RESUME

Calendrier grégorien réduit à un petit nombre de formules.

Soit A l'année pour laquelle on calcule ;

S le nombre de siècles de A, ou le nombre A dont on a effacé les deux derniers chiffres ;

RÉFORMATION WJ CALÉ4NDRIER. ;«5 L la lettre dominicale. Dans les années bissextiles, on aies deux lettres (L-+- 1) puis L;

en faisant A={S — 16) ~(^)e, la différence dos styles sera 10 + &; L = 7 '— « , L est toujours au moins =s= 1 ;

N = nombre d'or = f^ti^, N ne peut être o;

F = (S"^'7) , F sera o jusqu'à l'an 4199 inclusivement;

Si i> a3, les constantes 45 et 27 se changeront en 75 et 57, en y ajoutant 3o, Pâques = P-r-(L— - *) de mars.

(L — A) peut être o, mais jamais négatif. Si A>L# on mettra (7H-L-*) = (L'-A).

L'épacte a4 se changera toujours en 34-r-i=«', pour le calcul de P, A et ir.

L'épacte s5 se changera en 35+ 1 = 26, tontes les fois que l'on anra N> u. Exemple:

moins les 7, R = 5

différ. des styles 10 b = ia.

(^ir)=F=0

AT/5*. <fc f ^j(r. »W. Tom. I. 4

a6 ASTRONOMIE MODERNE.

{N— i)io — i^o constantes... 27 45

moins les 3o 24 moins les 7, X= 4 ) L A== Q

Le calcul n'est ni long ni embarrassaut. A=i886 S — 16=2 F=o

+ * L=4J aTmars^limiU

A+I=1S87 (^)=o (^\=Cà—

=471 slJ,es 1 o 4- * =1 a —L= —2

ïîS 7+L-*= G 3t moins les 5o 26 Pâques=25 avril,

— £ — 2 ■ dernière limite

L'épacte surpassant «5 , les copiantes seront 57 et 75. A=i954 S— «Gs= S F=o

(i)= 488 fc= 3 diff. des st. =;3

— 5 ±3lA\ *'=a6 26

— 57 ?5 IN= i7>n

3 ÎL X= o L= 5 J ~~ li

L= 3 moins les 3o 27 4-c 11

N > 1 1 donc £'=26.

RÉFORMATIQW DV CALENDRIER. 27

(^)== 485 L~3 aîff. Je, styles = ,0+^ *

k= £ moins 5o ,6 L-f-7 L'sf=io 56

dif.deast.t* i3 —6— 5 L'— À € — 5i

-f-o-t- î *rs=25 avril.

€+1 25 , règle générale pour 24.

Gomme N < 1 1 , îe changement de 24 en a5 n'étant pas nécessaire, on

tarait eu 1 ' -•«... •., : \ [<!■■; •• iun-A !• ' .•*•

L's= 7 + L = io 56

* s= 25 avril.

Ainsi nous avons des formules générale? et infaillibles pour L, pour N, pour *, enfin pour t; le jour de Pâques étant déterminé, tontes les fêtes mobiles seront aussi déterminées , puisqu'elles sont toujours à mêmes distances de Pâque£ - - . ,

Les six dimanches qui précéderont celui de Pâques seront les dimanches du Carême, le mercredi précédent sera le jour des Cendres ; le septième dimanche avant Pâques s'appelle SepUtagésime,\e6 suivant «ont Sexagésime , Quinquagésune , les quatre de Carême, la Passion, les Hameaux, Pâques', 39 jours après Pâques, est YJscension; 49 après Piques, ou le 7* dimanche, est la Pentecôte; Je* 8*, la Trinité; le jeudi d'après la Trinité, est la Fête-Dieu, Les quatre dimanches qui

