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sia Caïn B * CD ■+ BD »in(C + B)'

(CD -J- BD) sin C sin B (CD — BD) sin C sin B ! ihT(C + B) *ïn(C— B) ’

>■ , • hase, produit des sinus des anales sur la base

perpendiculaire = . — ; — r — -i— c — ^ —

1 * sinus (somme des angles sur ta base)

différ. des segmens . produit des sinus des angles sur la base

sin (différence de ces angles)

Par la propos. 49, Régiomontan cherche les deux angles à la base par les deux côtés et l’angle compris ; il les trouve comme faisaient les anciens; il ignorait la formule pins expéditive

tangi(A-A') = (§=g)cotiA".

La proposition 54 enseigne à trouver les trois angles , quand on connaît seulement les rapports des côtés. Son procédé revient à prendre l’un des côtés pour unité, alors on a les deux autres en parties de cette unité; on aura donc les trois angles. Hipparque employait un artifice semblable dans la recherche de l’excentricité de la Lune.

La proposition 55 enseigne à trouver les trois angles, quand on en connaît les rapports.

En effet, soit A le premier angle, m\ le second, et «A le troisième;

on aura (i +m -f- n) A = i8o* et A= — — , d’où niA et nA, et

l’on connaîtra aussi le rapport des trois côtés, mais non leurs valeurs absolues; ras côtés seront exprimés en parties du rayon du cercle circonscrit^

La proposition 56 donne deux angles par un angle connu et le rapport

RÉGIOMONTAN. * des côtés qui le comprennent. Notre formule

tang | (A — A') = cot i A* = J cot * A"»

résout le problème d’une manière bien préférable à celle de Régiomontan. Dans le second livre, propos. 6, de l’analogie

sin A : sin À' :: C :C',

il déduit sin A -f- sin A' : sin A :: C -1- C' : C ,

et trouve ainsi les côtés, par leur somme et parla somme des sinus des angles

opposés; il n'était pas è cet égard plus avancé que les Grecs. Nous ferions

(C-C')=(C + C') tang i ( A — A') cot i (A + A').

Dans la propos. 7 , il résout le triangle dont on connaît le périmètre et deux angles. Voici des formules beaucoup plus oommodes que celles de l’auteur, qui n'emploie que les règles communes des proportions C : C' sin A : sin A',