MS

il est évident que le précepte ainsi entendu donne SB, que SB donne PR et les heures depuis le lever, ou les heures jusqu’au coucher.

A l’usage que fait l’auteur de sa Table des ombres, on voit qu’il ne sent pas les avantages de cette Table. Pour trouver la hauteur du Soleil par la longueur de l'ombre, il fait une somme des carrés de l'ombre et du gnomon ; la racine de la somme est une hypoténuse qu’il appelle podisme; la hauteur du gnomon, divisée par ce podisme , lui donne le Sinus de la hauteur. Il suffisait de diviser la hauteur du gnomon par la longueur de l'ombre, pour avoir la tangente de la hauteur. Sa Table des ombres lui donnait directement la solution de sou problème.

Gebrijîlü Xfjh Hispalensis , de Astronomiâ libri IX , in quibus Ptolernieum , alioqui doctissimum emcndavit , alicubi industriâ superavtt. Omnibus Astronomiœ studiosis hund dubiè utilissimi futuri. Per magistrum Girardum Cremoncnsem , in latinum versi. Nonmbergœ, i5".3 et >534, industrie P. Aplani. Norimbergœ, *554 ( Lalande dit * 533. )

On ne sait rien de cet astronome arabe , sinon qu’il vécut après Àrzachcl , qu’il cite dans son livre. U nous dit dans sa préface que la lecture de Ptolémée est difficile, par la prolixité des détails dans lesquels il est entré, et parce qu’il emploie dans ses démonstrations un secteur ( il nomme ainsi la figure où deux arcs viennent se croiser dans l’angle formé par deux arcs de grands cercles , et qui sert de base à toute la Trigonométrie); enfin il suppose des théorèmes de Théodose et de Mileus ( Ménélaüs ) , auteurs fort difficiles à entendre , et c’est ce qui effraie les lecteurs dès les premiers pas.

i8o ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

Ptolémée est, d'un autre côté, trop concis en quelques endroits; ses traducteurs ont encore ajouté à l’obscurité de l’original; Géberl’a médité assidûment, et il se propose d’en faciliter l’intelligence. 11 a trouvé des propositions courtes et faciles qui dispensent de rien emprunter à Ménélaüs ou à Théodose. 11 n’emploiera que la règle de trois pour déterminer l’inconnue, au lieu d'y employer six nombres différées, comme Ménélaiis et Ptolémée. 11 substituera les sinus en place des cordes des arcs doubles. ( Albategni l’avait fait long-tems auparavant. ) Ptolémée s’est servi de quatre instrumens divers dans lesquels entraient nécessairement huit armilles. Géber n’emploiera qu’un seul instrument composé d’un cercle , d’un quart de cercle et d'une règle.

Ptolémée a posé, sans pouvoir le démontrer, que l’excentricité des planètes supérieures est coupée en deux parties égales ; Géber en promet nne démonstration évidente ; il expliquera Ptolémée, quand il est obscur, et démontrera ce qu'il a donné sans preuve.

Ptolémée s’est trompé sur les lems des révolutions de la Lune, et dans le chapitre X du 5* livre il s’est trompé sur les limites des éclipses solaires; dans le calcul des éclipses de Soleil et de Lune, il s’est trompé sur le tems et la quantité, sur la parallaxe de latitude; il s’est trompé, en plaçant Mercure et Vénus au-dessous du Soleil ; car scs élémens memes prouvent que ces deux planètes sont supérieures au Soleil. 11 s’est trompé, en disant que jamais elles ne se trouvent dans le rayon visuel qui passe par le Soleil; il s’est trompé sur les distances apogées des deux planètes, parce qu’il n’a pas compris ce que les anciens entendaient par les longitudes opposées à celles de ces deux planètes. 11 s’est trompé sur les points de station et les arcs de rétrogradation. 11 s'est trompé encore en plusieurs endroits qui seront corrigés dans le commentaire.

Après ce préambule, Géber donne quelques définitions; il démontre quelques-unes des propositions les plus faciles de Théodose; il donne des règles pour connaître l’espèce de l’inconnue dans les triangles rectangles. Ainsi 1 angle et le côté opposé sont toujours de même espèce , c’est ce que prouve notre formule tang C= sin C' tang A.

