LIVRE II

Copernic.

Nicolai Copernici Taurinensis, de Revolutionibus Orbium cœlestium, libri VI, Norimbergœ , apud Jo. Petreitun, i545, in-folio.

Après tant de siècles qui ne nous ont montré aucun auteur vraiment original , et n'ont produit que des commentateurs des théories anciennes, ou tout au plus quelques astronomes qui, comme Albategni, Ebn Jounis, Aboul-~YVéfa et Régiomontan , ont au moins eu le mérite d'avoir fait quelques bonnes observations, ou perfectionné les méthodes de calculs, nous rencontrons enfin un génie plus hardi qui vient renverser ces vieux systèmes reçus avec un respect superstitieux, et transmis comme articles de foi k des professeurs qui n'ayant d'autre ambition que de les rendre un peu moins obscurs, n'osaient élever le moindre doute sur ce qui venait des anciennes écoles.

Le livre des révolutions qui a changé la face de la science, a paru pour la première fois à Nuremberg en i545, peu de jours avant la mort de l'auteur, dont le véritable nom était, dit-t-on, Zepernic; il était fils d'un paysan serf de Thorn. La première édition est à la Bibliothèque de l'Institut , et j'ai pu la comparer à celle de i566 et à celle de 1617, qui est la meilleure et la plus correcte des trois. Celle de 1 566 parait calquée presque entièrement sur l'édition originale. La plus grande différence est qu'on en a supprimé un assez long errata , imprimé après coup , à ce qu'il paraît, au verso d'un second litre. Quoique sortie des mêmes presses, li seconde n'est pas aussi belle, et elle n'est pas plus correcte. On y retrouve toutes les fautes de l'ancienne , avec quelques inexactitudes nouvelles; mais elles ont disparu de la troisième, qui est augmentée de quelques notes de l'éditeur J. Muller.

Je commence par l'ouvrage môme où nous pourrons mieux voir les opioious de l'auteur, réservant pour la fin l'Epitre dédicatoire et la Préface , où Copernic s'est cru obligé à quelquef, ménagemens sans lesquels ion livre n'aurait pu paraître, quoiqu'il fût annoncé et vivement désiré

depuis long-lems. Il est vrai que ces circonstances mêmes auraient pu rendre les censeurs encore plus attentifs et plus difficiles. Nous allons extraire les raisonnemens de Copernic auxquels nous intercalerons par fois quelques objections et quelques réponses.

(f Le monde est sphérique, parce que la sphère est de toutes les figures , la plus parfaite , et quelle n'a besoin de rien qui la maintienne; qu'elle forme un tout, et qu'elle jouit de la plus grande capacité. Le Soleil et la Lune sont des sphères, la spbère est la forme qu'affectent tous les corps , ce qui se voit par les gouttes d'eau ; ainsi l'on ne peut douter que telle ne soit la figure de tous les corps célestes. »

Pour les corps célestes à la bonne heure; mais il ne s'ensuit pas nécessairement que le monde entier soit sphérique. Placés sur la Terre que tout nous porte d'abord à croire immobile, nous ne voyons les astres que sur les rayons d'une sphère indéfinie dont nous nous faisons le centre ; nous pouvons déterminer les angles que font entre eux ces différons rayons , mais nous ne pouvons assigner sur ces rayons la place occupée par le corps observé. Plus la dislance en sera grande, et moins nous pourrons la juger. Les corps éloignés sont vus par nous, comme s'ils étaient daus la surface d'une sphère immense; voilà tout ce que nous pouvons assurer. Ce premier chapitre, qui est fort court, se ressent encore un peu de l'école grecque et de ses préjugés.

La Terre est aussi sphérique. Il en donne les mêmes raisons que Ptolomée, et ces raisons sont bonnes. « Un objet remarquable, placé au sommet d'un mât, et vu du rivage, paraîtra descendre à mesure que le vaisseau s éloignera; il disparaîtra le dernier, mais il finira par disparaître après les autres parties du vaisseau. Les eaux cherchent les lieux les plus bas; elles n'entrent dans les terres qu'à la faveur des creux ou des ouvertures qu'elles y trouvent, la Terre s'élève au-dessus des mers. »

« La Terre et l'eau forment un seul globe. La Terre est un globe à la surface duquel quelques cavités sont remplies d'eau. Le continent n'est qu'une grande lie. Les Péripatéliciens disaient l'eau dix fois plus grande que la Terre. (Ils en donnaient d'assez mauvaises raisons. Celtes que leur oppose Copernic ne sout pas à l'abri de toute chicanne. ) Les voyages des modernes prouvent qu'il y a des antipodes ou antichlhones. Telle est l'Amérique relativement à l'Inde. La Terre occupe le fond des mers; l'eau est en petite proportion , si on la compare à la Terre. La sphéricité de la Terre est prouvée par les éclipses de Lune. »

COPERNIC. 87 Le mouvement des corps célestes est égal, circulaire, perpétuel, ou composé de mouvement circulaires. On voit encore ici quelques restes d'anciens préjugés.

« On observe divers mouvemens. Le plus remarquable est le mouvement diurne. U est la mesure de tous les autres. Il nous sert à mesurer le tems. Le Soleil, la Lupc, les planètes ont des mouvemens qui se font dans un sens opposé. Le Soleil nous a donné les années , la Lune les mois ; ces mouvemens ne s'opérant pas tous autour des mêmes pôles , le Soleil et la Lune vont tantôt plus vite, et tantôt plus lentement. Les autres planètes sont successivement directes, slalioonaires et rétrogrades ; elles s'approchent et s'éloignent de la Terre; mais on doit avouer que ces mouvemens sont ou circulaires ou 'composés de circulaires. »

On répondrait à Copernic que l'on conçoit très bien que les premiers astronomes aient tenté de tout ramener au cercle et au mouvement uniforme, quoique le mouvement circulaire soit lui-même une combinaison de deux mouvemens; celte combinaison est même un cas unique parmi une infinité d'autres; le mouvement elliptique n'est pas plus difficile à expliquer, et il y a l'infini à parier contre un que tout mouvement est elliptique plutôt que circulaire; mais on ne s'était pas encore élevé à ces considérations; on s'est dispensé de toute explication, en disant que le mouvement circulaire était naturel aux corp6 célestes , comme le mouvement en ligne droite aux corps pesans. Jusqu'ici Copernic ne se montre pas au-dessus de son siècle.

«Les mouvemens inégaux sont assujétis à certaines périodes, ce qui » serait impossible, s'ils n'étaient circulaires. Le cercle seul peut ra- » mener ce qui est arrivé déjà. Un corps céleste est simple , et ne peut » se mouvoir inégalemenl dans un seul orbe. »

Copernic ne démontre aucune de ces assertions, et il y aurait sans doute éprouvé quelque embarras. «Une inégalité de mouvement ne » pourrait venir que d'une inconstance ou d'une altération dans le corps » mu, ou d'une cause étrangère.» Celte énuméralion est incomplète, on y oublie, ou do moins 00 y méconnaît le cas précisément qui a lieu dans la nature. Le mouvement inégal qu'on oberve, résulte de deux mouvemens combinés qui se surpassent et sont surpassés tour-a-tour. Ces alternatives sont produites par une cause étrangère inconnue à Copernic. Il en revient à dire que la Terre n'est pas lout-à-fait au centre des mouvemens et que celte excentricité est la cause des inégalités apparentes.

83 ASTRONOMIE MOltERKE.

ff La Terre a-t-elle un mouvement circulaire ? Quel est le lieu de la Terre? La Terre est un globe, de cette forme résulle-t-il un mouvement ? Qaelle est la position de la Terre dans l'univers ? Voilà ce qu'il faut éclaircir, si l'on veut se rendre raison des mouvemens. Presque tous les auteurs s'accordent à supposer la Terre immobile , l'opinion contraire leur paraît même ridicule. Cependant, si l'on examine attentivement la question, on verra qu'elle n'est rien moins que résolue. Tout changement observé vient ou du mouvement de l'objet, ou de celui de l'observateur, ou du mouvement relatif de l'ua à l'autre ; car, si les deux mouvemens étaient égaux, on n'aurait aucun moyen de les apercevoir. C'est de dessus la Terre que nous observons le ciel; si la Terre a un mouvement, le ciel nous paraîtra se mouvoir en un sens contraire. Tout le ciel parait transporte d'orient en occident en 34 heures; laisses le ciel en repos, et donnez ce mouvement à la Terre, mais d'occideut en orient , vous aurez toutes les mêmes apparences. »

Le raisonnement est de la plus grande justesse; il a dû être fait par les anciens qui les premiers ont. attribué ce mouvement à la Terre; on eu voit le germe daos Euclide, tomel, p. 60. «Le ciel est le contenant, la Terre le contenu; on ne voit pas pourquoi on attribuerait ce mouvement au premier plutôt qu'à l'autre. Copernic cite Héraclide, Ecphantus et le syracusaitt Nicelas qui, au rapport de Cicéron, (ait tourner la Terre au centre du monde. Ces philosophes n'attribuaient à la Terre que le mouvement autour de son axe; ils admettaient qu'elle occupait le centre du monde. Mais c'est un point qui n'est pas moins douteux que celui de l'immobilité parfaite; on peut le nier, on peut dire que la distance de la Terreau centre est comparable aux distances du Soleil et des planètes, quoique nulle sensiblement en comparaison de la sphère des étoiles. Alors on aura une explication plausible des inégalités observées. Puisque les planètes s'approchent ou s'éloignent de la Terre, il en résulte déjà qu'elle n'est pas le centre de leurs mouvemens. Le changement de distance vient-il du mouvement des planètes seules ? n'est-il pas en partie produit par le mouvement de la Terre ? II ne faudrait donc pas s'étonner' si l'on avançait qu'outre le mouvement de révolution autour d'elle-même, la Terre a un second mouvement; que la Terre tourne, et qu'elle est elle-même une planète. C'était l'opinion du pythagoricien Philolaiis, mathématicien tellement distingué, que Platon, pour le voir, fit exprès le voyage d'Italie.

