CC

o,oa3

a3,oa6

ai,o4q

io.35,3

ao,636

lq,3q8

N0N1ÜS. 465

Enfin se croit-on en état d'estimer les dixièmes ? on aura les erreurs

suivantes: 85... x' environ.

Quelle incertitude et quel travail , même en supposant que vous ayez estimé le dixième au plus juste ! Vous trompez-vous d’un dixième de’ l'intervalle dans votre estime ? la dernière colonne vous montre quo l’erreur sera entre 6' et ia'. Vous trompez-vous de y; de l’intervalle entre deux divisions? l’erreur sera eutre 3 et G'.

L’auteur n'a jamais eu la prétention de faire trouver l’angle à la seconde; mais pour l’avoir en minutes, il faudrait que l’angle exprimé en minutes fût exactement divisible par l’un des quarante-quatre diviseurs; or, combien d’angles n’auront aucun de ces diviseurs. 11 faut convenir

/4o6 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

que l'idée était ingénieuse, quelle équivalait à peu près à une division du degré de 10 en 10'; qu’elle pouvait être pratiquée sur l’astrolabe , et donner les quarts de degré; qu’elle serait excessivement incommode sur un grand quart de cercle, où elle ne donnerait pas même la minute; aussi verrons-nous que Tycho, qui avait fait exécuter ces 44 divisions sur plusieurs quarts de cercle, en fut si mécontent, qu’il y renonça bientôt, ce qu’il n’aurait pas fait, si les erreurs u’eusseut été plus grandes que de une ou deux minutes.

L’exemple de Tyclio fut suivi, la division de Nonius abandonnée; mais elle a rendu son nom célèbre, et lui a fàiL attribuer uue idée toute différente, bien plus simple et au moins aussi ingénieuse, qui est aujourd'hui d’un usage général, et qui probablement durera toujours.

Bailly dit que son invention a presque entièrement changé de forme entre les mains de Vernier^-que le nom de celui-ci n’est presque pas connu ( il commence à être fort répandu, grâce à Lalande, qui le premier a réclamé); Bailly ajoute que le vernier n’est qu’un instrument perfectionné, et que le nom de Nonius y reste avec les traces de sou génie. Nous dirons avec plus de justesse, que l’invention de Vernier diffère essentiellement de celle de Nonius, quelle a été depuis presque entièrement changée de forme sur nos instrumeus modernes ; que le vernier dont on se sert n’est qu’une invention perfectionnée, et que le nom de Vernier y reste avec les traces de son génie.

A la division de Nonius, Tycho a substitué la division par transversales, comme beaucoup plus commode et plus sûre; les transversales ont été à leur tour remplacées avec un grand avantage par le vernier; Voilà le Bail, et il est incontestable. Le livre de Veruier n’a paru qu’en ■63i,

Nonius enseigne à trouver la déclinaison par la longitude et la latitude; et réciproquement de la latitude et de la déclinaison, il tire la longitude et l’ascension droite. Il y emploie la projection orthographique, parce que, nous dit-il, l’opération a toute la simplicité convenable , et que les constructions en sont élégantes. Mais, quoiqu'il en dise, ses constructions sont obscures, ses démonstrations assommantes et conduiraient par nnc route difficile aux formules analytiques que donne immédiatement lè triangle sphérique. 11 est vrai que Nonius ne connaissant pas les tangentes; et n’employant que des sinus , il est tout simple que ses démonstrations soient plus longues et ses opérations plus pénibles; enfin il

NÔN1US. 407

est obligé de passer par la déclinaison pour arriver à l’ascension droite, et par la latitude pour arriver à la longitude. D’ailleurs l’idée d’employer la projection orthographique dans ce problème , est des Arabes.

Dans la proposition 7, il traite enfin des crépuscules, qu’il détermine encore par la même projection.