Si deux triangles rectangles oui l’angle A commun, on aura (fig. 4 8)

sin A6:sin BC sin AD:sinDE ; dans tout triangle, on a

sin A:sin C :: sin A':sin C' :: sin A":sin C",

GÉBER. ,8t

proportion dont jamais Ptolémée ne fait usage d’une manière bien positive, quoiqu'elle existât réellement dans sa Trigonométrie.

Dans tout triangle rectangle ABC ,

1 îsin A :: cos AC: cos B. Ce théorème manquait aux Grecs, i : cosAC :: cosBClcosAB. Les Grecs avaient cette analogie.

De ces trois analogies, la seconde seule appartient véritablement à Géber. Les deux autres étaient en usage chez les Grecs. Voici sa dérqonstralion de la a* (fig. 47).

• A sin DZ

sia A =

sin GB cos G . ~ 4

>WÂD= ^ag=^s-ab; etcosG = s.n A cos AB,

ou cos de l'angle oblique = cos côté opposé. sin autre angle oblique.

11 démontre que la sphère est le solide qui, avec la même surface, a la plus grande capacité.

il démontre que les accroissemens de la déclinaison sont de moins en moins sensibles, it mesure que la longitude augmente ( dans le premier quart ). Il dit que Ptolémée n’eu a pas donné la preuve. Elle n’y est pas explicitement, elle se trouve par le fait dans la Table des déclinaisons.

sin D = sin en sin L , d D cos D = dV, sin m cos L ,

r </Lsin*cosL (IL sin t* cos Al coi D . -,

au = — -p: = =r = dL srn û> cos Ai ;

cos D cos D 9

j- = sin» cos A diminue donc quand l’ascension droite augmente, et

par conséquent lorsque la longitude augmente.

il montre quel est le point de la plus grande différence entre la longitude et l'ascension droite. Régiomontan lui a emprunté cette solution ; nous la discuterons à l’article Régiomontan.

C’est au moyen de ces théorèmes qu’il n'aura plus besoin de renvoyer aux ouvrages de Théodose et de Ménélaüs. Il expose brièvement la construction des cordes d’après Ptolémée; il donne quelques règles connues pour la solution des triangles rectilignes; mais sa Trigonométrie est fort incomplète.

11 extrait tout ce que Ptolémée dit de la Terre et de son immobilité, sans y rien objecter. A l’article de la déclinaison du Soleil, qui se connaît par sa hauteur méridienne, il enseigne à tracer la méridienne par des ombres égales. Celle lacune du livre de Ptolémée avait été remplie

,8a ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

déjà par Proclus. Il dit qu'Arcusianus et Abracbis ont trouve l'obliquité de a3* 5i' ao*; on voit qu’il parle d'Eratoslhène et d'Hipparque. A l’article gnomon, p. 58, il dit que la méridienne est une tangente du cercle décrit du sommet du gnomon, comme centre, avec un rayon égal à la hauteur de ce gnomon; mais il ne parait faire aucun usage des tangentes; il n’indique il est vrai aucun calcul. Il en est de même dans tous les problèmes de Plolcmée sur les angles de l’écliptique avec l'borizou ou le vertical. 11 n'emploie que des sinus; il abrège en cela les opérations numériques; mais ne donnant aucun exemple de calcul, et sa rédaction n’étant pas très claire, il est tout aussi obscur au moins que Ptoléméc.

Le livre 111 traite du Soleil. Géber retranche tous les calculs , ne change rien aux méthodes, qu'il ne fait qu'indiquer, en sorte qu’il a rendu tout ce livre Lieu plus diilicile à entendre que dans Plolémée, et qu’il n’y a rien mis du sien.X’est la même chose dans le livre IV, qui traite de la Lune , et je n'y ai rien vu qui méritât un extrait. Je n’ai pas cru devoir discuter quelques reproches peu imporlans qu’il fait à Plolémée.

Dans le livre V, après avoir décrit les règles parallactiques , il passe à la construction de l’instrument qu’il a inventé , lequel n'est composé que d'un cercle, d'un quart de cercle et d’une alidade. Ce cercle a six palmes de diamètre; il est divisé en 36o parties, et chaque partie en autant d’autres qu’il sera possible. Sur le limbe, il prend un point A pour le commencement dn Cancer, et le point opposé B pour celui du Capricorne. Au centre du cercle est un trou rond dans lequel tourne à frottement un cylindre. A la partie supérieure du cylindre est une pièce ronde, de quatre doigts de grosseur, au centre de laquelle tourne à frottement une alidade Gxée sur une autre pièce ronde égale à la première. Les deux pièces rondes sont jointes par un boulon qui passe par les deux centres. L'alidade portera deux piuuules percées d’un trou central. Le reste de la description est peu intelligible; cinq figures dont elle est accompagnée, sont assez équivoques, et les lettres qu’on y voit ne répondent qu’imparfaitement à celles du texte, défaut assez général dans tout l’ouvrage.