« On a voulu démontrer géométriquement que la Terre est an centre,

COPERNIC. 89 jet n'est qu'un point par rapport au ciel; qu'elle est au centre, qu'elle y reste immobile; on a dit- que les objets voisins du centre devaientavoir un mouvement très lent. » Jusqu'ici Copernic ne fait que rappeler une question anciennement débattue, qu'il veut soumettre à un nouvel examen.

« De l'immensité du ciel en comparaison de la Terre. Les horizons de la Terre partagent le ciel en deux parties égales ; donc le volume de la Terre est un point, et ce point n'est pas sensiblement éloigné da . centre. Si vous observez le Cancer à l'orient, vous verrez le Capricorne à l'occident; les deux rayons sont uue même droite, cette droite est le diamètre de 1 écliptique. »

Cet argument n'est pas nouveau, il ne signifie rien sans la contre-épreuve; et si le Capricorne étant venu à l'oriént au bout de 12*, on ne voit aussi Je Cancer à l'occident; il suppose une observation qu'il est impossible de faire exactement; il ne prouve donc rien. Mais supposons le fait; Copernic remarque avec raison qu'on n'en peut tirer d'autre conséquence, sinon que la Terre est un point par rapport à la sphère des fixes; mais il ne s'ensuit pas que ce poiut soit le centre de celte sphère. « Si cette sphère est immense, comment concevoir qu'elle tourne en 24 heures? IVest-il pas plus naturel d'attribuer ce mouvement à la Terre et à la Terre seule; car, si elle tournait avec le ciel d'un mouvement commun, mais seulement un peu plus lent, en raison de ses moindres dimensions, nous ne verrions aucun changement dans le spectacle du ciel; les étoiles et le Soleil seraient toujours , pour un même observateur, à la même distance angulaire du méridien. Il est donc naturel de penser que la Terre tourne autour de son axe, et que la sphère céleste est immobile. »

« Raisons qui ont pu faire croire aux anciens que la Terre était immobile au centre du monde. » La Terre est très grave, c'est-à-dire très pesante; elle est le centre des graves qui se dirigent vers son centre. La Terre étant sphérique, toutes les normales se dirigent vers ce centre. Le centre de la Terre est celui des graves; ce centre doit être immobile. Ici il rapporte les raisonnemens d'Arislote et de Ptolémée, pour les réfuter dans le chapitre suivant.

« Solution des difficultés précédentes. Les choses qui sont naturelles, ont des efl'ets tout opposés à ceux de ce qui est violent et contre nature. Ptolémée n'a donc aucune raison de craindre que le mouvement de la Terre ne dissipe et ne disperse tout ce qui est à la surface de la Terre.»

Ce raisonnement est encore un peu à la grecque; la phrase qui suit est beaucoup meilleure.

ffist. de l'Ast, mod. Tom. I. 1 3

9o ASTRONOMIE MODERNE.

« Mais, si la sphère des étoiles tournait en 24*, cette dispersion ne serait-elle pas plus à craindre, le mouvement étant infiniment plus considérable? Ce mouvement si rapide serait-il nécessaire pour empêcher les étoiles de tomber sur la Terre ? En ce cas , le ciel n'aurait pas de l>ornes; plus le rayon augmenterait, plus le mouvement serait rapide; le rayon et le mouvement croîtraient ensemble et à l'infini. Or, ce qui est infini ne peut ni passer, ni se mouvoir; donc le ciel sera immobile. »

Copernic paie ici Aristote en sa propre monnaie ; mais ensuite il abandonne aux disputes des physiologues la question du monde fini on infini. « Ce qui est incontestable, c'est la sphéricité de la Terre; le mouvement convient à cette forme , pourquoi hésiterions-nous à l'admettre sans nous inquiéter de ce que nous ne pouvons savoir ? Admettons donc la révolution diurne de la Terre. Il cite à l'appui de son assertion le ver» Provehimur porta terrœque urbesque recédant. Ceux qui sont sur nn vaisseau , attribuent leur mouvement aux objets extérieurs, c'est ce qui nousarrive; quand la Terre tourne, tout le ciel nous parait tourner. Les nuages et tout ce qui est porté dans l'air, participe au mouvement de la Terre; ce mouvement est commun à toute 1 atmosphère, ou du moins h la partie la plus voisine qui, par l'effet du contact, doit être entraînée sans que rien s'y oppose. Quant à la partie supérieure, elle pourrait être destituée de mouvement. Cependant les comètes participent au mouvement diurne, m

Il pouvait ajouter que si elles sont dans l'atmosphère, comme Aristote le voulait, elles devaient tourner avec nous en 24 heures; et si c'est )a Terre qui tourne, on peut les placer bien au-delà de cette atmosphère. Or on pouvait prouver par les méthodes de Regiomontanus, que le» comètes ne sont pas des corps sublunaires, et qu'elles rentrent dans la classe des planètes. « Les choses qui tombent ou qui montent, ont donc un mouvement composé du droit et du circulaire. Par le mouvement circulaire et commun, elles paraîtraient en repos. A ce mouvement vient se joindre un mouvement en ligne droite qui les approche ou les éloigne du centre; ainsi les graves tombent, et les ignés s'élèvent; la flamme est une fumée ardente. Le mouvement droit ne peut arriver qu'aux choses qui ne sont point à leur place, qu'à celles qui sont imparfaites et séparées de leur tout. »

Après quelques dcveloppemcns métaphysiques , l'auteur conclut que la mobilité de la Terre est plus probable que sou repos.

« Peut- on attribuer plusieurs tnouvemens à la Terre? quel est son lieu ?

COPERNIC. 91 On ne peut représenter les roouvemens par des homocentriques. S'il existe plusieurs centres, on peut douter que le centre du monde soit celui de la Terre et de la gravité terrestre. La gravité n'est qu'une tendance naturelle donnée par le Créateur à toutes les parties qui les portent à se réunir et former des globes, 11 est croyable que c'est cette force qui a donné au Soleil , à la Lune et aux autres planètes une forme sphérique, ce qui ne les empêche pas d'accomplir leurs révolutions diverses. Si donc la Terre a un mouvement autour d'un centre, ce mouvement sera semblable à celui que nous apercevons dans d'autres corps; nous aurons un circuit annuel. Le mouvement du Soleil sera remplacé par le mouvement de la Terre. Le Soleil étant devenu immobile, les levers et les eouebers des astres, tontes les circonstances observées, auront lieu de même; les stations et les rétrogradations tiendront au mouvement de la Terre , le Soleil sera au centre du monde ; c'est ce qu'exige l'ordre selon lequel tout se succède , c'est ce que nous enseigne l'harmonie du monde, c'est ce qu'on sera forcé d'admettre , si l'on y veut faire une attention sérieuse.»

