ii.i3.i4>i6.i7.i9.ao.3S.24.a5.27.a6.So
Nombres d'or.
1.9. 17. 6. 14. 3. 11. 19. 8.16. 5.i3. a. 10. 18. 7.15. 4>ia*
Pline nous dit que Sosigène avait long-tems travaillé, et qu'il s'élait plus d'une fois corrigé. 11 avait éludé une des difficultés, en prenant une année de 365*}; il ne restait donc qu'à introduire le cycle de 19 ans, et voilà probablement ce qui lui a causé tant d'embarras et pris Uni de tems.
Ainsi c'est encore un grec qui serait l'auteur du calendrier qui a régi l'Église jusqu'à la réformation, et les préjugés du tems avaient rendu son travail plus difficile , moins cependant de beaucoup que celui de Lilio.
On sent bien que le calendrier de Sosigène n'avait pas de lettres dominicales; il avait des lettres de deux espèces.
i°. Des lettres nundinales A, B, Ç, D, E, F, G, H, au nombre de huit, qui revenaient en cercle, qui indiquaient les jours de marché.
a*. D'autres lettres diverses qui indiquaient les jours fastes, néfastes ou mixtes, et ceux où l'on pouvait tenir les comices.
On trouve aussi dans ce calendrier des annonces astronomiques.
Janvier. 5 Coucher du Cancer.
5 Lever de la Lyre et Coucher du soir de l'Aigle. 10 Milieu de l'hiver.
17 Soleil dans le Verseau.
a3 Coucher de la Lyre.
3o Coucher de la Fidicule.
RÊFORMATION DU CALENDRIER. 55 Février. 5 Coucher de la Lyre et du milieu du Lion.
4 Coucher du Dauphin.
5 Lever du Verseau.
9 Commencement du printems.
1 1 Lever d'Arc tu ros ou de l'Arcture.
14 Lever du Corbeau , de la Coupe et du Serpent.
16 Le Soleil au signe des Poissons.
34 Lieu du Bissexte.
a5 Lever du soir d'Arcturns.
Mars. 5 Coucher du second des Poissons.
5 Coucher d'Areturus, lever de la Vendangeuse , lever de
TEcrevisse.
6 Lever de Pégase.
8 Lever de la Couronne.
9 Lever d'Orion et du Poisson septentrional, la Ouverture de la mer.
15 Coucher du Scorpion.
17 Coucher du Milan.
18 Le Soleil au signe du Bélier.
ai icr du siècle. Coucher du malin du Cheval. a5 Equinoxe du printems.
Avril. a Coucher des Pléiades.
8 Coucher de la Balance et d'Orion.
16 Coucher des Hyades.
19 Soleil dans le Taureau.
a5 Milieu du printems.
a6 Lever du Chien et des Chevreaux.
39 Coucher du soir du Chien.
Mai. S Lever du Centaure et des Hyades.
5 Lever de la Lyre.
6 Coucher du milieu du Scorpion.
7 Lever du matin des Vergilies.
8 Lever de la Chevrette.
11 Coucher d'Orion.
i5 Lever des Pléiades. Commencement de Tété.
14 Lever du Taureau.
15 Lever de la Lyre.
19 Le Soleil dans les Gémeaux.
Hist. de ÏAsl. mod. Tom. I. 5
Mai. a3 Lever do Chien. t " "
a5 Lever de l'Aigle.
36 Coucher d'Arcluras.
27 Lever des Hyades.
Jain. 1 Lever de l'Aigle.
a Lever des Hyades.
6 Lever d'Arclurus.
9 Lever du soir du Dauphin, ta Commencement de la chaleur.
j5 Lever des Hyades el d'Orion.
16 Lever du Dauphin entier.
19 Le Soleil dans l'Écrevisse. Lever du Serpentaire. 34 Solstice d'été.
36 Lever de la Ceinture d'Orion.
Juillet 4 Coucker du malin de la Couronne. Lever des Hyades.
8 Coucher du milieu du Capricorne.
9 Lever du soir de Céphée.
10 Les vents étésiens commencent à souffler. - 16 Lever de Procyon.
ao Le Soleil dans le Lion.
a5 Coucher du Verseau. ,
36 Lever de la Canicule. .
37 Lever de l'Aigle.
30 Coucher de l'Aigle.
Août. 4 Lever du milieu du Lion.
