A+0 = + 1944 (N— i).io = 5o

-+- 485 ôlez 3o... 26

-h 2426 c -f- I ôtcz les 7, Rc -f- 4 é = 24 24

A — 5 ôtez les 7 , A = 5 (L'— A) = 5

L' —A = 5 jh

a5 avril.

On aurait pu changer a4 = 6 en a5 = «-f-i=st'; on aurait eu

sa 5

a5 avril.

Ce changement de u/t en a5 est toujours sans inconve'niens , quelquefois nécessaire ; on peut en faire une règle générale.

(b+V) =__4 uN = 66 3.S == 54 8.S = 144

ôtez les 3o, a5=E'

ôtezles7... L = 3

const. . . . 9

ôtez les 7...

ôtez les 5o, a8=</

a8=rf

-,9 * Pâques, a5 avril.

(A+.) = .887 "3(if) = ^')r= 6=N<u i = 47 1 (N— î)lO = 5o

— c = a ôtez 3o. . . 26

ôtez les 7... 4 + c = L

de... 7 « = a5 a5

reste L = 3 iZ 2*

X as 4 3a 5o

L — A = — ~T A* 4 L'-Â Jî

Pâques , a5 avril.

Suivant M. C.

A=.954 Çf)r- — >

— 5 N = 17 5. S = 57 8. S sas i5a

3(H-4') =*"îô 10N == 170 — 5 — "a

4c sss 4 11N = 187 5a 4o

const» • • » . sss 1 *f" 1

"45 "175 6d sss 168

Ôlezles7... 5 = L 6tez5o... 35=E L = 5

s5 6tezles7... « = 6 15ss<* = 38

• Pâques , 35 avril,

Mais N> 11; donc — 7

Pâques corrigé j 8 avril,

RÉFORMATION DU CALENDRIER. $7 19— iG=3, F = o, 19 — i5 =ss 4

ca =1 g). - • —

ig55

ôtcz les 7 . . .

de...

otez3o... 27 — * — 3

reste L = A = JL-À =

< = a5 donc é' = 26.

or N > 1 1

Olcz les 7. . . A = 3

et j'ai directement Pâques

Dans tous les cas, notre formule est toujours la plus courte et la pins naturelle. Mais quoi qu'on dise ou quoi qu'on fasse, l'opération n'aura jamais assez de simplicité , et toujours on regrettera qu'on n'ait pas fixé Pâques au premier ou au second dimanche d'avril.

M. G. avoue, p. io5, que je connais parfaitement le but et l'esprit du Calendrier; il s'étonne, en conséquence, du mépris que j'ai témoigné en plusieurs endroits. Je puis répéter que je n'ai nul mépris , que j'ai une estime véritable pour cette conception. J'admire Lilio G i raidi , mais je ne puis m'empécber de penser qu'on lui a imposé une besogue bien inutile et bien désagréable.

Apres avoir employé 37 pages à l'exposition et à la démonstration de ses formules, l'auteur passe à l'examen de la méthode de M. Gauss. Il lui reproche l'erreur indiquée ci-dessus, une exception trop étendue ettjui aurait besoin d'être restreinte, enfin l'inutilité de son Arithmétique transcendante, puisque tout peut se démontrer par l'Arithmétique ordinaire. U donne des moyens de correction que nous omettrons,, puisque nous

llist. de VAstr. mod. Tvm. I. 8

avons omis la méthode elle-même comme plus longue et plus embarrassante que la nôtre ( voyez Court, des Tems de 1817 ).

De toute cette critique, nous conclurons que le problème, sans être bien difficile, exigeait une foule d'attentions assez incommodes; et puisque nous nous permettons de regarder comme assez futiles les raisons qui ont fait adopter un calendrier si compliqué, nous dirons toujours qu'il est à regretter que Pâques soit resté mobile. Une autre preuve de la complication du Calendrier grégorien, c'est qu'il faut à M. Ciccolini 49 Pages ct trois longues tables pour démontrer et corriger les erreurs de M. Gauss. Il passe ensuite à mon Abrégé d'Astronomie.

« La fin que je me suis proposée , dit-il en commençant , a été prin- » cipalement de corriger quelques passages défectueux , et d'en éclaircir » quelques-uns qui en avaient besoin, afin que le pubKc puisse tirer » plus de profit des écrits di si célèbre autore. » Cette déclaration est très obligeante, et en reconnaissance nous avions d'abord copié toutes les critiques de M. Ciccolini; mais comme nous avons refondu notre méthode, il nous parait inutile de rapporter ici des corrections que nous avons ou déjà faites, ou rendu inutiles.

« Je n'ai pas cru devoir passer sous silence le peu d'importance, et » je dirais presque le mépris qu'il manifeste en plusieurs endroits pour » le Calendrier grégorien.»

J'ai dit fort clairement et en plusieurs endroits que le Calendrier gré* gorien est une composition fort ingénieuse; qu'on n'y a laissé que les défauts qui étaient inévitables; que les erreurs qu'on peut y remarquer sont les plus rares qu'il fut possible, et qu'elles n'ont aucun inconvénient réel. Ce témoignage prouve, ce me semble, que je suis loin d'avoir aucun mépris pour ce calendrier; je l'admire, et l'admirerais bien davantage , si je le trouvais nécessaire. Mais j'ai dit et je ne puis encore m'empècher de penser, que rien ne forçait les autenrs à s'imposer des conditions si gênantes et si arbitraires; qu'il était bien plus simple d'abandonner entièrement la Lune , de s'en tenir à une année purement solaire , et de fixer irrévocablement la Pàque à l'un des premiers dimanches d'avril; et puisque l'Église en avait Je droit, ainsi que le dit formellement Clavius, j'ai pu regretter qu'elle n'eût pas pris un parti ei simple et si commode. La Résurrection avait suivi de près l'équinoxe; il était tout simple que la fête annuelle destinée à la célébrer fût attachée à l'équinoxe; jusqu'ici rien que de très raisonnable et de très facile. La Résurrection avait suivi la pleine Lune, voilà qui devient plus iudiffé-

RÉFORMATION DU CALENDRIER. 5g rent, puisque les pleines Lunes relardent chaque année de once jours plus ou moins. Cette pleine Lune avait été accompagnée d'une éclipse de Soleil qui avait été totale pour toute la Terre pendant trois heures. Voilà des circonstances qui jamais, ne se reproduiront; c'était une raison très forte pour ne faire aucune attention à la Lune. Ou s'est bien permis d'abandonner la Lune vraie pour la Lnne moyenne , et même de s'écarter des mouvemens moyens pour s'astreindre à des périodes inexactes desquelles résulte une nécessité indispensable de manquer réellement à la condition essentielle, et qui font qu'assez souvent la Pàque n'est célébrée que 55 jours après l'équinoxe.

Pag. 64o de mon Abrégé, en donnant la définition et l'étymologie du mot bissextile, j'ai dit qu'il fallait donner une idée de la manière bizarre et même un peu barbare dont les Romains se servaient pour compter les jours du mois. Sur cela , M. C. nous dit que je parle en cet endroit comme s'il n'y avait pas d'autre raison pour se mettre au fait de cet ancien calendrier, ce qui ne causera pas peu de surprise aux personnes instruites. Je puis dire à M. C. qu'il ne m'a pas compris. Parmi les lecteurs de mon dernier chapitre, j'ai cru qu'il pourrait se trouver des personnes qui ignorassent absolument cette étymologie, c'est pour elles que je l'ai donnée et nullement pour les personnes instruites. Mais ces personnes mêmes peuvent sans un inconvénient bien grave, ignorer, par exemple, à quel jour précisément tombaient les ides ou les noncs de tel mois. Celle connaissance est assez inutile à ceux qui lisent Ovide ou Cicéron; elle peut être nécessaire dans quelque chancellerie et à quelques antiquaires. Quant au Calendrier grégorien, je ne sais pas ce qui se passe à Rome, mais je puis certifier qu'à Paris, j'ai vu nombre de personnes très instruites qui n'avaient qu'une idée très vague d'un calendrier; que jamais elles n'avaient été tentées d'étudier; j'oserai même dire que jamais je n'ai rencontré un moine, un ecclésiastique, un curé qui en sût le premier mot. Ils prennent la Pàque telle qu'on la leur donne; si on l'eût fixée à l'un des dimanches d'avril, ils l'auraient prise de même et sans la moindre réclamation. Peut-être même n'y a-t-il en France que ceux qui ont écrit sur le calendrier qui y comprennent quelque chose; et ceux qui lisent les traités où l'on en donne l'explication, se bornent à y prendre les définitions de la lettre dominicale, de l'épacte et dn nombre d'or, et quelques-uns des usages les plus communs , sans en étudier la composition , ni s'embarrasser des peines qu'elle a données, ni des erreurs auxquelles elle peut donner lieu; voilà ce dont je crois être certain. Du reste, ceux qui

Go ASTRONOMIE MODERNE,

ont du tems à perdre, pourront étudier*lc gros volume de Clavius; ils pourront trouver celte lecture curieuse, sur-tout s'ils y ajoutent les remarques et les commentaires de M. Ciccolini ; mais alors ils penseront comme moi qu'on s'est donné bien de la peine pour bien peu de ebosc.