Chapitre excellent, mais qui a besoin encore de bien des développe-* mens. Les anciens philosophes qui ont placé le Soleil au centre dn monde, ont du faire ou entrevoir au moins une partie de ces raisonnemens ; mais ils ne nous ont rien transmis, peut-être même n'onl-ils rien écrit! et il est remarquable que parmi tant de subtilités, tant de questions oiseuses, tant d'opinions extravagantes qui nous sont parvenues, il ne soit pas dit an mot des raisonnemens qui ont pu conduire à faire mouvoir la Terre t et que Ptolémée lui-même en voulant démontrer son immobilité, ne nous ait donné absolument aucune lumière sur un point aossi important. Ainsi malgré quelques assertions ou plutôt quelques conjectures dénuées de preuves, qu'on attribue à quelques anciens, nous pouvons croire que Copernic est le premier qui ait médité sérieusement sur ce point fondamental du système du monde, ou que si d'autres ont commencé, nul n'a pu réussir à exposer ses motifs d'une manière un peu plausible ; car, s'ils l'eussent fait, il serait étonnant qu'il n'en fût demeuré aucun vestige. Archimède nous dit qu'Aristarque a écrit contre les astrologues, pour leur prouver que la Terre se meut; mais Archimède ne parait pas bien convaincu de la bonté de ce système. Tomel, p. 102.

h De l'ordre des orbes célestes. Personne ne révoque en doute que le ciel des étoiles ne soit le plus élevé. Les anciens philosophes ont rangé les planètes d'après la longueur de leurs révolutions, par la raison que le mouvement étant le même pour toutes, les objets éloignés doivent pa-

raitrc se mouvoir plus lentement. Us ont cru que la Lune était la plus voisine de toutes les planètes, parce quelle fait sa révolution eu moins de lems qu'aucune autre; que Saturne devait être plus éloigné que toutes les autres, puisqu'il emploie plus de tems à parcourir une orbite plus grande. Au-dessous, ils ont placé Jupiter et ensuite Mars. Les seulimens ont été partagés sur Vénus et Mercure. Les uns, comme le Timée de Platon, les placent au-dessus du Soleil, les autres, comme Ptolémée, croient qu' elles sont au-dessous. Alpétragc place Vénus au-dessus et Mercure au-dessous. Les platoniciens ont pensé que les planètes qui ne s'éloignent pas beaucoup du Soleil, devraient avoir des phases comme la Lune, si elles étaient au-dessous du Soleil. Elles devraient produire des éclipses; or c'est ce qu'on n'a jamais observé; donc, disaient-ils, ces planètes sont supérieures au Soleil. »

« Ceux qui placent Vénus et Mercure au-dessous se fondent sur l'intervalle qu'il y aurait entre le Soleil et la Lune. La plus grande distance de la Lune à la Terre est de 64 £ diamètres de la Terre; Hs en trouvent 1160 dans la plus petite distance du Soleil; il y en aurait donc 1096 de la Lune au Soleil; dans cet intervalle, ils ont cru devoir placer- Vénus et Mercure. Us ont donné 177 de ces parties à l'orbe de Mercure , 910 à celle de Vénus; en sorte qu'aucun de ces orbes ne s'entrecoupe. De plus ils donnent à ces deux planètes une lumière propre, ou bien ils supposent que pénétrées de la lumière solaire, elles sont brillantes en toute position; d'ailleurs lus éclipses solaires qu'elles pourraient produire, seraient très rares, à cause de leurs latitudes. Vénus et sur-tout Mercure ont un diamètre si petit, qu'elles ne pourraient jamais cacher plus qu'un centième du disque solaire, comme le veut Albategnt, qui estime que le diamètre de Vénus n'est qu'un dixième de celui du Soleil (il n'en est guère qu'un trentième). Ces planètes ne formeraient donc que des taches imperceptibles. Averroès, dans son Commentaire sur l Àlmagestc , dit qu'il a vu des points noirs sur le Soleil au tems des conjonctions de ces planètes; voilà pourquoi on a mis ces planètes audessous. Copernic trouve ces raisons très faibles. Ptolémée faisait la distance périgée de la Lune de 58 demi-diamètres delà Terre. De meilleures observations ont prouvé qu'elle était de plus de 5a, comme on le verra plus loin; et dans cet espace, nons ne connaissons rien que de l'air, ou si l'on veut un élément igné. De plus, la digression de Vénus étant de 45* plus ou moins, le diamètre de son orbe doit être de plus de six fois la dislance périgée de Vénus, aiusi qu'il sera démontré eov

COPËRMC. 9*

Mn lien. De toutes manières, on aura donc de grands espaces vides. Plolémée dit encore qu'il convient que le Soleil tienne le milieu entre les planètes qui s'en écartent de toutes les manières, •c'est-à:dire de O*à36o*, et celles dont les digressions sont bornées; cette raison paraîtra bien faible , si l'on pense que la Lune n'est nullement bornée dans sa digression. Quelles raisons pourra-t-on assigner des digressions de Vénus et de Mercure ? Il faut donç que la Terre ne soit pas le centre des orbes. Comment prouvera-t-on que Saturne est plus éloigné que Jupiter. En conséquence il se range a l'opinion de Marlianus Capella et à celle de quelques autres latins qui disent que Vénus et Mercure tournent autour du Soleil; alors les digressions seront nécessairement déterminées par le rayon de leur orbite. Ces planètes n'entourent pas la Terre. Ainsi l'orbe de Mercure sera renfermé dans l'orbe de Vénus. Qui nous empêche de rapporter au même centre Saturne, Jupiter et Mars? il nous suffira de donner des rayons convenables à leurs orbes, qui embrasseront celui de la Terre. Ces planètes en opposition sont évidemment plus voisines de la Terre qu'en toute autre position, et sur-tout que dans leurs conjonctions, ce qui indique assez que le Soleil est leur centre, comme celai de Mereure et de Vénus; entre ces planètes et Mars, nous placerons l'orbite de la Terre et autour de la Terre l'orbite de la Lune qui ne peut se séparer de la Terre, flous ne mugirons donc pas de déclarer que cette orbite de la Lune et le centre de la Terre tournent en un an o«tourdu Soleil dans celte grande orbite dont le Soleil est le centre. Le Soleil sera immobile et toutes les apparences seront expliquées par le mouvement delà Terre. Le rayon de cette orbite, quelque grand qu'il soit, n'est pourtant rien encore en comparaison de celui des Jixes ; ce qu'on nous accordera d'autant plus aisément, que cet intervalle est partagé en une infinité d orbes particuliers , par ceux mêmes qui ont voulu retenir la Terre au centre. La nature ne fait rien de superflu , rien d'inutile , et sait tirer de nombreux effets d'une cause unique. Tout cela paraîtra difficile et presque incroyable; mais avec l'aide de Dieu, nous le rendrons plus clair que le Soleil, du moins pour ceux qui tus sont pas étrangers aux Mathématiques. Ainsi partant de ce principe, le plus convenable de tous, que les orbes augmentent en grandeur, quand les révolutions sont plus longues, tordre des sphères , à commencer par le haut , sera tel qu'il suit :

» La première de toutes les sphères , celle qui embrasse toutes les antres, est celle des fixes; elle est immobile, et c'est à elle qu'on rapporte tous les mouvemens et les positions de tous les astres. Les aslro-

nomes lui supposent un mouvement, mais nous montrerons que ce mouvement même appartient à la Terre. Au-dessous est la sphère de Saturne dont la révolution est de 3o ans ; après lui Jupiter qui fait le tour du ciel en ia ans; Mars qui fait le sien en deux ans, puis la Terre dont le tour est d'un an; Vénus qui fait le sien en neuf mois; enfin Mercure dont la révolution n'est que de 88 jours. »

Au milieu réside le Soleil, pour qu'il puisse tout éclairer. La Terre est de plus éclairée par la Lune qui tourne autour d'elle. Cet ordre présente une symétrie admirable , une relation de mouvemens et de grandeurs; Copernic aurait pu ajouter une simplicité qu'on ne trouve dans aucune autre hypothèse, et que personne jamais n'a contestée.

11 explique pourquoi les arcs de rétrogradation sont plus grands dans Jupiter que dans Saturne, et plus petits que dans Mars, et même pour* quoi ils sont plus grands dans Vénus que dans Mercure. H rend raison de la proximité des planètes supérieures dans les oppositions. C'est alors que Mars parait égaler Jupiter, dont il ne se distingue que par la couleur, tandis que vers ses conjonctions, on a peine à le distinguer parmi les étoiles de seconde grandeur. Tous ces phénomènes dépendent du mouvement de la Terre. O* ne voit rien de semblable dans les fixes, à cause de leur extrême distance, pour laquelle le mouvement de la Terre s'évanouit. La scintillation de6 étoiles fixes indique assez qu'il reste uu assez grand espace entre Saturne et les axes; c'est ce qui les dislingue des planètes, « car il dit qu'il existe une différence sensible entre les corps mus et les corps immobiles, » *

A l'exception de celle dernière phrase , ce chapitre surpasse tout ce qu'on avait écrit sur le système du monde; il assure à son auteur une gloire immortelle. Mais que des réflexions qui paraissent si naturelles et si simples n'aient jamais été faites on rassemblées , c'est ce qui serait plus étonnant même que la découverte de Copernic, si l'on ne connaissait l'empire des préjugés. Avant Copernic, on avait fait tourner Vénus et Mercure autour du Soleil; pourquoi jamais aucun astronome, aucun philosophe n'a-t-il étendu cette idée aux trois planètes supérieures? où était la difficulté ? Mais Hipparque ayant tout à créer , les positions des fixes, l'inégalité du Soleil et celles de la Lune, la Trigonométrie, les projections, la théorie des éclipses, celle de la précession, a été trop constamment occupé de ces détails indispensables, pour songer à 1 ensemble pour lequel il n'avait pas de données suffisantes, puisque la théorie des planètes était encore dans son enfance. Ptolémée serait moins

COPERNIC. g5 fcxcusable , puisqu'il a traité expressément cette grande question, d'une manière à la vérité peu digne du sujet, et qui doit choquer également , et par ce qu'il avance et par ce qu'il supprime. Mais ses travaux pour la Lune et pour les planètes , et sa grande syntaxe mathématique , sont des titres qui empêchent qu'on ne le juge trop sévèrement sur le système qu'il a embrassé et si faiblement défendu. Les hypothèses de ces deux grands astronomes ont été embrassées avec respect par leurs successeurs, qui les ont trouvées suffisantes et ne se sont occupés qu'a refaire quelques-uns de leurs calculs ou quelques-unes de leurs observations , se persuadant trop légèrement qu'il n'y avait plus rien à refaire à l'ensemble, mais seulement quelques détails à perfectionner.