6 Coucher du milieu de l'Arciure (du Sentier eans doute).
7 Coucher du milieu du Verseau.
1 1 Coucher de la Lyre; Commencement de l'automne. 14 Coucher du ma lin du Dauphin. > ,
20 Coucher de la Lyre. Le Soleil eu signe 4e la Vierge. 33 Lever du xnalm d* la, Vendangeuse; ,
38 Fin des vents éiésieps. ,
31 Lever du soir d'Andromède.
Septemb. 9 Lever de la Chèvre. ' ) • •
10 Lever de la tèle de Méduse. ; ., , • • > -)
1 1 Lever du milieu de la Vierge. ' ; ( la Lever du milieu du Bouvier. . j - , 18 Lever du malin de l'Epi. ■ ., > , .
REFORMATION DU CALENDRIER. 55 Septemb. 19 Le Soleil dans U Balance.
aa Coucher d'Argo et des Poissons, a 3 Lever du malin du Centaure.
a4 Equiuoxe d'automne, ad 'Fin du lever de la Vierge.
Octobre. 4 Coucher du matin du Bouvier.
8 Lever de la luisante de la Couronne. 1 1 Octobre. Commencement de l'hiver.
16 Coucher d'Arc lu rus.
ao Le Soleil au Scorpion.
a3 Coucher du Taureau.
a8 Coucher des Vergilie*.
5i Coucher d'Arcturus.
Novembre, a Coucher du soir d'Arcturus.
5 Lever du matin de la Fidtcule.
8 Lever de la claire du Scorpion.
11 Clôture de la mer. Coucher des Vergilies. 18 Le Soleil au Sagittaire, ao Coucher des cornes du Taureau, ai Coucher dn matin du Lièvre.
a4 Les Brumales pendant 3o jours.
a5 Coucher de la Canicule.
Décembre. 6 Coucher du milieu du Sagittaire.
7 Lever du matin de PAigle.
14 Les Brumales.
15 Levée du matin de l'Ecrevisse entière. j8 Lever du Cygne. Soleil au Capricorne. a3 Coucher de la Chèvre.
a5 Brumales. Solstice d'hiver.
37 Lever du matin du Dauphin, ao, Coucher du soir de l'Aigle.
5o Coucher au soir de la Canicule.
Nous ne ferons aucune réflexion sur ces levers et ce*, couchers, qui ne valaient peut-être pas la peine d'être rapportés ici; mais joqus ferons remarquer que les saisons ne commencent ni aux équinoxes m aux solstices. Ains^ le prinlems et l'automne commencent 45 jours environ avant les équinoxes i ce qui est conforme à l'ancienne division des saisons. ( V<V«k l'article Isidore, tome I, p. 5 16 ). Mais, suivant cette division,
l'été devrait commencer 45 jours avant le solstice ou vers le 10 mai; et Ton nous dit que la chaleur commence le i a juin ; l'hiver devrait commencer vers le 1 1 novembre , pu le lait commencer le 1 1 octobre. Du milieu de l'hiver au commencement du printems, il n'y a qu'un mois ; mais tous les éditeurs de ce calendrier conviennent qu'il est défectueux faedeque depravatum.
Piusque nous avons cité Blondel , rapportons après lui une anecdote égyptienne. Les prêtres de Jupiter Hammou découvrirent l'inégalité de la marche du Soleil de la manière suivante : trouvant que la consommation d'huile n'élait pas égale dans toutes les années, ils jugèrent qu'il y avait quelque inégalité dans la longueur de l'année. On pourrait croire qu'ils ont reconnu de cette manière que le Soleil était plus long-tems dans les signes septentrionaux que dans les méridionaux. La différence est assez grande pour qu'on l'aperçoive à l'huile que consume une larqpe qui brûle perpétuellement. Blondel dit que cette remarque des prêtres d'Egypte a été confirmée par les astronomes qui diffèrent tous dans la longueur qu'ils ont trouvée pour l'année. Une différence de cinq à six minutes entre ces diverses longueurs, ne devait pas faire une diminution bien considérable sur la consommation de 365y et près d'un quart.
