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ce qui est encore notre formule et la règle donnée par Alhategni (p, 20), pour un autre problème. Ebn Jounis supprime Ions les développemens; mais il est certain que son calcul est identique au nôtre, quoiqu'il en diffère un peu par Ip forme. J’aurais pu rejeter le double signe, et supposer la déclinaison boréale aussi bien que la latitude , sauf à changer le signe de sinD pour une déclinaison australe, et celui de sin X pour une latitude australe. Par là nous serons dispensés de suivre l'auteur dans l'énumération des divers cas qui peuvent se présenter. Tantôt il considère «comme une déclinaison boréale, et tantôt comme une déclinaison australe; il distingue aussi les cas où eo est plus petit ou plus grand que D. Nous aurions L avec moins d’embarras ; mais comme c'est par son sinus qu'on le trouve, il nous restera toujours l’incertitude entre I. et (180* — 1.), mais nous saurons du moins dans quelle moitié de l’ccliptique se trouvera l’étoile.

L’auteur calcule deux exemples, l’un pour Al TTàdi, Adébaran, dont la latitude est australe, et l’autre pour Al Thaïr, l’Aigle, dont la latitude est boréale. Les deux déclinaisons sont boréales; la première est dans les signes septentrionaux, la seconde dans les signes méridiouaux : ces deux étoiles reviennent souvent.

Chapitre XLIX. Calculer la longitude d’une étoile par sa déclinaison et par le point de i’écliplique qui culmine avec elle.

C’est le problème dont Albategni nous a donné une solution si étrange dans son chapitre XXV; voyez ci-dessus, p. a5.

Cherchez la déclinaison <f du point culminant; faites, suivant les cas, la somme ou la différence (D^:/) des deux déclinaisons. [ Nous mettrons en général (D— J)]; cherchons sin (D — J') et cos (D — /); nous aurons (fig. 5 et page 24)

sin A = sin (Ü — J')sinB=sin (D — <f) =sin(D — /) —

tout est connu dans ces deux dernières expressions, fréquentes chez les Arabes. Ayant ainsi la latitude, la déclinaison et l’ascension droite, qui

est la même que celle du point culminant, on aura la longitude par le chapitre précédent, ou plus simplement parla formule co.Lt=”^r^‘?-

C’est la seconde méthode de l’auteur, qui , suivant son usage, change cos L et cos /R en sin (90* — L) et sin (90* — Al), et compte ainsi les ascensions droites et les longitudes du coiure voisin , au lieu de les compter de l'équinoxe; ce qui fait croire que les Arabes aimaient & chercher l'inconnue par son sinus plutôt que par son cosinus, parce qu'ils u’avaient qu’une périphrase pour exprimer le cosinus.