ia. 5o

Pour résoudre ce problème, Magini l’a mis en tables dont l’argument parait la longitude de la maison. Avec cette longitude, la table donnerait

(M + x) =(M-f-n.3o + ^AA\); mais, dans la table, il a supprimé le terme — iü, qui est toujours connu quand on prend L pour argument;

on connaît toujours (M +n.3o*); c’est ce qoe donne l’aire de la table. On cherche donc (M + n.3o*) dans la table , et l'on trouve dans la colonne verticale à gauche, la longitude à laquelle ce nombre répond;

mais comme - AÆ a deux valeurs, la table a deux colonnes.

£oG ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

On peut remarquer aussi que ces deux valeurs sont toujours $ AA\ et | AAI ; donc la différence est toujours | AAI. C’est ce que Magini n’explique pas; il s’étend plus sur l’usage de sa table, que sur la construction, qui est ingénieuse, et que je n’ai comprise qu’après avoir résolu moi-même le problème.

Outre les quatre méthodes expliquées par Magini, j'en avais essayé une autre encore plus courte que toutes les autres, et qui divise en trois parties égales les arcs de l’écliptique compris entre le méridien et l’horizon.

Nous ne suivrons pas Magini dans l’explication des tables pour la résolution des problèmes, dont nous avons donné ci-dessus les formules.

Noos avons expliqué (problèmes 17 et 18) ce qu’on entend par signi/icateur, promisseur et direction. La direction est un arc de l'équateur qui ne peut jamais valoir que quelques heures ; mais les évènemens qu’on voulait prédire par les règles de l’Astrologie , ne pouvaient être bornés h une révolution diurne; ainsi, les astrologues prirent les degrés pour des années; d'autres pensèrent qu’une année devait être représentée par 5g' 8", mouvement diurne du Soleil. Dee, dont nous avons extrait l’écrit sur les parallaxes, voulait qu’on prit pour une année le mouvement diurne vrai, et qu’on prit pour des jours les arcs de direction, divisés par le mouvement vrai diurne, au lieu de diviser ces arcs par i* ou 5g' 8". Voilà donc trois manières d'évaluer les tems, et cinq ou six de dresser le même thème. Ptolémée prenait un degré toulsimplcment; Cardan supposait 59' 8''; mais Tycbo, et apres son expérience, prétendit qu’il fallait employer le mouvement vrai. Le calcul était le plus simple dans le système de Ptolémée, et le plus compliqué dans celui de Tycho; pour le faciliter , Magini donne une table du mouvement vrai pour tous les degrés de l’écliptique.

La projection ou la progression était la marche régulière du signi/icateur suivant l’ordre des signes; il y en avait de trois espèees, l’ annuelle , la mensuelle et la diurne. Magini en donne des tables auquelles nous renverrons. Si l’on se donne la peine assez inutile d’étudier les traités d Astrologie de Régiomontan et de quelques autres, sur-tout de Magini, on verra que celle prétendue science n’était pas sans quelque difficulté dans la pratique; et de là, sans doute, celle mullilude de tables sans cesse reproduites et modifiées , pour abréger les calculs et les mettre a la portée de ceux qui n’étaient pas d’habiles mathématiciens. Celles

MAGINI. 5o7

de Magini sont jusqu’à présent les plus étendues et les mieux entendues que je connaisse; j'en ai sufïisamment expliqué la construction; mais dans 1 usage, j eusse préféré de beaucoup les formules trigonométriques démontrées ci-dessus.

Magini est encore auteur d’un gros volume in-/(* de près de i5oo P3»6®» *JUI a pour titre : Tabulée secundorum mobihum ccelestium in qutbus omnium siderum tvquabiles et apparentes motus ad queevis tempora preetenta , prassentia et futura, mini prompt iludine colliguntur, congruentes cum observattonibns Copernici et Canonibus prutenicis secundum longitudinem V enetiarum urhis. V enetiis , 1 585.

Cet ouvrage est dédié à Grégoire XIII , qui venait de réformer le calendrier. L’auteur, dans sa préface, annonce qu’il a voulu donner une forme plus commode aux Tables pruténiques, en exposer les usages ainsi que les fondemens. Il a pu mériter par là quelque reconnaissance de la part des calculateurs de son tems.

