N0N1US

ainsi, pour que le Soleil au solstice d’hiver puisse descendre en T, il faut que la latitude soit de 5o”53'4G"; si la hauteur du pôle est moindre,

sera plus grand; TA sera le sinus d’une déclinaison plus grande que l'obliquité; si lI = o, TA= oo ; si 11=90% AT =siu 2a = siu i8\

Soit

AS=ïAT =

sin a cos a

=sina; siull:

: sin 22*48' 29';

pour que le Soleil, an solstice d’hiver, arrive en S, il suffît que la latitude soit de 22*48* 5o"; ainsi, pour tous les lieux hors de la zone torride, le Soleil pourra se trouver en S , et ce point partagera le crépuscule en deux également. En effet le crépuscule est mesuré par l’arc dont la projection est i« = iS+Sü= aSu; car si vous menez le parallèle DaSnG vous aurez dans les triangles rS A et TSu l’angle commun S, les angles, z=u , T=A, et de plus,TS=AS ; donc Su=:S et zu= acosDsinj (P7 — P) aS et Su seront sur ce parallèle les deux distances au cercle de 6*. Or,

** tt /sin «2 cos nV vr sin a cos a [iln9a . I/Tk,

S«=AS ^ngH=(-Æil-)langH=— -,r=^lT = cosDs.ni(P'-P) ;

sin J (P'— P)

sin 3a

ücos II cos D ’

mais

AS=sinD:

-J- sinon sin oa

sin H 2 m:i H*

Nous connaissons sinD, nous aurons cosD et (P' — P). Nonius suppose 20 = 16*2', ce qui est 2* de moios qu’on ne suppose communément; il faitH=38'4o',ilen résultesin D=sini2*46'i 1 ", sinj(P' — P)=simo°2G'55";

p' P=2o*53'5o"= i*23'35''2o"'; on voit donc que la déclinaison est

bien moindre qu’au solstice; mais au solstice le Soleil est au-dessus de T puisque la latitude est bieu moindre que 5o”54'; donc, au solstice, le Soleil décrirait un parallèle intermédiaire tel que Aa^B; le crépuscule commencerait enj- et finirai» en x; et le crépuscule serait plus long que celui du point S; car au solstice d’hiver, par la formule générale

sm * (** 1 3co5 II cos D sin j (P' -j- P) sens U cos» sin j (P'+Pj’

au point S, nous avons trouvé

sin J fP' — P) = — -vp-s ;

' acusUcosU’

4i° ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

donc

»in^ (T>/,— Pt) ___ sin aa cos H cos D cos H cos D

sio ± (P'*—* P) 2co3 H cos * sin £ ( P', -f-P, ) * sia 2a “”cos U cos •sia ^ (PVf- P J

(sic •>éc D/

“•» i (P'.+F) “ iHTJcPV+ipô»

or, séca»>sécDj donc

donc

»inl(P,l— P.) » 4-» i + »

«>“ { CP' -P) ~ »in iCP'.+P,) “ i — *F

car sin ;(P', + P,)< i,

•ini av, — P,)

sin J (F — P)

~ 1 +<P + X + etc. ;

donc sinj(P'1 — P,) > siuj (P* — P), et le crépuscule a diminué depuis le solstice. *

En général,

sinKP',— P|) s[naa acosHcoiD sin I (P' + P)

.in i (P — P) ncosUcosD'ainiCF.+P,)’ „n~3a

co»D »iaj(F-f-P) séc D' sin j(F-J-P)

cos D' sin i (I>’,+ P,) SCC D ‘sini (F, + P,) »

donc tant que séc D' sera plus grande que sécD, on doit avoir les crépuscules plus longs, parce qu’alors le plus souvent les angles horaires sont plus petits quand la déclinaison est plus grande ; mais quand i (P, 4. P,) surpasse 90* les sinus diminuent quand les angles augmentent, ce qui n’a pas lieu vers le solstice d’hiver où 7 (P', -f- P) < 90". 11 est donc prouvé que du solstice d'hiver au point S les crépuscules ont diminué. Quand le Soleil est à l’équateur

An = AT tang II = !!l?"t,ülü h jinH.

mais en S, asinj (P' — P) = donc

ain 2« co* H cosD 9

srn 2a

cos li9

asin £ (P' — PJ cos { (P' — P) = sin (P' — P) car

s»nflqcoai(P— P) afn aa cosllcosD coj U ^

cos -J (P'— P) = cos io“a6'55", et cosDsscos ia*4G' 1

donc