Pag. 643, j'ai dit qu'il n'y a rien de plus simple que le calendrier réglé sur l'année solaire, et rien de plus inutilement compliqué que le Calendrier ecclésiastique, qui a voulu accorder la semaine , le mois lunaire et la révolution tropique du Soleil. M. C. répond qu'il ne voit pas comment on peut dire que le Calendrier ecclésiastique est compliqué, puisqu'on vient de voir qu'on peut en donner une expression complète en un petit nombre de formules analytiques, faciles à calculer. II est aisé de répliquer, 1'. que les auteurs du calendrier ne connaissaient aucune de ces formules, et qu'ils n'étaient pas eu état de les imaginer, a*. Nous rappellerons que ci-dessus M. C. trouve une de mes formules trop prolixe, en ce qu'elle n'est qu'une traduction algébrique des règles du calendrier. Si la formule est prolixe, si celle de M. C. est encore plus longue à calculer que la nôtre, comment se fait-il que les règles du calendrier qui supposent en outre plusieurs tables d'une construction peu facile, n'offrent aucune complication. 5*. Il a fallu trouver ces formules ; avant d'en obtenir de générales, on s'est trompé plusieurs fois; M. C. emploie 86 pages et plusieurs tables à démontrer ces formules et ces erreurs; ce n'est pas là ce qu'on peut appeler de la simplicité, sur-tout quand on pouvait dire Pâques sera le premier dimanche djavril.

Pag. 6/,5, je disais ligne 17 : nous supprimons comme peu utiles et trop compliquées les règles qui servent à trouver le cycle solaire , le nombre d'or, l'indiction et l'épacte.

L'auteur convient que la règle pour les épacles peut paraître un peu compliquée , quoique ses formules montrent le contraire; mais pour celles des trois cycles, ils n'en conviendront certainement pas , ni nous non plus. Pour faire droit à sa remarque , nous dirons qu'il y a faute d'impression, et qu'au lieu de lire et, il faut lire ou, en sorte que j'ai supprimé les règles des cycles comme peu utiles, et celle des épacles comme trop compliquées. 11 promet de discuter l'utilité des premières; nous examinerons ses raisons.

On lit encore a la même page : La Lune pascale peut différer d'un jour ou deux de la Lune vraie et même de la Lune moyenne astronomique ; de là de nombreuses réclamations qui se renouvellent toutes les fois que les imperfections des épactes font retarder d'un mois la fête de Pàqués.

M. C. repond que Clavius a montre que ces relards sonl inévitables ( voilà pourquoi Ton a eu tort, dans le principe, en réglant Pâques sur des cycles imparfaits); mais qu'ils sont moins fréquens que dans aucun autre système -, qu'aucun cycle n'est à l'abri de ces inconvéniens, puisqu'il n'y en a aucun qui réponde aux mouvemens célestes. Ce sont précisément ces aveux de Clavius qui m'ont fait conclure que l'entreprise était peu réfléchie, quoiqu'on ait mis ensuite une grande adresse dans l'exécution. C'est parce que la fête de Pâques était souvent mal déterminée, qu'on a cru la réformalion nécessaire; il fallait donc un moyen qui rendit l'erreur impossible; il fallait donc abandonner la Lune.

«f Quant aux réclamations dont on parle, elles n'embarrassent en aucune manière les personnes qui ont une pleine connaissance du calendrier. »

Je crois bien qu'elles n'en sont nullement embarrassées, puisqu'elles connaissent parfaitement ces irrégularités qu'on n'a pu corriger; elles y sont résignées, et nous partageons celte résignation.

Pag. 647. Mais, comme les épactes n'ont plus aujourd'hui d'autre usage que de déterminer la fête de Pâques, qui règle toutes les antres fêtes mobiles, je disais, nous remplacerons cette doclrine surannée par une formule de M. Gauss.

Nous étions donc en cela tout-à-fait sans intérêt personnel , puisque nous parlions d'une formule qui nous était étrangère. Mais nous étant aperçus depuis que cette formule cessait d'être exacte h commencer a l'an 4200, nous avons cherché nous-même d'autres solutions du problème, sans y mettre pourtant d'autre intérêt que celui de la curiosité ; car qui nous répond que le calendrier subsiste encore pendant 2 {00 ans. Le critique nous demande ce que nous ferons des formules pour les lettres dominicales. Je répondrai que nous les garderons, puisqu'il n'était question dans la phrase que de la table étendue des épactes et des tables de métemptose et de proemplose. Je n'appelle pas surannée une doctrine utile quelque ancienne qu'elle puisse être, mais une doclrine que son inutilité a fait tomber en désuétude. Le théorème du carré de l'hypoténuse n'est pas suranné, quoique de beaucoup plus ancien que les épactes grégoriennes. La doctrine de ces épactes esl surannée, car personne aujourd'hui n'en fait usage. Aujourd'hui le public prend tons les articles du calendrier dans les almanachs, et ceux qui font ces annuaires, les prennent tous dans la longue table que Clavius a calculée pour 3401 ans, depuis 1G00 jusqu'à 5ooo. Nos formules mêmes n'auraient d'autre utilité que de donner des moyens pour vérifier la table, et corriger quelques feules d'impressiou qu'on y rencontre comme partout ailleurs.

Pag. 643. Je disais que la période julienne n'a plus aucune utilité, depuis la reformation grégorienne, te critique objecte que la réforme n'empêche pas l'usage de cette période qui ne dépend que de trois cycles qui ont continué leurs cours depuis la réformation. 11 ne fait pas attention que le cycle solaire a été rejeté comme inutile par les auteurs du Calendrier grégorien, que Clavius l'a omis dans sa grande table, et que l'indiction non plus que le cycle solaire, ne font pas véritablement partie de ce calendrier. M. C. dit encore que l'on peut toujours rapporter une année grégorienne à une année julienne. Je conviens de tout cela; mais la période julienne n'en est pas moins abandonnée; il serait difficile de citer un auteur qui en fasse maintenant usage. 11 demande si je la croyais utile avant la réformation; je lui dirai pas beaucoup plus. Pendant un siècle ou deux, on s'en servit comme d'une mesure générale et uniforme; mais le Calendrier julien, prolongé indéfiniment à tous les siècles antérieurs à notre époque, suivant l'idée des astronomes qui ont introduit une année o, est une mesure bien plus simple et bien plus commode. Cette période ne nous fournil guère qu'un problème plus curieux que véritablement utile. Plusieurs auteurs en ont donné la solution. J'en ai donne une moi-même, sans y attacher plus d'importance. M. C. emploie la solution rapportée par Lalande.

Au chap. XXXVIII de mon Astronomie, tome III, p. 689, j'ai dit : Les Grecs divisaient les mois en décades, usage qui était plus commode que celui de la semaine, et que cependant on a vainement tenté de renouveler de nos jours dans le calendrier français. L'auteur en induit que j'ai eu regret à la suppression de ce calendrier.

Je puis assurer qu'il a mal saisi mon intention. Ce calendrier, à l'établissement duquel nous nous sommes opposés de toutes nos forces, n'a paru incommode à personne autant qu'à moi. V oyez ce que j'ai mis dans la Connaiss. des Tems de l'an VII, et en tête de mes Tables du Soleil ; voyez enfin, dans la Connaiss. des Tems de l'an 1808, les motifs que j'ai fournis à l'orateur du Gouvernement, pour demander le rétablissement du Calendrier grégorien. Notre obstination à nous servir de ce calendrier, a fait supprimer, en Tan IX, les Additions à la Connaissance des tems. Jamais en Astronomie nous n'en avons employé d'autre; mais, dans nos écrits, nous avons été forcés de traduire nos annonces en style nouveau, pour ne pas voir supprimer nos ouvrages. Voilà des faits plus certains que toutes les inductions possibles.

Pag. 691. Je disais : Les deux jours qu'on a mis de moins en février ,

R INFORMATION DU CALENDRIER. GS pour des raisons qui ont aujourd'hui perdu toule leur importance, ont nécessité un arrangement bizarre et difficile à retenir. Ce mois, chez les payens, était destiné à des lustra lions. Numa n'ajouta rien à février ne Deum inferum religio immularetur, dit Macrobe. Le critique trouve-t-il «rue cette raison soit fort intéressante pour nous ? trouve-t-il un grand avantage à ce mois de 38 jours qui a nécessité deux mois de 5i de plus? trouve-t-il bien commode l'intercalalion placée entre le 24 et le a5 février ? Tous les modernes ne supposent-ils pas tacitement que l'intercalalion est au 29 ? Tous les habilans de la campagne , nous dit-il , savent que ce mois n'a que 28 jours. Auraient-ils appris plus difficilement qu'il eût été de 3o jours, dans les années communes, et de 5i dans les bissextiles ? savent-ils imperturbablement quels sont les mois de 5 1 jours? ne pouvait-on les placer d'une manière plus régulière et plus facile à retenir ? Celte disposition , qoi borne à 28 les jours de février, est bien connue, nous dit-il, malgré sa bizarrerie; il ne nous dit pas en quoi il peut être avantageux qu'un calendrier ait une bizarrerie.