A l’occasion des différences des méridiens, il nous apprend que Dominique Maria, maître de Copernic , ayant examiné les latitudes de Ptolémée, les avait trouvées, en général, plus faibles de i* 10' que suivant les observations des modernes. Il pensait qu’une erreur constante ne peut s’attribuer à des fautes de copie, mais bien plutôt à un mouvement du pôle vers le zénit; c’est-à-dire un changement dans l’axe de rotation. On sait aujourd'hui que cet axe n’est sujet à aucune variation sensible , et d'ailleurs la latitude d'Alexandrie , qui sans doute a été directement observée , ne donnerait pas un quart de degré de changement depuis Ptolémée jusqu’à nous, et qnant à l’erreur constante, elle s'explique naturellement par une erreur commise sur la latitude d’un lieu principal, de laquelle on aura déduit celles de tous les lieux voisins par des itinéraires.

Parmi ces tables volumineuses on trouve celle de la différence des styles julien et grégorien, pour 6000 ans; une autre table pour changer les dates juliennes en égyptiennes, ou réciproquement; enfin, une table des intervalles entre les époques les plus célèbres.

Les tables des planètes sont, en général, construites d’après les principes de Ptolémée. Parmi celles des éclipses on en trouve une des couleurs de la Lune et du Soleil dans leurs éclipses ; on y remarque aussi une table des mouvement diurnes géocentriqucs de toutes les planètes.

Dans un ouvrage posthume, Magini a expliqué les méthodes astrologiques de Ticho et construit un assez grand nombre de tables propres à faciliter ces calculs. Mais c’est assez d’Astrologie.

5o8 ASTRONOMIE DU MOYEN ACE.

Nous ne parlerons donc ni du Commentaire sur les Dècréloircs de Galien, ni du légitime usage de ü Astrologie en Médecine, imprimé en 1607, quoique l'auteur appuie tous ses préceptes d’exemples tirés de maladies d'hommes plus ou moins connus. Il rapporte ensuite un commentaire de Naibode sur le troisième livre des Mpolélesmaliques de Ptolémée. Nous passerons à son Supplément aux Éphémérides, et à ses Tables des seconds mobiles, imprimées en i6i5. On y voit qu’en attendant les Tables Rudolphines de Kepler , il avait essayé d’en faire d’après les écrits de Tycho et de celles des observations de ce grand astronome, qu’il avah pu se procurer. Son but était de composer des tables plus exactes, en se conformant aux hypothèses de Copernic, c’est-à-dire en employant les excentricités et les différens épicycles que Copernic avait substitués 3 ceux de Ptolémée, et qui s’adaptent également aux deux systèmes opposés, car on sent bien que Magini, professeur à Padoue, devait rejeter avec horreur le mouvement de la Terre. 11 ne fait que peu ou point d’usage des théories de Képler; cependant il donne un équant au Soleil, et partage en deux l’excentricité qu’il fait ainsi de 179a ou 1800.

Pour la Lune il suit encore Tycho, mais il donne aux tables une forme plus commode; pour Mars, quoiqu’il ne le fasse pas mouvoir dans une ellipse, il croit ses tables plus exactes que celles de Képler, et cherche à le prouver par deux exemples où les tables de Képler s’écartent de des observations de Tycho. Mais qui sait si l’erreur n’est pas en grande partie celle des observations; et d’ailleurs, quelles sont les mauvaises tables qui, en certains cas, n'approcheut on peu plus des observations que des tables beaucoup meilleures 1

A la suite de ses tables on lit une longue lettre de Képler à Magini. On y voit que, dès l’an i5g4, Képler s’était adonné aux Mathématiques avec beaucoup d’ardeur; qu’en i5g5, il avait publié son Mysleritun Cosmographicum; qu’il avait demandé, sur cet ouvrage, le jugement de Tycho qui, pour réponse, l’avait engagé à venir auprès de lui. Il se rendit à cette invitation, lorsque Tycho fut arrivé en Bohème; il s’attacha à lui par le motif suivant. 11 méditait son livre de l'Harmonie du Monde; pour l’achever il avait besoin d’observations. Tycho tenait les siennes renfermées. Képler lui demanda ses excentricités, les proportions des orbites; il obtint la faveur de voir quelques observations, mais en présence de l’auteur, et sans avoir la permission d’en prendre copie. Travaille toimême de ton côté , lui disait Tycho. Képler soupçonne qu’ayant cherché à établir un uouveau système, il voulait examiuer un homme qui, en sa