précèdent Noël, on le a5 décembre, sont les dimanche à'Avent. Vous avez ainsi toutes les fêtes mobiles. Toutes ces règles sont perpétuelles ; elles ne donnent que des résultats fictifs, mais convenus, qui ne sont presque jamais en harmonie. ni avec lés Lunes moyennes, ni avec les Lunes vraies; l'erreur peut aller à deux ou trois jours; on ne s'en aperçoit qu'en consultant l'almanach quV donne les syzygies vraies. L'inconvénient'est absolument nul. Avec le. tems, les erreurs deviendront un peu plua fortes, et Ctavius convient que vers l'an 8100, l'écart pourra paraître assez sensible pour rfecessiler une nouvelle réformalion; mais le plus simple alors sera de suivre le calendrier civil, et de placer Piques o'une manière fixe à l'un dos-premiers dimanches d'avril. L'avantage le plus réel tle ce calendrier ajété de terminer, les querelles trop fréquentes qu]exçitait alors la célébration de la Pàque, parmi les chrétiens, qui se battaient pour des chimères. On les a calmés, en leur donnant des règles invariables, que depuis ce tems ils suivent en aveugles. La réformation n'a pas corrigé toutes les erreurs, c'était la chose impossible. Elle a corrigé les plus choquantes, et elle a rétabli la paix. Si Piques est encore mal déterminé quelquefois, c'est une chose qui n'a d'autre importance que celle qu'un zèle peu éclairé peut y attacher; une décision inconsidérée d'un Concile aVait produit le mal; une décision plus réfléchie a fait cesser le scandale; c'est à peu près tout ce qu'on pouvait désirer. A la vérité, il était possible de trouver un moyen plus simple; on n'a pas fait la règle la meilleure qui fût possible; on a donné aux chrétiens d'alors, comme plus anciennement aux Athéniens, la meilleure qu'ils fussent en état de souffrir.

11 est encore des chrétiens qui n'ont point adopté la réformalion grégorienne, et qui continuent^ de suivre le Calendrier julien. Pour eux , le calcul est plus simple , et se réduit aux formules suivantes :

N = (~7^~" ) comrne P°ur nous, L=7/t-f-3 — A*— (j)

M doit surpasser ai;; s'il se trouve plus petit, ajoutez 5oj M uc doit passurpasser 5i; s'il le surpasse, 6lez-en 5oj

RÉFORMATION DU CALENDRIER. a9

n=M-f-(L — A), L — A doit être positif ou o; s'il est négatif, ajoutez 7. Soit A=3a6, c'est Tannée qui a suivi le Concile de Nicée,

L=7n— (A — 3) — =7/1 — 5aS — 81=7» — 4°4=7""5=7- 5=2 ,

n=34-H>=3 avril. a5i* de la période.

On vérifierait ainsi la table que Clavius a donnée, p. 66 et 67, des Pâques de l'ancien calendrier.

Dans ce calendrier, les bissextiles revenaient de 4 en 4 an*; au bout de 4 ans» la lettre L était L — 5, à cause des deux lettres de la bissextile ; L— 5 équivaut à (L-f-2); au bout de 7 fois quatre ans, ou 38 ans, la lettre était (L — 5.7) ou (L-r-2.7), et ces deux expressions se réduisent à cet intervalle de 28 ans s'appelait cycle solaire, parce qu'il ramenait la lettre dominicale, celle qui marquait le jour du Soleil ou le dimanche. Le cycle solaire servait donc alors à trouver la lettre dominicale.

Ce cycle avait commencé en l'an 19 de notre ère, ou, ce qui revient an même, en l'an — 9 ; ainsi l'année du cycle solaire se trouvait en faisant

(^!r) ' *c <la0l'eot donnait les cycles Jjfrulés, le reste était l'année courante du cycle.

Ainsi, en i56o, on avait (--j^) ( == 1. Les lettres dominicales étaient

G et F, parce que l'année était bissextile; l'année commençait par un lundi, puisque le ier de janvier était toujours marqué A qui vient après 0. C'est ce qu'on voit dans la figure O , pl. 1 , qui est le cycle solaire.

Ce cycle est fait pour i54o, qui était la neuvième du cycle; les lettres étaient D, C, l'année commençait par un jeudi, puisque le dimanche n'arrivait que le 4.

Dans le cercle extérieur, inscrivez les années i54o, 41» 42> elc-j jusqu'à 1667.

Dans le cercle suivant , mettez par ordre les 38 nombres9,io,ii,elc...8.

5o ASTRONOMIE MODERNE.

Plus bas, après D.C de i54<>, mettez les lettres 6, A, G, etc., en ordre rétrograde, et donnez-en deux à chaque année de 4 en 4» enfla dans le cercle le plus petit, placez les caractères des planètes qui donnent leur nom au i«r jour de janvier. Ces symboles se suivent dan» l'ordre des jours de La semaine 0, C, cr", 5, V, O; mais il y a a ne interruption et un symbole omis après chaque bissextile.

Celte Ggure ne pouvait servir que pour 28 ans; mais après 1567 et an-dessus de i5/tof on pouvait mettre dans un cercle plus grand.... 1 560= 1640+ 28. On aurait eu un autre cycle de 28 , au-dessus duquel on aurait pu en mettre d'autres en nombre arbitraire.

