus ce fatras, et commencer la Jecture au problème X, qui suppose les distances génitales de l’astre observées dans ses deux passages au méridien. Voici à quoi il se réduit :

' ' DIGGES. g Qy

Soit A la distance polaire vraie, N et N' les déni distances zéuitales observées. A' et A" les deux distances déduites de l'observation, *• la parallaxe horizontale. •

A' sas A — -s-smlY | A"— A'= nrfsmiY'-f-sinïT)

A"= A + <o> srn N' J =n»smi(W'+N)cosi(N'— N);

d’où

asia i (V+ >) cos } (N'— S)*

Soit A la hauteur de l’équateur ;

K'= h -f- A") N'+N=aA-f-(A"— A*) et A''— A'== N'-fr IV — aA;

donc

v __ N*+ IV — aft

asin i (IN'-f-N) cos j (.V — IV)' ,

L’auteur suppose la parallaxe assez petite pour qu'on puisse employer Jes arcs au lieu des sinus.

J’ignore si celte solution était nouvelle , mais elle est exacte et ne dépend que delà bonté des observations et delà hauteur du pôle. L'auteur ne parle ni des réfractions, ni du mouvement en déclinaison; l'étoile de 1572 n’en avoit aucun.

U suppose, dans le problème XI, que l’astre ait été observé à deux hauteurs différentes dans un même vertical connu (fig. 98). Soit ZH ce vertical, ZPO le méridien ; vous aurez tang Zm = cos Z langPZ = cosZtang A = cosZ cotH; vous connaîtrez donc Zni = i (ZB-f-Z,A). Vous aurez encore cosPZ : cosZm :: cos PA : cos A/n. Vous aurez donc Am, si vous connaissez PA. Mais la parallaxe aura porté l’astre

de A en a, et sinAa — sin >ar sin 7xj = «arsinN, de B en A, et sin BA = sin'srsinZA = as- sin N',

N — Za = Zm — ma — Tjn — /nA-+-An,| BA-f-Aa = (N'-f-N) — 2Z//1, N' — ZA ■ — Z»»+/hA — Zw-f-/nB-f-BA ,J BA— Aa = (iV’— — 2A m.

L’auteur ne donne que la première formule, qui suppose une donnée de moins; on aura donc <zr comme ci-dessus. La seconde formule peut 11’ètre affectée que de la différence des erreurs , et si l’erreur est constante, elle disparaîtra dans (N' — IV), au lieu qu’elle doublerait dans (N'-f-N); on fera donc mieux d’employer les deux formules, dont l’accord pourra faire juger de la bonté des observations.

Ces problèmes sont bons , mais "ils ne peuvent pas s'appliquer in distinctement à loua les astres. 'b *

Dans le problème XII , l'auteur suppose que l’étoile étant au méridien au-dessus du pôle , on ait en même teins ipesuré sa distance à deux étoiles connues; on en déduira, par une méthode alors fort usitée , une distance polaire apparente et une ascension droite vraie.

Qu’on fasse de même deux observations de distance à l'instant du passage au-dessous du pôle, on aura de même une distance polaire apparente et une ascension droite vraie. On aura la parallaxe par les formules précédentes (Probl. X).

C’est le même problème; mais les données étant plus indirectes et en plus grand nombre, l'erreur pourra devenir plus considérable , et l’on a de plus un assez long calcul , qui n'est que préparatoire. L’auteur complique encore le calcul , en supposant qu'on ne connaisse les étoiles que par leurs longitudes et leurs latitudes.

On voit que la supposition de deux distances mesurées à l'instant de la médiation , le fait retomber dans le défaut qu’il reproche à Régioinontan, et que , comme lui, il fait abstraction des mouvemens propres; on voit qu’il ne travaille que pour l’étoile de 157a.

Problème XIII. Au Heu d’observer les deux hauteurs de l’astre dans le même azimut connu, observez-les dans deux azimuts également éloignés du méridien , l'un à l’est et l’autre à l'ouest. L’arc Zra sera le même dans les deux observations; vons opérerez comme au problème X/.

Problème XIV. Si l'azimut est le plus grand où l’astre puisse parvenir, les points A et B du problème XI se réuniront; les points a et & se confondront pareillement, N — 2,m sera la parallaxe; vous aurez

Bin'zsr = --r, =

«in (N — Z m)

«in N oio N

Lemme. La parallaxe de hauteur étant connue , vous en déduirez la parallaxe horizontale, toutes les parallaxes de hauteur possibles et la distance de l'astre au centre de la Terre et à l’observateur, dans uu instant quelconque. Ce lemme n’est pas nouveau.

Problème XV. L’astre étant dans un même vertical avec une étoile, vous mesurerez la distance; puis le ciel ayant tourné, l'astre et l’étoile se retrouveront dans un même vertical , mais dans une situation renversée. La distauce vraie D sjD' — t1

r' = (D' — D"}; vous surez ainsi la somme dos deux parallaxes.

DIGGES. * 36g

et si vous avez mesuré les hauteurs (ou si vous les calculez d’après l’étoile), vous aurez les deux parallaxes et la parallaxe horizontale. C'est encore un problème plus curieux qu’utile.

Problème XVI. Il est plus singulier, mais plus compliqué et moins sur.

L’astre étant dans un même vertical entre deux étoiles, vous mesurerez au même instant la distance aux deux étoiles. La somme de ces deux distances est la distance apparente des deux étoiles, et celte distance serait constante, en effet, sans les réfractions, que l’auteur néglige par* tout, parce qu'il ne les connaissait pas. Le ciel tourne, la parallaxe agit obliquement à cette distance. Le lieu vrai de l'astre est en L (fig. ijq), mais le lieu apparent est en M. Vous mesurerez de nouveau les deux distances AM et MB, qui ne sont plus en droite ligne. Dans le triangle AMB, vous connaissez les trois côtés, et par conséquent les angles.