Mais ce qu'on voit au moins assez clairement , c’est que son arniUIe unique, par les differens supports qu’on peut lui donner, peut se placer daus le méridien, et devenir solstitiale; dans le plan de l'cquatcur, et devenir équatoriale ; enfin qu’on peut l’incliner à l'cquatcur comme l'écliptique ; alors elle donnera les longitudes comme l’astrolabe et de la même manière. Quant aux latitudes, elle n’en. donnera que les cordes, qu’il sera facile de convertir en arcs.

GÉBER. j 85

On ne peut obtenir les minutes sur un limbe que dans le cas où le diamètre est au moins de ia palmes. Un si grand diamètre aurait trop d'inconvéniens. Quand on a divisé le limbe en autant de parties qu’il est possible, on prolonge un des rayons; de ce rayon prolonge, on décrit un quart de cercle qu’on divise au moyen du limbe déjà divisé, en étendant du centre aux deux arcs un (il qui passe successivement sur tous les points du premier arc. Le second arc étant ainsi divisé en un certain nombre départies, pourra facilement se sous-diviser en un plus grand nombre; alors il servira à sous-diviser le premier, en faisant passer de même le fil sur tous les points du grand arc. Le petit sera ainsi divisé en autant de parties que le grand. Ce quart de cercle subsidiaire ne réparait plus, et ne sert nullement aux observations

Cet instrument, dont ne parle aucun auteur, pourrait fort bien n’avoir jamais été exécuté, et les avantages en paraissent au moins douteux. Il valait certainement mieux avoir deux armilles, l’une pour les solstices, et l'autre pour les équiaoxes. Quant aux observations de longitude et de latitude, le plus sur était encore d’avoir un astrolabe.

En rapportant les observations de parallaxe de Ptolémée, il ne fait aucune réflexion critique ; il parait en général ne vouloir attaquer Ptolémée que sur des calculs, il semble que Géber était moins observateur encore de beaucoup que Ptolémée.

11 calcule la parallaxe de latitude avec un peu plus de soin, mais sans employer aucune formule nouvelle. Il réforme quelques négligences de Ptolémée dans le calcul des limites écliptiques, mais il néglige comme lui l'inclinaison. Selon lui , la limite pour les éclipses de Lune est de i5* j3’. 11 reprend encore Ptolémée , qui n’a pas distingué la plus courte distance de la distance à la conjonction ; il le reprend d’avoir dit que si Je milieu de l'éclipse arrivait à midi , les deux parties de la durée seraient égales. Ces fautes étaient aisées à corriger, et Géber parait un peu sévère et même injuste envers Ptolémée, quand il attribue ces négligences 0 sa faiblesse et à son ignorance en Géométrie : de debilitate ejus in Geometriâ et ipsius ignorant ui in eâ. Ptolémée a fait preuve de connaissances supérieures à ce qu’il eu (allait pour éviter ces fautes ou pour les corriger; mais Ptolémée lui-même avait montré presque autant de sévérité pour Hipparqne datas des minuties pareilles.

Ce que nous avons dit dans notre commentaire de la Syntaxe, nous dispense d’examiner les corrections de Géber, qui auraient elles-mêmes besoin d’être rectifiées.

Dans le livre VI, où il parle des fixes, on voit qu’Aristille et Tiraocharis sont pour lui Arsalilis et Timonialis; plus loin ou trouve Timo caris. Plus loin encore Agrinus est pour Agrippa, et Bilhynia pour Athènes. Il ne change rien à la précession de Ptolémée, et ne dit mot de la trépidation.