« Démonstration du triple mouvement de la Terre. Ce triple mouvement, dit Copernic, est nécessaire pour expliquer toutes les apparences. Le premier est le mouvement diurne qui se fait d'occident en orient sur l'axe de la Terre et selon l'équateur. Le second est le mouvement annuel par lequel la Terre décrit l'écliptique de l'occident à l'orient, selon l'ordre des signes, entre les orbites de Vénus et de Mars, ce qui produit l'apparence d'un mouvement semblable dans le Soleil. H faut supposer que l'équateur et 60n axe ont sur le plan de l'écliptique une inclinaison convertible. Sans cette convertibilité , on n'aurait encore que le mouvement du centre, et l'on n'expliquerait ni les saisons, ni la longueur variable des jours et des nuits. Le Soleil paraîtrait toujours avoir la même déclinaison; le mouvement en déclinaison est donc produit par une révolution annuelle, mais en sens contraire ou contre l'ordre des signes. Par la combinaison de ces mouveroens égaux et opposés , il arrive que l'axe reste toujours parallèle à lui-même, comme s'il était immobile. Par là, le Soleil paraissant parcourir l'écliptique, parait avoir successivement toutes les déclinaisons possibles. »

C'est donc pour arriver à ce parallélisme, ou pour le conserver, que Copernic a cru devoir recourir à ce mouvement égal et oppose qui détruit l'effet qu'il attribue si gratuitemeul au premier, de déranger le parallélisme. La Terre se mouvant dans un espace libre et non résistant, quelle pourrait être la cause qui ferait incliner l'axe ? Il doit donc conserver toujours la même position; mais en tournant parallèlement à lui-même autour du Soleil , cet axe fait successivement, avee le rayon vecteur de la Terre , tous les angles possibles entre (90' — a>) et (90*4-») , et étant la plus graude déclinaison du Soleil ; ce second mouvement est doue inutile et imaginaire. Kepler e$t le premier au-

leur de celle remarque importante, qui simplifie encore l'idée de

Copernic.

L'auteur veut ensuite rendre sensible aux yeux le changement de déclinaison; il le fait de deux manières, l'une assez obscure, et qui exigerait une figure en relief; la seconde est beaucoup plus claire, et on la retrouve dans plusieurs traités modernes. 11 revient ensuite k son scoond mouvement, qu'il suppose conique, autour d'un axe perpendiculaire au plan de l'écliptique.

Il parait que Copernic, en se déterminant à faire tourner la Terre T, en un an, autour du Soleil, avait cru qu'une conséquence naturelle de ce mouvèment serait, que l'axe TP serait toujours incliné de la même manière vers le Soleil, et que l'angle PTS (fig. i) entre Taxe cl le rayon vecteur devait être constant , comme si Taxe prolougé devait toujours couper au point O l'axe SO de l'écliptique; mais alors l'équaleur EQ aurait toujours été incliné de la même façon vers le Soleil , et la déclinaison du Soleil , qui est l'angle QTS , eût élé constante ; or au bout de six mois l'axe, au lieu d'être en T'p' avait pris la position T'P', l'équaleur EQ avail la situation renversée «/. Pour exprimer ce changement prétendu, qui n'était qu'un parallélisme conservé, il imagina que le pôle avait décrit le demi-cercle pbV , base du cône droit, dont l'axe serait la droite TC perpendiculaire au plan de l'écliptique, et parallèle à SO, axe de l'écliptique. Par ce moyen, l'axe T'p' se retrouvait dans une situation parallèle à TP , et le parallélisme s'était maintenu dans l'intervalle, par la combinaison de ces deux mouvemens contraires.

Ce second mouvement n'élait nécessaire que dans la supposition que l'axcTPO devait décrire autour du Soleil la surface conique TOT'autour de l'axe SO. Pour le retirer de celte surface, il imagina le mouvement du pôle sur le cercle Vbpa, ou de l'axe TP sur la surface conique P Tpt mouvement qui devait produire dans les distances polaires PTS du Soleil uu changement dont le maximum était ¥Tp — PTC -f- CTp = aCTP = aQTS= fa double obliquité de l'écliptique.

Képler est le premier qui fit la remarque importante que ce second mouvement n'était pas réel, et qu'on peut, qu'on doit même supposer que l'axe reste toujours parallèle à lui-même, ce qui ajoute encore à la simplicité du système.

Dans l'idée de Képler, comme dans celle de Copernic, quand la Terre a fail uue révolution entière autour de l'écliptique, cl qu'elle est rer

COPERNIC. 97 venue à la même étoile, le Soleil reviendrait à la même déclinaison , l'année tropique et Tannée sidérale auraient même durée ; mais l'année tropique est plus courte de ao' environ que l'année sidérale, le Soleil revient à la même déclinaison en moins de lems qu'à la même étoile. Pour expliquer cette différence, Copernic a vu qu'il suffisait d'augmenter de 5o"par an le mouvement du pôle sur la base du cône; par là, le retour à la même déclinaison précédait de ao' le retour à la même étoile; le pôle, au lieu d'être revenu en P, était déjà en p". Pour passer de l'idée de Copernic à celle de Képler, il suffit de retrancher 36oa du mouvement que Copernic donnait au pôle , il ne restera que les 5o", qui expliqueront la précession des équinoxes, et il est à remarquer qu'il n'est aucune raison qui puisse expliquer le mouvement de 36o° o' 5o" de Copernic, au lieu que la théorie de la pesanteur explique et calcule le mouvement annuel de 5o", qui est une conséquence de l'aplatissement de la Terre. Quoique Copernic ait commis une légère inadvertance dans son explication, comme le résultai est le même, on ne doit pas lui savoir moins de gré d'une explication si heureuse de la précession et de l'immobilité des étoiles.

Copernic ne s'explique pas encore sur ce dernier point pour le moment , il ne parle que de l'espérance qu'il a que sa solution sera goûtée.

De la grandeur des cordes du cercle. On ne peut faire aucun calcul sans la Trigonométrie ; il en pose les fondemens , et pour cela il rassemble les théorèmes épars dans Ptolémée. Les anciens avait partagé le diamètre en lao parties, les modernes l'ont divisé en 1200.000, les autres en a. 000. 000, ou même autrement, depuis que l'Arithmétique indienne est devenue d'un usage général; et comme cette Arithmétique est de beaucoup plus commode que l'autre, il fait le diamètre de 200.000. 11 démontre les divers théorèmes de Ptolémée, mais il prend la moitié des cordes, qu'il ne nomme pourtant pas des sinus. Sa Table ne va que de 10 en 10', comme celle de Gauric; il ne parle pas de tangentes ; sa Trigonométrie recliligne n'offre rien de uouveau. Pour la Trigonométrie sphérique, il commence par démontrer le théorème des quatre sinus; il démontre, par les triangles complémentaires, les quatre théorèmes des triangles rectangles.

Il fait voir que tout triangle dont on connaît deux côtés et un angle, peut se changer en un triangle dont on connaîtra deux angles et un coté,

Si deux angles sont donnés avec le côté compris, vous le changerez en un autre où vous aurez deux côtés et un angle.

JJist. de l'Jstr. mod. Tout. I. 1 3

<j8 ASTRONOMIE MODERNE.

L'idée de ces triangles complémentaires est tirée do cinquième livre de Rcgiomonlanus, où nous lavons suffisamment expliquée. Du reste, il est évident que Copernic n'avait aucune idée des tangentes , employées déjà depuis près de 5oo ans par les Arabes.

