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Dans une édition de la Sphère de Sacrobosco , on trouve la traduction «Ju'Ælias Vinetus a faite d’nne note de Nonius, sur les climats. On y voit que la largeur des climats diminue à mesure qu’ils approchent du pôle. Ptoleraée en avait fait la remarque sans la démontrer. Il est eu effet impossible qu’elle échappe à ceux qui calculent une table des climats. Nonius dit que tous les auteurs ont répété l’assertion de Plolémée , sans en apporter aucune preuve. La démonstration qu’il en donne est extrêmement prolixe, et n’offre rien qui soit digne d’être conservé. Nous allons en donner une beaucoup plus facile et beaucoup plus courte.

Soit a l’obliquité de l’écliptique, P l’arc semi-diurne du plus long jourj on a, comme ou sait, — cosP= tanga» tang H, ou

tang H = — cos P cot a.

Pour leclimatsuivant,enallaul vers le nord, tang II' = — ■ cos F cot a» j d’où l’on tire

tangH'— UngH=^®r^^ =— cota» (cosP'— cosP)=cota»(cosP— cosF)

= asin 7 (P' — P) sin ; (F +P) cot a»

=2Cot«sin;(P' — P)sin j(go*-HA-f-90*-}-B);

car les arcs semi-diurnes du plus long jour surpassent tous go* j ainsi

sin (H' — H) = acotûf sin j (P' — P) cosH' cos II sin^go*

= acat» sin J (P’ — P)cosH' cosHcosf (A-f-B).

Or, sin -j (P' — P) est une quantité constante pour une table de climats, cota» est une autre constante, cosH'cosH est un produit composé de deux quantités qui vont toujours en diminuant, -, (A-f-B) va toujours en augmentant, son cosinus va donc toujours en diminuant; ainsi (H' — H), qui est la largeur du climat, diminue sans cesse jusqu’à devenir o , si l’on pouvait avoir |(A-f-B) = go°; mais il en approchera du moins beaucoup, et la largeur (H' — H) du climat sera presque nulle.

Cette démonstration est beaucoup plus directe et plus claire que celle de Nonius, qui emploie deux figures et huit pages de raisonnement.

A la suite de ce fragment de Nonius (édition de Lyon, 1606), on trouve une dissertation sur le lever poétique, c’est-à-dire l’explication de tousles passages des poètes et historiens grecs et latins, qui ont parlé des levers cl des couchers des étoiles. On voit euün un abrégé très court de la

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sphère, dont l'auleur est uomraé Pierius Valerianus Bellunensis. Je n’y ai rien trouvé de nouveau , si ce n'est que l'auteur compare l'espèce de spirale que le Soleil décrit par la combinaison du mouvement annuel avec le mouvement diurne, en allant d'un tropique à l'autre, à la ficelle que les enfans roulent autour de leur toupie. L’ouvrage était adressé au cardinal Alexandre de farnese, qui sortait à peine de l’enfance.

PEÜCER.