io

io5

JOO

La Table conserve le signe dans U-i dewx j/ÊÊt quarts où elle est d'abord P traciÎTe et ensuite adflitivt'.

sous-

11 est donc avéré que Tycho employait pour la Lune une équation du tems incomplète; il Taisait le tems moyen trop fort de 8' 1 3" sin anomal, vraie. Pendant ces 8' i3", le mouvement de la Lune était de 4'3o",6; c'était donner à la Lune une équation de -f-4' 5o'' sin anom. vraie O ; v'j- 1. H. p fei l'équation annuelle de la Lune dans les tables modernes est de... + 1 i'9"sinanom. vr. 0 à fort peu près.

Tycho a doric senti la nécessité de cette équation; mais il n'en connaissait ni la théorie, ni la vraie quantité, et c'est uue chose assez bizarre que la manière indirecte dont il l'a fait entrer dans son calcul. Si cette équation était la seule, on concevrait plus aisément le parti pris par, Tycho ; voyons ce qu'il fera pour les deux autres. , ' .

Jlist. de VA sir. mod. Totn. I. ai

ifo ASTRONOMIE MODERNE.

Keititutie* du mouvement de la Lune. ( Appendice. )

Tycho avait reconnu que les hypothèses de Ptolémée et de Copernic ne représentaient exactement ni les longitudes ni les latitudes de la Lune. 11 y avait remarqué un grand nombre d'inégalités, de manière que dans les éclipses les erreurs allaient souvent a une heure, sans parler de la grandeur de l'éclipsé.

Les erreurs étaient encore plus grandes en d'autres circonstances. En attendant un traité plus complet, il va donner les principaux résultais auxquels il est parvenu. "

Il rapporte d'abord 3o éclipses observées par lui, ai de Lune et 9 de Soleil.

Voici les conclusions qu'il en a tirées. -•

Mouvemens diurne î.

(C~0). o-ri2*ii'a6"4i'"32" o^'iS»" e""4o"55' Anomalie o.i3. 3.53 56. 20. 41 .41 . 5i . a5. i5. 3a Arg. lalii. o. 13.13.45.S9. 3i. 53. i.58. 1a. 49. 56

Mouvcmens annuel;. Époque i" janvier u t.

Long. C 4r 9*37' aa"59'w43't Longitude 7' 6* »4' fy*

Anomalie 2.28.43. 7.45.54 Anomalie 7. 4*39.56

Arg. latit. 4.28.42.45.26.56 Arg. Util. 7.16.50.4a

Nous faisons aujourd'hui le mouvement annuel 4^9' 25'4",9, c'esl-àcUre plus faible de 14' 18".

Hypothèse de la Lune.

A la Terré centre du mondé^sjfig. 28), B centre d'un petit cercle pas-* saut par la Terre A, dan» lequel le eenlre de l'excentrique FRPQ se meut de manière qu'à chaque syzygic, le centre soit en A et qu'il aille dans le sens ADCE avec un mouvement = 2(<Ç — 0). Dans celte expression O est la longitude vraie du Soleil et non la longitude moyenne.

Dans toutes les quadratures, le centre est en C.

Sur l'épicycle GLION faites mouvoir un second épicycle LKMN, en sorte que dans l'apogée le centre soit en G; qu'il en descende suivant GLH; qu'au périgée il soit en I, d'où il remonte suivant ONG, de manière qu'après une révolution d'anomalie, c'est-à-dire en 27*15* 18' 35'', il se retrouve en G ; alors la Lune se trouvera en R. Le mouvement de U Lune sur le petit cercle est double du précédent, et il se fait en sens contraire. Sa période est de iViB'Zrf 17' 5o'.

TYCHO-BRAHÉ. t65 Ces cercles ne suffisent pas encore à cause d'une inégalité' très sensible, eur-tout dans les octans, quand la distance (<C — ©)=45*« Tycho fait

mouvoir le centre autour du centre mobile Ff non dans la circonférence, , <- At'~

mais dans le diamètre du petit cercle et sur la ligne ÂG, d'un mouvement / '-' ' ' de libration du même genre que celui que Copernic avait imagine'. Ce mouvement forme une proslaphérèse addilive, depuis la conjonction on l'opposition jusqu'à la quadrature, et soustractive depuis les quadratures jusqu'aux sy/ygies, et qui corrige la distance (C — ©)• Ce mouvement est commensurable à a((C— >OJ, et produit une variation de 4o' 5o* ( on Ta réduite à 56' 6^, additive dans le 4* et le i« octant, sous- , traclive dans les deux autres.

Tout cela se réduit à dire qg'outre les équations reçjes , il faut donner à la Lune une équation -f. 4o' 3o"sina(C — O) Du reste,Tycbo reconnais qu'on peut représenter ces divers mouvemens par d'autres combinaisons de cercles. f .'# cr uf> ><r - ♦

fa- Soit^A^ssiooooo, FGs=58oo, GMsagoo, BA = ai74» quant au

f: yê diamètre du dernier petit cercle, il n'est pas nécessaire de lé déterminer I & r^i* autrement que par 1 angle fyJ 3o" qu'il soutend.

r Dans cette hypotbèse, l'équation du centre est de 4*58' j très peu dif-

'} 1J férente de celle dHipparqne et de Plolémée. Dans les quadratures, elles

devient 7* 38', moindre de 1 a' que celle de Plolémée qui avait été conservée par Alphonse et Copernic.

