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Août.

Ce traite de la réformalion da Calendrier était achevé depuis plus de trois ans , cl près d'être, livré à l'impression, lorsque j'ai reçu d'Italie, de la part de l'auteur, un ouvrage intitulé:

Formole analitiche pel calcolo délia Pasqua c correzione di qucllo di Gauss, con critiche osservazùmi su quanto ha scritlo del Calendario il Delambre , di Lodovico Ciccolini. Ronut, 1817.

L 'auteur, en sa qualité d'ecclésiastique et d'italien, se montre partisan tit-s décidé duCalcndrier grégorien. «Nombre d'auteurs fameux, nous >» dit-il, s'étaient occupés d'une réforme devenue nécessaire, et ilsn'avaient » pu réussir. Cette gloire était réservée à Grégoire XIII (c'est-à-dire » sans doute à ses mathématiciens). Dans ces derniers tems , le pro- » blême a été traité d'une manière toul-à-fail neuve, par les astronomes » et les géomètres. Gauss, le premier, a donné une formule très eléu gante, pour la détermination de la Pùque. Dclambre, de i8i5à 1816, » a écrit trois fois sur le Calendrier. »

Ces trois fois n'en font véritablement que deux ; car mon Âbtégè d'Astronomie n'est qu'un extrait de mon Traité en trois volumes, dont l'impression, commencée un an plutôt, n'a pu être finie qu'un an après celle de l'Abrégé, qui m'avait été demandé. J'ignorais alors une partic des formules de Gauss ; je me suis réformé et complété dans la Connaissance des Tems pour 1817, imprimée en i8i5, et immédiatement après dans le Traité qu'on vient de lire , et que ne connaît pas encore M. Ciccolini.

Malgré l'estime qu'il professe pour les deux auteurs qu'il vient de citer, il a remarqué, dès i8i3, que les formules de Gauss ne sont pas aussi générales que l'avait cru leur auteur, et qu'elles cesseront d elre justes en l'an 4200. Nous avons fait et imprimé la même remarque. 11 trouve, de plus, qu'en certains points elles ne sont nullement conformes à la doctrine du Calendrier grégorien. « Ce que Delambre a écrit avait » besoin de correction. »

Les corrections qui étaient nécessaires, nous les avons données nousmême; quant aux autres reproches que nous fait M. C, et qui pourraient bien n'avoir d'antre fondement que des préjugés d'état ou de nation, nous les discuterons ci-après.

Delambre n'a guère fait que traduire algébriquement les règles du Calendrier grégorien, dit M.C.; /ai su les réduire en Jbrmules parfaitement analytiques. Ces nouvelles règles sont donc la partie essentielle de son ouvrage, et c'est par elles que nous devons commencer notre extrait,

RÊFOHMATION DU CALENDRIER. 47 L'auteur débute par adopter la notation tivs commode et très ulifo que j'ai imaginée pour exprimer le reste ou le quotient en nombre entier dune division; il a même cherché à étendre l'idée et à lui donner quelques développcmcns nouveaux.

Soit ^ = "~jp^ = n <f- 1 = -f- |; on voilque» étant un nombre entier, sera un nombre entier, | une fraction, puisque b <13,

c. que *=(*)r. On ,„i, encore ,»e (*)r = (*: +i "-"), , e.r (?|) ne

donne aucun reste. Tout cela est de la dernière évidence , et j'ai eu plus d'une occasion d'en faire usa^e.

M. C. ajoute que d= Qï\ ~ (^B~")r» ^ SCrail SanS doute plus

exact de dire que \-\ RJr) =(^=^)f ; car il serait très possible qu'on eût (jj)-r- (if)(.> b ï Par exemple ,

Ci),-Kl).='«+'6=3'i > «• "«» *» (t^'H'D^-^-o s

mais

M. C. suppose sans doute qu'après l'opération, on rejette B autant <le fois qu'il se trouve dans le résultat définitif; et c'est en effet la règle que je suis en toute occasion.