Pag. 69$, j'ai dit : Quelques savans avaient été consultés sur la forme à donner à celte année qu'on voulait établir, malgré leurs réclamations; en leur demandant des avis, on posait des bases dont il ne leur était pas permis de s'écarter. En citant ce passage, M. C. le trouve peu d'accord avec ce qu'on lit page suivante :

« Nous aurions pu trouver un antre rapporteur; mais celui auquel nous nous adressâmes n'osa proposer aucune réforme, de peur qu'on ne supprimât tout à fait ce calendrier, au lieu de le corriger. » Je ne vois pas où est l'opposition. Un membre du comité d'instruction publique n'osa proposer le changement demandé par une commission de savans. Je n'ai pas dit que la commission toute entière rejetât le nouveau ca-* lendrier; je n'ai parlé que de quelques membres de l'Académie des Sciences, entre lesquels je puis ciler Borda, Lalande et moi, qui étions les principaux opposans. C'est à moi et a moi seul que M. G. a dit que si l'on demandait à la Convention une forme d'intercalation plus régulière, il était à craindre que le calendrier ne fût supprimé tout-à-fail; je n'avais aucun droil de consentir à celte suppression totale au nom d'une Commission très nombreuse , qu'il était difficile tte rassembler, et qui comptait au nombre de ses membres des partisans fanatiques de ce calendrier.

M. C. voit dans mes articles 27 — 53 do même chapitre une certaine hésitation sur la forme qu il convenait de donner au calendrier, dans

l'hypothèse où il serait conservé. Je demandais qu'on supprimât la sextile tous les 56oo ans, ou si l'on aimait mieux tous les 4°°° ans, ce qui serait encore plus commode et presque aussi exact. Je voulais qu'on plaçât l'intercalalion au dernier des jours épagomènes pour la commodité du public, et pour celle des Tables astronomiques; il n'y a dans ces idées aucune hésitation , aucune incertitude.

Pag. 703, ligne a8, je disais du cycle solaire, qu'il s'accordait fort bien avec l'année julienne, et qu'on s'en servait autrefois pour déterminer la Lune pascale.

Le critique répond qu'en 1200 ans, l'équinoxe était en erreur de io jours; ce n'était donc pas un jour en cent ans. Nul homme n'aurait assez vécu pour y voir un déplacement sensible. Les Tables astronomiques eussent été plus simples. Ce qui fait que nous ne nous cnleudons pas , c'est que je parle en astronome et à des élèves astronomes , et que le critique parle en ecclésiastique qui veut soutenir un arrangement que tout le monde abandonne. Je n'ai traité le problème de Pâques que comme une question numérique curieuse par ses embarras mêmes. M. C. considère la célébration de la Pâque à tel jour de l'année plutôt qu'à tel autre, comme une affaire d'Etat. Les Égyptiens avaient une année de 5G5>, dont le commencement était bien plus vague que celui de l'aimée julienne. En 1460 ans, leurs fêles avaient parcouru toutes les saisons, et ils regardaient cela comme un avantage. Ils lenaieut opiniâtrement à un usage qui, dans l'origine, n'était fondé que sur l'ignorance où l'on était sur la vraie longueur de l'année. Les pères du Concile de Nicée ignoraient que l'année était de 11' environ plus courte que 365>^; de là leur décret pour la Pùque que défend M. C. parce qu'il le trouve établi , cl auquel il s'opposerait, j'en suis sûr, s'il s'agissait de l'établir.

Je crois la Lune fort utile à l'Astronomie, à la Navigation, à la Géo-? graphie, mais fort nuisible au Calendrier.

Parmi les raisons qui ont déterminé l'Église pour régler Pâques, d'après le 14* jour de la Lune du premier mois, et que j'ai rapportées d'après Clavius, le critique me reproche de n'avoir pas cité les raisons plus solides exposées par Eusèbe et Ambroise, que je n'ai pas lus, et par Bcde, que j'ai lu longMems après pour mon Histoire de l'Astronomie, Mais quantàBede, tout ce qu'il en cite, il me semble que je l'avais lu dans Clavius, et que j'y avais copié les expressions de chose indécente, illicite ut sentant le manichéisme. Après avoir relu en entier ce passage, je n'en suis pas plus ébranlé. M. C. suppose que je suis tenté de me plaindre

RÉFORMATIOtf DU CALENDRIER. 65

de ce que la fête de Pâques est restée mobile. Je pais assurer que la chose m'est absolument indifférente ; je serais plus disposé à m'en réjouir, puisque la réformation grffbrienne m'a procuré le plaisir de voir les formules de M. C. , sa démonstration et ses corrections pour les formules de Gauss, et la satisfaction de voir, quoiqu'il en dise, que mes formules soutiennent au moins la comparaison avec les siennes.

J'avais dit, d'après Glavius, que le calendrier ne serait plus aussi exact après l'an 8100. Ce malheur ne me paraissait ni assez grand, ni assez prochain pour que je cherchasse à le prévenir. En examinant la chose plus altenlivement, M. C. y trouve une nouvelle raison d'admirer lo Calendrier grégorien. L'erreur n'ira pas en grossissant, pour devenir très sensible en 8100; elle naîtra en un jour, et se corrigera aussitôt en un seul jour; et celte heureuse compensation aura lieu d'elle-même tous les 14000 ans. 11 suffira de passer d'une ligne à une autre dans la table étendue des épactes ; il suffira d'augmenter d'une unité la constante d'une formule, pour la rendre aussi juste qu'elle lest maintenant. Pour moi , qui trouve déjà le problème trop compliqué, je dirai avec Clavius cura hœc posleris relinquenda. Au lieu d'admirer en cela l'excellence du calendrier, j'y vois seulement une règle de plus, et cette règle ne peut être établie pour le moment, puisqu'elle dépendra des erreurs qu'on reconnaîtra dans les mouvemens supposés du Soleil et de la Lune.

M. C. termine ses observations par cette phrase : Les formules de Delambre, pour le calcul de Pâques, nous paraissent peu utiles; celles de la lettre dominicale et celle de l'épacte sont trop compliquées, et les autres demandent quelque attention au changement des signes dans les valeurs de e et de A. Quant à ces changemens de signes, on n'en voit plus aucun dans les exemples que nous avons donnés; et si les formules de c et de L lui paraissent trop compliquées, que penserons-nous des siennes, dont l'évaluation numérique est encore plus longue, même lorsqu'on s'en tient à celle de ses formules qu'il préfère à toutes les autres.

Dans un appendice sur les fêtes mobiles, il donne les équations suivantes, qui résultent évidemment des faits que nous avons rapportés. Soit 7T le jour de Pâques ;

Septuagésime = t — 63, Cendres. ... = K — 46, Rogations... = tr -\- 36,

Jlist. de TAstr. mod. Tom. I. 9 *

Ascension. . . = -f- 3g , Pentecôte... = t -f- 49,

Trinité = tt W 56 ,

Fête-Dieu. . . as w 4- 60.

La dernière de ces formules nous servira à démontrer une remarque communiquée à Lalande par Louis XV.

t étant le jour de Pâques, (7T-— 1) sera le Samedi-Saint et l'on aura Fèle-Dieu=(w — 1 ) -f- 6 1 = (tt — i)-f>(3o-r-3i) = (7r — i)-f-deuxroois; car ou Pâques tombe en mars , et les deux mois suivans sont avril et mai=(3o-f-3r), ou Pâques tombe en avril , et les deux mois suivans seront mai et juin =(3 1 + 3o) = 61. Ainsi, quel que soit le quantième de Pâques, celui de la Fête-Dieu sera toujours le même que celui du Samedi-Saint, deux mois juste après.

Pour la Septuagésime et les Cendres , il faut avoir égard de plus à l'inlercalation ; mais Septuagésime =7r — neuf semaines ne peut nous tromper, car la Septuagésime est toujours un dimanche; les Cendres sont un mercredi, ce qui prévient l'erreur; les règles que nous avons données paraissent aussi simples et aussi sûres.

M. C. donne ensuite des règles en faveur de ceux qui ont chaque jour à dire leur bréviaire; nous nous permettrons de les omettre; il explique l'usage des épactes pour trouver 1 âge de la Lune. 11 avoue les erreurs de ces méthodes, et il prévient son lecteur qu'il sera peu satisfait de ces pratiques , qui ne laissent pas que d'être utiles en quelques circonstances.

En parlant du cycle solaire , il convient enfin qu'il est inutile dans le Calendrier grégorien; il oublie qu'il nous a reproché d'avoir dit la même chose avant lui. -

11 ne dit rien de neuf sur le nombre d'or; il convient que le cycle des indictions n'a aucun rapport au caleudrier, et cependant il est extrêmement surpris que quelques modernes l'aient jugé loul-à-fail inutile.

Il parle d'un autre cycle lunaire qui commence trois ans après celui du nombre d'or. Il peu t., comme plusieurs autres, servir h la vérification des dates, et nous renverrons au livre qui porte ce titre. Il remarque en passant qu'on distingue trois sortes d'épacles.

