C.cosa... 9,po/(265o tauglL

cos A = G*28'i5".. . 9,9972245 rin A = G°2â' i 5". . . 9,0619148

Encore un cosinus ; mais ici par hasard l’angle se trouve juste. Nous l’avons beaucoup mieux par le sinus; d’ailleurs, dans nos formules, l’amplitude n'est que de curiosité; elle est ne’cessairô àNonius pour avoir la déclinaison qui, selon nous, ue dépend que des deux constantes.

sinA... 9,0519140 tangu... 9;i487i8i

cos H. .. 9,8925565 sinH. .. 9,7957330

sinD=— 5* i‘SV ... 8, 9444505 sinD= — 5* a'53r.. 8,q4445h C. sim».. . o,"(>g"oo5 C. sinai. o,3gg3oo5

sinL=6/ia‘’44,56".. . 9,3437610 sinL= 6xi 2*44 56".. 9,5437617 et iaJ-L=i 1.17.15. 4 et L=»j r.J7.i5. 4---

Le plus court crépuscule arrive doue quatorze jours après le crépuscule égal à celui de l’équinoxe. Notre solution nous donne en outre les deux angles horaires dont Noniûs ne parle pas. (Astron. , p. 35o. j

L’auteur parle ensuite de la partie éclairât) d’un corps sphérique ; mais fl ne donne rien de nouveau ai- de bien précis ; il se sert de cette théorie pour calculer la hauteur des vapeurs qui produisent le crépuscule; sa solution ressemble beaucoup à celle que j'ai donnée (Astran. , p. 53?', niais il la complique de plusieurs circonstances iuutiles. Cette hauteur était de aooo stades suivant Proclus, de 5tio suivant Macrobe , de 1000 suivant Albert-le-Grand; Nouiusla réduit à 58t stades de 700 an degré. Il prouve , en passant, l’erreur de Pline , qui démontrait la grandeur du Soleil par le ponallélismc dos ombres ,. qui ne dépend on effet que de la distance et de la petitesse de la parallaxe.

Connaissant la hauteur d'une montagne, il détermine à quelle distance zénilale elle verra lever le Soleil; • ;• vit 11

Il promet, en finissant, un truité dé l'Astrolabe, un destriangles sphériques et du planisphère géométrique, on globe peur l'usage de la navigation , et divers autres ouvrage*. La Bibliographie de lialSrtde ne mentionne que les ouvrages extraits ci-dessus, un traité 'des climats et des éclipses, une édition de Sacrobçrsco avec des utiles , enfin un livre des «omètes, Salamanque, in-4% 1610. n- ■

Nomus. • 4'9

Tfonius est diffus; il n’énonce aucune proposition sans la démontrer , on sans renvoyer aux ouvrages où elle est démontrée. Ce qu il y a de plus remarquable dans ses ouvrages, c’est premièrement sa division, qui n’était bonne que pour les astrolabes, et qui lui a fait plus d honneur qu’il n'en méritait à cet égard ; et ensuite sa solution du plus court crépuscule, qui ne mérite pas l’espèce d’oubli où elle était tombép. 11 est juste de rendre à Noniusdes formules qu’il a trouvées le premier; elles prouvent qu’il avait de la sagacité. Il parait avoir aimé les questions des plus petites ou plus grandes quantités. Enfin ou lui doit les premiers aperçus sur la ligne loxodromique.

Le défaut d'ordre et les longueurs qui blessent dans ses solutions I ont empêché de voir tout le parti qu’on pouvait tirer de la construction qu il avait imaginée pour trouver le plus court crépuscule ; il aurait pu en tirer des formules générales pour calculer la durée d'un crépuscule quelconque. Au lieu de chercher le minimum par les différentes perpendiculaires dont les sinus sout proportionnels à cou* de la distance au nœud de ses deux horizons, il pouvait trouver ce minimum par la seule considération de sa formule sin-jC s=sin| BE cos H ; il est bien clair que sin t BE = sin | C séc H = sin-t durée sera le plus petit possible , lorsque j C sera un minimum, orC est l'angle des deux horizons, et l’expression

générale est sin C = 1 18) » donc le minimum de C

est aa; celui de t C est a. Le minimum de sin î durée sera donc.

sin j BE = sin a sec H = c’est l’expression que Nonius a trouvée

lui-même.

La même construction lui aurait donné les formules générales dont il n’a donné que des cas particuliers , et un moyen direct pour calculer une table des déclinaisons pour toutes les valeurs possibles des crépuscules, problème que personne n’a envisagé, et qu ou ne peut résoudre directement par les formules connues.

C'est ce que nous allons montrer dan6 le reste de ce chapitre , que nous terminerons par deux tables des crépuscules pour la latitude de Paris : l’une qni aura ponr argument la duree, et donnera la déclinaison; l’autre, au contraire, dépendra d* la déclinaison, et donnera la durée. Celle - ci peut se calculer directement de plusieurs pianières. La première est de chercher . ^ i

coiliéèTD — langH >a"g P cl <>0*? = — llm&HtaDSD;

cos P' =

4 ao ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

on anra la duree = (P' — P). Cette manière n’exige la recherche que

de dix nombres ou logarithmes.

On peut faire

cos P' = — (tang p + tangx) = —

en faisant