LIVRE TROISIÈME

GNOMONIQÜE.

N ous avons, à l’article Analemme (dstr. anc., tome II), donne un traité complet de Gnomonique grecque, et nous avons décrit les cadrans d'Athènes; à l’article Vitruve, nous avons donné une notice succincte des cadrans anciens, dont les noms nous ont été conservés; nous avons montré comment l’hémisphère de Bérose pouvait avoir donné l’idée des heures temporaires, et fourni un moyen fort simple pour trouver ce» heures en tout teins. Montucla , dans un supplément au livre IV de son Histoire des Mathématiques, tome l, page 714, conjecture que le cadran solaire de Bérose était tracé dans un demi-cylindre creux, dont l’axe était incliné à l’horizon d’un angle égal à la hauteur du pôle; au fond de celle cavité il imagine un style parallèle à la méridienne d’un cadran équinoxial; l’ombre de ce style, au jour de l’éqninoxe, décrira une dem* circonférence, qui sera l’image fidèle du mouvement diurne du Soleil; chaque jour elle décrira un arc semblable à celui que décrit le Soleil. Si donc on divise chacun de ces arcs en douze parties égalés, et qu'on mène dans la cavité du cy lindre des lignes, par les divisions semblables de chaque arc , on aura les douze lignes horaires. Mais d’abord ce cadran n’aurait pu, dans une partie considérable de l’année, montrer les heures voisines du lever et du coucher, la marche de l’ombre eôt été sensiblement inégale, et la division en heures temporaires à peu près impossible.

Toute cette hypothèse, au moins fort invraisemblable, de Montucla, n’est imaginée que pour conserver à Arislarque de Samos, l’invention de l'hémisphère connu sous le nom de Scaphé, que Vitruve seul attribue à ce géomètre; il convient lui-mème que l'hémi-cylindre qu’il imagine, est beaucoup moins simple que celui qu'il veut laisser à Aristarque; il prétend que rarement le génie prend le chemin le pins court. Cela n’est que trop vrai; mais il faudrait d’autres raisons pour appuyer une conjecture aussi étrange : j’aime mieux croire que Vitruve a pu se tromper en assignant deux inventeurs au même cadran , qu’il décrit d’abord d’une manière fort

équivoque, eu parlant de Bérose, et qu’il ne fait que nommer en l’attribuant à Aristarque, à qui personne, que je sache, ne l'a jamais donné. Vitruvc nomme aussi Arislarque comme l’inventeur du disque. Monlucla pense , je ne sais sur quelle autorité , que ce devait cire la projection des lignes horaires sur un plan tangent h la sphère. Sa raison est que ce problème n’excédait pas la capacité des géomètres de ce tems. En effet, on décrirait ce cadran par les ‘méthodes de l'analemme , sur un plan horizontal ou sur tout autre; mais ce n’est pas encore là une preuve bien sûre ; je serais fort tenté de croire que ce disque est le même qu’un cadran que nous trouverons chez les Arabes, qui lui donnaient le nom de sabot. C’était un cadran décrit dans un cercle , et qui donnait l'heure par la longueur des ombres; le cercle était divisé en arcs égaux, par trentesix rayons sur lesquels on marquait ces ombres pour toutes les heures.

11 conjecture encore que l’Araignée d’Eudoxe était un cadran azimutal, qui montrait l'heure par l’ombre d'un style droit, sur un grand nombre de cercles décrits du pied du style, et entrecoupés par des lignes qui n'auraient pu être que des courbes. Mais je ne vois pas la nécessité de ces cercles. 11 suffit de calculer, pour toutes les heures et un certain nombre de déclinaisons, les distances zénitales N, et les azimuts Z du centre du Soleil; alors, en prenant le rayon pour style et la méridienne pour axe des x, ou aura

x = tangN cosZ, et y = tangN sinZ,

et l'on pourra décrire les lignes horaires inégales. Nous trouverons, en effet, des cadrans de ce genre chez les Arabes ; mais il n’y a pas grande apparence que les Grecs, qui n’avaieut ni laugeutes, ni sinus, aient procédé de celte manière. Les longueurs des ombres et les angles avec la méridienne, leur présentaient une construction plus facile, décrite par Ptolémée ; un cercle unique et occulte leur donnait la direction des ombres

dont ils faisaient la longueur = g ou = *dëfaut de

sinus et de tangentes.

D'après Gabriel Siméoni, Montucla nous parle encore d’un cadran tracé dans une surface cylindrique concave, accompagnée de deux cadrans latéraux, décrits sur des surfaces planes. Il nous renvoie au t. III des Mémoires de l’ Académie de Yorlone, pour un cadran de ce genre, déterré en iy3o ou 1740, dans lTtat ecclésiastique. Nous trouverons, chez les Arabes, ces cylindres creux , et des cadrans décrits sur des plaus joints entre eux comme les feuilles d’un paravent.

CNOMONIQUE.