La première a pour formule ("^T""),» la seconde, dont la formule «st ^-°)r> donne les 19 épactes du Calendrier grégorien, prises aux

RÉFORMATION DU CALENDRIER. 67 jours de Tannée où étaient placés les nombres d'or de l'ancien calendrier qui servait au tems du Concile de Nicée. Ces «pactes en douze lieux, di fièrent des lieux occupés par le nombre d'or; mais elles s'accordent pour les Lunes pascales, ce qui suffit à M. C. La troisième espèce est celle du Calendrier grégorien; on peut dire que ce sont les seules qui soient aujourd'hui généralement counues.

Selon lui (-fjpY est Ie cycle solaire; mais il nous avertit qu'on aurait

mieux fait d'en mettre l'origine eu l'an 457=53a — 75; alors on aurait le cycle dont nous avons parlé, et qui ramène les Pâques du Calendrier julien.

(^p)r est le cycle lunaire, (^J 3) l'indiction , le grand

cycle pascal de Denis-Ie-Pelit. La formule usuelle serait ("337^)/

Nous avons dit que la réformation grégorienne avait trouvé bien des contradicteurs; pour ne citer que les plus célèbres, nous pourrions parler ici de Scaliger et de Viète. Clavius les a tous deux réfutés fort longuement; nous renverrons à son Traité du Calendrier, où l'on trouvera les objections et les réponses. Mais nous avons promis ( tom. III, p. 4^5 ) de parler du Calendrier de Viète. II partageait l'opinion de tous ses contemporains sur la nécessité d'une reformation; mais il crut voir qu'elle n'avait pas été bien exécutée par les Sosigencs de Grégoire XIII. Déjà dans le XX* chapitre de ses réponses diverses, il avait promis de dénoncer les erreurs commises, et d'en indiquer le remède. Ce fut l'objet de l'ouvrage qu'il intitula :

Francisai Vietœ Relalio Kalendarii verè Gregoriani ad ecclesiaslicos doctores, exhibita Pontifici maximo Clementi VIII, anno Christi 1600 jubilœo.

Il s y propose de démontrer que le Calendrier réformé n'est pas vraiment grégorien ; qu'il n'est pas même celui de Lilio. 11 lui semble que dans son mécontentement contre les réformateurs qui ont gâté son ouvrage, Lilio s'écrie :

le grand nombre de médecins m'a tué.

11 enseigne ensuite la construction d'ùn Calendrier qu'il dit perpétuel et vraiment grégorien. Il prend pour point de départ le 8 mars, premier terme pascal. Pour éviter les inconvéniens du doublement des épactes,

il a imaginé d'omettre une de ses 3o épactes six fois dans une année; Il serâit trop long d'exposer en entier son nouveau système; il en était si content, il doutait si peu du succès, qu'il Gt imprimer ce calendrier dans le mémo format que celui de Grégoire XIII , et précédé de la Bulle du pontife. Clavius, qu'il avait personnellement attaqué dans cet écrit, défendit son ouvrage, et se défendit lui-même, mais avec modération , et en rendant toute justice au mérite de son adversaire.

Viète fait neuf objections ou neuf critiques du Calendrier de Clavius-; il lui reproche des lunaisons de 3i jours. Il est vrai qu'il s'en trouve quatre en 5/,oo ans , dans le Calendrier grégorien ; mais Clavius démontre à Viète qu'elles seraient bien plus fréquentes dans celui qu'il propose. Dans le premier du moins elles n'arrivent jamais que par l'effet des intercalatioas, au lieu qu'elles ont lieu sans aucune cause étrangère dans le système de Viète , à qui Clavius reproche avec bien plus de raison des lunaisons de aâ et même de 37 jours. Les autres reproches sont encore plus mal fondés, et Clavius parait les rétorquer avec le même avantage. Au reste, c'est ce que nous n'avons pas pris la peine d'examiner bien sérieusement. Le Calendrier grégorien, bon ou mauvais , est resté;, celui de Viète parait encore moins simple et moins commode, sans être même aussi bon. Ce ne sont pas ses erreurs inévitables que nous reprochons au Calendrier de Grégoire; elles n'ont à nos yeux aucune importance. C'est sa complication si parfaitement inutile, et nous en avons indiqué l'unique remède; c'est ce qui nous dispense d'entrer ici dans de plus longs détails.

Les limites pascales étant le aa mars et le a5 avril, qui équivaut au 56 mars, le jour de Pâques peut occuper dans le calendrier 35 places différentes. L'année d'ailleurs peut être commune ou bissextile, la plupart des fêtes mobiles suivent l'intercalation, mais quelques-unes aussi la précèdent. Il en résulte que le Calendrier ecclésiastique peut avoir 70 formes différentes; il est vrai qu'on peut les réduire à 35, en donnant double colonne aux mois de janvier et de février.

Ces 35 calendriers sont imprimés à la suite l'un de l'autre dans le Traité de Clavius et dans l'Art de vérifier les Dates. M. l'abbé Tittel vient de les reproduire sous une forme abrégée dans l'ouvrage intitulé ;

Methodus technica brevis, perfacilis ac perpétua construendi Calenda— riutn ecclesiasticum, sljlo iam novo quant vetere, pro cunctis Christian is Europœ populis, data que chronologicv-ecclesiastica omnis œvi cxaminatidi atque determinandt. Autore Paulo Tittel. Coettinguœ, 181 6.

L'auteur ne pense pas que le Calendrier ecclésiastique soit aussi simple que le prétend M. C. ; il se plaint au contraire de ce qu'il n'existe encore aucun ouvrage qui donne des moyens assez commodes pour le calculer. Les uns sont trop volumineux, les autres in suffi sans, et aucun n'offre la généralité qui serait à désirer.

La table des fêtes mobiles de M. T. emplit 8 pages de 35 lignes, toutes marquées de leur numéro qu'il appelle nombre festival. Soit F ce nombre, nous aurons tt — ai :=F ; 7T étant le jour de Pâques, compté en jours du mois de mars jusqu'à 56. Le problème qui enseigne à trouver F pour une année quelconque , est donc le même que celui qui fait trouver tt.

Dans le Calendrier julien, M. T. le trouve par une table qui dépend de la période de 53a ans, ou par une table plus courte, mais à deux entrées, dont les deux arguraens ont une grande ressemblance avec la lettre dominicale et le nombre d'or.

Pour le Calendrier grégorien , il cherche d'abord une équation solaire par la formule

au lieu de S, il met la lettre K.

La seconde expression paraîtra sans doute plus algébrique à M. C. , parce qu'elle n'est composée que d'un seul terme ; mais, dans le fait , l'évaluation numérique en est plus longue : prouvons que du moins les deux formules sont identiques.

Soit K = 4" K — n—Zn + xt

x ne peut être que o , 1 , a ou 3 ; toujours x <4 , = o ,

cette expression est générale pour le dénominateur 4> Soit K =: (S — 16) nous aurons

*=(S-.6)(^)=(^5±i2)=e-fc2)..

Nous aurions donc pu réduire à un terme unique notre valeur de b (p. 19) qui nous sert pour la lettre dominicale et pour l'épacte. Ainsi

7o ASTRONOMIE MODERNE.

S=4q, (S — 1 5) = 34 , 3(S— i5) = io3, (^ = 25 = *.

Nous préférons l'autre manière qui se déduit plus immédiatement des principes du calendrier.

L'équation solaire de M. Tiltel est

la nôtre est

CS-l6)-(5rif)e=*.

Nous aurons

= 16 — ^'-^= 16 — 4 = 12 = constante ; en effet , pour 4900 ,

Ci-dessus par notre formule a5 = b

l'équation solaire de M. Tiltel surpasse donc la nôtre de la

constante 13 = B— b

Pour sou équation lunaire, il fait

on peut écrire

notre formule est

RÉFORMATION DU CALENDRIER. 71 Ces deux expressions ne différant que dans les dixièmes, peuvent passer pour identiques, puisque Ton ne doit en prendre que les entiers.

Nos équations lunaires diffèrent donc de 7

Nos équations solaires diffèrent de 1a

Nos équations lunî-solaires = (© — (£) différeront donc de. . . 5.

L'auteur donne une seconde expression de ([, mais elle est plus compliquée et sujette à exception.

Pour avoir son nombre F, il donne une première méthode qui lui appartient, et une seconde qu'il a tirée des formules de M. Gauss. Elles sont toutes deux sujettes aux mêmes exceptions.

M. T. se propose ensuite ce problème : La différence des styles étant donnée, trouver à quel siècle elle appartient. Nous avons prouvé cidessus la formule

J=IO+(S lG)-(^)e, d'où J I0 = (S-,6)~(^=-LP)e,

V— 4o = 4S — 64 — S-f-iG=3.S — 48, 4d—3S—8, 3.S= 4^4-8 = 4(^4-3) ;

siasi S = g) . c'e8l ja ,^gie que jf. T. donne, comme toutes les

autres, sans démonstration. Si l'on demande, par exemple, en quel siècle d sera de 365 ou d'une année entière ,

d+2 = Z67> 4(</+a)= 1468, dont le tiers = S = 489 ;

ainsi Tannée julienne 48900 commencera le même jour que l'année grégorienne 48901 ; en effet

- * = - ni

Les autres problèmes que l'auteur se propose sont résolus ci-dessus par nos formules, ou ne sont pas de notre sujet.