La différence entre les Calendriers juliens de Rome et d'Alexandrie occasionna de longues disputes entre les chrétiens qui «traient passé outre > dit Blondel, c'est-à-dire qui en seraient venus aux mains, si tabbé Denis-le-Petit , romain, n'eût travaillé efficacement à la pacification de ces troubles, ce qu'il fit en persuadant aux chrétiens de l 'église d 'Occident de recevoir l'usage de ceux d'Alexandrie. Une chose bonne en elle-même contribua peut-être beaucoup à concilier tous les partis. .11 leur proposa de placer l'origine du calendrier au jour de l'Incarnation- Il n'y avait , à cet égard, aucun usage constant, les uns comptant les années de l'ère de Dioclétien, qu'ils nommaient aussi l'ère des martyrs, les autres du jour de la Passion, d'autres, comme les Romains, de la fondation de Rome, d'autres enfin désignant les années par les noms des consuls ou des empereurs. D'après l'idée de Denis, l'année aurait commencé au solstice d'hiver à peu près; mais, pour s'écarter moins de l'usage le plus général , on mit le commencement de l'année au premier janvier, et celui de l'ère à l'année qu'il crut celle de la naissance de J.-C. Car c'est un point de Chronologie sur lequel on n'est pas d'accord; mais cette incertitude n'a aucun inconvénient; il suffit que tous les chrétiens s^accoèdent a cotnpter de la même année, dans tout système de numération, c'est' l'uniformité qui !est le premier asaalage à rechercher, et voilà pourquoi
nous avions réclamé autant, qu'il noua avait été possible, contre l'établissement d'un nouveau calendrier en France, en 179$. :
Denis conserva les nombres d'or du Calendrier de Jule$ César; il mit les sept lettres dominicales à la place des huit lettres nundinales, c'est-àdire qu'il supprima le 8 qui était H, et conserva les sept autres A, B, C, D, E, F, G, en changeant leur destination. La première année de la nouvelle ère eut donc 3 pour nombre d'or ou cycle lunaire au 1" janvier, et 9 p'our le cycle solaire. Denis déterminait Pâques par la période victorienne de 53a ans, dont la première année répond aux années 76, 608, et généralement à celles dont les nombres sont de la forme 76-f-n.55a. Car les epactes étant une fonction constante du nombre d'or, on sent que la fête de Pâques a dû éprouver toutes les variétés possibles dans une p/rriode de 19 X a8=55a ans.
Scaliger imagina depuis une période; qu'il nomma Julienne y et qui est de 7980 ans, produit des 3 cycles 19, a8 et i5. Ce dernier s'appelle cycle des indictions; mais il n'est plus d'usage. Celte longue période avait sou commencement 4714 avant 1ère vulgaire. Avant la réformation , elle aurait pu être de quelque utilité, comme mesure commune, mais il est plus simple encore de se borner, pour les tems anciens , au Calendrier julien, qu'on prolonge à volonté jusjra'à la création du monde et fort au-delà, si on le juge convenable; la simplicité de l'intercalation le rend, pour cet usage', bien préférable au Calendrier grégorien. Pour la période julienne , voyez le dernier chapitre de mon Astronomie.
Le cycle lunaire ne ramène pas long- tems les. nouvelles Lunes aux jours véritables; les Alexandrins, qui avaient un peu plus de connaissances astronomiques, donnaient' le nombre d'or t au a3 mars, parce que ce jour était alors I equinoxe du prinlems; il en résultait que le i«* janvier avait 3 pour nombre d'or; du reste, l'arrangement «tait le même pour les principes et les usages.
Avec les formules générales que noua avons données ci-dessus, on pourrait former une table pascale pour l'ancien calendrier. Cette table se trouve daps Clavius , p. 37 de l'édition de Rome. Btohdel l'a copiée , niais dans sa copie, on lrouve«deux fois le nombre d'or IX ; à la seconde, il faut lire XI.