MAcnsrr. r,o9

qualité de sectateur de Copernic, lui inspirait quelque défiance. Kepler se récrie contre cette réserve, qui fait qu'on tient secrètes ses recherches et ses découvertes. Qutd hoc mali dicam esse in arle uostrâ , ijikv omnis institue Jideitpic norma est et origo ; quod in eam fraudes irrepenmt; quitus decepti retinentur viri sununi quo minus , ut par erat , quiihpiid pro— fecere , in commune referentes , in puilicum edant , petenlibus communicant? Admiranda tu quoque commémoras , dit-il à Magini, simttl que premere U la et ipse projiteris. O rem indignant , adeo perdtta esse temporel ut vins doctis quoque in metu sit versundum. H désirait obtenir de Magini quelques procédés qui auraient pu abréger ses calculs. Pour lui inspirer de la confiance, il promet sur sou honneur de garder iuviolahiement le secret , et il lui communique une partie des méthodes qu'on voit mieux expliquées dans le livre de Stella Mariis , qui ne parut qu’en 1609. Eu 1610, Magini écrit à Kepler, qu'en parcourant rapidement cet ouvrage, il a vu une faute dans le calcul par lequel il veut prouver que la bissec— tion d'excentricité ne change pas sensiblement la table d’équation du’ Soleil, de Tycho.

Nous avons démontre ailleurs qu’en effet la différence n'est jamais que de quelques secondes. Kepler se justifie, et montre à Magini qu'il n’a pas bien saisi sa manière de calculer l’équation. Magini voulait engager Képler à se joindre à lui dans sa querelle avec Origan, dont il avait lui— même à se plaindre. Kepler s’y refuse, et conseille h Magini plus de modération.

Magini donne ensuite scs règles pour calculer les éclipses d'après les' Tables corrigées de Tycho.

Théoriques de Magini.

Magini, tout en professant une haute estime pour Copernic, tout en' convenant qu’il a rendu des services essentiels à l’Astronomie, par ses observations, et que scs hypothèses sont encore les plus simples qu'on ail imaginées pour expliquer et calculer les phénomènes célestes, sc croit pourtant obligé de rejeter ces memes hypothèses comme absurdes. On conçoit que, professeur dans une université italienne, il ait craint les persécutions des théologiens, quoique Home n’eût encore rien prononcé sur le nouveau système. 11 se peut même qu'il fut de bonne foi, en le regardant comme contraire a l’Écriture; mais il aurait du nous diro au moins quelles absurdités il trouvait dans une hypothèse qu’il dit luimême être la plus simple de toutes. 11 est vrai que Tycho, vers le mémo

5io ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

tems, en portait un jugement tout pareil, et ne l'appuyait pas davantage. Nous verrons en son tems ce que Tycho voulut mettre à la place. Voyous comment Magini s’y prendra pour renverser le système de Copernic, en se servant des observations et des idées qu’il emprunte à ce réformateur de l’Astronomie. Son livre porte la date de i58g, mais il l'avait commencé plusieurs années auparavant, et peu de tems sans doute après la publication du livre des Révolutions célestes.

11 lui faut onze sphères principales; la plus grande de toutes, ou la onzième, est celle du premier mobile; elle contient toutes les autres, les entraîne avec elle, et produit le mouvement diurne; l’écliptique de cette sphère s’appellera Y écliptique mojenne ; car Magini croit à la trépidation, comme Copernic.

La dixième sphère a aussi son écliptique, dont les pôles ont un mou* veinent de libration qui les approche ou les éloigne, en ligne droite, des pôles de l'écliptique moyenne , ou pour parler plus exactement , celte libration a lieu selon un petit arc du colure des solstices. Elle s’opère au moyen de quatre petits cercles, dont deux sont des déférens, et les deux autres des épicycles. Les déférens ont pour pôles les pôles de l’écliptique; l'un est à six minutes du pôle septentrional, l’autre h égale distance du pôle austral. Les deux épicycles sont pareillement à 6' de leurs pôles; les pôles de l’écliptique mobile tournent sur ces épicycles avec un mouvement double et en sens contraire. 11 résulte de cette combinaison, que l’obliquité de l’écliptique varie de aï" a8' à a5* 5a', au lieu que l’écliptique fixe est inclinée à l’équateur de aV 4°' invariablement. Le déférent, dans son mouvement, entraîne le centre de l’épicycle , et l’épicycle entraîne le pôle de l'écliptique. Toute cette théorie appartient à Copernic, et ce n’est pas ce qu’il fallait lui emprunter de préférence.

La neuvième sphère , enfermée dans la dixième , produit une libration en longitude. Elle s’opère de même par quatre autres petits cercles, dout les deux deférens sont placés aux points équinoxiaux vrais; leur distance polaire est de 35' 4>" 1 5'", ainsi que celle des épicycles; en sorte que la somme des deux diamètres est de a“ aa' 45". Magini change ici quelque chose aux quantités assignées par Copernic. Ces derniers cercles expliquent les inégalités de la longitude, comme les premiers expliquent les variations de l’obliquité.

La huitième sphère est enfermée dans la neuvième, et son mouvement propre produit la préccssiou moyenne en longitude, qu’il suppose de 5o" ia"' 5" par an.