Dans l'article suivant, M. T. nous apprend comment la réformation grégorienne fut accueillie par les divers étals de l'Europe.

A Rome, elle a commencé le octobre i58a, selon le décret.

Dans la France proprement dite, le décembre de la même année.

En Alsace, le l8fLYn— 1682.

* 1 mars

En Allemagne , l'empereur Rodolphe II fit long-tems de vains efforts pour la faire adopter. Les éjals de l'empire avaient été choqués du Ion impératif que le pape avait pris dans sa Bulle; à force de sollicitations, il parvint à la faire agréer par les étals catholiques, en i584. Les protestons conservèrent le Calendrier julien. Cependant le f^^r 1600,

ils embrassèrent la réforme pour éviter l'inconvénient des doubles dates; pour ce qui regarde les fêtes mobiles, ils se firent un troisième style qu'ils appellèreut corrige. De là de nouveaux embarras qui ne cessèrent qu'en 1774» Par l'influence du roi de Prusse, Frédéric II.

L'exemple des proleslans fut suivi en tout par la Suède, le Danemarck et l'Ilelvétie entière, à la réserve de quelques villages qui, en 181 1, cédèrent à la force armée, aux menaces et aux amendes.

La Hongrie adopta le nouveau calendrier en i588, en témoignant auihenliquement ses regrets pour les anciens usages , et déclarant formellement qu'elle ne cédait que par déférence pour son roi.

La Pologne l'avait reçu en i586, malgré une sédition que ce changement avait occasionnée à Riga.

L'Angleterre l'adopta pour les actes civils seulement , le ^ septembre 1752; mais pour les fûtes mobiles, elle se créa un style particulier. M. T il tel en donne les formules, qui sont sujettes aux mêmes exceptions que celles de MM. Gauss et Ciccolini. Au reste, il nous avertit, en finissant, que pendant les XV1U* et XlXf siècles, il n'y a aucune différence entre les deux styles pour le nombre festival.

La réformation grégorienne n'eut donc pas tout le succès qu'on parut s'en promettre. Elle n'offrait réellement qu'un point qui eût quelque avantage, l'intercalalion qui fixait aux mêmes jours de l'année le commencement des diverses saisons. Ce poiut, s'il eût été le seul, aurait probablement obtenu l'assentiment général. On devait laisser à chaque église le soin d'arranger ses fêles comme il lui conviendrait , et garder sur ce sujet un sileuce prudent. Ou peut soupçonner que le but principal de la cour de Rome était d'exercer sa suprématie à la faveur d'un changement qui, dans la réalité, présentait quelques avantages. Ce fut du moins 1'iutenlion qu'on lui prêta, et c'est ce qui fit naître tant de résistances.

Calendrier universel des catholiques et des piolcstans , avec des tables

indicatives, pour y trouver toutes les années de l'ère chrétienne, depuis t jusquà Van 2200, et une introduction chronologique à l'Histoire du Calendrier, par Jean Henry Voigt. JVeimar, 1809, 1 vol. in-8°.

Ce volume se compose de 35 calendriers se'pare's et numérotés, et précédés d'une table où l'on trouve pour chacune des 2200 premières années de l'ère chrétienne , l'indication du calendrier qui lui convient. Ce sont 35 almanachs complets, en fiançais et en allemand, avec le9 fêtes mobiles et immobiles, et les noms des saints. Cet arrangement commode rend inutiles, pour un long tems, toutes les règles et toutes les formules, aussi l'auteur n'en donne aucune; cependaul son discours préliminaire est une exposition claire et suffisante des principaux articles du calendrier, entremêlée de remarques historiques fort intéressantes.

Des diverses inlercalalions.

L'întercalation est un article fondamental pour tout calendrier qui veut donner un commencement fixe à l'année et à ses diverses saisons. Les Égyptiens s'en passaient fort bien cependant, mais leur année était vague, ce qui était fort indiffèrent pour leurs astronomes.

La plus simple de toutes les iutercalations est sans contredit celle du Calendrier julien. Elle supposait l'année de 365^ jours, c'est-à-dire trop longue de 11 minutes et quelques secondes qui, en cent ans, pouvaient produire de 42 à 43 heures dont le commencement de l'année retardait ou les équinoxes avançaient. Ce mouvement est si lent, que dans le cours de la plus longue vie, il était impossible à tout autre qu'à un astronome «l'en avoir le moindre soupçon. On serait donc bien fondé à regretter qu'un arrangement aussi simple n'ait pas subsisté. Nous avons dit et apprécié les raisons qui ont déterminé l'Église latine aune réformation que

la grecque n'a point encore adoptée.

L'année peut être supposée de 565,242222; si l'on réduit en fraction

continue le relard moyen de l'équinoxe pour une année de 365 jours, on

aura pour approximations successives les fractions ^, {9t ^Vî, îW»

et enfin ^ valeur exacte.

La première donne un jour intercalaire tous les quatre ans , c'est

beaucoup trop.

La seconde donne sept jours intercalaires en 29 ans, c'est un peu moins que la première qui en donnerait sept en 28 ans. L'intercalation se ferait six fois de suite de quatre en quatre aus, la septième se ferait ensuite au bout de cinq ans.

Hist. de VA st. mod. Tom. I. le

La troisième & donnerait huit bissextiles en 53 ans, U huitième n'au-*

rail lieu qu'au bout de 5 ans.

* Si 3 8 + 7 i • i

La quatrième -fa serait bien incommode, s= '» ,a rc8,e

d'intercalation serait complexe; ce sont réellement quatre périodes, trois de fî et une de

périodes de 3"j et d'une de ^.

La sixième i|J= ^'A, ne donne que 872 inlercalatîons en 36oo, au lieu de 900 qui résultaient du Calendrier julien, ou de 873 qu'on trouve dans le Calendrier grégorien. Ce dernier fait donc une intercalalion de trop; il suffira pour le rendre exact, de supprimer la bissextile dans 1 an 3f>oo et dans tous ses mulliples. La règle générale sera de supprimer la biss- xiile daus toutes les années séculaires dont le nombre S n'est pas diviMble par 4, et daus celles où ce nombre est divisible par 36.

Nous supposons ici l'année composée de 365* 5* 48' 4^"= 365,a/|aaa2* ce serait trop peu que de la supposer de 365.5.48«42 ^ 365,242i5a ce serait trop que de la supposer de. . . . 365.5.48.54 = 365,242292.

Soit F la fraction de jour et «= lf; faites la table des 10 multiples de n, et vous verrez d'un coup-d'œil les difTércntes manières dont on peut intercaler, et le degré d'approximation de ces manières.

Il Xuméllrateors.

4,i-»qG7 8,a5q34 1 2,^8901

ia.38388 a6,'5ti84

137,96676 i6c.qqc.^ 288,95720

1 tï.fS 1 8rî^ ao, 'i4835 04,77801

38,90769 33 ,o573fi 37,16703 41,20670

i6i.ccqt6 088,99084

45o,cccco

RÉFORMATION DU CALENDRIER. 75 H suffit de jeter le» yeux sur celte table pour apercevoir les périodes ?» r!> T5> tt»> .¥r> ïT9> JH» les deux premières sont simples, les suivantes sont composées.

On voit en même lems, par les décimales, quelle serait l'erreur de la période; ainsi l'on aurait

pour les trois erreurs -f- 0,07690, — 0,00916 — 0,04280 pour ij| -f- o,i34o3, 0,00000 — o,o5236.

La vraie longueur de Tannée est certainement entre les limites que nous avons posées; ainsi de toutes manières les périodes , ~ , Ul> if£» auront une exactitude suffisante pour la pratique. La plus commode est sans contredit la dernière, qui n'exige qu'une modification insensible à l'iulercalation grégorienne.

En effet

îcq R.ioq__ 87a qoo— 38 900 — 97 — 1 1 3 1

45o 8 . 45o ~~ 3Soo "~" 3t>oo *~ — 3b*oo 4 400 Sb'oo'

les deux premiers termes donnent l'intercalation grégorienne; le troisième nous fait voir qu'il suffirait de rendre communes l'année 36oo et tous ses multiples , pour faire accorder notre calendrier civil avec la fraction 5*48' 48*. Mais cette fraction n'est pas encore bien sûre; on pourrait provisoirement écrire ^.-J , laissant aux siècles futurs à déterminer x. Mais soit a- = 4<>0, la formule d'ititercjlatiou deviendra

4 4C° 4ooo — 4000 — 4cc8 — 0>a4*35 — 5 4*> ->° 4 »

cette valeur s'accorde un peu mieux avec les nouvelles tables du Soleil; la correction serait encore plus facile, puisque ce seraient les années multiples de 4°oo qui deviendraient communes; la correction ne troublerait en rien l'ordre reçu, puisque la première suppression n'arriverait que dans 3180 ans. Nous ne craindrions qu'une seule difficulté, celle de faire adopter simultanément, par tous les étals chrétiens, une correction si facile et si légère, à laquelle pourtant ils auraient eu bien du tems pour se disposer.

On a souvent parlé d'une intercalalion persane dont on a vanté l'exactitude. Montucla dit qu'elle était celle que donne la fraction n. Il l'attribue, j'ignore sur quelle autorité, au sultan Mélic-Scliali , ou plutôt à l'astronome Omar Cbeyam qui uous était parfaitement inconnu.