La proposition i3 nous fournît une démonstration de la formule fondamentale de la Trigonométrie sphériqne. Soit ABC (fig. a) un triangle sphérique quelconque, D le centre de la sphère , DA , DC, DB les trois rayons ou les trois arêtes de la pyramide. Sur le rayon AD menez la perpendiculaire CF , vous aurez CF = sin AC , FD = cos AC ; au point F élevez dans le plan ABD la ' perpendiculaire FG , qui coupera le rayon BD en G, vous aurez FC = FDtang ADB= cosAC tang AB, GD=scos AC sec AB. Menez GC, vous aurez

GC = CD H- GD* — aCD.GD.cosBDC

= i -4- cos'AC séc'AB — acosAC sécAB cosBC.

Par la construction, CF et GF sont perpendiculaires à l'arête DA,Ieur angle est celui des plans AB, AC;

FC +FG* — CG*

cosBAC==cosCrC:

aFC.FG

FC + FG* — i — •coa'ACséc'AB+acog ACsccABcosBC

— aFC.FG

.in*AC+cos*ACtang»AB— i~co»'ACéc«AB+aoo»AC8écABc<wBC

= oFCTG

sin,AC+co8,ACtang,AB-i-co»;iAC-cos'AOaii6'AB-f-:«-osAOécABca.iBC

asinACcosACtangAB

acosACsécABcosBC — ocos' AC cosBC — co'.ACrnsAB

. . . Ai|cr*AC siHACsinAB »

asmACsiiiAB —

cou A B

ce qui est la formule d'Albategnius.

Copernic cherche FD = cos AC , FG = ^î^J*?, GC par la formule ci-dessus; alors il a les trois côtés du triangle recliligne GFC, qui lui donne l'angle GFC = BAC, angle cherché.

Cet angle connu, on a les deux autres par la règle des quatre sinus. Le procédé est long ; il nous faut aujourd'hui moins de calcul pour avoir l'angle A, qu'il n'en fallait à Copernic pour résoudre son triangle GDC; nous épargnons le triangle FDG , c'est-à-dire au moins la moitié du travail.

COPERNIC. 90 La proposition i 5 n'est pas moins remarquable ; il s'agit de trouver les côtés par les trois angles. Développons la démonstration de Copernic.

Soit (Gg. 5) le triangle ABC , dont les trois côtés sont connus. Da l'angle A abaissez la perpendiculaire HAE indéfiniment prolongée. Du pôle B décrivez l are de grand cercle IFE, BE=90°, E est le pôle de BC, car BlE=go# et IHE = 90\ Prolongez BA en F , alors AFE .== 90°. Du pôle C décrivez l'arc de grand cercle KGk\ AGE=<)o% GE = go°— GK = 9°° — C ; FE = 90e — FI =90° — B, FA=qo* — AB, A G =90°— A C , CEH=CH ,

sin AE : sinAFE ::' sinFE : sinFAE,

sin AGE : sin AE :: siuGAE : sinGE

ï F 1 :: suiFE.sinGAE: sinGEsinFAT, sinFEtsinGE:: sinFAE :sinGAE, ou co*B:cosC :: sinBAH:siuCAH...(A), sinFE+sinGE ; sinFE— sinGE :: siuFAE+sinGAE : sinFAE— sinGAE, tangi(FE+GE):tangKFE-GE) :: tangî(F AE-f-GAE) : tang±(FAE-GAE) , 7 (90° — B-r-90* — C) : tang j (90* — B— go'-f-C) :: tangi(BAH-r-CAH) : tang 1 (BAH— C AH) ,

tang(90«-^):tang(^)::tangKBAC) : tangKBAH-CAH)

= tang±AUng±fC— B)Ung£(C+B).

C'est la formule que j'ai donnée (X. 148 de mon Astronomie). Nous avons trouvé une formule analogue pour les trois côtés, par une construction de Régiomontan.

La solution de Copernic est plus longue, parce qu'il n'a pas les tangentes; mais connaissant, parla formule (A), les angles verticaux BAH = FAE, CAH = GAE, FE étant le complément de l'angle B, on en conclura FA = 90° — ABj de même, dans le triangle AGE, ou aura GE par C, et l'angle opposé GAE; on aura AG = 9o"— AC.

Celte espèce de triangle complémentaire tombée en désuétude, n'en est pas moins curieuse à connaître. La construction de Copernic devait mener à l'idée du triangle supplémentaire; il ne restait plus qu'à décrire un troisième arc du pôle A. C'est ce que fit Suellius, ainsi que nous le trouverons à son article.

Copernic termine ici son premier livre et son petit traité de Trigonométrie; pour le compléta', il nous dit qu'il faudrait donner un volume. 11 est à croire que son but, en le composant, a été de donner ces der-

ioo ASTRONOMIE MODERNE,

niers théorèmes et leurs constructions dont il parait l'inventeur; mais le premier était bien moins commode que celui d'Albategni , l'autre est moins fréquemment utile, mais il est d'une simplicité élégante.

Le livre second traite du mouvement diurne et des cercles de la sphère. Comme plusieurs astronomes de son tems, il a trouvé que l'obliquité de l'écliptique n'était que de a5' 28' 24''; d'où il conclut que cet angle est variable. 11 veut prouver qu'il n'a jamais été au-dessus de a5* 5a', et qu'il ne sera jamais au-dessous de a3° a8\ Ou voit qu'il est toujours dangereux de hasarder des prédictions, à inoins qu'elles ne soient mathématiquement et physiquement démontrées. Son Astronomie sphenque est un mélange de celles de Plolémée et d'Albalegnius. En parlant des heures temporaires, il dit qu'elles sont tombées en désuétude, mais il ne fixe pas lcpoque de ce changement, produit sans doute par l'invention des horloges à roue qui ne peuvent donner que les heures égales.

En parlant des couchers des étoiles et des planètes, il nous dit que l'arc d'abaissement du Soleil est de ia» pour les étoiles de première grandeur, de il* pour Saturne, io° pour Jupiter, n° pour Mars, 5° pour Vénus et 10* pour Mercure. • ::

Au livre de la construction d'un catalogue d'étoiles, il nous apprend que le géomètre Ménélaùs avait détermine la plupart des étoiles par les conjonctions de la Lune. Ce moyen ne pouvait servir que pour les étoiles zodiacales, et même il n'était pas d'une grande précision. En parlant de Plolémée, auquel dans tout ce livre il a fait des emprunts fréquens, il dit que d'autres ont cru que la précession était indéfinie , mais inégale. Autre chose digne de remarque, l'obliquité n'est plus la même qu'au tems de Plolémée; c'est ce qui a fait imaginer une neuvième et une dixième sphère.On commençait déjà à parler d'une onzième, mais le mouvement de la Terre rend cette complication inutile. C'est alors que Copernic détaille ce qui doit résulter du mouvement qu'il attribue à l'axe.

Copernic pense qu'on devrait dire que l'équaleur est incliné à l'écliptique , et non l'écliptique à l'équaleur , parce que le cercle de l'écliptique est plus considérable que celui de l'équaleur, dans la raison du mouvement annuel au mouvement diurne; en raisonnant ainsi, il supposait la Terre beaucoup plus voisine du Soleil qu'elle n'est réellement, et l'écliptique surpasse en grandeur l'équaleur terrestre beaucoup plus qu'il ne pensait; mais ce n'est pas cette considération qui a dû déterminer les observateurs; l'équaleur est un terme fixe -auquel ils ont comparé le Soleil; ils ont vu que le Soleil était tantôt a3'î au-dessus et tantôt a3*|

COPERNIC. ioi tu-dessous de 1 equateur. La hauteur Je 1 equateur est constante; ils ont dû dire que l'elliptique ou la route du Soleil était inclinée à l 'equateur* et ils ne changeront pas leur manière de s'exprimer.

La rétrogradation des équinoxes est si peu de chose, le mouvement apparent des étoiles est si lent, la période en est si longue, que ce mouvement a dû rester long-tems inconnu. Copernic rapporte les observations de Timocharis , d'Hipparque, de Ménélaûs , de Ptolémée, d'Albategni. Lui-même, en i5a5, à Frueberg, observa que la hauteur méridienne de l'Épi, était de 37* presque. La latitude de celle ville est de 54*29'; la hauteur de 1 equateur est donc de 55° 3 1' il conclutja déclinaison de l'Épi de 8.40

la hauteur de l'étoile était donc 26. 5i : il dit en gros

près de

De celle observation , il conclut la longitude de l'étoile par la déclinaison observée et la latitude prise dans le catalogue d'étoiles. Il démontre son calcul par la projection orthographique (fig. 4 )•

Soit AC l'équateur, AM = CN =8' 40'; MN le parallèle de l'étoile,' DB l'écliptique, FG son axe, LH le parallèle a leclipllque, O le lieu de l'étoile;

PQ=sinAM=sinD, EIt=sinIalil.=sinA, OI=HIsinlongit.=cosAsinL;' rinA=EI=Ea— AI=QEUngQ— OltangQ=?2^5— OlUngQ

MnDtans. . tangtt= — — C°* A ™ L " •

siu * S co* m cos m *

sin A cos.w = sin D — cos A sin* sin L ,

cosAsinasinL=sinD — sin A cos «, sin L =

sin iD—sin x cos»

CO* ASIU«

Cette formule est précisément celle que donne le triangle sphériquo entre l'étoile et les deux pôles ; c'est la formule fondamentale de la Trigonométrie ; car vous avez sinD=sinAcosû»+cos AsinasinL, ou mettant les côtés pour leurs complémens cosC"=cosC'cosC-f-sinC'sinCsinLj mettez pour sin L son complément cos A* qui est l'angle intérieur, et vous aurez cos C" = cos C cos C + sin C sin C cos A".

