C. log io,543a

sm A. . 9,71769

sinA.. 9,71769

tangP.. 0,08957

tangP. . 0,09305

Gséc/i. . 3,38?oi

G sec h . . 5,585o t

tangP.. 0,08(737

tangP O,0g3o6

Se»*=3oo6

x — Si55

Moyennant la table préparatoire, qui donne cotd, cos P et tangP, on n’a que cinq logarithmes à chercher pour chaque point de la courbe.

Pour les degrés suivans, le calcul est tout pareil; à VF la déclinaison redevient o, ainsi que^y et V'n, x = SV'; après quoi d, j et V'a deviennent négatifs.

La courbe a deux branches qui se croisent vers F et VJ’ 4°; la déclinaison et l’équation se trouvant les mêmes pour ces deux longitudes, la courbe ne peut avoir qu’un seul point.

Pour le cadran horizontal la courbe est renversée, les y sontau-dessus de l’équiuoxialc en été, cl au-dessous en hiver,

x = SV' — V'a en été, et SV'-f- V'a en hiver.

h est toujours la hauteur du pôle sur le plan; «T=o parce que la différence des méridiens est nulle; Ps=— (“) équation du tems; l’origine des abscisses est sur la méridienne, SV'=o, x — u’a; x a le même signe que tangP; il va à l’orient quand l’équation est positive, à l’occident si elle est négative.

La méthode vulgaire consiste à tracer les arcs des signes depuis les lignes de 11* f jusqu'à o*j; ce qui est une opération longue et fastidieuse, dans laquelle on se servirait avec avantage de notre cinquième méthode, page üoo; sur ces arcs de signes on prend, de part et d’autre de la méridienne, des parties proportionnelles à l'équation du tems, ce qui est encore une opération très minutieuse, qui même n'est pas rigoureusement exacte; car elle suppose la marche du point de lumière pro-

porlionnelle au tcms pendant plus d'une demi -heure, ce qui s'écarte de la vérité, sur-tout dans les cadrans verticaux dont la déclinaison est considérable. {Voyez Rivard et Bédos.) Notre calcul n’est pas court, vu le grand nombre de points qu'il faut déterminer; mais il a toute la simplicité dont le problème est susceptible, et chaque point se détermine par l'intersection des deux coordonnées qui se coupent à angles droits, c'està-dire avec toute la netteté possible.

La nouvelle méthode me parait donc plus courte et moins minutieuse, elle est rigoureusement exacte. Au reste, les méridienues du lents moyen ne peuvent jamais être d’uue grande précision , sur-tout si Hou substitue le jour du mois à la longitude du Soleil ; l'erreur peut aller à i5 ', si l'équation a été prise , pour l’année moyenne , entre deux bissextiles ; d’ailleurs l'équation varie avec l'excentricité du Soleil et l'obliquité de l'écliptique, ce qui peut encore causer une erreur de 1 4V a" bout de cent ans. O.i est forcé de négliger les perturbations planétaires , qui font encore de a à 3U. Au reste, les cadrans solaires n’ont jamais eu la destination de donner l’heure à la seconde; l'inconvénient le plus réel est que la courbe embarrasse le milieu du cadran, cl rend plus difficile l’observation, soit du midi vrai, soit du midi moyen. Au total, ces courbes donnent plus de peine qu’elles ne valent. Il est bien plus simple d'observer le midi vrai et de prendre le midi moyen dans un almanach.

La même méthode, qui donne la méridienne du tems moyen, donnera celle du tcms vrai, dont il suffira de déterminer les deux points solslitiaux, puisqu’elle est une ligne droite; à l’angle P de la formule il suffira de suhstitucr l'angle S' de la différences des méridiens.

On aurait de même une ligne horaire quelconque de tems vrai par les deux points solsliliaux, c’est-à-dire le cadran tout entier, indépendamment du centre qui est hors du plan. 11 suffirait de faire P=(J'qp« . i5*), sur quoi il est bon de remarquer que si la formule (i) donne un résultat négatif pour une déclinaison boréale, ou un résultat positif pour une déclinaison australe, c’est que le Soleil sera derrière le plan.

En effet, avant de changer de signe, a> a!’ doit avoir été infini. Or,

G téc A G sic A «éc‘tf tangj G sec A »ic’J lanç d •

cotd cas P — langé co*P — langé langé cos P — cosP=o

si cos P = lang h taugef;

car, pour le lever sur le plan du cadran, cosP = lang h tang d, par la formule commune à tous les astres à l'horizon.