Mais , daus notre extrait de l'Ayeen-Axbery, tome III, page a5a , il est parlé de l'ère de Mullik A shah , qu'on nomme aussi ère jilaléenne. Avant ce tems , ils suivaient l'ère persane; mais ayant négligé les intercalations , le commencement de Vannée était déplacé. Par tordre du sultan Jilaleddecn Mullik Shah Siljukee , les efforts d'Omar Khejram et d'autres savons, formèrent cette ère , et firent commencer l'année au point d" A ries. D'abord les ans et les mois étaient naturels, maintenant le mois est artificiel et de 3o Jours, et à la fin a° iffendiar, ils ajoutent cinq ou six jours. Ce passage confirme et explique ce que nous avons tiré de Chrysococca , en qui nous avouerons qnc notre confiance n'était pas grande. Le préambule de Chrysococca ressemble trop à la Préface où Montesquieu nous dit . gravement qu'il a trouvé chex un évéque grec le manuscrit ancien de son Temple de Guide; nous étions fort tentés decroire que Chrysococca n'avait imaginé sa fable que pour donner quelque crédit au Traité superficiel tT Astronomie qu'il avait composé d'après les écrits des Grecs et une connaissance vague du calendrier des Persans.

Quoi qu'il en soit, dans notre extrait de Chrysococca (tome III, p. 192), nous avons donné fidèlement, d'après le texte grec, tout ce qui concerne ce calendrier. Il n'y est nullement question de l'intercalalion de huit jours en Irente-troîs ans. Il y est dit simplement que l'année kapisa est de 5(3G jours, et qu'au bout de 120 ans, ces jours furlifs forment un mois de 3o jours, ce qui parait fort bizarre à Montucia, qui ajoute que ce calendrier a pour époque le 14* du mois de mars 1079, et que l'inlercalation est celle dont les Persans fout usage depuis ce tems. Chrysococca nous dit encore que Mélixa ordonna que l'année commencerait à l'entrée du Soleil dans le Bélier, de sorte que de mois en mois le Soleil devait passer dans un nouveau signe , ce qui ne parait guère compatible avec des mois de 3o jours, tels que ceux des Persans.

Scaligcr nous dit que dans cette forme d'année, la bissextile n'a lieu quelquefois qu'à la cinquième année , et Douillaud trouve cette conjecture très-vraisemblable. En effet, celte année qui commençait à l'équinoxe du printems, devait avoir une grande ressemblance avec l'année française qu'on faisait commencer à l'équinoxc d'automne. Dans l'une comme dans l'autre, les intercalations ne pouvaient être que très-irrégulières. Ainsi pour les 5a4 premières années dé notre calendrier éphémère, j'avais trouvé que les intercalations devaient être retardées d'un au , selon des périodes de

33, 39; 33, 33, 29; 33, 29; 35, 33, 29; 33, 29; 53, 33, 29 , etc, ( Connaiss. des Tems de l'an VII, 1798 — 1799. )

RÉFORMATION DU CALENDRIER. 7; Ces périodes ont un rapport évident avec les fractions ^9 et dont l'une surpasse la valeur véritable et l'autre en est surpassée. Si donc les Persans commençaient leur année a l'équinoxe, les intercalations devaient venir le plus souvent de quatre en quatre ans, mais quelquefois aussi au bout de cinq ans. Pétau, dans son chapitre de Tannée persane (tome I, p. 658), ne nous dit rien de cette manière d'intercaler. Nous ignorons si la conjecture de Scaliger était, comme la nôtre, uniquement fondée sur un calcul mathématique.

Schah-Cholgius, dans le livre que nous avons extrait, tome 111, p. 19G, ne nous donne, sur ce point, aucun éclaircissement; dans la seconde partie de ses Tables universelles , chap. II, intitulé Ère nouvelle, nommée aussi Ère de Méliki, on lit le passage suivant :

« Les savans qui vivaient dans le tems du sultan Mclik-Shah, fixèrent une ère correspondante au règne du sultan Djeladed-dyn et dont les mois ont conservé les noms des mois persans ; mais ils rétablirent ces mois dans leurs anciennes limites, et les nommèrent mois djelaléens. Or, la première année de cette époque est un jour remarquable, il commence au moment où le Soleil entre dans le point de l'équinoxe du priutems, c'est-à-dire le premier jour du printems vrai. »

A ce passage, M. Langlès ajoute ( Voyage de Chardin , édit. de 181 1 , tome II, p. 2S2): «Les savans dont parle Chah-Kholdgy étaient au nombre de huit, et l'époque qu'ils fixèrent répond au 14 mars 1069 ( 9 ramadhan 471 ); ils décrétèrent que l'équinoxe serait invariablement fixé au jour qui répond au 14 de notre mois de mars, et qu'outre les cinq épagomènes, chaque quatrième année, six ou sept fois de suite , on en ajouterait un sixième. Après , l'inlercalatiou n'aurait plus lieu qu'une fois tous les cinq ans. »

Ici M. Langlès paraît copier Wolf, dont il cite le cours de Mathématiques. En effet, au tome IV, p. 100, Wolf nous assure que l'inlercalation des Persans consiste à placer la bissextile six ou sept Jois tbjpuite , de quatre en quatre ans, et à différer ensuite jusqu'à la cinquième année. Sexies vel septies quadriennio , deindè semel quinlo denuun. Celle explication est encore équivoque. Wolf a-t-il voulu dire qu'après avoir intercalé six fois de suite , de quatre en quatre ans , on attendait cinq ans pour placer la septième bissextile; et qu'ensuite après avoir intercalé sept fois de suite, de quatre en quatre ans, on attendait cinq ans pour la huitième intercalation. En ce cas, l'interca talion persane serait exprimée par la formule ^{-^ = ^ , formule assez inexacte, puisque

les deux périodes partielles sont

7:28,89908 dont l'erreur est — 0,1009a, et 8:33,02752 dont l'erreur est -f- 0,02752,

d'où 7-f*8 = 1 5:61,92660 dont l'erreur est — 0,07340,

plus forlc que celle de j-T, et plus faible que celle de

11 se pourrait aussi que Wolf, ne sachant pas au juste quelle règle suivaient les Persans j ait conjecturé d'après Scaliger et Boùiilaud, qu'ils intercalaient suivant l'une des deux formules ~-9 ou fj ; cette dernière interprétation parait plus naturelle, et Wolf aurait eu raison de dire que six ou sept fois de suite la bissextile était placée à la quatrième année, après quoi on attendait la cinquième, d'où loti tire les conclusions suivantes :

Les textes anciens, grecs ou orientaux, ne nous apprennent rien, les auteurs modernes ne nous offrent que des conjectures qu'ils n'appuient d'aucune autorité. Le fait est que nous ignorons encore quelle était réelleincnt l'intercalat'ion persane; que la nôtre est infiniment plus commode, cl qu'il ne tient qu'a nous de la rendre plus exacte qu'aucune des trois manières que nous pourrions attribuer aux Persans.

Il y a toute apparence que Wolf et Montucla se sont trop pressés d'exalter les anciens à nos dépens. Scaligcr et Bouillaud avaient remarqué que l'entrée du Soleil au Bélier déterminant le commencement de l'année, l'intercalalion ne pouvait être uniforme, et que quelquefois elle devait être remise à la cinquième année. Wolf avait indiqué les périodes 7g et sans dire si c'était l'une ou l'autre, ou les deux réunies ; Montucla se décida pour la plus exacte r il crut avoir fait une découverte, et la vanta outre mesure. 11 ne songeait pas que le mérite d'une iritercalation ue réside pas dans la propriété de ramener le commencement de l'année bien précisément à la même longitude du Soleil, ce qui d'ailleurs ett impossible, mais dans la facilité qu'elle offre pour reconnaître promptement si une année quelconque est commune ou bissextile, et combien d'intercalalions ont eu ou auront lieu dans un intervalle donné. Or, à tous ces égards, notre interealation mérite la préférence; tout y dépend du nombre 4 , au lieu que par l'intercalation de Montucla, les bissextiles seront tantôt paires et tantôt impaires. Voici les premières.

o, /,, 12, 16, 20, 24, 28; :>j, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61; 60, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 9',, 99, etc.

RÉFORMATION DU CALENDRIER. 79 il est vrai qu'il suffirait de connaître les bissextiles relardées qui forment la progression arithmétique o, 33, 66, 99, i3a, i65, 198, a3i , etc.; les autres se placeraient dans les intervalles de 4 en 4 ans; malgré cette remarque, on sent tous les inconvéniens d'un pareil système. C'est pour le public et pour les chronologistes que l'on fait les intercalations, les astronomes n'en ont ancun besoin , ils s'en passeraient volontiers ; leurs tables et leurs périodes n'en seraient que plus uniformes et plus commodes. Ajoutez que la période de Montucla ne satisfait point à la condition principale du Calendrier persan, laquelle est que l'année commence par le jour où le Soleil entre dans le signe du Bélier; celte condition exige une règle d'intercalalion complexe , du même genre que celle du calendrier français. Il est vrai que d'après le passage extrait ci'dessos des Tables universelles de Chah-Koldgius , on pourrait penser que l'instant de 1 equinoxe vrai n'a réglé que le premier jour de l'ère. Alors la période ^ serait admissible, mais elle resterait avec tous ses autres inconvéniens.