Voilà donc encore une manière de démontrer ce théorème fondamental qui se retrouve partout; c'est la seconde que nous fournit Copernic, ^ , ^ ^ , qni n'a jamais vu que c'était une formule générale. <•»

Au reste, nons avons changé la démonstration de Copernic dont la figure est mal faite , et renferme des lignes inutiles.

ioo ASTRONOMIE MODERNE.

La longitude de l'étoile était donc de & 17° 41' par son calcul qae j'ai vériGé. Dix ans auparavant, il avait trouvé la déclinaison 8*56', et la longitude 6' 7* 14'; 7' de précession en dix ans ne fournissent que 4a" par an; 4' de précession en déclinaison ne donneraient que 24"; on pouvait bien se doutei* que ces observations n'étaient pas de la dernière précision, et dix ans d'intervalle ne suffisent pas pour en atténuer les inexactitudes. Suivant Ptolémée, la déclinaison c'était que de o*5o', <Toù résulte la longitude 26° 40'. Copernic en conclut que de Timocharis à Hipparque, la longitude a augmenté d'un degré en cent ans, autant dllipparqne à Ptolémée; mais nous avons vu à l'article de Ptolémée ce qu'on doit penser de toutes ces déterminations. #

De Ménélaùs à Albategni, en 782 ans, la précession est de n9 55', ce qui ne fait que 66 ans pour un degré. De Ptolémée à Albategni, 1" en 65 ans; mais, par les observations de Copernic, on aurait r en 71 ans. Ainsi la précession aurait été plus lente de Timocharis à Ptolémée, plus rapide de Ptolémée à Albategni, plus rapide entre Albalcgnius «t Copernic, que du tems de Ptolémée. / f^Vfc

Il trouve des" inégalités pareilles pour l'obliquité. Éralostbèoe la (ait de a3° 5i' 20', en quoi il a été suivi par Ptolémée; Albategni de 23*55'; Arzachel , 190 ans après, de a3* 34'; a3o ans plus lard , le juif Prophatius trouvait 23'3a'. Au lieu de voir dans ces inégalités la grossièreté et l'incertitude des observations, Copernic aime mieux admettre des inégalités au moins singulières; après avoir renversé le système des anciens, il n'ose même suspecter Icors observations.

u Hypothèse pour expliquer ces inégalités. On u'en peut, dit Copernic, trouver de meilleure que la déflexion de l'axe de la Terre et des pôles du cercle équinoxial. L'écliptique est immobile ainsi que le prouve la constance des latitudes. Le mouvement de l'axe et celui du centre de la Terre différent entre eux, et cette différence n'est pas toujours la même. Les solstices doiveut rétrograder d'une manière iuégale; il eu est de même pour le mouvement en déclinaison qui change inégalement l'obliquité de l'écliptique ou plutôt de l'équateur. Il faut donc concevoir deux mouvemens réciproques des pôles qui ressemblent à u*e librution, on un»halanceroent ; car les cercles et les pôles ont une relation nécessaire. Un de ces mouvemens change l'inclinaison de l'un des cercles porté en dessus ou en dessous autour de l'angle de section. Un autre mouvement augmente ou diminue la précession, par la raison que le déplacement s'est fait transversalement, d'un côté ou d'un autre. ."Vous appelons

COPERNIC. io3 ces monvemens des Hbralions , parce qu'à l'exemple des corps suspendus , ils se meuvent toujours par le même chemin , entre deux termes fixes, avec plus de vitesse vers le milieu, plus lentement vers les extrémités , comme on le voit par les latitudes des planètes. Ils différent encore pour la durée des révolutions, puisque l'inégalité des équinoxes se restitue deux fois, pendant que celle des déclinaisons se restitue une fois seulement. Dans tout mouvemeut apparent et inégal, il faut concevoir un mouvement moyen qui sert à calculer l'inégalité. De même ici nous supposerons des pôles moyens et un équateur moyen , des sections équinoxiales moyennes et des points moyens de conversion. Par l'effet de \ ^^S* ces deux librations, les pôles de la Terre décrivent des espèces de cou» q "^"^{ju-t v*" ronnes contournées; tout ceci se concevra mieux par une figure.» -^4+*-/*- ^ >

Il est fâcheux que Copernic, après avoir découvert et établi par des ' « ftmjL(JLL+* 'm*' raisonnemens clairs et sains le véritable système du monde, se donne * # A,rO-^

icila torture pour expliquer des phénomènes imaginaires, et gâter ainsi vV-i-u 9« ' ,

la belle simplicité de son hypothèse. C^V^-j^' * *"**'

Soit E (fig. 5^ le pôle de l'écliptique, F celui de l'équaleur, quand p>u/.~*-~ ^-v^*t**^<^> l'obliquité est la plus grande; G ce même pôle, quand elle est la plus '*"T^"**V/ "f? * Y Sj^.r* petite; i le pôle moyen. y'/ ^ifS^-*-

Concevons maintenant deux monvemens du pôle terrestre, l'un qui Qj- <<»•*

produit des oscillations continuelles de F en G et de G en F, c'est le «.^#1 , «i^rH7 mouvement de déclinaison; l'autre se fait perpendiculairement à FG, ^ j.«./««-fY *- A comme de R en m, tantôt selon l'ordre des signes et tantôt contre cet /^x. ■ ordre; c'est ce dernier mouvement qui est double du précédent, et qui se restitue deux fois, tandis que l'autre ne se restitue qu'une seule; nous supprimons dans la figure les cercles décrits autours de F y de G, de i et E, qui ne servent guère qu a embrouiller l'explication.

Le mouvement de F en G diminue l'obliquité; de G en F, il l'augmente.

Le mouvement dans le sens iK. fait rétrograder l'équinoxe; le mouvement Kim le fait avancer. Pour Taire concevoir généralement ce mécanisme et les effets qu'il produit, soit (fig. 6) le cercle AGB; sur un rayon quelconque DFG comme diamètre, décrivez le cercle GHD qui coupera en H le diamètre AB; menez GH qui sera toujours perpendiculaire au diamètre AB. Le centre F du cercle tourne autour du centre D, quand il est sur le diamètre AB; le point G apogée de ce cercle est en A ; pendant le tems que le rayon DF a traversé l'angle ADF, imaginez que le point G ail décrit l'arc GH=GFH=FHD-t-FDH=aFDH ; par ce mouvemeut angulaire GFH, double du mouvemeut angulaire ADF, le

iof ^ ASTRONOMIE MODERNE,

point <£ ne quittera pas le diamètre; quand ADF sera de 90% GFH de 180e; le pointer qui aura fait 180% sera en D; dès que ADG surpassera 90°, GFH surpassera 180*; le point G continuera de descendre de D en B , où il arrivera quand ADF sera 180°; alors GFH sera de 30o ; il sera de nouveau sur le prolongement de DF; ainsi une révolution de G sur son cercle, amène le point G de A en B le long du diamètre; uue autre révolution le fera remonter de B en A. Le mouvement angulaire du point G sera double du mouvement angulaire de F ; il sera rétrograde , et celui de F sera direct. Le mouvement AH produira la variation d obliquité ; le mouvement latéral GH produira le mouvement alternatif des | points équinoxiaux; la période d'obliquité est de $434 ans; la période ' d'anomalie des équinoxes ou de l'angle GFH, n'est que de 17173»}$, Cet arrangement est ingénieux, mais assez inutile; le petit cercle GHD ne sert à rîen> il donne GJI=aFG sin ; GFH =DC sin GDH , c'est-à-dire la même chose que le cercle AGB,

DÏI=3FDsiniHFD=DGsin-:(i8o'— GFH)=DGsinCoo'— iCFH)

—DCcos^DH,

AH=DG(i — cosGDH)== aDG sin* f GDH ;

le mouvement sur le diamètre AB dépend donc de -jGpjf; le mouvement GH des équinoxes dépend de GDH; le premier aura donc une période double du second. Au reste, nous verrons que Copernic lui-même ne fait aucun usage du cercle intérieur; il a voulu seulement résoudre généralement un problème de Mécanique céleste. . • /1 Par les observations faites à différentes époques, il trouve que la pré*

jtjiym^* cession moyenne est de 23° 57' en/25817 ans; que dans ce tems les révo-

«x*» ' iLvi luttons d'anomalie sont au nombre de i5 et £■; la révolution d obliquité ^ / | est presque le double. *** ^^V''?

