o.at
On Toit qu’il suffit toujours de calculer les six premières pointes, les autres s’en déduisent en ajoutant ou retranchant b"'.
La comparaison des deux méthodes suffirait pour montrer la vanité, ou tout au moins l'incertitude de l’Astrologie; ou cette division en maisons est absolument inutile, on des différences de près de 14° dans des maisons qui n’ont l’une portant l'autre que 5o° de largeur, ne peut être udc chose indifférente.
Alcabith et son commentateur Jean de Saxe, avaient proposé une autre méthode qu'ils disaient être celle de Ptolémée. 11 est d'abord assez singulier que Ptolémée, dans son Tetrabible, n'ait donné aucun renseignement à cet égard et pas la moindre règle de calcul. Croyait-il à la vertu des douze maisous? Cette division suivant les règles de la Trigométrie serait-elle une invention des Arabes?
An lieu de partager l'équateur de 3o en 3o*, comme Régiomcmtan ,, ils divisaient l’arc de l'équateur, qui est entre le méridien et l'horizon oriental, en parties de deux heures temporaires de l’arc semi-diurne, et lé quart suivant en parties de denx heures de l’arc semi-nocturne. C'était mettre les heures temporaires h la place des heures équinoxiales; et ce procédé, en effet, est assez dans la manière des anciens. Ainsi, dans ^exemple précédent, Maginus trouve que le tiers de l’arc semi-diurne est de
5 oa ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
si° 34' au lieu de âo° qu’on aurait par les heures égales ; on avait donc pour les douze maisons, toujours dans le même exemple, les quantités suivantes : le tiers de l arc-semi nocturne est de 38° 56' = 6o* — 31° 34'.
Pointe* des Maisons.
Régioniontan.
Différences. I
mm
ôq. 18
Les x, dans cette méthode, sont variables dans les différentes saisons. Dans notre exemple, ils sont 31*34', 4a*4® > 64' 12', 103*46', 141*24'.
Les six maisons dernières sont toujours diamétralement opposées aux six premières; il en résulte cependant une espece d'absurdité. Le quart de l’équateur, entre le méridien et l’horizon occidental, se trouve divisé suivant les arcs nocturnes, quoiqu’il appartienne au jour; le quart entre l'horizon occidental et le méridien inférieur, est divisé suivant les heures du jour, quoiqu'il appartienne è la nuit.
Au reste, le calcul de cette méthode est extrêmement simple, et c’est peut-être ce qui a fait passer sur l’absurdité que nous venons de remarquer. Les ascensions, ainsi déterminées, étaient considérées comme de simples ascensions droites , et l’on cherchait la longitude rF par la formule cot y F = cosai col(M-f-x).
Ainsi l’on divisait l’équateur par les angles de deux heures temporaires; à tous les points ainsi déterminés, on élevait les arcs de déclinaisons , et l’on faisait passer les cercles des maisons par les points où les arcs de déclinaison coupaient l’écliptique. C'est ce que Maginus
MAGIXI. 5o5
ne dit pas du tout, ou qu’il ne dit pas assez expressément. Et pour retrouver les nombres qu'il donne, j’ai été obligé de faire plusieurs essais. J’en ai enfin lire les longitudes qu'on voit dans le tableau ci-dessus ; elles s'accordent très bien avec celles de Maginus; ce qui ne laisse aucun doute sur cette méthode qui, par sa simplicité, a du être la première iuventée; elle n’exigeait qu'une table des arcs semi-diurnes cl semi-nocturnes, et une table du point culminant pour tous les degrés de l'équateur.
On attribuait cepeudant une autre méthode à Ptolémce. La pointe de chaque maison était encore déterminée par l'arc de l'heure temporaire; mais avec cette différence que l’heure temporaire était celle qui convenait à la dccliuuison de la pointe de la maison. Cette condition assez bizarre, fait que le problème ne peut plus avoir de solution directe.
Soit L la longitude de la poiute de la maison; .fl=M-f-x l’ascension droite du point L.
tang(M-t-x) = cos a» long L, tangDs tanga» sio(M -f-x), cosP = tang H tang D = tanga» tang H siu(M -f-x).
P est un multiple de x, et cosnx = tangH tanga» sin(M-f- x).
n a successivement les valeurs - . -, = et o.
Il n'y a de commode que le cas où x=o, qui donne tang L =
et le cas où n= i , car alors l'équation devient
cosx= tang II tanga» sin M cosx -f- tangH tang a» cosM sinx, t = tang II tanga» sin M -f- tangH tanga» cosM tangx,
î finir II faniraitin M rnt H rnt m
tang X :
sin/i = -= >.
l — taugll fan*:» sin M tangH tang* ct>i Ait
cï5"-- tangM,
• cor il b >
Oo aura
cos 3x= tang II tanga» sin M cosx -f- tangH tang» cosM sinx, eosaxeosx — sinaxsinx=langHtaoga»siuMcosx-f-langHtanga>cosMsiox, cosax — siuax tangx= tangH tanga» sinM-f-taogHtaugacosMtangx,
î!SÊ£' = « + b tang x,
i-t-tacg'x i-t-t«og*x °
i — laog*x ü: u-f- atang’x 4 tangx-f-itang’.r,
î — a = 4 tang’x + (3-f- a) taug’x -f- b tangx.
équation qui pourrait encore se résoudre. Pour le cas n = - ,
cos | x = a cos x-f-4sin x= cosx cos j x— sin x sin £ x = a cosx -f - b sinx ,
5o4 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.
serait encore plus difficile à réduire ; il sera toujours plus simple de s en.
tenir aux essais successifs.
Soit L la longitude de la pointe ,
cos ai tangL=tang Al = tang = tang(M+n.3o*-f--d/i\)
= tang ^ dÆ.^ ;
puis
cos nx — sin A.R = tang» tang H sin M',
par approximation.
Ainsi, dans notre exemple,
M= 196*30' tang H... o,oo53o6o b.5o* = 3o* 3o. o tang»... 9,640026g
M'= 226.30 1. constant. 9,6453329
sin M'. . . — 9,860 56aa
sind/ft'=— i8*4i'5o'' — 9,5o5895i
M' = 226.30 1. constant g,645332g
sin^M'-f-^rf^l) = 220.16.5 — 9,8104735
sTn dA" = — “ÏÏT 357^ 9, 4558054
ZdA l = — 5.3i.55
sin^M'-4-^-dAl)= 220.58. 5 —9,6166642
6in AA'" == — i6.5o.5i — 9>46i997‘
-AA"' = — 5.36.5o