Quelle que fût la règle qui déterminait le premier jour de l'année, l'erreur ne pouvait jamais être d'un jour entier, mais la période de 53 ans pouvait commencer à l'une des quatre premières années de l'ère, ce qui aurait dépendu de l'heure du premier equinoxe. Ainsi, dans notre année française, c'était la 3* qui s'était trouvée bissextile; il se pourrait que dans l'ère de Melik-Chah c'eût été l'une des quatre premières ; pour décider ce point, il faudrait avoir la collection des éphemérides persanes composées à cette époque.

L'erreur d'un jour à peu près sur le commencement de l'année est inévitable, quand on ne veut point de fraction de jours ; elle est donc commune à tous les calendriers.

La règle de Montucla ne fera que sept intercalations en 3a ans, la fraction négligée en exigerait 7,75; l'erreur sera donc de ~ de jours. Mais en 33 ans, on aura huit bissextiles, il n'en faudrait que 7,9933 ; l'erreur sera presque insensible, et elle aura changé de signe. Elle s 'accroîtra cependant à chaque période; elle sera d'un jour entier eu l'an 4q5o. L'erreur de l'iolercalalion grégorienne sera d'un jour à la 36oo* année, suivant notre première supposition ; suivant les dernières tables, l'erreur d'un jour n'aura lieu qu'au bout de 4000 ans » la différence en elle-même est bien peu importante et la correction est bien plus facile dans le Calendrier grégorien. L'avantage reste donc à ce calendrier.

Cassiui a imprimé dans le tome X des Mémoires de l'Académie, que

8o ASTRONOME MODERNE,

dans chaque période de 400 années grégoriennes, les équinoxes éprouvaient une variation de plus de deux jours. Il proposait deux manières pour fixer invariablement l'équiuoxe au même jour de Tannée, sans que jamais la variation fut d'un jour entier. 11 n'a pas donné les élémens de son calcul , dont le résultat nous parait exagéré. La plus grande irrégularité de l'année grégorienne, doil se rencontrer dans les sept années communes qui se suivent autour des années centenaires communes. En q('> ans, on a fait 24 bissextiles au lieu de 23, 25; on est en avance de \ de jour; en io5 ans, on n'aura fait eucore que 24 bissextiles au lieu de 24,95; ou sera eu arrière de 0,9 5. Or, 0,95 -+.0,75=1,7 La variation n'ira donc pas à un jour trois quarts, l'erreur réelle ne sera même pas d'un jour entier. Mais qu'importe au public que l'erreur soit d'un jour sur l'équinoxe, ou même que la variation soit de deux jours. Pour diminuer cette variation, Cassiui proposait deux moyens. Le premier était d intercaler huit fois en 53 ans, depuis l'an o jusqu'à l'an 396. Là il plaçait une interruption pour recommencer une nouvelle période de /,oo à 796 et ainsi de suite. Il proposait encore de ne point interrompre à l'an 4°°, mais d'attendre à l'an 1 1 18, et tout cela par respect pour la décision du Concile de Nicée. 11 pensait donc que la période -fc avait besoin de correction, et cette correction même ajoutait à la complication de la méthode. 11 donne toutes ces idées comme de lui seul, sans faire aucune mention dus Persans, à qui, sans Montucla, personne aujourd'hui ne songerait sans doute.

Puisque nous avons été conduits à citer Chardin, profitons de l'occasion pour tracer, d'après ce voyageur, le tableau de l'Astronomie moderne des Persans.

Chardin , dans son Voyage de Perse, nous dit que les Persans n'appreunent guère l'Astronomie que pour l'amour de l'Astrologie, en quoi ils nous semblent les dignes successeurs des Chaldéens. Le chef des astrologues jouit d'un traitement de 100,000 livres ; le second astrologue eu a 5o,ooo. En l'an ia5o, le sultan Revcu-el-Davcl fil calculer, par le président de son Observatoire Abou-IIanivé, des Tables qu'on disait fort exactes.Ces tables ne sont pas embarrassées de prostaphérèses, comme, le sont les nôtres. On ne lient compte ni de l'obliquité, ni de la précession des équinoxes , ni de cent autres anomalies, qui accablent de travail un étudiant. Leurs principaux instrumens sont l'astrolabe et le bâton de Jacob. Cet échantillon du savoir persan doit nous suffire. S'ils ont rencontré eu effet uue intcrcalation assez juste, uous pensoDS, comme

RÉFORMA t'ION DU CALENDRIER. 8r Montucla, que ce ne peut élre que par hasard. Il y a grande apparence qu'il en est de cette intercalalion comme de la période chaldéenne da retour des éclipses , et qu'elle est le fruit d'une imagination moderne qui , d'après les connaissances actuelles, se sera permis d'interpréter quelque passage obscur d'un auteur ancien. Scaliger hasarde une conjecture, Bouillaud la trouve fort vraisemblable, Montucla la regarde comme un fait. Rien de plus facile à trouver que les fractions ^ et y",. Montucla choisit la dernière comme la plus exacte ; il la donne aux Persans et à l'astronome Omar Cheyam, sans nous dire où il a pris ce nom; au reste, M. Sédillot nous a promis de faire des recherches sur cet astronome peu connu , et sur l'année qu'on lui attribue.

Note de M. Sédillol sur F intercalalion gclalêenne.

( Celte note nooi e»t remue par l'auteur à l'instant où cette feuille allait être tirée ; elle 1ère toi» no» doutée, confirme nos conjectures , nous donne des fait* positifs qu'il cuit impossible de deviner, et renverse le système acciédité par Mootuck sans aucune preuve. )

«t On sait que l'ère gélaléenne, ainsi nommée de Gélal-Eddin Malek-Schah, date de la réformation dn Calendrier persan , faite par ce prince quelque tenw après son avènement à l'empire. L'époque astronomique de cette ère est le midi qui précède immédiatement l'entrée du Soleil dans Ariès, ou le passage du Soleil à l'équinoxe en Tan 1079 de notre ère; le jour suivant est le premier de l'ère et de l'an 1 de Gélal-Eddin. Les années du calendrier sont solaire* vraies ; les mois devaient l'être aussi. Telle fut du moins l'intention du réformateur, mais le plus grand nombre des astronomes s'y refusa; la disposition de leurs tables était contrariée. On conserva donc les mou» de 3o jours de l'ère d'Yezdegerd , à laquelle celle-ci devait succéder. On continua d'ajourer cinq jours épagomènes à la fin de chaque année commune; on en ajoura un sixième aux années sextiles qui paraissaient pour la première fois dans le Calendrier des Persans. Les sextiles n'auraient pu avoir de place fixe , on les soumit à une règle invariable , sans suppression aucune , en aucun tems.

« La même question s'est représentée de nos jours , lorsqu'on essaya d'introduire en France le calendrier des équinoxes vrais. On vit qu'il y aurait nécessairement de* sextiles retardées; que les retards auraient des périodes de 39 et de 33 ans; mais on n'a pas cherché à rendre leur succession régulière ; on ne le pouvait pas , si l'on voulait respecter la condition fondamentale, laquelle était que le premier jour de l'année fût celui où le Soleil traverserait l'équateur (condition dont les Persans se sont affranchis, ou du moins qu'ils ont restreinte à la première année de l'ère). Avec le commencement de l'année , lié invariablement à l'équinoxe vrai , plusieurs équinoxes devaient être im— possibles à bien déterminer; jamais on n'aurait pu savoir a quel jour avait dû commencer l'année. Cette difficulté aurait eu lieu toutes les fois que l'équiuoxe serait arrive trop près de minuit; c'était là lo véritable défaut du calendrier français.

Hist. de ÏAsir. mod. Tom. I. 11

8s ASTRONOMIE MODERNE.

* C«»t aussi celai que les astronomes gélaléens avaient à pallier; et sans s'écarter sensiblement des équinoxe» vrai» , ils y sont parvenu* , par une combinaison savante des deux périodes ^ et Je dis savante, parce qu'elle a aussi pour objet de poser deux limites extrêmement rapprochées , entre lesquelles se trouve compris le retard annuel de l'année persane; de montrer quel était ce retard', ou si l'on veut, quel on le supposait, et par là de conserver i perpétuité la longueur de Tannée déterminée, ou adoptée par les auteurs du nouveau calendrier.

v En effet , on voit d'abord que le retard annuel sera constamment plus petit que celui de la période ^ = 5* 49' 5' ,45 , limite en plus de toute combinaison des deux périodes, et plus grand que 5' 47' 35", 17, retard de la période^.