« Une longue expérience a fait voir que les roouvemeas égaux de la » Lune, n'obéissent pas à l'équation des jours que produit le Soleil,' » sinon en ce qu'ils dépendent toujours du mouvement vrai dans lequel » celte différence est comme absorbée. »

D'après ces considérations, qui méritaient d'être plus développées,' Tycho a construit la Table d'équation du tems que nous avons vérifiée ci-dessus. Comme l'équation annuelle , elle dépend du mouvement auomalîstique vrai du Soleil. On pouvait en faire une équation à part; mais, dans les idées de Tycho, il aurait fallu un petit cercle de plus; il en trouvait sans doute déjà trop dans son hypothèse , et c'est la raison sans doute qui lui a fait prendre ce détour.

Après avoir donné ses tables, il enseigne à se passer de celles des prostaphérèses et à calculer trigonométriquemeat les équations de la Lune.

On voit déjà que l'effet des deux épicycles réunis en un, donnerait une inégalité de 4'%'5otf; que le 5% dont le rayon est 0,02174, donne

i(S4 ASTRONOMIE MODERNE,

équation de iéi4'44",5, dont le double serait a» 29' 29'; ainsi l'on toit à peu près l'équivalent des inégalités de Ptolémée, distribuées d'une manière un peu différente , d'après quelques idées de Copernic.

' \ < t ' " H lJ%n

Soit DEF(fig. 2a) = anomal. C =À=i'i5'37'39"S=GH.

NT b= NHT = 2 A ' =s 5. i.i5.i8, GHs&DF, mais GH est rétrograde et DF est direct;

T ainsi déterminé, sera le lieu de la Lune.

. . . . * . .<■ . . : ■ l^*iiTr',r

. Menez FT ; dans le triangle THF nous ayons FIta>,o58, HTs*,oa9 i- f,\ xA- * et l'angle compris NHT = 2A.

y-v mnrF HTsinH 0,5 sin aA / *

rr* rnQ+ vr^o,m^f«»*»mm\ (a)

dans le triangle TFC, l'angle TFC=i8o«— TFG=iôo»— (TFH+HFG) * L L AC ^.So.-CB+A^.oo-CA+B),

^ A < . a* 0 < (7^0) lang c = ,ang tcf = T^ . . h rfr: : "rfrfr.f. . (3)

r * Jï?m«+±X) A-C = A' (6)

^f'1 C' — O' = C égalée — O vrai (7)

e^Ac= Alb.t/^C » E = 0,04348 îm(C'-- 0');A"=A'-(C— . ,

,v„^; »r**'. «»gATC = U»gD«^-— (9)

-r->~/h f — Al — ;5 lio;

V a /Jo' 5o" sin 2 (C' — O') (12)

C" — V := C'" = longitude dans l'orbite. (i3)

C"--réducl.= C" = longit. vraie C sur l'écliplique (i4)>

fcn voici le calcul :

. — cosaA 4- 8/Ô85599 sin 2 A 9,9998967

l o,o58 8,7^280" tangB= 26e 18' 43" (1) 9,6.541577"

1,0.00*2 0,0047099, ; K&'ii^VW

c.co&B 0,0475009 l> = 20. 10.43

cos (A-f-B). . .. 9,4913925 9,9780569 0,020278.. 8,3070304 c' 1,02078 9,9912815

,,020278.. o^o87785~ tangC= 3' 29' ,6" 8,7849765 (S) JThf^. J^^'jjt'l

c*cosC o,ooo8o52 A =45. 57.59 = DCF ^ *t*t *J+*U J*'**.,

t'= 1,022,7(4) 0,0095237 A'==4a. 8.a5 = DCT.. . (6) '£

(C moyenne = 5J ,• 3' 34" #s* /.f,;*£ ->-, . 0,04348. . . 8,6382895 — C = — 3.29. x(f V

E. 0,039878. . 8,6007567 (8) 0' c't' 9,9904763 «r'—ns'\

»Da(C#-0')... 9»8G39i53 A" = ECT = o.,8.39.,7 L*) V

V=— o . 29' 36" 37^4952*6 (1 V = DCT — DCE = ACT * y<5' +£ '

,8o- — A" = TCA= ,61.20.43. Â~*a~^S*C£%

cos A" 9.9765624 sin A" 9,5o4965c, <OS££j'

1,036964. . o,o,"dt637 tangrf= fl^i'aa» 8,o8o4«52

/ o,oo95237 C = 87.54.18

ccosD o,oooo5i4 C" = 86.52.56 l*>

f' sa AT 0,0253188 1>? V = a9 36 itt) i

C'" s= 8653. 20 réduction — - 1. 9

C" sa 86.aa.ji. 'M) .

i<56 ASTRONOMIE MODERNE,

La solution n'est pas courte, mais elle est uniforme et se î>ortte au calcul de trois triangles rectiligne* et à celui de la réduction sr Féchptique.