Avec ces mêmes formule*, on vérifierait |es 53"> nombres de la période pascale du Calendrier julien. Nous axons faïi >ôus ( es cal» uîs, pour vérifier 00s formules, mais on peut les abréger* singulièrement par la petite table ci-joiule. , i
ASTRONOMIE MODERNEJ
lO
M fie dépend que de N ; il ne peut donc avoir que 19 valeurs qui reviendront en cercle avec le nombre N. On pent donc calculer d'avance tous ces M qui reviendront si soavent. Le premier sera 3y , les suivant s'en déduiront en retranchant 11 ; nais M ne peut être au-dessous de 22; quand il se trouve plus petit, on «joule 5o; on a donc successivement 37, 26, i5 + 509=45; 34, 23, i2-f-5or=4a; 3t, ao4-3o=5o; 39, 28, 174-50=47; 5<fc 25, i4-J-3ose44; 53, 22, 11 + 50=41; 3o et 19+30=49.
A ne dépend que de M, il reviendra donc en cercle avec M
La période commençait en l'an 608, le nombre d'or de cette aiméé
est 1 , il nous faut la lettre dominicale. Mais R = |^ 7~ *J/
A — 3 =s 665 | Ns= 1 ; donc M = S7
ClX^^l L= 6
en otant 5 1 , on aura Pâques le 7 ................. ^ ... .
c'est ce que donne la table de Berlin.
RÉFORMATION DU CALE^PRÎER. $9 Eu 609, on aura N = a , car le nombre N augmente chaque .année
r de l'uuite'; , - J(Jf .
oh aura L = 5 , car la lcllrc dominicale diminue 1 dan»
les années communes, )
KT sfc a; doue M '■■-,■36 , ;
ttr. » .' - ;» r. - 1 .1
H =s 5o mars;
c'est encore ce que donne la table. , \ , ■.. * , Dans les années bissex liles , L diminue de a j quand. l«r4 Aj.eai négajtf*, on ajoute 7; avec ces règles bien simples , on r^consiruira'ja table- ppuf une période entière, en allant d'année en année depuis l'année 608,, qui c«t la première, jusqu'à 1139 qui sera la dernière. C'est ainsi que j'ai vérifie la Table de Berlin, sans y trouver d'autres faute» d'impression que les suivantes. •'■> in :• ...1 «.1
Après 3ao, au lieu de $&i „ 58a, 333, 5«4, 5&$, 3«pV , ,: 4 <x /«« 3ai, Saa^ SaS, . 3a4, 3afi, 3a6,A après 496» au lieu de 498» ^'scz 497» après 5o4-..5o6, lisez 5o5; à l'an 5a8, 7M, fiiei 7 avril; à l'an 5*9, aaA,7ùe* ai' mars; à l'an <j98, 19 avril, mes 9 avril.
Pour le Calendrier grégorien, on abrégerait Je calcul des formules en
Une Table I des deux termes— (S — i6)-f(5__2^ de la formuleL(ïo).
Une Table II de» trois termes de correction pour l'épRcle. Une Table III des multiples de 19 pour faciliter le calcul de N„ . A Ta suite de son grand traité du Calendrier grégorien, Clavius a mis un petit traité poUr résoudre de tête et a l'aide des dojgts Jes principaux problème» de ce calendrier. Pour aider la mémoire, * quelques préceptes acot mi» en verf latin»; ainsi pour trouver la lettre- du premier jodr de chèque mois, il rapporte. deux. vers. techniques où la lettre du premier jour cU .chaque moi» commence Je. mat. affecté i ce mois.
- .#*».-•■ M*r» • A»rU.- • M.K i Jma.'> - . i
jittra Dabit Dominas Gratisque fisabU Egenos ,
■ - «fa." A06C ' $c/"Oc, ' Ko»/ Dec/ ' ^ * ' 1
en effet le premier jour de février est le 3a* de l'année {^^zst^^J).
4© ASTRÔNOMIE MODERNE.
Le Ier de mars Tenant 38 jours après le iw février, la lettre reste D.
Le Ier d'ayril venant 3i après le 1* mars, la lettre change de 3 et devient G.