Livre VII. Géber réprimande vertement Ptolémée d'avoir placé V énus et Mercure au-dessous du Soleil , et d’avoir dit ensuite que ces planètes n’ont pas de parallaxe sensible. En ce cas, dit Géber, elles sont audessus du Soleil, car le Soleil a 3’ de parallaxe; Vénus doit en avoir une plus forte et de 16' environ, Mercure une de 7'. Géber a raison à peu près, mais il oublie que Vénus ne pouvait s’observer en conjonction inférieure; que sa parallaxe en digression ne doit pas surpasser beaucoup celle du Soleil; que cette parallaxe ne pouvait se déterminer par les observations d’alors, et que la parallaxe du Soleil n’avait été déterminée que d’après celle de la Lune et le rapport des distances établi par Aristarque. Géber est donc inaltentif et injuste; sa critique porte entièrement à faux, et le système qu’il embrasse pour les deux planètes est aussi faux que celui de Ptolémée; il a raison seulement quand il soutient, contre l’assertion de Ptolémée, que Vénus peut se trouver sur le rayon visuel mené de la Terre au Soleil. ( Voyez ci-dessus pag. ,67 et suiv.)

Nous croyons bien inutile d’examiner scs objections contre la manière dont Ptolémée établit sa théorie de Vénus et de Mercure. Ce qu’il met en place ne vaut guère mieux, et il n’a opéré aucun changement dans cette partie de l’Astronomie qui était si imparfaite.

Dans la théorie des planètes supérieures, il compare Ptolémée à un homme dont la vue est faible, qui chancelle dans des forêts épaisses où il n’y a aucune route tracée; il s’égare à droite, à gauche, en avant, en arrière, sans pouvoir trouver d’issue, p. 121. Géber se flatte d’avoir trouvé la route. Il commence par déterminer la position des apsides par la considération des mouvemens; alors il est en état de déterminer des distances réciproques des trois centres, et de prouver la bissection de l’excentricité que Ptolémée a supposée, sans pouvoir la démontrer. Il est vrai que Ptolémée ne la prouve point à priori , mais il la déduit du calcul, et en montrant que cette supposition satisfait aux observations.

Dans le livre VIII, il trouve des erreurs de i1, 1 j, a', dans les stations et rétrogradations de Ptolémée , et il dit : el ego miror de illo vira.... , et illud in quo non dubilo est quia non fuit ci studium cuni sollicitudine in scientiû géométries. Les fautes de Ptolémée, les corrections de Géber,

ABOUL IIHASAN. »85

tout cela nous est fort indifférent; il n’y a de curieux dans cette théorie que le lhe'orème d'Apollonius, identique au théorème moderne.

Dans le livre IX, il ne change rien à la théorie de Plolémée pour les latitudes, non plus qu'à sa théorie des disparitions et réapparitions des planètes; en sorte que tout considéré, ce qu’on doit à Géber se réduit au théorème cos A''=cosC"sin A des triangles rectangles. C’est quelque chose encore; combien d’auteurs à qui on ne doit rien absolument , quoiqu’ils aient pu être des hommes estimables en leur tems, de bons professeurs qui oui pu répandre les connaissances acquises sans y rien ajouter.

Nous avons dit, d’après Wcidler, que Géber cite Arzachcl; le fait est qu’il ne cite que des noms grecs qu’il a trouvés dans Ptolémée, et qu’il parait étranger à tout ce qui s’est fait en Astronomie, depuis l’école d’ Alexandrie , si ce n’est pourtant à la substitution des sinus aux cordes, opérée par Albategni qu’il ne nomme pas; et, comme il ne s’attribue pas cette idée, il faut qu’elle soit plus ancienne que lui. 11 a donc vécu après Albategni; mais en quel tems précisément? c’est ce qu’il n’est pas passible de décider.

Âboul Hhasan Jh Ebn Omar, de Maroc.

On sait peu de chose de cet auteur, sinon qu’il écrivait vers le commencement du X.III® siècle ; qu’il avait composé un traité sur la manière d’observer la nouvelle Lune, et un autre sur les sections coniques. U voyagea pour perfectionner la Géographie , parcourut le midi de l'Espagne et une partie de l’Afrique septentrionale, de l’est à l’ouest, dans une étendue de 900 lieues, et détermina lui-même la latitude de 4> villes. Montucla, qui le nomme Abul-Hazem, n’ose rien dire de ses ouvrages, d’après les maigres citations qu’il en a pu recueillir ; mais nous avons eu l’avantage , grâce à la traduction faite par M. Sédillot, de lire la plus considérable et sans contredit la plus curieuse des productions de cet auteur, celle à qni il a donné le titre des Principes et des Résultats, ou, plus littéralement. Ouvrage qui réunit les commencemens et les Jîns. Cette traduction forme un volume in-folio de 700 pages, avec un nombre considérable de planches. Nous y puiserons ce qu’elle renferme de plus intéressant et de plus neuf.