Rien ne serait plus simple que la formation des tables par les for* mules (t) et (2); pour les formules (3) et (4)j il faudrait les réduire en série* , ce qui serait facile; mais rien n'empêche de calculer directement les quatre formules et de ne mettre en tables que les quantités G et f', puisque B et / ne sont que des quantités subsidiaires dont on ne dit aucun usage dans la suite ; c'est le parti que parait avoir pris Tycbo. En effet, dans notre exemple, avec l'anomalie is i5*37'59*= i' i5* 37*65

= iJ i5*,6S5, la table donne pour i5*. 5* aô' S9"

et 319' de différence pour i*,3«««*frv ...... 0, 6\ . . a. 11,4

ofo* - . . 6,5f 1,095

Prostaphérèse de Vépicycle soustraclive 5 . 19 . 1 8, oG5

Le calcul direct nous a donné.. 3.99* 16

Distance du centre i,oaa56

avec «— 3o de différence 0,6 — 18,0

o,oo5 oi5

Calcul direct. . . . . 1,02217

Pour 7-' 17* de double dislance, la table donne 0,059874$

Le calcul direct. . . 0,039878.

Quant à La variation , elle a la forme de l'équalion moderne ; il sursit pu donner aussi la même forme à l'équation annuelle , et la dire de 4'3o"sinanora. vr. 0.

Tycbo avait donc préparé les voies à Képler, qui aura senti la nécessité • de laisser à l'équation du tevns les deux partiel dont elle &e compose, et aura donné la forme naturelle à l'équation qui dépend de l'anomalie du Soleil. Mais Képler avak encore bien des doutes.

Voilà donc l'hypothèse «te Tycbo réduite en formules, pour ce qni concerne la longitude de la Lune. Copernic avait déjà heureusement simplifié l'hypothèse de Ptolémée ; il avait conservé ce qu'elle avait de bon, et rectifié les distances et les parallaxes.

Tycho, en refondant de nouveau l'hypothèse, a trouvé moyen de la renfermer dans des tables aussi sxnpks qu'il était possible, et de plus, il a eu le mérite d'y ajouter la variation, que seulement il faisait trop

TYCHOBRÀHÉ. t67

<erte de 4*i et l'équation annuelle, qu'il a déguisée^es* induite k 4' a au Heu 4e 11'.

LatUmîe de la Lune.

Ton» les astronomes avaient cru que l'inclinaison de l'orbite lunaire «"tait constamment de 5% et Tych© reproche à Copernie Savoir en cela, comme en beaucoup d'autres choses, suivi JHoléméc avec trop de confiance. Mais Copernic avait peu observé; 11 n'avait que des instrumens excessivement médiocres et en petit nombre, Tych© nous l'apprend lui-même. Toute la vie de Copernic avait été employée en méditations sur le mouvement de la Terre et en efforts pour montrer que toutes les observations anciennes, toutes les inégalités qu'on avait pu découvrir, étaient aussi bien représentées dans son système que dans l'ancienne hypothèse. Cette réflexion suffit pour disculper Copernic, qui d'ailleurs a sa tirer un parti fbrt satisfaisant du petit nombre d'observations qu'if avait pu faire, pour améliorer la théorie de la Lune en un point très important; c'est-à-dire dans les distances qui règlent les diamètres et les parallaxes. Tycho lui-même convient qu'il a profité des idées de Copernic, et c'est ce qu'il a fait notamment dans l'exposition du mécanisme qui produit la variation. 11 a fait lui-même deux remarques heureuses, dont la première sur-tout ne suppose qu'un certain nombre de bonnes observations ; c'est la variation de 8' en plus ou en moins dans les plus grandes latitudes et l'équation du noeud. Nous avons vu qu'un arabe plus ancien qu'Ebn Jounis avait remarqn^des inégalités sensibles dans les plus grandes latitudes, et qu'Ebn Jounis n'avait su tirer aucun parti de cette remarque importante.

En renversent l'hypothèse de Ptolémée, Copernic dut sentir qu'il allait faire liguer contre lui tous les astronomes qui croiraient l'Astronomie détruite jusqu'en ses fondemens; outre les préjugés des théologiens, il vit qu'il aurait à combattre tous les mathématiciens qui seuls étaient en état de l'entendre. Il se hâta donc de leur montrer qu'ils n'avaient aucun intérêt à prendre parti contre lui , puisque ra partie mathématique restait intacte, et même recevait des améliorations sensibles. Il s'attacha donc à raffermir et consolider les fondemens de la science des anciens. Il s'eut ni le tems ni les moyens de corriger les détails ; il fallait pour cela res moyens et tout le loisir d'un observateur habile, riche et zéfé eomme Tvcboj eek ne suffisait pas encore, il fallait que ee grand observateur eût pour successeur un homme de génie, pourvu èfune patience opi-. aiàtre, tel que Répler; ces trois grands hommes étaient nécessaires

pour fonder l'Astronomie moderne , et ils n'ont fait qne préparer les

voies à Newton, qui lui-même a laissé beaucoup à faire a ses dignes

successeurs.

Ne reprochons à aucun d'eux de n'avoir pas fait ce qui était au-dessus des forces d'un seul homme ; louons-les bien plutôt de ce qu'ils ont su découvrir par leurs méditations, leur assiduité et leur génie.

Louons Tycho d'avoir remarqué que dans les syzygies, l'inclinaison était de 4°58'3o", peu différente de celle d'Hipparque qui avait principalement observé des syzygies; au lieu que dans les quadratures, elle pouvait aller à 5* 17' 5o". Ptolémée avait combiné des quadratures; c'est a lui qu'on pourrait reprocher de n'avoir point aperçu celte augmentation de 19', qui dépendait d'un argument analogue à celui de l'évection. Mais il était observateur médiocre, et le plaisir qu'a dû lui causer la décou- • verte de l'évection, a pu l'occuper assez pour détourner ses yeux du I phénomène pareil que lui auraient présenté les latitudes, s'il les eût considérées avec la même attention ; et qui sait d'ailleurs si une inégalité d'un tiers de degré était assez sensible à ses observations, pour fixer son attention ?