MAGINL 5 1 «

L’inégalilc des points équinoxiaux produit celle de l'année solaire. Les sphères de Saturne, Jupiter et Mars sont, comme les précédentes, concentriques à la Terre.

L’épicycle tourne entre deux murs circulaires d’inégale épaisseur; en sorte que le centre de cet épicycle change continuellement sa distance au centre du monde. Ces orbes ont un mouvement très lent qui explique celui de l'apogée; lenrs plans sont iuclinés pour expliquer les changemens de latitude; mais comme l'intersection, avec le plan de l’écliptique, passe par le centre du monde, il s’ensuit que ces cercles sont divisés en deux segmens inégaux, dont l'un est boréal et l'autre austral. Le plus grand contient l’apogée; le périgée est dans le plus petit.

Cette complication ne suffit pas encore, il faut un autre excentrique, qui est l'équant ou le cercle des mouvemens moyens, et il faut que l'épicycle soit incliné à l’excentrique pour les inégalités de la latitude.

Tous ces détails pen amusans, ont au moins l'avantage de nous faire mieux sentir les obligations que nous avons à Copernic, Kepler et Newton.

11 ne faut pas moins que cinq orbes à la sphère du Soleil pour expliquer les changemens de l’apogée et de l'excentricité , et le centre de l’excentrique tourne lui-même sur un petit cercle.

La sphère de Vénus a quatre orbes, comme chacune de celles des planètes supérieures ; les apsides sont immobiles en i'i8*ai,"et7ir les pôles de son excentrique ne sont pas toujours à la meme distance des pôles de son zodiaque.

La sphère de Mercure a cinq orbes , comme celle du Soleil , et même un sixième qui est son épicycle. On peut voir, à la page i5i de l’ou- Yrage, la figure bizarre qui résulte de tous ces cercles et de lenrs roouvemens.

Four la Lune, Magini commence par exposer en détail la théorie de Copernic. 11 y trouve un défaut. Si la Lune avait un double épicycle , ses taches visibles dans le périgée devraient disparaître dans l'apogée. Celle raison ne parait pas bien solide; car on peut supposer que la Lune tourne sur elle-même , de manière à présenter toujours une même face à la Terre. En outre , il croit que les luminaires doivent avoir cette ressemblance, que tous leurs mouvemens puissent s’expliquer par des excentriques et non par des épicycles, qu’il faut réserver aux planètes à cause de leurs rétrogradations. Au reste, il assure que, par son nouvel arrangement, il ne change rien aux mouvemens appareils.

5ia ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

En conséquence, il donne six orbes à la sphère de la Lune. Nous ne donnons aucun détail sur ces six orbes, qui ne peuvent avoir au* cune utilité, s'ils ne sont solides, et qui par là même deviennent inadmissibles.

Le second livre offre la théorie des latitudes et des autres phénomènes des plauètes en général. Pour les latitudes, c’est toujours la théorie de Ptolémée avec de légères variations. Il est à remarquer que dans celte -partie l’auteur ne donne aucune figure, quoiqu'il en soit prodigue partout ailleurs.

11 explique, dans son système, les stations, les rétrogradations, les apparitions, les disparitions, les aspects et les configurations, et enfin les éclipses.

Dans tout cet ouvrage l'auteur se borne à des considérations générales; il ne donne aucune règle de calcul, aucune preuve que ses hypothèses s’accordent en effet avec les observations. Cet examen 1 aurait mené trop loin. Copernic, après avoir changé le système du Monde, s'était contenté de montrer comment son hypothèse pouvait se prêter à toutes les méthodes reçues. Magini veut montrer, à son tour, comment ou peut, en laissant la Terre en repos, introduire dans l’Astronomie ancienne toutes les améliorations de Copernic. Mais il n’en vient à bout qi/e par une complication qui mérite à bien plus juste titre la qualification d’absurde, qu'il donne si gratuitement au système de Copernic. Cet ouvrage est assurément le plus inutile de tous ceux de Magini , à qui cependant il a dû donner plus de peine qu’aucun autre ; on en peut juger par le tems qu'il a mis à le composer , et par celui qui lui aurait été nécessaire pour en démontrer l’exactitude ou plutôt à en découvrir l’insuffisance.

Ce dernier article ne devait venir qu’après celui de Copernic; mais comme le système de Magini ne porte sur aucun fondement réel , qu’il n'est pas digne d’un examen sérieux, et que d'ailleurs il n’est qu’un mélange des hypothèses de Ptolémée, des rêveries de quelques Arabes et de quelques idées de Copernic, qui ne tiennent pas au système général du monde, nous n’avons pas cru devoir le séparer des autres ouvrages du même auteur.

GNOMONIQÜE.