La première partie traite des calculs; elle consiste en 87 chapitres. Z-e premier est consacré aux définitions. Nous ne citerons que celles

<lu zénit et du nadir, qu’il désigne sous les noms de semt-aLrâs , et de semt-al-rigcl ; direction de la tête et direction des pieds: Le mot rigel est resté dans l'Astronomie moderne, pour designer l’étoile du pied d'Orion-

Aboul Hhasan fait l’année arabe de 354 |4i les mois de l'année syriaque sont de 28 , 5o et 5i jours. Pour retenir ces nombres divers , les Arabes ont composé une phrase technique dont le sens est heureux T homme tfui a fait le pèlerinage de la MekAe. C’est ainsi que les Indiens ont composé des vers techniques qui leur indiquent le nombre des étoiles qui composent leurs constellalious ( voyez tome I, p. 449 )-

Au chapitre X , on voit que les Arabes ont deux noms dilTérens pour indiquer le cosinus, selon que l'arc est plus petit ou plus grand que go*. Nous n'avons qu’un seul nom , mais nous donnoiis à ces cosinus des signes difTérens , ce qui est beaucoup plus avantageux.

Outre la Table des sinus dont l'argument est l'arc, Aboul Hhasan donne une table inversedontle sinus est l’argument, et qui sert à trouver les arcs»

11 fait la précession moyenne de 54* comme Aibategni ; il admet la trépidation, comme Arzachel, à qui il parait avoir emprunte sa théorie dtf Soleil toute entière.

Il nous donne un catalogue de *4° étoiles, ponr le commencement de l’hégire, c’est-à-dire pour lo >5 juillet Caa. Nous l'avons réduit à l’époque actuelle; il nous a paru trop inexact pour être reproduit ici; les erreurs les plus ordinaires passent un degré. On y voit quelques étoiles australes qui ne sont point dans le catalogue de Ptolémée.

Sa théorie des ombres commence comme celle d'Albategni. Sa Table des ombres ou des cotangentes est calculée de i5 en i5', comme celle d’Aboul Wéfa; mais elle est pour un rayon de ta parties, ce qui prouve qu’elle est exclusivement destinée à la Gnomonique. Une seconde Table donne les arcs qui répondent aux ombres; une troisième Table donne les ombres verticales, c’est-à-dire les tangentes, pour tous les degrés r depuis 1 jusqu'à 6o*, pour un rayon de 6o>’. Elle est trop peu étendue pour cire d’une grande utilité.

L’obliquité de l'écliptique oscille entre les limites a5’53' et a3*35'. Copernic a fait pour son tems quelque chose de semblable.

Il a emprunté d'Aboul Wéfa les notions des déclinaisons prime et seconde , et l’un de ses théorèmes.

Il donne les déclinaisons de 180 étoiles, pour le commencement de l'hégire, sans nous dire comment ces déclinaisons ont été observées. O11 peut croire qu'elles sont tirées des ouvrages d'ArzacheL

ABOÜL HHASAN'. 187

• fl y joint une Table des latitudes de i55 lieux terrestres. Il avait marqué d'une couleur particulière celles qu’il avait observées lui-raéme.

Il appelle sinus fadhal l'ombre verticale, c’est-à-dire la tangente de la déclinaison calculée pour un rayon de cinq parties.

Il cherche , comme Régiomoulan a fait depuis , le sinus de la différence ascensionnelle par la multiplication de deux tangentes.

Il nomme degrés égaux les degrés de l'écliptique, par opposition aux degrés d'ascension droite qui en effet sont iuégaux , si l’on appelle degré de l'équateur- l’arc qui correspond à un degré de l'écliptique. Pour désigner les ascensions droites, il se sert, comme tous les Arabes, du mot coascendant, qui est la traduction du mot a'majra.p.fù des Grecs. A l’exemple de Théon, il cotppte les coascendans du colure voisin.

On appelle as h le le produit cos H cosD, l'un des facteurs de la formule de hauteur sin h =cos P (cos H cos D) -{-(sin H siu D). L’autre terme (sinfisinD) se montre aussi fort souvent dans'ses calculs comme dans ceux d'Ehn Jouais ; c'est le sinus de la hauteur d’un astre quelconque, quand l’angle horaire est de G‘ ou 90*; c’est la hauteur du centre du parallèle au-dessus du centre de l'horizon.