Hipparque n'avait remarqué que la plus petite équation du centre et la plus petite inclinaison. Des recherches d'Hipparque et de Ptolémée rénnies, on aurait pu tirer une équation du centre de 6*20' et une évection de 1*20' seulement. Des recherches d'Hipparque et de Tycho, il résultait uue inclinaison de 5° 8' et une inégalité de 8'î en plus et en moins.

L'inégalité du nœud ne pouvait pas davantage être aperçue par Hipparque ni Ptolémée, puisqu'elle est insensible dans les syzygies, et que, dans aucune circonstance, elle ne peut produire au plus que 10' sur la latitude. En elle-même elle est de i* 45' environ. Ce n'est pas notre ioé* galite' du nœud que les tables modernes font de 9' sin anomal, moy. Q, Tycho, pour la reconnaître, a pu chercher' quelle était la longitude, quand la latitude se trouvait nulle.

Pour expliquer ces inégalités, Tycho fait tourner le pôle de l'orbite lunaire autour de son lieu moyen, dans un petit cercle avec un mouvement double de celui d'élongation, c'est-à-dire égal au mouvement de l'argument de variation; en sorte que dans les quadratures, l'inclinaison se trouve augmentée de l'arc de disUnce du petit cercle à son pôle. Ce mouvement du pôle produit la rétrogradation du nœud ; mais celle rétrogradation se change en un mouvement direct à la quadrature.

TYCHO-BRAHÉ. 16g suivante, où l'inclinaison se trouve autant diminuée qu'elle apajt été augmentée à la quadrature précédente. Ainsi le nœud recule el avance alternativement; quand il rétrograde la latitude augmente , elle diminue quand il est direct.

La remarque est bien de Tycbo, mais Fe«fJicauon qu'il en donne est calquée sur eeUe que Copernic avait imaginée pour la préoession des eqmnoxes.

Tycho, dans ses tables, fait donc lnicltnaiaoD de ÇS&Stf; c'est la. plus petite; il la corrige ensuite par une éoualioa de iq' do»t le «ateul n'est pas très simple. .

Sa table des latitudes est calculée sur la formule

sin \ = sin 4*58' 3o"sin arg. latit.; avant d'entrer dans celte table, il corrige la dbtanpe yraie au nœud. GeAte correction est -f i ' 46' siga( <£'-,- O'), e\ la table a pour argument (C— ©').

La distance polaire du petit cercle étant de ^3o", et l'ieclinaisou moyenne 5» 8', on aurait 9' 3o"cot 5- 8'= i^ff'^, ce qui s'accord* a3*c* bien.

L'argument de latitude étant ainsi augmente*, la ^letjonne la latilode par une formule qui équivaut à -,((

6inA=sin4»58'3o"sin(A+i'/i6'sio2D)=sin4'58'3o"sinAcos(I«46'sin2D) -f- sin 4e58' 3o" cos A si n.( i*46'sin 2D) =sin4° 58' 5o"sin A — sin4*58'3o^in A .■asin»i(1«46/siD2P)4-5in4e58/3o''sini'46/cosAsin2D =sin 4* 58' 3o"sinA — sin 4' 58* 3o"sfn A . i sin*53W aD -f- sin 4» 58* 3o" sin i°46'sin aDcos A

=sin 4« 5,8*3o"sin A -f-sin 9' 1 i"cos A sin aD —sin9"sin A sin? 2D.

Cette correction du nœud ne peut guère produire que 9' sur la latitude vers le nœud et rien vers les limites. Cette correction est la plus grande dans les octans qui se rencontrent près du nœud.

Il reste donc -f- 9' 1 1" cos A sin aD à ajouier à la formule

«in A == sin 4' 58' 3o" sin, A.

Voyons maintenant quel est l'effet du changement d'inclinaison.

«n A=sinIsinA, dX cos A=</I cos Isin A ,

tflcosIsinA cftcotlsinlsinA rflcotlsin* .

«A = — — - — = —— = — =d\ cotl langA

COI A COi A COi A O

5= dl cot I lang I sin A'= dl sin A'.

JJist. de VJslr. mod. Tom. I. a 2

A' est ïargtiment de latitude réduit à l'écliptique. On pourrait faire

rfa. r= dl sin À , en négligeant le rapport qui diffère peu de l'unité,

ou en négligeant la réduction de l'orbite à l'écliplique, laquelle n'est jamais de 7'. Ce serait donc 19' sin A, suivant l'idée de Tycho qui en effet. donne à côté de chaque latitude la correction 19' sin A.

Cette correction suppose sin a(C — ©')= 1, c'est-à-dire le pôle à sa plus grande distance du pôle de l'écliplique; elle a donc besoin d'être multipliée par un facteur dépendant de la distance a(C'-— O')* ^e Acteur se trouve à côté de la proslaphérèse du nœud, et se prend avec la dislance (<£'— ©')•

Le maximum de ce facteur est à 3', c'est-à-dire qu'il répond à . . . (C'~ 0')=3/, oa a(C'— 0')= >8o*; or, "dans ce cas, la première correction» est nulle, puisqu'elle dépend de sin a(C'— ©')•

Voyons maintenant l'explication de Tycho.

