EBN JOUAIS

pour avoir la longueur exacte de celte ombre, il prescrit d ajouter à l’amplitude le demi-diamètre du Soleil. Ces notions sont aujourd’hui 1res vulgaires; ce chapitre nous prouve qu’Ebn Jounis en était en pleine possession; mais comme elles étaient alors , ou lout-à-fait nouvelles, ou peu répandues, il croit utile d'éclaircir tousses préceptes par des exemples

que nous nous dispenserons de rapporter.

SM étant la hauteur du Soleil sur le plan, QS sera la distance du oleil au zénit de ce plan, l’ombre sera

__ cnsMS cosfc

tang QS = col MS = jjjfc =

sîn 45®

= co» I>5

Remarquez qu’Ebn Jounis ne fait ici aucun usage de sa Table des tan-

S Quand QS sera de 45", l’ombre sera égale au style. J’ignore si les Musulmans avaient quelque devoir religieux à remplir quand 1 ombre était égale au style, c’est-à-dire vers le quart du jour; mais on voit plus.eurs vestiges de l’importance qu’ils attachaient à cette égalité, que les gnomonisles modernes négligent entièrement.

Si QS = 45% on aura cosA=«inA==sinPcosD=sin45" et s.nP:

ainsi, pour un jour quelconque, ou pour «ne longitude quelconque du Soleil, on aurait sinD=si„*sinO; sin P = ^donnerait l’heure où

l'ombre serait égale au style;

■ cm sinP sio«dn0 /rina^y\ g;n Q.

smEM=^55 — .in 45° \ »>n 4a" )

l’auteur, dont nous resserrons ici les préceptes a calculé une table de EM pour tous les degrés de longitude de l’ecl.pUque. J en a. verdie

t. doLi™ de terme*, ddp.é* =«» •»■*. «> I" £ " £

exacts On y trouve donc pour tous les ]Ours de 1 année 1 an„le de m avec le rayon équatorial QE, à l’instant où la longueur du style est ega « à celle de l’ombre ; cet angle est désigné sous le nom gener.quc d uz.mut.

A ces préceptes , qui conviennent exclusivement au cadran orienta ou oeî, dental, il ajoutes règles suivantes pour tout cadran vertical dont la déclinaison sera connue ( Gg. 37 ).

JLorsijue le centre du Soleil est à l’horizon en A, sa hauteur sur 0

i3a ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

plan déclinant 7>B est égale à AB = QB — QA = déclin, du plan — amplitude ortive = «T. Soit O le pôle du plan, BO=ç)0“j AQ est la distance du Soleil levant au pôle du plan ; l’ombre sera

tang OA = col OB = col <P —

° sin f

Quand le Soleil aura une hauteur CS =//' sur l’horizon, sa distance air plan sera Sx et sinSx=sin7,Ssin SZx=cosA'sin J' = sin/i ; et pour ce

moment, la longueur de l’ombre sera tang SO = cot Sx = col h = c-.~

Si l’on a mesuré celte ombre, on connaîtra Sx, et l’on aura

= S = siu SZx= sin<T = sin (CZQ + QM) ,

J~' étant la différence entre l’azimut du moment et le plan du cadran^ ou la somme de la déclinaison du cadran et de l’azimut actuel, compté du point est.

C’est ainsi qu’il faut interpréter cette partie équivoque du chapitre, pour lui donner un sens raisonnable.

Telle est, nous dit Ebn Jounis, la méthode des anciens; elle est exacte pour l’azimut, mais pour l’ombre, il faudra avoir égard an demidiamètre du Soleil , comme il est dit au chapitre du cadran borizoutal.

Les chapitres XXVII, XXVIII, XXIX et XXX manquent dans le manuscrit d’Ebn Schathir.

Chapitre XXXI. Trouver l’ascendaut sans le secours de l’ascension oblique ( Cg. 38 ).

Sin-Y OQ : sinTQ : : sin V QO : sin Y O = sin ascend. = îinj9£+^)cosn

cos asc. tir. milieu do ciel cos haut, dn pôle siuanglede l’écliptique avec l'horizon K

règle connue depuis Hipparque ;

•in ZO : sin ZCO : : sinZC : sin ZOC= cos COR= - ZC ,in ZCO

cvs angje de leclipt. et de l’horizon :

puis

ou

sin OC;

ainZO 9 co» haut, point culminant . cos obliquité cos déclin, du point culminant 9 sin RC sinROC *

siaarc del’éclipt. compris entrcle mer. etl'hor.

fl in haut, du point culminant sinan^le de l’cclip. et de l'bor. 1

EBN JOUNIS.

et enfin

ascendant — T O =: TC -j- CO

= longit. poinlculm.-f-arccoroprisentre leittérid. et l'horizon.'

Ces règles, connues depuis Hipparque, ont cela de remarquable que le triangle ZOC dispensait de connaître cos O = cos RC sin C que donnerait le triangle RCO.

De môme le triangle PTC donne sinPCisinPTC :: sinPTrsinC

D • /“i COS é>

:cos & :: x .smC = — ^