*l-p-%C> D'Arislarque à Ptolémée, en 400 ans, elle n'a pas diminué; elle était donc alors près du maximum où les variations sont insensibles. Ainsi le maximum doit différer peu de 33*5i''2o" que trouvait Arislarque; il Veut dire apparemment Ératosthène. En conséquence, il suppose que la /OtëpV ,CT*?^ . ulus grande obliuuité est de 23* 5a': du lems de Copernic, l'obliauité

Arzachel 190 ans après, ne trouvait plus que 34', et a5o ans plus tard , #**./*fV *A le juif Prophalius trouvait 3a'; de tout cela, il conclut que le mouvv<-

(m^I p.nj.Li ment annuel de l'anomalie est de G' 17" 55"' 9" ; je trouve que....

COPERNIC. : . < - 1 o5

g^s±=6' 17* a^O*** 11 trouve le mouvement annuel de précessîou /■*•*•'

5o'' 12"' 5", ce qui est assez exact. C'est à fort peu près ce que nous trouvons par la comparaison des observations modernes à celles de dilïérentes époques; il est donc évident que la précession est sensiblement uniforme , et que, le peu d'accord des anciennes observations lient au vice des observations mêmes. Copernic prend pour données certaines les calculs ou inexacts ou infidèles de Ptolémée; il veut tout représenter ,

sans faire la part des erreurs; il établit son système sur ces fonderaens f^y^jJiA** f~*. ^ïfXr

précaires; il juge, que l'obliquité ne peut plus diminuer; majs son obli« '"7"^3/^->

quitë élait trop faible pour le tems, puisqu'il trouve, à quelques secondes

près, ce que Mayer,Bradley el Lacaille trouvèrent 200 ans après lui. Ainsi

tonte celle combinaison d'épicycles portés sur d'autres épicycles tombe

d'elle-même,- èt l'on est fâché de la trouver dans un ouvrage où Tordre

véritable du monde est exposé si clairement et appuyé d'aussi bonnes

raisons. Il a osé renverser leur système général , et il montre un respect 1

aveugle pour leurs moindres observations. -

Copernic donne ensuite des tables pour faciliter le calcul de ses hypothèses; elles sont pour les années égyptteunes et pour les soixantaines d'années et de jours.

U cherche quelle est la plus grande différence entre la précession moyenne et apparente. Soit ABC (fig. 7) l'écliptique, B l'équinoxe moyen ,

EF le colure des équinoxes, BI = BK= 5o', 1K = Bl-H BK= i'4°'» ■ -

JG = HK deox positions de l'équateur apparent, toujours perpendiculaire au colure; l'angle 6=90'— obliq. moyenne =90°— 25'4o'=GG°ao', on aura BG = ao'4", Copernic dit 20'. Des arcs aussi petits peuvent être traités comme des lignes droites.

Soit AC (fig. 8) un arc de 'l'écliptique, B l'équinoxe moyen, DB un arc do colure. Sur le cercle ADC, prenez un arc de 45° 17' = DE, FB en sera le sinus, EF le cosinus. Soit BF = 5o4, on demande le rayon BA;

PA = — , == 1 • 10' 2 1"; ce sera la plus grande différence en Ire l'équi- , ^*C+

noxevrai et l'équinoxe apparent; c'est ce que trouve Copernic, sans /U--**** ^ ^ ~7r~*- » ^ nous dire pou»quoi cet arc de 45*17/5 mais soit E le pôle de l'écliptique A^ ^ x f</>V'

de 45* 17'/; mais soit E le pôle de l'écliptique (£g.9),GD le rayon du cercle décrit autoor du pôle D; EG un arc de /- X*~

'■n GO ' ... . „M , % /~'"*~ *~'

grand cercle tangent au pelil cercle * ; *FD = £— scrail ,a P*"8 grande

différence; supposez GD = 28', et vous aurez l'angle E=i° 10' comme le veut Copernic ; 1 angle D sera 88*56', dont la moitié 44* a8', complé- Hist. de ÏAstr. mod. Tom. /. »4

io6 ASTRONOMIE MODERNE,

ment de 45,5a,j ce sera le lieu de la plus grande équalion t* io'. On en peut faire une table. Copernic donne celte table ; elle parait calculée sur la formule 70'sinD; il y » joint une table de parties sexagésimales proportionnelles, à la manière de Ptolémée. 6o' sontle rayon ou l'unrié qui t repond à la pins- grande variation d'obliquité , c'est-à-dire à a5\ Ce nombre, multiplié par la fraction sexagésimale, donnera la correction d'obliquité.

H semblerait, par ce qui précède, que la plus grande variation serait de 24' = a3» 5a' — 28° 28'. D'après la théorie expliquée ci-dessus, la pros-

taphérèse des équinoxes serait et la correct, d'obliquité 5o'co*D,

ou5o'— i*4o'sin*iD; la différence entre la plus grande et la plus petite, serait i*4<>'> comme l'oscillation entière de l'équinoxe. Copernic la réduit au quart , pour satisfaire aux observations ; il y a donc de l'inco» herence dans ses suppositions ; il donne à GO rayon du petit cercle, une valeur pour les équinoxes et uue autre pour l'obliquité. ^ . 11 a supposé que l'argument D de ses équations était o, la première

S !• ' j, année d'Antooin.; il cherche quel a été, dans cette supposition , le lieu

/Vj O ±0^^ de l'équinoxe au tems de Timocharis, de Ptolémée et d'Albalegni. Pa* A; 'f'*~TJ1 * / ),tml~L A la comparaison avec les observations, il trouve quelques minutes de f*-l6é/tyl'^ * jf différence, et il indique la correction qu'il faudrait faire à l'époque pour

* ~ $ ' tout concilier à peu près. Il fait des calculé pareils pour comparer son

ft" hypothèse aux différentes obliquités rapportées ci-dessus- Puisque ses

/ it'*- ^ équations sont empiriques, il était pins court de dire que l'équinoxe

L^T*****'* rTt~x'"e' *vait besoin (Tune Correction sin D = 70 sin D , et l'obliquité

ii.jytl h-ît1f/'2'*'*t-^/.' moyenne 23°4o' une équation 12'cosD qui lui donnait 23a 4°' ia' ^ j p //4 . pour lea deux limites. Au lieu d'un cercle , il fallait employer une ellipse

dont les demi-axes fiissen l 5o' et 1 2' ,. et son hypothèse se calculait comme nous calculons aujourd'hui la nutalion.

fv/if&^' >~f Copernic , dans cet exposé qu'il fait de sa doctrine, suit un peu l'exemple

Ct ' a *** *— '•""^ * de Ptolémée; il cherche d'abord une combinaison de mouvemens efreu-

^ 'î^liTw t+ y ' " laires qui satisfassent à peu près aux phénomènes ; il règne quelque ob- '„« //*, 1 -f- ' • scurité dans ses explications; pour être sûr qu!on la bien compris, il

n'est pas inutile de faire pour lui ce que nous avoos fait pour Ptolémée. Réduisons ses tables en formules, car "ses tables doivent contenir sa théorie usuelle.

11 réduit les années juliennes en années égyptiennes, en soixantaine» d'années et de jours; parce moyen, il trouve le mouvement d'anomalie;

COPERNIC. * fj il l'ajoute à l'époque O 45' pour Ja première olympiade, on q8 ans avant Nabonassar; arrangement singulier et bien incommode, h l'on avait à faire aujourd'hui ces calculs , qui heureusement reposent sur une hypothèse chimérique. Cette opération lui donne l'anomalie simple avec laquelle il prend les sexagésimales proportionnelles de sa table. 11 double l'anomalie pour avoir la prostapbérèse, qui est additîve dans la seconde moitié de l'argument et soustraclive -dans Ja première.

Le changement d'obliquité influe sur les déclinaisons; il les corrige par une partie proportionnelle, ainsi que les ascensions droites et le* angles de lécliptique avec le méridien.

Dans l'exemple qu'il calcule, il trouve

anomalie simple ou angle D= i6604o' sexag. prop. i', l'anomalie double sera donc 353. 20' prostaph. 3a'

par sa table; je trouve plus exactement 3a'- 2.= 3i' 20"; la formule

— 7o'sin535"2o'=-r-5i'a5*; sa table a donc toute l'exactitude possible, puisqu'il ne la donne qu'en minutes.

Soit donnée la longitude moyenne; vous aurez la précession apparente que vous appliquerez à la longitude moyenne de l'étoile pour avoir sa longitude actuelle. Jusqu'ici tout est clair, l'équation est— 70'sin . 2 anom.