Soit EB (fig. 3o) l'inclinaison la plus petite = 4*58' 5o", EC la plus grande ^= 5° 17' So", le pôle va de B en F, en C, en G. Supposons qu'il soit en F dans le premier quart,

tan* E — > ain BPF ^ tans DF sin BDF

g si a ED cot DF — cv>» ED co* BDF ~" »in £D — tang DF cos EU cos B DF

tang PC rosécED sin UDF

, 1 — tajig DF cot EDTo* BDF

= tang 9' 3o" coséc 5* 8' sin aCC'-tfD')

-f- tang* 9' 3o' cosec ED cot ED sin BDF cos BDF -f- etc., F = 1-46' io",6 sin a(C'— O') -f- 98' sin 4 (<£'— O')- Tycho, qui n'a pas fait le calcul si rigoureusement, se borne au ier terme

cos EF = cos EDF sin ED sin DF + cos ED cos DF, cos EF = cos EDF sin ED sin DF -f- cos ED — acos ED sin' \ DF, cosEF— cosED= sin DF sin ED cos EDF — a cos ED sin' { DF , asinj(ED— EF)sinf(ED-r-EF)=sinDFsinEDco6EDF-— acosEDsin'jDF

• « /en rr?\ sinDFsinED t-tw> osin'iDFcosED

ÎS,n^E^EE)=^^W>EDF-^TÊF)

a^iiijEDco»{EDsinDFco*EDF fl»in^DFcosED — sîni(ED-f-EF) «ini(ED-HEF)

aiiniEDcosiEDsinDFco^DF— asin'iDFcosED

""" 4iuiEDcosiEF"+cos;EDâinîEF „ .irr»,:.,r«r . ptm? a»n';DF

cos i EF-f cotpKînTÊF

acosJEDiiuDFcosEDF .:.fcp cosED

TYCHO-BRAHÉ. .171 (ED — EF.) =sin FDcosEDF — 3ô",o68

=9' 3o"cos a(C '—O') — 35",o68 ;

sans erreur sensible.

L'inclinaison devient donc [I — 9' 3o"cosa(C — 0')-f*55",i3.

La conslanle 35", 1 s'ajoute à l'inclinaison I et l'inclinaison (14-35") se détermine par les observations. ! ■

L'argument de latitude devient ^A -f» 3 ^t**)'

sinA=sin(I— acos3D)sin(A-f.2^)

=[sinIcos(«cosaD)— coshinacosaD](sinA«>s^^+cosA9-î^~)

sssinlsinA+sinosinaDcosA— siuacosaDsinA =sinIsinA-j-sinasin(aD — A) ,

en négligeant les+cosinus qui diffèrent peu du rayon, ou les prenant tous pour l'unité. 1(> , ^

Pour savoir ce qu'on néglige, il faut faire le calcul plus rigoureusement.

cos EF =rcos ED cos FD -f- sin ED si^FD cos EDF

es cos ED cos FD -f- sin ED sin FD — a sin ED sin FD sin* i EDÇ = cos (ED — FD) — a sin FD sin ED sin* (C' — O ') = cosEB — sin i'4a"siQ»(C'— ©0»

cosEB — cosEF=sini'42"sin»(C/ — ©0»

asini(EF— EB)sinKEF+EB)==sin 1 V W(C'— O ') >

asinixsin(EB-f- ix)==asin;XCOsiarsinE B-f-asin'sarcosEB

=sinî'4a"sin-(C'-Q'), . 1 J j

asin^cos^^sin'iarcotEte^^^^^,

ljc=b-ab*+2(i+«*)b>-(Za+5a>)b*+ etc.

=588",o9sin»D- 1 9",a6asin«D-f- 1 ", aG33sin6D x=i 1 7G', 1 8sin,D-38*,5a4sin<DH-a',5a66sin'D s=i9'36*,i8sin»D-38'5a4sin*D4-a',5a66sin«0

expression commode et dont l'erreur ne va pas à o"ti. Ainsi

l'inclio. égalée =4*58'3o"-t-»9/36",i8sin»D— 58"524sin<D+a",5a66«in«D.

Dans les quadratures, sin*D= 1 , la somme des coefficiens se réduit à 5«i7'3o",i8a.

Dans les syaygies sinD = o, l'inclinaison se réduit * 4* 56" 3o", Le triangre FDE donne

r7a ASTRONOMIE MODERNE.

sin a' .

. . . • , —■ — «ange* „ una tangr sm a «m c

grt — c'sïnc— coïccoso' "~"sinr — tangc'cosccosa' "~" i— tange" cot c coa a

-f-^f-f ) (tang c" cot c)« sm ✓co*' d'acte.

\ îuic / ' * \ sin c /

+ K!îï^r:5)5În:,a',:OT','+e,c-'

mette* les valeur* numériques des coefficieçs, et voir^ souvenant qu'en général

A as: tang A *— j tong* À -f- £ tang* A — etc.*

après les substitutions et H* védfcctîôns , vous aurez (L *+-E) argument corrigé 4e latitude

L4-E=LH-i*46'io",5*io2(C'— 0')-r-97">96««in4(C'— O') + 2'>i384«n6(C-0')+o>^34«o8(C'-0'),

expression dans laquelle on peut négliger les deux derniers termes «dont l'iufluence sera nulle sur les latitudes, et nommant l' l'inclinaison (I-f-x) , L' = (L + E) l'argument corrigé

•sm A = sîn V sin L',

expression qu'il faudra développer pour avoir les termes à ajouter à la latitude sin A = sin 1 sin L.