Soit a = (fyt a -f- 1 = N sera le nombre d'or. M. C. aurait pu en

conclure N ; car = (i— = a, par la supposition;

donc (^g— ) = C"^0 )r = <i-f-' C'est l'expression à laquelle

je suis arrivé directement, et que M. C. finit par adopter, p. Pour la lettre dominicale , dans le Calendrier julien, il fait

Soi. A= ,570, (A) = (^) = 5 = i) (A) = (:|3) = 4 = C.

ordonnons l'opération

A = 1579 ôtez le» 4, A = 3 ôtez les 7, c = 4

constaute... 3 + aft = 6 + 4c = 16

ôtez les 7 4 = L.

Voici maintenant l'opération, suivant ma formule p. 19.

ou, si l'on veut, — (A+4).

(A+4) ne donne pas plus de peine à écrire que A;' prendre le quart de A est plus court que d'en bannir tous les 4 pour avoir b; ôter tous les 7 de la somme n'est pas plus long que de les ôter de A; faire l'addition de mes deux premières lignes n'est pas plus long que de former ab -f- 4c

Mon addition est un peu plus longue que celle de 3-f-2&-f-4c -, mais ôter tous les 7 de la somme 25 , est au moins aussi long que de faire 7 — 3=4*

Ainsi mon opération est un peu plus courte, et elle tient moins de place, elle se range mieux sur le papier. 11 faut avouer, au reste, que la différence n'est pas grande; elle sera plus sensible pour le Calendrier grégorien. ♦

Soit de même = (7)=*; déplus, (^) = *',0)r= c';

S est la partie séculaire du nombre A. Alors L

C'est dope au moyen de cinq formules qu'on détermine L'. Soit A=4ao5,

A = 4ao3 S = 4a

ùlcz les 4,l> = 3 b' = 2

les 7, c = 5 c = o

ôtez les 7 .

RÉFORMATION DU CALENDRIER. 49 Voici maintenant mon opération.

6tes les 7.... — 5

L=sB = + a.

11 me semble encore que mon opération est plus ramassée, et qu'elle tient moins de place sur le papier.

J'aurais épargné au lecteur ces comparaisons minutieuses , si M. C. ne rejetait mes formules comme trop prolixes. Il trouve les siennes plus analytiques, parce qu'il a multiplié les symboles, ce qui ne va jamais sans un peu d'obscurité. a(& -f*^') + 4c~r*6c' sont moins clairs

que (À+i), , (S— 16) et 5 (S — 1 6),. Voilà quatre symboles

introduits sans nécessité, sans parler des trois coefficiens 2, 4 et 6.

Autre exemple.

constante. • . . 1 A as 4706 S = 47 a(4 ■+•£')•••• 10 b = 1 b'ss 3 4c. ... 8

ôtez tous les 7 L s= o = 7 = G.

-(A-f-O-4707 jA — 1176 S— 16 -H 3i

Il me semble toujours que ma méthode est plus simple et plus facile &ist. de l'Ast. mod. Tom. /. 7

5o ASTRONOMIE MODERNE,

à retenir; mais ce dont il est impossible de ne pas convenir, c'est que les deux méthodes sont égaleraeut sûres , et que les raisons de préférence, à celles de Ja clarté près, sont assez légères. M. C. fait huit opérations pour avoir L, je n'en fais que sept. Pour lepacte E, M. C. donne la formule

et Ton croirait que cette épacïe est en effet celle du Calendrier julien. Dans le fait , ce nombre est lire du Calendrier grégorien ; c'est une épacte fictive dont personne jamais n'a parlé , un nombre subsidiaire qui servira pour calculer le jour de Piques dans le Calendrier julien. L'cpaclc julienne, telle qu'on la trouve dans XArt de vérifier les Dalet,

se trouverait par la formule E

Aiosi pour i45i »45o I 19