Cos H cos D est l’ashle d'un astre quelconque dont la déclinaison est D; c’est celui d’un point de l’écliptique qui a cette même déclinaison.

Siu hauteur méridienne = cos H cos D + sin H sin D — cos (H — D).

Ainsi ashJess sin hauteur méridienne — sinus hauteur au cercle de 6 heures égales.

Les règles de l’auteur, pour trouver le dayer et son augmenta, sont celles d’Ebn Jounis. On a vu que le dayer est la partie du jour écoulée depuis le lever; son augment est l’excès de l’arc semi-diurne sur le dayer , pour les heures du matin, ou l’excès du dayer sur l’arc serai-diurne, pour les heures du soir.

Dans les problèmes d’ Astronomie sphérique, résolus par Aboul Ilhasan,

on voit, à chaque instant, reparaître la formule fondamentale

cos C* = cos A" sin C siu C' — f- cosC cos C', qui était aussi le principal fondement de la Trigonométrie des Arabes.

L ’ashre est un tems du soir qui commence à l’instant où l’ombre horizontale devient égale à l’ombre horizontale de midi, augmentée du rayon ou de la longueur du gnomou ; ainsi à l’instant où l’ashre commence, on a

cot haut. O as ombre O — lang (H — D) -j- 1.

i88 ASTRONOMIE DU MOYEN AGE.

L'auteur donne une Table de ces hauteurs pour toutes le» hauteurs méridiennes de 5 en 5% depuis S* jusqu’à 90*. J'ai vérifié cette Table, dont le calcul est extrêmement facile.

h'ashre finit à l'instant où l’on a

Le zhore est le tems qui est compris entre le midi vrai et le commencement de l'ashre, c'est-à-dire tout le tems où la tangente de l’ombre surpasse tang (H — D), et n’est pas encore tang(H — D)-f-i.

Le zhore et l’ashre sont des parties du jour où les bons musulmans doivent accomplir certaines pratiques religieuses auxquelles ils paraissent attacher beaucoup d'importance, et sur lesquelles Abuul Hhasan ne nous donne aucun détail.

11 a pris la peine de calculer, pour aïo étoiles principales, le point de l’celiptique avec lequel elles culminent. C’est ce que les Indiens appellent Jousse longitude. Nous avons vu dans Ebn Jouais la manière de calculer ce point culminant.

A l’article du crépuscule on ne trouve rien de nouveau , sinon que l’auteur suppose ao" d'abaissement pour le commencement du crépuscule du malin, et 16° seulement pour la fin du crépuscule du soir. Ce dernier se nomme crépuscule rouge , celui du matin , crépuscule blanc.

11 désigne le nonagéstme par les mots milieu du ciel de l’écliptique. > U Calcule l’amplitude orlive par la formule

tang ampli!, ort. =

tangdiffér. ascrnsionnetle^ «in haut, du pôle r

pour l’amplitude à une certaine hauteur h ou sia A', il fait •in D . ,

n — sinAtanzH . ..

co« H «in amplit. ott. — hi«ah de 1 azimut

coi h cos hauteur ’

§in j

nous avons vu cette formule dans Albategni ; mais Albategni calcule ■in h lin H ljeu de sin h tang II.

11 calcule, comme Ebn Jouais, le hauteur et l’azimut par l’angle horaire, la déclinaison et la hauteur du pôle. 11 emploie les termes baad et inhiraf, dont le premier signifie toujours une distance , et l’autre l’angle que celle distance fait avec un cercle fixe.

Au chap. LXX , il suppose le degré d’un arc de grand cercle de 66 j milles.

ABOUL HHASAN. 189

Prenez Je tiers de l’arc exprimé en milles, et vous l'aurez exprimé en parasanges. Prenez le douzième de l’arc exprimé en milles, ou le quart de 1 'arc exprimé en parasanges , et vous aurez le môme arc exprimé en postes.

11 définit l'inclinaison d’un plan, la distance de ce plan au ze’nit, ou Io complément de l'angle que ce plan fait avec l'horizon.

Azimut d’un vertical , l’angle qu'il fait avec le premier vertical.

11 considère un plan incliné quelconque comme l’horizon d’un lieu, et il donue la règle connue , pour trouver la hauteur du pôle sur ce plan. C'est la première fois que je rencontre cette notion dont Sgravesandc passait pour le premier auteur, au moins en matière de Gnomonique.