Voilà ce qu'il faudrait faire dans le système de Tycho, qui n'y regardait pas de *i près; mais Mayer a d6 chercher plus d'exactitude ; il supposait l'inclinaison moyenne jED=5a8'; dans celte supposition,, calculant de nouveau les termes des formules ci-dessus, et changeant les puissances des sinus en cosinus des arcs multiples, après les suJbstiLu» lions et le* réductions, je suis arrivé. enfin à ce procédé :

Faites sin A' = sin 5* 7' 5ç)",2 sin L , et vous aurex la latitude vraie A par la formule suivante : ,

A=A/+9'3o'/sin[a(C'-0/)— L]-f.2",asio[4(C'— 0')+--L]

r-*V.in[4(C'-0')--L]{

TYCHO-BRÀItÈ. t*S 3 paraîtrait donc que Mayer n'aurait négligé que ces deux derniers termes assez peu imporlans , qui peuvent letre encore moins en ce que te terme 9' ao' est réduit a 8' a8" environ.

Tycbo aurait donc pu, comme Mayer, négliger les termes insensibles, et il aurait eu pour coVrection de la latitude moyenne le terme

9' 5o"sin [a(C'— O') — argum. latitude.]

Lalande a démontré d'une manière approximative la correction de Mayer; il a tout simplement négligé les termes du second ordre.

Tycho cale al ail la plus petite latitude, et sa correction doit être a peu près double

Bassin v. a ((t OO == aFDsin1 (C'--0')= (€'— O') i ilfkit

sin A = «in I sin L :

d'où

dX= (^1) sin L = l£È£S€'=0'l^ , 9' sin L îi5^£±2> .

\ COsA / CO*A J COSA

on trouve avec L, le terme 19'sinL, et ce terme est toujours exact a 4" près.

Les minutes proportionnelles paraissent calculées sur la formule 60 sin* (C '— -Q ') ; elles sont exactes , le plus souvent à quelques secondes près, et jamais l'erreur n'est d'une demi-minute.

Qoani à la réduction à l'éclipliqne, que Tycbo le premier a fait entrer dans les tables, elle a pour expression tang*-l -^-pr — - lang* s 1 -^jj-jr.

L'inclinaison 5*8' donnerait 6'^ 5" sin aL; rmclinaison 4*58'3o" ne donnerait que 6' Tycho met 7'.

Il reproche avec raison a ses prédécesseurs de n'avoir pas mis assez d attention à la détermination des parallaxes et des diamètres qui dépendent des distances. 11 reconnaît que Copernic avait tenté de corriger Ptolémée, mais sa correction n'était pas assex forte. Aujourd'hui nous pourrions adresser à Tycbo le même reproche ; mais il fant considérer que sans microscope, il était fcien difficile de mesurer le diamètre, et qu'avec des instrumens qui ne donnaient sûrement pas la minute, il était bien impossible de ne pas se tromper sur les parallaxes.

i74 ASTRONOMIE MODERNE.

La table de Tycho donne pour parallaxes extrêmes 66' 6" et 48' 4*"; «l avoue lui-même qu'il ne peut répondre de a', il aurait pu dire 4'. Il ajoute que s'il y a erreur , elle doit être en excès ; mais l'excès est dans la variation de la parallaxe, car sa parallaxe moyenne 5j' 24" n'est guère en excès que de a4"«

On voit Ensuite une Table de re'fraclion particulière pour la Lune ; à l'horizon, elle donne 55' au lieu de 54'; ce n'e'tait pas trop la peine de faire une nouvelle table.

Tycho donne ensuite des préceptes et des tables pour le calcul des éclipses. Je n'y ai vu rien de remarquable. Les demi -diamètres extrêmes du Soleil, sont de i5' et 16', ceux de la Lune 18' et 14' a4"«

Le chapitre second traite des étoiles. On voit à regret que Tycho, pour faire sentir l'importauce d'un bon catalogue d'étoiles, leur attribue des effets propres , et la vertu de stimuler les forces des planètes qu'il considère comme des mères imprégnées et fécondées par les étoiles, et versant continuellement leurs fœtus sur la Terre , qui est le centre de l'univers. C'est bien le cas de s'écrier avec Lucrèce:

O curas haminum, et quantum est in rébus inane.

Ou avec Voltaire :

O vanité de l'homme ! ô faiblesse ! 6 misère 1

11 passe en revue tons les auteurs qui se sont occupés des étoiles, comme Timocbaris,Hipparque,Ptolémée, Albategnius, Alphonse, enGn Copernic, dont on peut dire que plus que tout autre, il a bien mérité de C Astronomie.

On ne peut guère avoir confiance aux anciens catalogues, soit à cause des fautes de copies, soit à raison de l'imperfection des instrumens. Tycho parle de ces anciens catalogues à peu près comme nous avons fait nous-mème, quoiqu'il n'eût pas toutes les preuves que nous avons données de notre opinion. 11 parle des instrumens qu'il a imaginés et principalement de ses armilles, pour Jes ascensions droites et les déclinaisons. Les trois principaux de ces instrumens marquaient les minutes. 11 a sim* plifié les anciennes armilles zodiacales, en les réduisant à quatre cercles avec lesquels elles donnent plus de précision qu'on n'en pouvait espérer des anciennes; il a grande raison; mais les anciennes épargnaient les calculs trigonométriques , et c'est ce qui les avait fait imaginer.

