CO S U
11 eut clé plus court de dire cos O = cos RC siu C ,
cos w = cos Dsi u C, doit sinC=— et
cosD J
cosO=ï=
roi RC et" m cos D '
Rien ne nous dit quelle voie a prise Ebn Jounis; mais pour suivre laseconde, il aurait fallu connaître et appliquer deux fois le théorème de Géber: il est donc plus probable qu’Ebu Jounis a suivi la première.
Dans la première expression sin to= — — , mettons ^ ^ pour eos M, et cos H' pour sin O, nous aurons
sin TO =
ens TC coa II cos MC cos II' ’
dernière expression d’Ebn Jounis. Rien de tout cela n’est nouveau.
Les chapitres XXXll et XXXIII manquent.
L’un enseignait à (rouver le milieu du ciel par les ascensions de l’ascendant, lorsqu’on n’a pas les ascensions droites.
Ce titre est nn de ceux qu’on ne peut entendre qu’après la lecture du chapitre. Si par ascension de l’ascendant il entend son ascension oblique, il n'y a véritablement pas de problème; car l'ascension oblique diminuée de 90“, est l’ascension droite du milieu du ciel; d’où l’on conclut la longitude du point culminant , qu’il appelle le milieu du ciel.
S’il entend la différence ascensionnelle-, on en conclura la déclinaison ; pourvu que l’on connaisse la hauteur du pôle, on aura l’ascension droite et le reste : ce n’est pas encore véritablement un problème;
S'il entend par ascension le coascenfant , tel qu'il le définit chapitre XXXIV, ce qui reviendrait à dire, si l'on connaît le tems écoulé depuis le lever, la solution du problème se trouvera par des formulesdéjà données, et semblables à celles que nous allons retrouver.
L’autre chapitre enseignait à trouver l'arc de révolution de la sphère entre deux hauteurs données, lorsque la latitude du lieu et le lieu du Soleil sont inconnus.
Le problème ainsi présenté parait insoluble. En effet , soient h et h' les deux hauteurs
et
sin/i =cosP cosHcosD+siiilIsinD , siu/;'=cosP'cosHcosD+sioHsiuD, siu/i — sin/i'=cosHcosD(cosP — cosP')
= acos H cos D (sin* j P' — sin* £ P) =2C06HcosDsinj(P' — l’)siuj(P'+P) ,
sinh — sin/i'
Sin{(P P)=ac0;HcüVD3in{(P'+t')
P' — p serait l’arc de révolution de la sphère, mais il dépend de trois inconnues H, D et (P' + P); on trouverait la même chose par l’Anar lemme ,
MA: NB :: sin/i:sinA'::MO:NO(fig. 3g) , sin/t — sin /é:sin h:: MO — NO:MO::MN :MO,