Les Grecs et les Arabes supposaient toujours le gnomon pcrpendicu-* laire au plan qui reçoit les ombres. Aboul Hhasan emploie souvent uu gnomon oblique au plan et parallèle à l’horizon.

Ce premier livre est terminé par un tableau dans lequel l’auteur pré-J sente, sous la forme d'analogies, toutes les règles dont il s’est servi dan» les calculs précédée».

Il parait, par cet extrait, qu’en fait d’ Astronomie, Aboul Hhasan n’a rien inventé; il a simplement recueilli, dans un ordre assez méthodique, ce qu’il avait lu dans Albategnhis, Ebn Jounis et Aboul Wéfa.

La seconde partie de son livre est intitulée des constructions ; elle est géométrique beaucoup plus qu’astronomique. On y trouve quatre moyen» graphiques diflërens pour déterminer la déclinaison d’un point de l’écliptique. Nous rapporterons les denx plus faciles. Soit EC ( fig. 49 ) la projection orthographique de l’écliptique, QKV celle de l’équateur, .HTA l’arc égal à celui dont on demande la décliuaison. Abaissez la perpendiculaire AM sur EC et Ma sur QV, et menez MS parallèle à QV.

Ma = RM sin K =s sin T A sin ta — sin D = St — sin Q$.

Soit (fig. 5o ) QI.V l’écliptique; du rayon RM=sinn>, décrivez autour de R un petit cercle MAB. Soit QO l’arc dont on veut la déclinaison; menez le rayon ONR , la perpendiculaire Na, et vous aurez

Na = NR sin R = sin ai sin QO = sin D = Sb = sin QS :

par les quatre méthodes de l’auteur on serait conduit à croire que les A rabes ne connaissaient pas ce que les gnomonistes européens ont nommé tngone des signes ,

«go ASTRONOMIE DU MOYEN AGE. •

Pour trouver l’ombre d'un arc, il donne celle construction, qui est remarquable.

Soit ABC un cercle vertical ( Gg. 5i ); on demande l'ombre de la hauteur AB, c’est-à-dire celle du complément BC. Menez le diamètre BKE , puis prenez KO égal au gnomon , et menez la perpendiculaire OE , ce sera l’ombre cherchée. On voit que les ombres d’Aboui Hhasan notaient pas tout-à-fàit des tangentes; Aboul Wéfa prend pour rayon de son cercle le gnomon FK, cl alors l’ombre FD est réellement une tangente et GH la cotangente. La construction d’Aboul Wéfa est plus simple et mieux entendue.

Pour trouver par une construction graphique les hauteurs du Soleil à toutes les heures temporaires, il donne une construction qui revient à ceci, mais qui est moins facile à comprendre.

Soit HO l’horizon , l’équateur ( Ggv 5a ) PA le parallèle ; élevez 1a perpendiculaire ni, àP sera l’arc semi-diurne; divisez cet arc en six arcs égaux. Par tous les points de division de l’arc, abaissez des perpendicu» laires sur PA; par les pieds de ces perpendiculaires, menez des parai» lèles à l’horizon HO. Elles détermineront sur PH les hauteurs des six heures, tant du matin que du soir.

Le reste du premier volume est un traité complet de Gnomoniqua arabe; nous en donnerons l’extrait ci-après, en traitant de la Gnomonique du moyen âge.

Nous dirons en finissant, qu’a l’exemple d"Ebn Jaunis, Aboul Hbasan ne démontre aucune de ses règles de calculs, non plus qu’aucune de ses constructions.

La traduction d’Aboul Hhasan avait concouru pour l’un des prix décennaux, et le jury lui avait adjugé ce prix; nous ne connaissions alors ni les ouvrages d’Ebn Jounis ni ceux d’ Aboul Wéfa. Plusieurs choses rapportées par Ahou] Hhasan nous parurent entièrement neuves. Nous venons de les restituer à leurs premiers auteurs. M. Sédillot, par ses nouvelles recherches , a lui-même un peu diminué l’importance de» premières. Nous lui souhaitons le même bonheur dans ses recherches futures ; mais en attendant ce qu’elles pourront lui faire découvrir , nous verrons dans la Gnomouique d’Aboul Hhasan , des choses carieuses et qui seront toutes nouvelles pour nous.