Au lieu d'armilles, les Arabes se sont servis quelquefois du torque tiwi composé de plans circulaires. Le torquetum était moins dispendieux , voilà tout ce qu'on peut dire à son avantage. Tycho témoigne faire assej

TYCHO-BRAHÉ. i75 peu de cas des règles parallactiques de Ptolémée; elles auraient dû cire de métal. Si elles sont grandes, elles seront incommodes, et pourront se déformer; si elles sont petites, les points de division ne seront pas assez multipliés.

La manière ancienne d'observer était peu juste, et fort sujette à erreur; nous en avons dit les raisons. La critique qu'il en fait est fondée sur les mêmes remarques que nous avons faites sur Ptolémée.

Jérôme Cardan j, dans son livre de la Restitution des tems et des mouremens célestes , avait renouvelé l'idée de vériûer la position des étoiles par les éclipses de Lune et de Soleil. 11 crut cette méthode préférable à toute autre, en ce que la Lune totalement éclipsée, permettait de voir même les plus petites étoiles avec lesquelles elle se trouvait en contact ou à peu près; mais l'expérience a montré quel fond on pouvait faire sur ces promesses. Il crut avoir fixé la position de la brillante de la Balance, au moyen de Vénus, et il s'en était ensuite servi pour déterminer toutes les autres. Tycho trouve ridicule l'idée d'employer une planète dont on ne connaît pas bien les mouvemens à déterminer la position d'une étoile. C'est, dit-il, demander la vérité à un muet ignorant, et chercher le certain par l'incertain. On ne s'étonnera donc pas qu'il se soit trompé d'un degré et deux tiers, tant sur la longitude, que sur la latitude, et que tout son catalogue soit plus fautif que ceux d'Alphonse et de Copernic. 11 faut pardonner cette tentative peu réfléchie à un homme qui, comme géomètre, a fait preuve de sagacité, mais qui n'était que peu on point astronome.

Copernic et Werner eurent l'idée de déterminer les longitudes et les ascensions droites par les latitudes et les déclinaisons; maïs ils étaient forcés de prendre les latitudes dans les anciens catalogues, et ne connaissant pas bien la hauteur do pôle, ils se trompaient sur leurs déclinaisons.

Il est nn autre moyen employé par quelques modernes, et notamment par le landgrave de Hesse-Cassel. Tycho en a fait usage comme ce prince. C'est d'y employer le lems où une étoile est au méridien ou dans un azimut connu, avec la hauteur de la même étoile. Alors on n'a plus qu'un triangle à résoudre; mais il faut de plus connaître parfaitement le lieu du Soleil. La difficulté est de connaître le lems, sur lequel il ne faudrait pas se tromper d'une seconde. Il n'est pas beaucoup plus aisé de connaître exactement le lieu du Soleil. Il vaut donc mieux y employer le lems des équinoxes, ou les variations en déclinaisons sont le

i7G ASTRONOMIE MODERNE,

plus sensibles. Maigre' tous les soins du landgrave et ceux que s'est donnés Tycbo, ils n'ont pu ni l'un ni l'autre se procurer aucune horloge à laquelle ils pussent accorder leur confiance. Tycho en avait trois ou quatre, et l'on conçoit de reste qu'il n'en fut pas extrêmement content.

Avec quelque soin et quelque adresse que ces machines soient composées , on sent qu'elles doivent varier sans cesse par les ebangenaens de l'air et des vents, dont on ne peut suffisamment les garantir, mémo dans des éluves; que leur marche d'abord régulière en apparence, ne tarde guèr? à se déranger; que les roues et les dénis ne peuvent être d'une extrême régularité', et que l'égalité même de leur* restitutions diurnes ne prouve pas encore une distribution égale du tems dans les différens intervalles; le poids n'agit pas de même dans le haut et dans le bas de sa course; le poids du fil s'y ajoute, quelque mince que vous le supposiez, et les moindres différences deviennent importantes, puisque 4" valent une minute de degré. . :

Ces causes d'erreurs détaillées par Tycho ont heureusement disparu dans la construction des horloges modernes.

Tycho avait tenté un moyen physico-cjiimique de mesurer le tems par l'écoulement du mercure bien purifié et revivifié, qu'il laissait échapper par un petit orifice, en conservant toujours la même hauteur dans le vase conique qui renfermait le métal. Le poids du mercure écoulé devait jlonner le tems et l'ascension droite de l'étoile. 11 employa le plomb purifié et réduit par la calcioatiou en poudre très-subtile, mais pour confesser la vérité, le rusé Mercure qui est en possession de se moquer également dus astronomes et des chimistes, s'est ri de mes efforts, et Saturne, non moins trompeur, quoique d'ailleurs ami du travail, n'a pas /nieux secondé celui que Je m* étais imposé.

Tycho, par ces expressions recherchées et figurées, nous fait asses entendre combien il trouvait de difficulté dans celle recherche fondamentale du lieu des étoiles; combien il restait encore à désirer dans tout ce qu'on avait fait avant lut, et dans tout ce qu'il avait essayé lui-même.

Dans cet embarras et ces incertitudes, une idée lumineuse el inespérée se présenta à son esprit, et il saisit proroplement l'occasion qui s'offrait.

