EBN J0UNI

lin

puis le cercle de 6*, est enfin de 90*; c’est le maximum (le minimum est D), l’inhiraf est (II — D), et sa hauteur 90’ — (H — D).

Après le passade au méridien, le dayer surpasse l'arc semi-diui ue, et P= partie écoulée — arc semi-diurne = dayer — arc semi-diurne ; les mêmes valeurs du baad , de l’iuhiraf, de la hauteur et de l’azimut reviennent en ordre inverse. -

Nous n’avous rien dit de f’aiimut ; mais l’expression

it sin baad sin inhiraf

cos L = coa hauteuT nous montre quel azimut devient obtus, quand

«in inhiraf a changé de signe et qu’il est devenu négatif; iî-"-£pîË est une quantité toujours positive.

Pour avoir 1 azimut dans toutes les positions que nous avons détaillées ; il suffira de substituer, pour les trois facteurs, les valeurs que nous avons indiquées.

Celle partie de la Trigonométrie des Arabes nous a paru assez curieuse, pour faire excuser l’étendue que nous avons donnée à cclarlicle.

Soit P la partie écoulée du jour ;

sin ( P cos D = sin MA sa sin MB as sin ± ÀB (fig. 36) ,

cos AB = cos BC cos AC, œ cos Ac

AC — AQ = CQ ; et par l’Analemnie , sin h langH = différence à l'horizon = CQ -f. QA , cos Z sin ZB = sin BZQ cos A=ashle = gin BE = ME (fig. 37) ;

Y asble est la perpendiculaire abaissée du lieu du Soleil sur le rayon vertical ZB de la projection,

dp sin 13 • <■ .

ÜL = — .J = siu amplitude.

Chap.XXl. si l’on a les hauteurs de deux points opposés de l'écliptique, l’un de ces points sera boréal et l’autre austral (fig. 38); que les deux hauteurs soient égales, en sorte que MA = sin/i;=NB, et que l’on connaisse les deux azimuts QA et BQ , on aura

BA = NB taug H= Aa, = sin QZM ,

BQ = BA -f- amplit. QA ,

QA = amplit. — Aa — amplit. — BA , QA = sin Z cos h ;

BQ+ QA = 2 amplit. orlive, ± (BQ -f- QA) = amplit. ortive,

BQ — Q A =3BA= a sin h tang H ; = (ang ji f

i no ASTRONOME DU MOYEN AGE.

—5 ■— sin A et sin D = sin A cos H; cos H

on aura donc l’amplitude ortive, la hauteur du pâle et la déclinaison.

Si ce problème n’est pas très utile, il est au moins curieux; on voit, dans tout ceci, combien les Arabes avaient étudié cet Analemme, aujourd'hui si négligé.

Si les deux amplitudes sont méridionales , QA sera négatif; il n’y aura qu’un changement de signe , et les pratiques seront les mêmes. L’auteur les détaille pour les deux cas diflërens.

11 cherche la latitude et la déclinaison par une hauteur observée et par la hauteur sans azimut. 11 faut de plus connaître l’azimut de la hauteur observée

sin D = cos Z cos A' cos H -+■ sin h1 sin H , sin D = sin A sin H,

sin h sin H = cos Z cos A' cos H -f- sin h! sin H ,

sin A = cos Z cos A' col H + sin A' ,

sin A' — sin A = — cos Z cos A' col H ,

. TT siu h' — sinA . n . , . ’Tr

cot H = — -, w i sin D ss sin h sm II.

cos £ cos A 7

Ebn Jounis fait cos Z ces A' = Q', c’est le dénominateur; il fait ensuite ( siu A' — sin A ) = Q",

((£'* -+- Q”*)* = R ; £- == sin H , sin D = sin H sin A ;

il extrait celle racine carrée, pour éliminer le cosinus de H, nouvelle preuve qu’il n’a pas su profiter de sa Table des ombres.

Si l’on connaît la hauteur méridienne MA = cos (II — D) et l’azimut Z, on aura ( fig. 24)

cosAcosZ = BQ, AB= AQ — BQ = sin (H — D) — cos A cos Z,

AC = cos (H — D) tangH, AB= AC — BC=cos (H— D) tangH

— siu A tang II,

AB = tangH [cos (H — D) — sinA]=siu(H — D) — cosAcosZ,

„ »in(H — D) — coj h coi Z rT ...

tang H coâ^fi — D) — àm~A ’ H (H D) = D.

L’auteur extrait encore ici une racine pour éviter la tangente ; mais il finit par prendre le résultat de la division pour une ombre; il la cherche daus sa laide, et trouve la latitude. C’est cucure un essai de