SinL : AM :: sin A : LM = A^*‘“ A ; c’est la parallaxe pour U seconde

observation; mais dans la première, l'astre paraissait en R, et vous avez mesuré AR; vous calculez AL, vous avez l'autre parallaxe LR ; vous connaissez donc les deux parallaxes, leur somme et leur différence; il vous faut une distance zéni taie au moins , et alors vous aurez la parallaxe horizontale.

L’auteur suppose, comme on voit, l'angle L;on peut le trouver à peu près par le calcul; il y a grande apparence que cette méthode n'a jamais été mise en pratique, pas même par l’auteur.

Problème XVII. Si l'astre qui a été observé dans un même vertical, avec deux étoiles, s y retrouve encore quand l’arc AB sera retourné du haut en bas, la parallaxe agira en sens contraire, dans le même arc de grand cercle qui passe par les deux étoiles ; la comparaison des distances vous donnera la somme des parallaxes, et avec les deux hauteurs observées ou calculées pour le même moment, vous aurez la parallaxe horizontale. 1 .

Problème XVIIJ. Quand l’étoile était au méridien, vous en avez mesuré les distances a deux étoiles connues ; vous en avez déduit l'ascension droite vraie et la distance polaire apparente (Probl. XII.); au bout de quelques heures, l’astre est vu en A (Gg. 100), à la distance AB de l’étoile B , et AC de l’étoile C. Vous mesurez ces distances et les azimuts de B et de C. Vous connaîtrez tout dans les triangles ZBC, ZPC, J&PB; vous aurez de quoi calculer PA de plusieurs manières, et cela

5 7o -ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

sans employer le lems. Celte distance polaire est augmentée de Ai sa

dA cos ZAP;

PA = A = Pô -+- Aô = A -f- «o-sin ZA cos ZAP, la distance méridienne était A' = A zp^rsinN; d’où l’on tire

A" = A'—* (sin ZA cos ZAP ± siu N) et « =

La solution de l'auteur est différente; elle exige une figure pins compliquée; la multitude des données, la longueur des calculs, rendent cette méthode impraticable.

Problème XIX. Vous avez observé les distances apparentes à deux fixes dans un mémo vertical ; dans une seconde observation, vous ave* mesuré les distances aux mêmes étoiles, la banteur de l’astre et celle de l'une des étoiles. Vous avez, comme dans le problème XVI, AB, AR, AM et BM; LM et LR seront les deux parallaxes. Avec PA, PZ, ZA vous aurez ZAM = ZAP-f- P AB -f- BAM; puis ZMelZMA, MAL s= MAB; L, AL, LM et LR.

Ce problème est aussi compliqué, aussi incertain, aussi inutile que les précédens.

Problème XX. Vous avez, à deux instans quelconques, observé les distances de l’astre à deux étoiles, et les trois hauteurs; trouver les parallaxes.

Dans sa complication, ce problème est curieux. Voici la solation de l’auteur ( %• toi).

Soieut F et K. les deux étoiles , I et H les deux lieux apparens de l’astre. Vous connaissez FK, FI et IR, vous aurez K FI, FRI, FIR ; vous connaissez FR, FH et HR, vous aurez RFH, FR H, FHR;

vous eu conclurez 1FH, 1RFI.

Avec FH, FI, IFH vous aurez III, F1H et FIH — FIR = KHI;

RH, RI,* IRH vous aurez 1H , RHI et RHI — FIIK= JHF.

Soit G le lieu vrai de l’astre ; HG prolongé passera par le lien Z du zénit,

à la première observation ;

IG prolongé passera par le zénit Z' de la seconde observation.

Dans ZFH, le® côtés sont connus; vous anrez FHZ, FIIZ+IHF = IHG.

Dans Z.TI , les côtés sont connus; vous aurez

DIGGES. S71

FIZ', FIH — F1Z'=Z’IH = GIH;

1HG, GIH et III vous donnent 1GH , IG et GII.

On peut varier le calcul en employant les deux triangles de l’autre côté de G; c’est un avantage commun à tontes les méthodes qui procèdent par des assemblages de triangles. Ce moyen de faire tourner le zénil et de rendre les astres immobiles, est simple et naturel; je n’en connaissais aucun exemple, quand je m’en suis servi pour le plus court crépuscule. On en pourrait conclure que l’auteur était partisan de Copernic, dont le livre veuait de paraître six ans auparavant. On en verra une preuve plus sûre un peu plus loin.

Problème XXI. Connaissant la parallaxe de hauteur, la hauteur, l’azimut et la distance à une étoile donnée de position, etc., trouver la parallaxe.

Ce n’est qu’un problème très compliqué, dont les données' sont difficiles, si elles ne sont impossibles, et dont la solution exige 9 triangles sphériques dépendans les uns des autres. L'auteur, homme d'esprit, s'amuse à multiplier les difficultés, pour montrer les ressources de son calcul.

On voit ensuite une application du problème II de Régiotnontan.

Après cette théorie des parallaxes, il passe à la pratique. Il ne connaît aucun instrument préférable au rayon astronomique, pourvu qu'on tienne compte de t excentricité de l’œil. 11 démontre d’uue manière extrêmement longue et obscure la méthode qu’il donne pour calculer la correction d'excentricité.On peut réduire tout à uu calcul fort simple (fig. 102). L’instrument donne l’angle CAD, mais l’œil est eu B;

CE : KO:: EB : NB:: AE-f-ar : NA+ar, CE(NA+.r)=NO(ÀE+.r), CE.NA + CE.jr =NO. AE -+• iNO.x,

(CE — NO)x = NO.AE — CE. AN ,