Au printems de i58a , par un air très pur, Vénus fut visible une grande partie de la journée; on pouvait l'observer avant le passage au méridien , et en mesurer la distance au Soleil. On pouvait comparer Vénus au Soleil d'une part et de l'autre aux étoiles, et vérifier les unes par les autrei.

TYCHO-BRAHÉ. ,77 Venus n'a qu'un pelit diamètre) son mouvement est beaucoup plus lent que celui de la Lune ; il est plus facile à connaître, la parallaxe est beaucoup moindre ; renonçant donc à Saturne et à Mercure, c'est-à-dire au plomb et au vif-argent, il porta toute son attention sur Vénus. Nous venons de voir que Cardan avait déterminé le lieu d'une étoile an moyen de Vénus, l'idée n'était^donc pas nouvelle; Tychola trouve ridicule chez Cardan , qui ne. connaissait assez bien ni les mouvemens de Vénus , ni ceux du Soleil. Walthérus avait employé déjà ce moyen. Voyez Observâtiones Hasiacee, etc., année ï4^9> P- 55.

Lorsque 'Vénus avait une hauteur assez considérable pour ne pas craindre les réfractions , il en prenait la distance au Soleil avec un sextant qui lui donnait les minutes et même quelques fractions. Ce sextant avait une alidade fixe au moyen de laquelle un observateur visait à Vénus, à travers les pinnules ; un second observateur regardait l'ombre du Soleil sur une alidade mobile. Outre la distance réciproque, on mesurait aussi les deux hauteurs et quelquefois les azimuts ; on ne négligeait ni les déclinaisons aux armilles équatoriales , ni les hauteurs méridiennes qu'on mesurait au quart de cercle.

La nuit, dès que le Soleil était plongé sous l'horizou, et permettait de voir les étoiles, on se hâtait de les comparer à Vénus j on prenait de nouveau, et toujours avec le même soin, des distances, des hauteurs, des azimuts, des déclinaisons et des hauteurs méridiennes; on tenait compte des petits mouvemens, on avait ainsi les ascensions droites et les déclinaisons , et enfin les longitudes et les latitudes. C'est ainsi que Tycho détermina quelques étoiles brillantes , en prit les distances réciproques, et les rapporta toutes à la luisante du Bélier qu'il crut avec raison préférable à la petite étoile voisine dont Copernic s'était servi.

Tant de moyens combinés composent une méthode véritablement belle et dont Tycho a raison de se féliciter. Si l'on fait mieux aujourd'hui avec moins de peine, on le doit aux lunettes > aux microscopes, aux verniers et aux pendules. Ce procédé de Tycho tient à peu près le milieu entre ceux des Grecs et ceux des modernes.

Tycho fit cette année plus de cent observations de cette espèce. II en choisit trois pour en expliquer le calcul et en démontrer la précision. Pour vérifier le tout, il comparait encore les observations de Vénus orientale à celles où la planète était de l'autre côté du Soleil, afin que les erreurs pussent se compenser et se reconnaître. On avait soin que les circonstances fussent d'ailleurs aussi ressemblantes qu'il était possible,

Hist. de Jslr. mod. Tom. L *3

îyS ASTRONOMIE MODERNE,

afin que les effets des réfractions et des parallaxes pnssent s'éluder pins sûrement. Sept années furent employées à ces recherches ; Tycbo en donne les détails, au moins pour les principales étoiles, et nous en rapporterons les résultats.

On y Toltâes parallaxes d'environ 5', pour Venus comme pour le Soleil ; les deux déclinaisons , avec la distance mesurée , donnent les trois côtés d'un triangle dont l'angle au pôle est la différence d'ascension droite; un triangle analogue donne la différence d'ascension droite entre Vénus et l'Étoile.

La différence entre la plus grande et la plus petite de quinze de ces déterminations, est de 4<>".

Tycho pense que loin de conserver le moindre doute, on doit plutôt s'étonner qu'on ait pu arriver à ce degré de précision. Nous n'avons pas refait ces calculs, mais noos en avons vérifié de tout semblables, quand nous travaillions aux Tables de Saturne et de Jupiter, et nous devons dire qu'entre les différens résultats, nous trouvions fréquemment des écarts de 3 à 5'; et, qu'en rendant toute justice aux soins et à l'adresse de Tycho, à la supériorité de ses înstrumens et de ses méthodes, sur tout ce qu'on avait avant lui, noos nous sommes cru obligé à ne faire absolument aicun usage de ses observations.

Aie. dr.de -Y, i585.

a6*o'5o" milieu »

Celte ascension droite, déterminée avec tant de soin, sert à trouver celle de Pollux; de Pollux il va au Vautour, et du Vautour à l'étoile du Bélier, et les quatre angles font une somme de 359" 5g' 58* ^ elle devait être de 56o\ Tycfao parait persuadé que cet accord j>rouve la bonté des opérations; il ne prouve qu'une compensation nécessaire d'erreurs.

Comment croire que des dislances données simplement en minutes , calculées au moyen de tant delémens défectueux, puissent produire une somme exacte à a ou 3'' près, si les erreurs ne s'étaient compensées ?

Après avoir fait le tour du ciel avec quatre étoiles , il le fait avec six ; l'erreur n'est que de 9"; puis il en- prend huit, et la différence n'est plus que de — 4*>

Aile de Pégase Aigle

Talon des H ' "