» En prenant la combinaison la plus simple , celle qui fait alterner ces deux périodes ,

ils avaient pour retard moyen 5* 48' a3",a , retard de la période = ^

t) En ajoutant une seconde période de - , on aura = f$ = & *7">$° *

plus considérable que le précédent et plus rapproché de celui de /j; mais ils le trouvèrent encore trop petit. En prenant ^ == /[fg'gj = 5*48' 44",47i ils " ™PPr°-

clàrent encore davantage; enfin ils choisirent J ^ / $3 = 7^7» 1u* ""PP0*6 w* tn~

née de 5* 48' 49", 1875, comprise entre les valears que donnent les périodes de et Jj-. L'année de lia Caille e*t de 365> 5» 48* 49", celle des premières tables de M. D. est de 565 . 5 . 48 .49,4 ,

l'année hypothétique des Persans tenait donc assez exactement le milieu entre ers deux années modernes. La différence des mouvemens séculaires n'était guère que de i* •n plus ou en moins.

1» Avec cette période, ils se tiennent pour assurés de ne pas (trop) s'écarter cVs équinoxe» vrais, et ils n'en ont point d'incertains. Ils en marquent plusieurs à midi ju-ite , comme on le voit dans une table de NasMr-Eddin Thoussy. C'est l'auteur drs Tables i) iraniennes. Il a joint au court chapitre qu'il consacre à l'ère de Malek-Schali trois tableaux indiquant, i*. les fériés initiales des 999 premières années; a", la $«'rie des sextiles jusqu'à l'an 995-, 3°. la table dont je viens déparier, qui marque jusqu'à l'an 3 00 la correspondance des années gélaléennes avec celles d'Yezdegerd.

t» La première sextile est celle de l'an a; c'est une sextile retardée. La première période de -fa commence avec l'an 5, et finit à l'an 3a, qui commence la première période de f-, et ainsi de suite jusque* et y compris i63 avec lequel se terminent la quatrième période de -fc et la première période composée de La seconde commence à l'an 1 64 ; la troisième commencerait à l'an 3a5 , mais la table ne va pas jusque-là n (la table n'offre donc pas deux périodes entières de -fâ).

r> Il fallait s'assurer que la sextile de l'an a est effectivement une sextile retardée. Nassir-Eddin ne le dit pas ; il paraît même qu'il n'avait pas une idée bien nette de la période et du mode d'intercalation. Cela peut paraître singulier; mais il dit, dans le texte qui précède les tablr», que tintercvLition , après avoir eu lieu 7 ou 8 fois à la quatrième année, tombe une fou à la cinquième, il annonce donc les périodes ~ et

errctir inhérente an^ Tables ilkhaniennes. Cothob-Eddin , auteur arabe cité par Goliui dans ses notes sur Alfragan, et qui paraît avoir copié Nassir-Eddin , l'a reproduite. Golius a bâti sur ce fonds, en faisant alterner^ et On retrouve la même erreur dans l'exemplair* des mêmes tables que possède la Bibliothèque du Roi, et qui est de la main d'AsyleddSn, Cls de Nassir. Elle est «n outre relevée par un commentateur d'Olug- Beg, Mériem Tchéléby, Gis de Cadizadeh Roumi, astronome de ce prince.

w Olug-Beg, au lieu de 7 ou S fois, avait dit G et 7 fois, ce qui e^t plus vrai, mais ce qui ne donne pas non plus la période ; aussi Greaves ne l'a-t-il pas connue. Mériem s'attache â démontrer que Nassir-Edin est dans l'erreur. Il fait un calcul fort simple pour v éclaircir la question, et ce calcul repose sur cette supposition qu'en \44° ans> ^ y a

ZAa sextiles. Or -5^9. = . Complétons la dernière partie à laquelle il

manque 9 années , dont deux sextiles , l'une commune et l'autre retardée ; nous au-

TOm 9>.'|3|i = wpf*) = 9(39 + 4 35)' nul d0Ut° ^ l* P"""^ sextilc de 1*rre»

celle de l'an a, ne soit une sextile retardée, et que la période ne soit ■ 7 .

* Nouvelle conGrmation. Dans le calendrier de Chardin , l'an 588 est sextije , c'est la a5c de la 4* période; les tables seront aisées à construire; nous les donnerons dans la Chronologie des Orientaux.

r> Olug-Beg dit aussi que quelques-uns font commencer l'ère gélaléenne trois ans plus tôt, c'est-à-dire en 1076. Il n'en voit pas la raison; c'est probablement pour quelapre- . mitre de l'ère soit jLe sasrttt* commun» qui prt'iBêtWla sextile retardée , ce qui lèverait ta *** f*"^*-

toute équivoque. a/»»»«*< — y~

» On a cru jusqu'à présent que les astronomes gélaléens n'avaient employé que la / période -jj. Weidler le dit dans son Histoire de l' Astronomie ; il fait l'année gélaléenne 3G S> 5* 48' 53*, je ne vois pas pourquoi. Montucla la rétablit d'après la période. Bailly la suppose de 365^ 5* 48' 48". Il cite Scbah-Rholgi , mais on ne la trouve pas dans co . qu'il y a d'imprimé de cet auteur./Schah-Kholgi est de l'école de Nassir-Eddin. On re- Ti'+iltêutr* / trouve encore la même période ^ dans l'Art de vérifier les Dates , et ailleurs. C'est à Omar Khéyam que l'on en fait honneur ; il faut lui adjoindre Abdcrraman Hâzéni , selon Mériem, et Haziri, selon Golius, d'après Ncdhameddin. Ils ont été beaucoup plus loin; et en déterminant la longueur de l'année moyenne avec une si grande précision, ils ont fait preuve d'une grande capacité. Il serait curieux de connaître les élémens de leur dt'tennination.

La commission formée par Gélal-Eddin était composée de huit astronomes ; les autres ne sont pas nommés. Omar était de la Bactriane. Je n'ai pu, jusqu'à présent , recueillir d'autres détails. » Ce i3 janvier 1819. •*

Remarques sur cette note.

Nous avions rapporté que les Persans , dans leur iutercalation , employaient les périodes rr et , mais rien ne nous apprenait suivant quel mode ils combinaient ces périodes. Ils avaient choisi l'une des combinaisons les plus composées , mais aussi l'une des plus exactes. Mats il faut avouer qu'elle n'était guère commode pour l'usage. II pa-

rait qu'elle n'était pas même bien généralement connue , puisque Nassir-Eddin a pu s'y tromper. C'est ce qui excuse Montucla et les auteurs modernes qui ont simplifié le mode , en se bornant à Leur plus grand tort est d'avoir donné comme certaine une idée fort hasardée, et dont ils ne pouvaient apporter la moindre preuve.

La dernière sextile d'une période composée tombait en l'an.... 3 S.R. ajoutez trois périodes de 161 , ou 483

vous arriverez à une sextile retardée 4^5 S.R.

Après ces trois grandes périodes, faites 7 bissextiles en 39 ans ,

Tous arriverez à une sextile retardée 5 14 S.R.

Faites ensuite 1 6 intercalations eu deux fois 33 , ou 66 ans ,

vous arriverez à la a3» sextile de cette période 58o S.R.

la 94* sera en l'an 584 S . C.

la a5* sera en l'an 588 S . C.

Le calcul de M. Sédillot est donc rériGé; il en résulte que l'almanach de Chardin est d'accord avec les textes originaux, et que l'an a étant sextile ainsi que l'an 588 , la

période d'intercalation était complexe ou ^ ^ ^ — "g^- Nous en avons indiqué

de plus exactes encore, qui auraient l'avantage d'être incomparablement plus facile* et plus simples.

Nous avons dit, pag. 81 et ailleurs, que la période de 18 ans qui ramène les éclipses ,

n'avait été donnée aux Chaldéens que d'après une conjecture de Halley. Epigènes noua

a appris que les Chaldéens écrivaient leurs observations sur autant de briques ou de

tuiles , coctilibus laterculit. 11 faut avouer que de pareils registres sont peu commode»

pour les calculs et les recherches astronomiques. II faudrait supposer que l'on rangeait

ces briques, comme les livres d'une bibliothèque, à la suite les unes des autres , jusqu'à

flJùt^ j.*«.*> ^4 ce qu'une éclipse fut revenue /(u même jour du mou , et qu'alors la brique sur laquelle

i , ' -» . y on la consignait était superposée à sa correspondante. Ce moyen aurait été infaillible jrtè». /)%*.t*4j*t~rir/ ° . , . , r ..... . . . „.,,

' / pour reconnaître la période ; mais ce moyen si facile a imaginer , quand on a 1 idée

qu'une période peut exister, peut fort bien ne pas venir à l'esprit de ceux qui n'ont aucun soupçon de ces retours. Dans la disposition habituelle où nous sommes d'accorder aux- anciens tout ce qui n'est pas absolument impossible, nous avons plusieurs fois imaginé des moyens dont ils auraient pu se servir, et dont probablement ils ne 6e sont jamais avisé j. Mail, pour recqurir à ces interprétations, il faut au moins des faits ou des traditions auxquelles on puisse les appliquer. Or, je ne connais aucun témoignage qui attribue aux Chaldéens la période de 18 ans

Voyex. Pline, livre VII, chap. LVI, et un fort bon Mémoire de M. Larcher, tom. IV des Mtm. de la Classe de litlér. ancienne, p. 463, 477 et 478. On y trouvera démontré de plus tout ce que nous avons dit de l'anecdote de CallUtbéne, rapportée par 1? seul Simplicius sur la foi du seul Porphyre.