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la méthode des tangentes , mais il n’y parait pas bien familiarisé, ou il a peur que ses lecteurs ne le soient pas assez; mais, en ce cas, il devrait en expliquer l'usage, et calculer les exemples des deux manières, pour gagner la confiance de ceux qui se seraient montrés incrédules.

11 fait encore ( Cg. 3o)

<"0S cos h cos h cos h

BC — QC JîQ cos h ' cos h r

ii lui faut une hauteur observée A, la hauteur méridienne, dont le sinus est MA et le cosinus MO, et l’amplitude ortive, pour en conclure l’azi-

mut.TangH = ^— r=— ^ — r— ; il aura donc la latitude; siuD=sinAsiuII

° *in h 6in h ' 9

lui donnera la déclinaison.

Chapitre XXII. Trouver la hauteur du pôle par l'amplitude ortive «t la hauteur au premier vertical.

(sin* A + sin* h}‘ + QC)*=RC ,

^ = siuH, QR sin H=sinD = QC cosH = QF (Cg. 5i.)

Ici se termine le manuscrit de Leyde.

Idée des Tables contenues dans ce manuscrit.

Table des sinus de 10 en 10' du quadrans, calculée jusqu’aux tierces. J'ai comparé cette Table à celle de Bressius, qui ne va que jusqu'aux secondes; j'ai pris les différences les plus remarquables entre les deux Tables ; et faisant le calcul sur les sinus dePitiscus, je me suis assuré que la Table d'Ebn Jounis est exacte à une tierce près et celle de Bressius à x*.

Table des déclinaisons des points de l’écliptique de io en 10' pour l’obliquité de 23*35' o*, suivie d’une Table de différences ou de parties proportionnelles pour le commencement de chaque degré de longitude, et pour i ', 2', 3', 4' et 5' ; il était inutile de les donner pour 6, 7 , 8 et 9 , parce qu’on peut prendre Us parties pour — 4> —3, —2 et — 1.

Table des 60 premiers multiples du sinus de l’obliquité. . 25*35' ou du sinus (f alÿ o"

(Pt du cosinus de 23.35 ou de 0.54.59.19.18.

Ces deux Tables de multiplication devaient être d'un grandseconrs dans les calculs de l’Astrouomie sphérique où ces sinus reviennent si souvent. Lambert, de nos jours, adonné des tables de 9 multiples de tous les sinus de degré en degré, pour faciliter les calculs en sinus naturels.

La Table suivante est celle des colangcntes de la hauteur , ou des distances zénitales, c’est-à-dire des ombres. Cette table est assez exacte jusqu’à 70* de distance zénitale; mais elle était difficile à calculer avec des sinus en tierces , aussi les erreurs, qui ne sont encore que de 1' 24* à 8ü*, vont-elles en croissant, et sont de plus de 5' à 89*. Ebn Jounis a fait la même faute que Rhéticus a depuis commise, mais elle n’était pas si dangereuse pour les ombres ; les valeurs en étaient plus exactes qu’il ne fallait.

La Table donne donc les cotangenlcs et non les tangentes. Cette circonstance a pu contribuer à l’embarras d'Ebn Jounis, pour les introduire dans le calcul trigonométrique.

Après eette Table, on en trouve une pour le rayon ia, les nombres y sont le cinquième de ceux de la grande Table.

Table des ascensions droites, comptées du point équinoxial.

Autre Table pour les ascensions droites, comptées du colure.

Table des sinus de ces ascensions droites.

Table des sinus des déclinaisons de degré en degré de la longitude.

Table des tangentes des déclinaisons de degré en degré de longitude; il ne restera plus qu’à multiplier par taugH pour avoir le demi-excès du jour, ou cos P.

Deux Tables de l’excès du demi-jonr ou de la différence ascensionnelle. Elles dépendent de la longitude du Soleil. 11 y avait de l’obscurité dans le texte; en calculant les formules sina>sinO=sinD; cos P = tangDlangH, j’ai trouvé que la première était pour Alexandrie, et l’autre pour le Caire. Pour remplacer ces Tables, l'auteur parle d’y substituer une Table des azimuts des points de l'équateur; il suffirait que cette Table fût calculée jusqu'à 34° de hauteur.

Quand la déclinaison est nulle, cosZ=tangHlangA. En effet, fig. a3, le triangle ZMN donne

langZM=cosZtangZN et cosZ=tangZMcotZN=tangHlang/i ,

formule toute semblables cosP=tangïIlangD; la Table cosZ=langHtangA étant assujélic à l'argument h, prenez pour h la déclinaison du jour, vous

EBN JOÜNIS. ia3

aurez lang II lang h as tang II lang D = cos P = cos Z ; ainsi l'azimut trouve de cette manière sera le demi-excès du jour proposé.

La Table suivante est celle des degrés des heures temporaires pour la latitude du Caire. Elle a pour argument la longitude du Soleil. La première partie est pour les sigues septentrionaux , l’autre pour les signes méridionaux.

Table des sinus de l'amplitude orlive à 3o° de latitnde pour tous les degrés de l’écliptique; une autre pour 29° i5'; une troisième pour 5a°4o' ;

une quatrième pour Bagdad . . . 33* a5'

On trouve aujourd’hui que Bagdad est par 53.19.4°.

Table de la hauteur sans amplitude pour le Caire; la plus forte, celle du solstice, est de 53* 8' 43", dont le sinus = — -n = asin D pour le Caire.

Table du hissah de l’azimut , ou différence à l'horizon pour la latit. 3o°. Celle Table est calculée sur la formule sin/t lang H. Au Caire, h ne peut passer 53° 10', mais l’auteur a étendu les bautcurs jusqu'à 90°, aGn que la Table puisse servir aux étoiles mêmes qui passent par le zénit. Enfin Table de l’amplitude, quand la hauteur est de 3o°, pour la latitude

de 5o°. La formule générale est cos Z = cL h — *an“ ^ lang ^ » ma's

Hp v * sin êê Hin 1 m • • — 1 ■ s -

= so —h, on a sin a = ~co ,go - — |=jSinmsinQ — j; c estpar

cette formule que j’ai vérifié la Table pour le Caire.

Pour une latitude quelconque on aura

(sin u sec II séc h) siu O — ( tang II tang h ) ,

il n’y aura toujours de variable que sin longitude du point de l'écliptique, Z sera o quand

* — sin Itsm A . . » . .n. 1 1 n

sin 0= — : = sin* 3o = t cosec a — sin 38 4° aa ,

ce qui a lieu en effet. On voit ensuite une table pareille qui suppose H =35°, et dont le zéro doit se trouver à 45° 47* 55”, ce quia lieu pareillement.

Table des positions géographiques. Outre les incertitudes inhérentes à ce genre de détermination , on remarque des négligences et des erreurs qu'on ne peut attribuer qu’aux copistes.