Le nombre d'or connu , on avait 1 cpacle (-3^) » ce T" fournit cette

petite table ,

Tî.

qui donne les épactes pour t^fecs les années du cycle lunaire on nombre d'or. Le cycle solaire 28 multiplié par le cycle lunaire 19, format* une période de 53a années qui ramenait dans le même ordre les lettres dominicales , les nombres d'or, les épactes et la fête de Pâques. Il suffisait donc d une table des fêtes mobiles pendant 552 années consécutives. Cette période finissait par les années 75,607, n3(), 1671, i2o5, 2735, etc. j ainsi, pour avoir l'année de ce cycle, ou faisait

on trouve celle table dans le Recueil des lubies de Berlin,, lome It p. » o. La formule ci-dessus rend cette table inutile.

On savait même éliminer les épactes du Calendrier julien perpétuel 1

RÉFORMATION DU CALENDRIER. 5i elles y étaient remplacées par les nombres d or qui marquaient la place de la nouvelle Lune. Vojcz ci-après le Calendrier julien perpétuel , Table IV.

On j avait mis 3 au i* janvier, pour avoir i au 33 mars, qui était alors le jour de l'équinoxe. 5 servant à indiquer la nouvelle Lune, repacte

■,«Gt!),-(t^),

Le nombre 3 se retrouve ensuite plus avant de 3o et 39 alternativement; en sorte qu'on le voit au ai décembre, qui est le 555 de l'année, 00(1 + 354)*"'= i-f-12 mois lunaires. Il reste 10 jours-, la nouvelle Lune sera le 20 janvier qui sera marqué 4> parce que d'une année à l'julre, N augmente de l'unité. 20 + 354 = 3;4 — 3G5 + 9- Le 9 janvier fera donc la nouvelle Lune de l'année suivante; elle sera marquée 5. 9+ 554=2 565 j 5 se retrouvera donc au 29 décembre.

9+384 = 5g5 = 565 +28, le 28 janvier sera donc marqué 6 ;

18 + 554 = 582 =• 365 + 1 7 , le 17 janvier sera marqué 7. 17+354=57 i=365+-G, le 6 janvier sera marqué 8. 6+384s=390=365+25, le 25 janvier sera marqué 9. i5+554=379=565+i4,le 14 janvier sera marqué du nombre d'or 10. 14+354=368=365+5, le 3 janvier sera marque 11. 3+384=^:387=565+32, le 22 janvier sera marqué ta. 23+354=376=365+1 1 , le ii janvier sera marqué 1 3. 11 +384=395=365+3o, le 3o janvier sera marque 14. 3o+354=384=565+i9, le 19 janvier sera marqué i5. iq+354=±37 3=365+8, le 8 janvier sera marqué 16. 8+384=592=565+37, le 37 sera marqué 17.

27+354=58i=565+i6, le 16 sera marqué 18. 16+354=570=565+5, le 5 sera marqué 19.

5+5^4=389=365+24, le 34 sérail donc marqué ï ; mais après 19 , lépacte augmente de 13; la lunaison n'est que de 29 jours; H fallait ajouter un jour de moins, et ce sera le 3$ qai aura le nombre d'or î. 33+354=377=365+12, le 12 janvier sera marqué 3. 12+554=366=365+1 , le 1 janvier se retrouve donc marqué 5 comme en commençant. Les 19 nombres d'or se trouvent donc tous placés en jiQTier. On les trouve successivement en descendant de 19 ou remontant de 11 suivant les cas.

Les 19 nombres étant ainsi disséminés dans le mors de jauvier, se trouveront aussi disséminés dans les autres mois; ils seront en mars

5a ASTRONOMIE MODERNE,

aux mêmes jours qu'en janvier ; ils changeront de quelques places dans les mois suivans, parce que deux mois consécutifs formeront toujours 61 ou 62 jours au lieu de 59.

Cet arrangement, qui était l'ouvrage de l'église d'Alexandrie, avait aussi son mérite, et il n'avait pas l'iuconvénienl des épacles redoublées de Lilius; mais il n'était plus possible depuis que l'expression de lepacle

ue se bornait plus au terme (^-)r«

L'idée pouvait appartenir à Sosigène; car un vieux Calendrier romain , rapporté par Blonde! , p. 65 de son Histoire du Calendrier, présente uo arrangement tout pareil, à l'exception que le ier janvier, le nombre d'or est 1 , ce qui donne la correspondance suivaute :

Jours de janvier