L'équat. de l'obliquité (supposée la plus petite) est 60' cos*± anom.; la dernière colonne de la table donnera donc une quantité qui, multipliée par la fraction sexagésimale Q*) de la table, formera la Correction d'obKquilé; multipliée par les nombres qu'on trouve à côté des déclinaisons, des ascensions droites et des angles de l'écKptique, elle donnera les corrections de tous ces arcs ou ces angles calculés pour une obliquité a3° 28' qui est la plus petite.

Tels sont les préceptes de l'auteur; ses tables sont démontrées quant ait forme, les constantes sont tirées de l'observation; c'est ce qu'on j.£p4wA fait encore aujourd'hui le pins souvent. Nous avons comparé sa théorie t <utà celle de la nutation, mais il faudrait mettre le grand axe de l'ellipse 1 ^ ' J^T/**'* 7 . dans le colure des équinoxes , et le petit dans celui des solstices ; c'est le ' ' contraire de ce qu'on fait pour la nutation.

» D après cette théorie, l'année qui se termine par le retour au même équinoxe, est nécessairement inégale; c'est ce qu'on trouve en effet par les anciennes observations. Calippe et Archimède, qni faisaient commencer l'année au solstice d'été, comme les Athéniens, la supposaient de 365 7 jours. Ptolémée se défiant des solstices, s'attacha de préférence anx

io8 ASTRONOMIE MODERNE,

équinoxes observés e» grand nombre par Hjpparque k Rhodes* Il diminua l'année dune petite quantité. (Cette diminution qui est de?^ de jour, est d'Hipparque, suivant le témoignage de Ptolémée lai-même; et d'ailleurs, puisque Ptolémée a conservé les roouvemens du Soleil d'Hipparque, il n'est pas possible qu'il ait fait l'année différente. ) Albategni la réduisit à 369 5*4034'. Copernic observa lequinoxe à Frueberg, le 18 des calendes d'octobre de i5i5. Entre l'observation d'Albaicgni et

. la eicune, Q compte 633 années égyptiennes i53'6*45'> au lieu de 168*6*; entre son observation est celle de Ptolémée , 1376 ans 3aa^ et une demibeure. L'intervalle entre Albategni et Copernic donne un jour pour 138 ans ; entre Ptolémée et Copernic, un jour pour ia5 ans; ainsi partout on voit une inégalité dans l'année, ou plutôt Copernic montre toujours le même, jçspecl et la. même foi implicite pour toutes les observations. 11 a fait usage aussi de l'équinoxe observé en l'an 1G1G, 4*4 après minuit, le 5 des ides de mars. L'intervalle est de i366 années égyplienues , 3aa^ 16* j ; on voit encore que les distances des équinoxes ne sout pas les mêmes au printems et en automne. De ces raisons et de plusieurs autres , Çqpcrnic conclut que c'est par rapport aux fixes qu'il faut déterminer la \critablc longueur de l'année , suivant l'idée de Thébilb ben Chora. On trouve ainsi 565^5' a3" ou 365' 6* 9' la"; au lieu de îa", je trouve

. n",5, l'année sidérale de Copernic était donc bien déterminée.

« On voit donc, reprend-il, qu'il faut se 6eryir des étoiles; l'erreur qu'on peut craindre dans cette méthode, est moindre que celle qu'on risquerait dans l'autre, d'autaul plus que le Soleil lui-même est sujet à

une double inégalité. La seconde n'a été aperçue qu'au bout d'un fort long tems ; la première est annuelle. Ainsi , même en comparant le Soleil à l'étoile, il faut choisir deux époques où celte inégalité soit la même; il faut éviter la différence des deux équations, ou en tenir compte clans le calcul , si l'on veut avoir un résultat exact. La connaissance de l'équation dépend elle-même de celle du mouvement annuel.

». 11 y a donc quatre causes d'inégalité dans l'année tropique. La première est l'inégalité de la précessiou (celle-ci n'a pas lieu, ou du moins elle est très peu de chose); la deuxième est l'équation annuelle du Soleil ; la troisième est celle qui change l'équation annuelle ( el c'est celle qu'il désigne sous le nom de seconde inégalité ) \ la quatrième est celle qui change les apsides du Soleil, ainsi que nous le montrerons ci-dessons. »

De ces quatre causes, Ptolémée ne connaissait que la première; mais pour dclermirxcr l'équation annuelle, il suffit de connaître à peu près

COPERNIC. toD la longueur de l'année qu'on peut supposer de 365> $ ; mais par avance, il donne les mouvemens moyens qu'il a trouvés sans rien négliger.

Thébith donnait à l'année une seconde de moins seulement que n'a trouvé Copernic, qui donne ici 565> 1 5' 24" 10"', ou 6*^9' 40" (c'était

13" tout à l'heure); il en déduit le mouvement en de

5"59*44'49"7"'4'% ou 11 '39* 44' 49V" 4"; mais à ce mouvement, si nous ajoutons le mouvement moyen de précession , nous aurons 1 1^ 19*45' 20" 19"' 9"; ce dernier mouvement s'appelle composé, c'est le seul dont on fasse usage aujourd'hui.

Soil le Soleil en C (lig. 10) ; la Terre en D verra le Soleil répondre à un point A dans la sphère des Gxes; que la Terre soit transportée en E, elle verra le Soleil eu B, éloigué «lu point A de l'angle AEB; le mouvement apparent du Soleil sera donc AEB=ACB — CAE=CDE — CAD

/CE\ /CE\ =CDE — ( jv)sm CDE; maisf— £j est une quantité insensible; donc le

mouvement apparent du Soleil doit nous sembler égal au mouvement réel de la Terre. Voilà ce qui aurait Tien en effet si la Terre se mouvait autour du centre du Soleil ; mais le centre des mouvement èst hors du Soleil, il en résuite une inégalité que Copernic calcule par un excentrique ou par un épicycle comme les anciens, à la réserve que c'est la Terre qu'il fiait mouvoir sur l'excentrique ou l'épicycle. Les deux hypothèses donnent les mêmes résultats, a dit Ptolémée*, il n'est pas aisé de décider laquelle a lieu véritablement dans le ciel. Npus savons aujourd'hui que ce n'est ni lune ni l'autre; et Képler, en plaçant le Soleil au véritable centre, a rendu inutiles les considérations que nous venons

d'analyser ; le mouvement apparent du Soleil est véritablement.

ACB=DCE, puisque l'angle CAE est réellement insensible.

Copernic expose ensuite la manière dont Hipparque et Ptolémée ont déterminé l'excentricité et le lieu de l'apside. Hipparque et Ptolémée la plaçaient eu 65' 3o', et faisaient l'excentricité r;. Hs croyaient ces quantités invariables, mais elles ont varié toutes deux, car Albategni trouvait l'excentricité ^ et l'apogée en 82° 17'; Arzachel trouvait aussi 5," ,

mais il mettait l'apogée en 77*50'; Coperuic de son côté, en i5i5 , trou- , . '

vait l'excentricité ^ cl l'apogée en 96*4'. û&jfi' tt jVtt J

Soit (fig. 11 ) A la Terre qui voit en B le Soleil F au printems,B la Terre qui à l'automne voit en A le Soleil F, C le milieu du Scorpion ; menez AB et CD qui se coupent au centre du Soleil, menez aussi

la corde AC. Car Coperuic, au lieu d'observer les solstices, observait ^

no ASTRONOMIE MODERNE,

le milieu des signes du Taureau, du Lion, du Scorpion et du Verseau , c'est-à-dire apparemment les jours où le Soleil avait 45, i55, aa5 et 5i5* de longitude. Il ne dit pas comment il a fait ces observations dont l'idée n'était pas nouvelle; il oous est imposable de juger quelle en pouvait être la précision.

De lequinoxe d'automne au mUieu du Scorpion 4* 16'; mouv. moyen 44* 57' s BG

De cet équinoxe à celui du printems 178.53; mouv. moyen 176.19 = BA.

i3i .42 = CA.

Tels sont les mouvemeos moyens, et par conséquent les arcs de cercle décrits par la Terre; mais de 6S à yx i5°, le mouvement apparent du Soleil a été de 45% au lieu de 44*57', et d'un équinoxe à l'autre, il a été de 180* au lieu de 176* 19'.

D'où l'on voit déjà une inégalité de 5*4t/,dont la moitié i*5o'3o", annonce une équation du centre qui est au moins de i'5o'3o" et .qui peut être plus considérable.

Vu du Soleil, l'arc BC soutend donc un angle de 45% c'est BFCj donc CFA =i35%

CFB = 45* = BAC + DC A = aa« 18' 3o" ■+■ DCA ;

doue

DCA=45«— 22* i8'3o"=22°4i'3o" et AD=aDCA=45*a3'i

AC = i3i°42' 13V42'