a. ao

21,323 4,8169 2,8775 2, rq53 1,9078

2,001 1 2,^5533 3,2782 3,ooi 5 6,335b'

i,38 ta

°,.944 > 0,8206 e,8iqi 0,8483

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1 ,75 1 3 3, ci i5

56a ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Les vides dans les cid mues des signes font voir que le Soleil est derrière le plan ; la verticale est divisée par les ares des sigoes ,.d’une manière qui n’est pas en progression avec celle des lignes horaires.

Formules pour trouver sur la verticale les distances du pied du stjle aux

arcs des signes.

des: déclinaison du Soleil.

tangZa = cosD cotH, cosnai = cosZ,®»

On — (90° -(- 1 -f- Xts) — nus = 90' -f- 1 — (nu — Zf») , tangOn = distance cherchée.

Ces formules ne dépendent nullement des angles horaires.

La verticale sur laquelle se comptent les distances est celle qui passe par le pied du style; elle coupe donc toujours la souslylairc, et ne coupe pas ordinairement la moitié des ligues horaires. Les intersections des arcs des signes fournissent une vérification des autres calculs.

C’est d’après ces calculs que nous avons formé la figure >4> , en commençant par la méridienne et les lignes horaires; après quoi nous avons placé la soustraire, dout l’angle ayant le même signe que ceux des lignes du matin, nous prouve qu'elle est une de ces lignes. En effet, quand la déclinaison est orientale, le Soleil arrive au méridien du cadran avant d’arriver au méridien du lieu. Jusqu’ici rien ne détermine l’échelle du cadran, puisque nous n'avons employé que des angles. Choisissez arbitrairement un style, que vous prendrez pour unité; le pied du style sera à une distance du centre cot h , et l'équinoxiale plus éloignée eucore de la longueur tang h, eu sorte que du centre à l’équinoxiale la distance est toujours = style (cot// -f- lang/i) ; l’équinoxiale est perpendiculaire à la souslylaire; traccz-la avec soin, et vous devrez retrouver, pour chaque heure, les distances à l’équinoxiale qui sont dans le tableau ci-dessus, colonne Y-t- Celle conformité sera une bonne preuve de l’exactitude et de la cohérence des calculs. Si le rayon des calculs, et sur-tout celui du cercle qui vous a donné les angles, se trouve trop considérable pour les arcs des signes, prenez-en un qui en soit la moitié, le tiers ou le quart, et prenez la moitié, le tiers ou le quart des nombres du tableau ci-dessus.

Ainsi, dans la formation de la figure 141 , j’ai pris un style ST qui n'était que le quart de mon cercle occulte.

Dans celle construction, la verticale et l’horizontale sont inutiles, si ce n’est pour donner au cadran sa vraie position sur le mur; on doit doue

garder ccs lignes pour les dernières. Quand les arcs des signes sont tracés on voit quelle est la portion utile du cadran , on supprime le reste; la zone utile est assez étroite, et il est assez superflu de donner à l’axe une longueur démesurée, dont l’ombre sortirait presque toujours du plan.

Donnons maintenant un exempled’unc inclinaison négative assez grande pour que le pôle boréal soit élevé sur le plan, ce qui renversera le cadran, et portera le centre dans la partie inférieure. Pour ne pas compliquer conservons la déclinaison orientale. Le cadran que nous allons calculer se Irouyp dans Schoner, le plus ancien auteur qui ait parlé des cadrans inclinés inclinans.

Soit 1 = — 70* , D = 45* vers l’est, et H = 5o*; nous aurons

(15) Ma = — 45° i3' 10".

Cependant la verticale tirée dti centre, sera encore parmi les heures du malin dont le signe est positif. Il est bien vrai que Ma (fîg. 140) est de l’autre côté du méridien, parmi les ligues du soir; mais le Soleil se mouvant toujours dans le voisinage de l’équateur, passera d’abord par la verticale OA, puis par la soustylaire OF, et enfin par le méridien EZ. Ci-devant la verticale était à gauche, mais au-dessous du centre; ici elle sera à gauche, mais au-dessus du centre; elle serait à droite si on la prolongeait audessous; elle eût été à droite (fig. 141), si on l’eùt prolongée au-dessus.

(16) ZM = — 75* 34' a";

d’où il résulte que 7.M est par delà le zénit. La distance du pôle au zénit n’est que de 4°°> ainsi le plan coupera le méridien 35° 54' a* au-dessous du pôle; le pôle boréal sera élevé sur le plan, et se projettera d'ans la partie inférieure du cadran , dont il occupera le point le plus bas.

M est aigu comme ci-dessus; mais il est ouvert vers l’ouest; il était ouvert vers l’est.

OT = 90° — M=i3°5g'4a", tangOÏ = 0,34934» séc OT = 1,0306.

(18) ME = i25°34'a''=II-t-ZM,parceqneZMachangédesigne.

(20) ZT = 14° a5' 58", d’où ET=5G°34'a"=H— ZT=H— PM.

(22) OF. == 57*52' 5o', langOE = 0,77792, Oi=52*7' 10",

TOZ = 90 + Ma = 46°46'5o".

(33) h = — « 34’ ai' 40", signifie que le pôle austrgj est abaissé

au-dessous du plan, et que le pôle boréal est élevé d'autant,

lang h = 0,6857a , col A = 1,4606, sécA = i,an4.

22 = T *{ 4f i MK. — «K= — 43* 1 3' 1 o" = Mn,

(35) ak = + 53.a4. 28 j

comme ci-dessus.