Avril n'a qae 3o jours, la lettre ne changera que de a et sera B; mai a 3i jours, la lettre augmentée fie 3 deviendra E; juin n'a que So jours, E-4-î = G sera la 1™ de juillet; juillet et août ont chacun 3i jours, les lettres seront G-f-3=C et C+3=Fj mais septembre n'a que 3o jours, F-f-a=A sera la lettre d'octobre; celui-ci a 5i jours, A-f-3=D sera la première de novembre, et D+a=F , celle de décembre.
La. lettre du premier jour du mois est celle du 8, du i5, du 22, du 39; on aura donc aisément les lettres de chaque jour, et par conséquent le jour de 4a semaine , pour tout le mois, si l'on sait quelle est la lettre
La même lettre remonte de 3 jours dans le calendrier, quand le mois d'où l'on sort est de Si jours, et remonte de a, s'il a 3o jours; elle ne remonte ni ne descend, si le mois d'où l'on sort n'a que 28 jours.
Pour changer une date ordinaire en une date romaine, en nones, ides et calendes, il donne ces vers:
Maius mx nonas , adorer, juliuj ti mars, Quatuor ai rtliqui, dabtt idus quikbtt octo;
ce qui signifie que le lendemain des calendes s'appelle sexto nonas, dans les mois de mars, mai, juillet et octobre, parce que les nones tombent le 7.
Dans les autres, le second jour du mois est quarto* nonas, parce que nones sont le 5. , . ■.
Le lendemain de nones se dit toujours octavo idus , parce que les ides arrivent toujours huit jours après les nones, et sont le i5 dans les mois où nones sont le 7 , et le i3j quand nones sont le 5»
Le lendem. des id; est jg des cal., quand les id. «ont le tSetlemoUde 3i',
Le lendem. des id. est 17. i5, 5i .j
Les quatre mois où les ides sont le i5, sont tous de Si jours; ainsi après les ides du i5, le lendemain est toujours le 17 des calendes.
Ce secours n'est pas inutile avec «ne manière si bizarre de distribuer les jour» du -
Lindiclion se trouvera par la formule (^73^),.; elle est oubliée depuis long-tems.
Nous finirons cet article du calendrier par une méthode bien naturelle pour trouver Pâques. Commençons par le Calendrier julien.
Soit 4 le nombre d'or , et A la lettre dominicale.
Dans ce calendrier, le nombre d'or 4 tombe au 20 ma^, ce sera la Lune pascale; avancez de i3 pour avoir le 14*, ce sera le 53 mars ou le 3 avril; le dimanche suivant, indiqué par la lettre A, sera le 9, ainsi que nous f avons trouvé ci-dessus, et non 19 comme on le voit dans les Tables dë Berlin.
Soit 16 le nombre d'or et D la lettre dominicale.
Le nombre 16 tombe le 8 mars, c'est la nouvelle Lune. Le i4* sera donc le ai , il est marqué C ; le lendemain 2a , marqué D, sera le jour de Pâques, et non le 22 avril comme dans les Tables de Berlin.
Dans le Calendrier Grégorien, soit Dr=L=4 c* 6=24.
L'épacte 24 tombe le 7 mars, ajoutez i3, le 14* sera le 20; cette Lune ne sera pas pascale; l'épacte 24 tombe encore le 5 avril, le i4sera donc le 18; lettre X=C, Pâques sera le 19 marqué D. C'est ainsi que nous l'avons trouvé, en changeant 24 en 25, car 24 donnait le 26 avril.
Soit L = C=3 et «=25'.
Le a5' en mars tombe le 6, le 14* serait le 19; il faut aller plus loin;
Le a5' en avril tombe le 4, le 14* sera donc le (44- 13)= 17; X«=B, C sera la lettre du lendemain 18; 18 sera le jour de Pâques, comme nous l'avons trouvé, en calculant pour le 26; a5 nous aurait donné le a5 avril.
Ainsi nous démontrons les corrections que nous faisons à la Table de Berlin , et la règle que nous avons établie pour les épactes 24 et 25'. Ces règles sont bien simples, elles n'exigent qu'un calendrier perpétuel; mais pour calculer une longue table pascale, elles seraient no peu fastidieuses , cl l'on risquerait souvent de se tromper.
Hist. de ÏAsir. mod. Tom. I.
