Chapitre L1V. Déterminer la hauteur du pôle de l’écliptique

On sait que celte hauteur est égale à la distance zéuitale du nonagésime, et qu’elle a pour complément l’angle de l’écliptique avec l’horizon , qui s’appelle aussi hauteur du nonagésime. Nous aurons donc (fig. î5)

sin H' = sin ZN = sin ZC sin C == —

cou ?

— sin diit. zén. du point culminant cos obliquité cos dédia, du poiut culminant '

On serait bien tente de croire, d’après cette expression, qu’Ebn Jouuis

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EBN JOUNIS. ,49

Connaissait le théorème de Gdber ; nous avons vu qu’il connaissait... «•

n «nTE sin YE cos»

sin c — süTrc » el TÜTTc — ^Tt’ vVez PaSe lo6- Soit L' = CO; le triangle rectangle MCO donnera

sin CO : sin T :: sin TC : sin COT = cos H' = -in haut- du P™* culminant

siü L

L’auteur distingue assez inutilement les cas où CO surpasse go’. Chapitre LV. Déterminer la distance du Soleil au centre de la Terre.' Soit A l'anomalie moyenne, e = excentricité = CT (fig. 44),

ST=(SP*-f-TP)‘=(SC-f-CP4-TP)*=(i+aecosA-+*e*cos*A+e*sin'A)ï =( 1 -J-aecos A+e*)ï.

L'auteur s’en tient à l’avant-dernière expression, et nous avertit des cas où cos A est négatif. Ces formules supposent la moyenne distance =1 ; l’auteur nous prescrit de les multiplier par i765?5g'28'"= 1765,65777, alors elles donneront la distance en demi-diamètres de la Terre

=sin i'56"5im j telle sera la parallaxe du Soleil pour la distance moyenne. Voila pourquoi Ebn Jounis nous a dit ci-dessus que la parallaxe du Soleil n’est que de dçux minutes. U ne nous donne pas les fondemens de sa nouvelle détermination; mais le calcul de sa formule (1 + 3e cos A -+- e* cos* A-f- e* sin* A) en quartes le conduit au nombre 4g.36i nombre qu’il exprime en chiffres indiens. Ainsi nous

acquérons la certitude qu'à l’époque où Ebn Jounis écrivait, l’Arithmétique indienne était introduite chez les Arabes; ce qui s’accorde avec ce que nous avons rapporté tome I, p.lv, d’après le témoignage tPAverroès,. qui nous dit que celte introduction s’est faite vers l’an 1000: Celte notation était sans doute beaucoup plus ancienne dans l'Inde, mais on pourrait penser qu'elle n’y existait pas encore à l’époque où ce pays fut visité par les philosophes grecs, ou conquis par Alexandre.

Ebn Jounis ajoute qu'au lieu de 1765,65777, on aurait, suivant Plolémée 1 1 Cg' i'47w; Ptolémée nous dit cependaut que cette distance csl 1210, cl même en refaisant sou calcul, j’ai trouvé 1217,42.

L’auteur n’a pas vu que sa formule développée devenait (i-f-aecosA-f^e*)* qui était plus facile à calculer, et que pour abréger les opérations, il aurait pu la mettre en une table unique. 11 a calculé la tabla de esin A, qui peub

lüo ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

aussi servir à trouver e cos A ; mais il reste toujours à élever au carré les deux parties de la formule, et à extraire la racine de la somme. Rien n’empêchait de faire de la distance une table dépendante de l'argument A. Sa table est calculée sur la formule a *6' to'sin A = <“6o'.sin A; c’est qu’il suppose de Go> la distance moyenne que nous prenons pour unité.

Le triangle SCT donne encore

sin T : sin C