Soit (fig. 108) OÎNP l’horizon, QV le cercle crépusculaire, ISTK. le parallèle du Soleil, AB l'équateur, NH l’axe du monde; IR = sin haut, méridienne = cos (H — D), NR = sin (H — D). H est la haulenr du pôle, D la déclinaison du Soleil ssSy,

NS =sin amplitude du Soleil levant = -SîL — — ;

IR = cos (H — D) = 1S sin S =1S cos II, d’où IS = - c(" „ - . SR = 1S cos S = sin H = cos (H — D) lang H ,

formule arabe.

ST sin T = Sx = sin abaissement crépusculaire 2s sin aa , ST = ^,N«==ST = ~;

coa H coa H ’

c'est la mesure du crépuscule au jour de l'équinoxe.

MT est sur le rayon du parallèle la distance du Soleil au cercle de 6‘, quand le crépuscule commence; MT = cos D sin (P7 — 90'), P' étant l'angle horaire au commencement du crépuscule; MS est la distance au

cercle de 6‘, quand le Soleil se lève et que le crépuscule finit

MS = cos D siu (P — 90*), P étant l’angle horaire du lever.

ST= MT —MS = cos D sin (P' — 90’) — cosDsin(P— 90°)

= cos D [sin (P' — 90“) — sin (P — 90*)]

= 3 cos D sin i (P' — 90*— : P 4- 90*) cos i (P' — 90* -H P — 90*) = 2C0sDsini(P' — P)coSï (P'-+-P — 1 8o*)

= 3 cos D sin ; (P' — P) cos — 90')

= 3 cos D sin I (P7 — P) sin ; (P' + P) ,

=s 3 cos D sin j (P' — P) sin i (F + P) ,

,ju8 ASTRONOMIE DU MOYEN ACE.

et a sin j (F — P) = — n k

J cos il co* Dsin i (P -f" ”)

c'est la formule que j’ai tire'e de la Trigonométrie sphérique ( Aslr.\ tome I , p. 340 ) j nous avons abrégé et mis en meilleur ordre la démonstration de Nonrus. C'est l'esprit de sa méthode; U formule seule est un peu changée.

Il enseigne ensuite à trouver par observation la durée du crépuscule,' et l'abaissement Sx; quand Sx est connu, et qu’on a observé la durée du crépuscule, il s’en sert pour trouver la hauteur du pôle. En effet,

on aurait cos H = — :-, ?£= — =r ; mais si la formule est

bonne en elle-même, elle serait fort incertaine dans la pratique. Elle est ou moins directe en ce cas , tandis qu'elle est indirecte pour la durée.

Il vient ensuite au problème du plus court crépuscule , dont personne,’ que je sache, ne s'était encore occupé; il en donne une solution 1res curieuse.

Les crépuscules vont diminuant depuis le solstice d’hiver jusqaes Cl même un peu par-delà un point de l’écliptique, dont la déclinaison se

trouve par la formule sin D = à'"ià ri' Avant d'arriver à l’équateur, le Soleil se trouvera en un point où le crépuscule est égal au crépuscule des jpurs équinoxiaux. Le crépuscule diminue encore jusqu'à un point qui précède l’équinoxe de ji ou 12”, c’est le minimum; de ce jour les crépuscules vont ensuite en augmentant jusqu’au solstice d'été. Il démontre ces diverses propositions dont il est l’auteur, et que nous déduirons d’une manière plus simple de la formule générale de la durée. Suivons d'abord Nonius, en l'abrégeant et le rendant plus clair.

Soil(fig. iog)EAGF le méridien, EF l'horizon, GH le parallèle crépusculaire, EG=FH l’abaissement du Soleil = au, bd l'équateur, CQ l'axe du monde; par le point où cet axe coupe le cercle crépusculaire menons le parallèle LM et la perpendiculaire TO à l'horizon.

TA =.-ÏÏÏTSôî=^=‘in déclin' du P°int T'

Soit a> l'obliquité de l'écliptique, et supposons

sin a —

sin U '

d'où

• •11 «inoa ïîn 18° , -

s,uli= 7ïBT-n^S'-sux5o‘55 46'i